O documento apresenta dois exercícios resolvidos sobre conjuntos. No primeiro, é calculado o número mínimo de alunos que gostam de matemática e história. No segundo, é identificado o elemento verdadeiro sobre interseções de conjuntos A, B e C.

1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE CONJUNTOS
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de
matemática e 20 de história. O número de
alunos desta classe que gostam de matemática
e de história é:
a) Exatamente 16
b) Exatamente 10
c) No máximo 6
d) No mínimo 6
e)Exatamente 18
Solução:
Usando o teorema da inclusão, teremos:
N(M υ H) = N(M) + N(H) – N( M H)
substituindo obteremos
N(M υ H) = 16 + 20 - N( M H)
N(M υ H)= 36 - N( M H)
Ora mais o conjunto tem 30 alunos e isto
significa que tem no máximo 30 alunos.
Assim 30 = 36 - N( M H)

2. Logo N( M H) = 6 , concluímos que no
mínimo 6 alunos gostam de matemática e de
história.
Item d
Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com
3 elementos e C com 4 elementos, então:
a) A tem no máximo 1 elemento.
b) A
c) (A
d) (A
e)A
Solução:
a) É falso já que o número de elementos de A
é 2, isso significa que A pode ter no
máximo 2 elementos.
b) É falso já que A
pode ser no máximo 6 elementos, basta
considerar o caso em que os conjuntos não
têm nenhum elemento em comum.

3. c) Esse é o item verdadeiro como A tem 2
elementos considere que esses 2
elementos também pertence a B e assim
A , logo essa interseção com o
conjunto C pode ter no máximo 2
elementos .
d) É falso já que
e como C tem 4 elementos, isso implica
que
(A
e)A tem exatamente 2 elementos já que
por definição o conjunto vazio não possui
nenhum elemento.
Numa universidade são lidos apenas 2 jornais X
e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X
e 60 % lêem o jornal Y. Sabendo-se que todo
aluno é leitor de pelo menos um dos jornais,
assinale a alternativa que corresponde ao
percentual de alunos que lêem ambos.
a) 80% b) 14 % c) 40% d)60% e) 48%

4. Solução:
Pela leitura é garantido que a interseção é
diferente de vazio, então analisando o
diagrama temos:
80% - x+ x+ 60% - x = 100%
140% - x = 100%
X= 40 %
(FUVEST) Uma pesquisa de mercado sobre o
consumo de três marcas A, B e C de um
determinado produto apresentou os seguintes
resultados:
A=48% A e B = 18%
B=45% B e C = 25%

5. C=50% A e C= 15% NENHUM DAS MARCAS
A, B e C= 5%
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados
que consomem as três marcas A, B e C.
b) Qual é a porcentagem
dos entrevistados que consomem uma e
apenas uma das 3 marcas.
Solução
a) Veja a figura

6. Como não sabemos o valor da interseção dos 3
conjuntos vamos chamar de x. Assim
1 )A
2)A
3)A
4)B ,
Logo,
5) n(A)= 48 – (15 –x +x +18-x)= 15 + x
6)n(B)= 45 - (18 – x +x 25 – x)= 2+ x
7)n(C)= 50 – (15- x +x + 25 – x)=10 + x
Lembrando que 5% não consome nenhuma
das marcas.
Então, basta agora somar todos esses valores e
igual a 100% que representa todos os
entrevistados.
15% + x – x + 15% - x +18% -x + 2% +x + 25% -x
+ 10% + x + 5% = 100%
90% + x = 100%
X= 10%
b)
15% + x + 2% + x 10% +x = y

7. 27% + 3x= y
27% + 3. 10% = y
27% + 30%= y
57% = y
(PUC-SP) Em um exame de vestibular, 30% dos
candidatos eram da área de Humanas. Dentre
esses candidatos, 20 % optaram pelo curso de
Direito. Do total dos candidatos, qual era a
porcentagem dos que optaram por Direito.
a) 50% b)20% c)10% d) 6% e) 5%
Solução:
Observem que essa é uma questão bem
simples basta apenas o candidato ter
conhecimento de porcentagem, já que
podemos ver essa pergunta como sendo
quanto é 20% de 30%.
Assim 30% X =6%