Análisis de la varianza (ANOVA)

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Análisis de la varianza (ANOVA)

  1. 1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)
  2. 2. DEFINICIÓN Técnica de prueba de hipótesis paramétrica que tiene como objetivo básico verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre las medias de más de 2 poblaciones.
  3. 3. CARACTERÍSTICAS Y SUPUESTOS Compara 3 ó más medias poblacionales, si son iguales.  Evita la propagación del error.  Las muestras provienen de poblaciones con un distribución normal.  Las desviaciones estándar de las poblaciones son iguales.  Las muestras son independientes. 
  4. 4. CONCEPTO GRÁFICO MUESTRA 1 MUESTRA 2 MUESTRA 3 Unidad 1 X11 Unidad 1 X21 Unidad 1 X31 Unidad 2 X12 Unidad 2 X22 Unidad 2 X32 Unidad 3 X13 Unidad 3 X23 Unidad 3 X33 Unidad 4 X14 Unidad 4 X24 Unidad 4 X34 Unidad 5 X15 Unidad 5 X25 Unidad 5 X35 Unidad 6 X16 Unidad 6 X26 Unidad 6 X36 Unidad 7 X17 Unidad 7 X27 Unidad 7 X37 Unidad 8 X18 Unidad 8 X28 Unidad 8 X38 Unidad 9 X19 Unidad 9 X29 Unidad 9 X39 Promedio 1 χ1 Promedio 2 χ2 Promedio 3 χ3 Promedio General χ
  5. 5. VARIANZA TOTAL La variación TOTAL es la que toma en cuenta la variación entre TODAS las unidades tomando en cuenta la diferencia a la gran media ∑ (X11 - χ )2 + (X12 - χ )2 + … + (X39 - χ )2    Este valor se conoce como LA SUMA DE CUADRADOS (Que es la parte superior de la varianza) Cada dato es reconocido con dos subíndices, el primero indica el grupo y de manera se denota con la letra “i” y la segunda que es la unidad dentro del grupo y se denota con la letra “j”
  6. 6. VARIANZA ENTRE GRUPOS  La Varianza ENTRE GRUPOS compara las medias de cada Grupo con la gran Media ∑ n1 (X1 - χ )2 + n2 (X2 - χ )2 + n3 (X3 χ )2  Es la varianza que mide las diferencias entre grupos o muestras habitualmente el número de grupos se denota de manera general con la letra K
  7. 7. VARIANZA INTRA-GRUPOS  La varianza INTRA GRUPOS considera la variación que hay dentro de cada grupo ∑ (X11 – χ1 )2 + (X12 – χ1 )2 + … + (X19 – χ1 )2 +  Para cada Grupo ∑ (X21 – χ2 )2 + (X22 – χ2 )2 + … + (X29 – χ2 )2 + ∑ (X31 – χ3 )2 + (X32 – χ3 )2 + … + (X39 – χ3 )2
  8. 8. TABLA DE ANOVA Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA”  Que reúne los valores y los llamados grados de libertad. 
  9. 9. TABLA ANOVA Fuente de Grados de Variación libertad Entre Grupos Intra Grupos TOTAL GLE=K-1 GLI=N-K Ó GLT-GLE GLT=N -1 Suma de Cuadrados SCE=∑ ni (X1 - χ )2 SCI=∑ ∑ (Xij - χi )2 Ó SCT-SCE SCT=∑ ∑ (Xij - χ )2 Cuadrados medios F CME= SCE/GLE CME/CMI CMI= SCI/GLI
  10. 10. PRIMERO SE CALCULA LO SIGUIENTE:
  11. 11. Entonces las cantidades admiten una expresión muy sencilla: SCE = B-C  SE2 = SCE/t-1 SCT = A-C SCD = A-B  SD2 = SCD/N-t Calculamos: Fexp = S2E/S2D 
  12. 12. Y dado el nivel de significancia α, buscamos en una tabla de distribución F de Snedecor el valor: Fteo = Ft-1, N-t, 1- α Rechazando H0 si Fexp > F teo, como se aprecia en esta imagen:
  13. 13. EJEMPLO Se aplican 4 tratamientos distintos a 4 grupos de 5 pacientes, obteniéndose los resultados de la tabla que se adjunta. Queremos saber si se puede concluir que todos los tratamientos tienen el mismo efecto.
  14. 14. RESOLUCIÓN HO = μ1 = μ2 = μ3 H1 = μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
  15. 15. Calculando: En conclusión, el Fexp > Fteo, por tanto se ha de rechazar la igualdad de efectos de los tratamiento.
  16. 16. SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA

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