Valores y Vectores Propios<br /><ul><li>En algebra lineal, los vectores propios, de un operador lineal, son los vectores n...
Este escalar λ recibe el nombre valor propio, valor característico. A menudo, una transformación queda completamente deter...
Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios del mismo valor propio, además del vector nulo, que...
Definición<br />Sean  f:  V       V ,   (V, K,+,    ),  λ € K<br /><ul><li>λ es valor propio de f ssi</li></ul>           ...
Notación<br /> Vλ   representa al conjunto de vectores propios de la transformación lineal f asociados a un valor propio λ...
Teorema<br />Vλ es un subespacio vectorial de (V, K,+,    )<br />
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Valores y vectores propios

  1. 1. Valores y Vectores Propios<br /><ul><li>En algebra lineal, los vectores propios, de un operador lineal, son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección.
  2. 2. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, valor característico. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.</li></li></ul><li>Conceptos Generales<br />Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar, y por tanto no varían su dirección.<br />El valor propio de un vector propio es el factor escalar por el que ha sido multiplicado.<br />
  3. 3. Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios del mismo valor propio, además del vector nulo, que no es un vector propio.<br />La multiplicidad geométrica de un valor propio es la dimensión del espacio propio asociado.<br />El espectro de una transformación en espacios vectoriales finitos es el conjunto de todos sus valores propios.<br />
  4. 4. Definición<br />Sean f: V V , (V, K,+, ), λ € K<br /><ul><li>λ es valor propio de f ssi</li></ul> v≠0 , v€V , tal que<br /> f(v)=λv<br /><ul><li>v€V , v≠0 , es vector propio de f asociado con el valor propio λ</li></li></ul><li>Representación Gráfica<br />F(v)<br /> V f V<br /> f(v)=λv<br />
  5. 5. Notación<br /> Vλ representa al conjunto de vectores propios de la transformación lineal f asociados a un valor propio λ común,<br /> incluyendo al vector nulo<br /> Vλ ={ v / f(v)= λv } U { Ov }<br />
  6. 6. Teorema<br />Vλ es un subespacio vectorial de (V, K,+, )<br />

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