1. Projectile
Motion
MRS.PRATIMA CHUMSRI
MRS.PREAPLOY BAIPAD
3/1 & 3/4
MRS.BOOTSARAKAM SANMUANG

2. How does a cannonball fly?

3. The path (trajectory) of a
projectile is a parabola
y
rising falling
t hg e H
i
H
φ
x
R
Distance downfield (range)

4. Projectile Motion

5. Projectile Motion
 A 2-dim motion of an object under the gravitational acceleration
with the assumptions
 Gravitational acceleration, -g, is constant over the range of the motion
 Air resistance and other effects are negligible
 A motion under constant acceleration!!!!  Superposition of two
motions
 Horizontal motion with constant velocity and
 Vertical motion under constant acceleration
y Max
point
u vy= 0
uy= u s
θ y
sin θ x
ux= u s

7. Projectile Motion

8. The path (trajectory)
of a projectile is a parabola
Parabolic motion of a projectile

9. Horizontal and vertical motion are
independent

10. Horizontal and vertical motion are
independent

11. Horizontal and vertical motion are
independent
 There are the two components of the
projectile's velocity – horizontal vX and
vertical vY .
 The horizontal component of it’s velocity does
not change. vX is constant
Gravity is the
only force

14. Projectile Motion = Sum of 2 Independent Motions
1. Along x, the projectile travels with constant velocity.
vx=vxi x = vxit
2. Along y, the projectile travels in free-fall fashion.
vy = vyi – gt y = vyit – (1/2) gt2 , g= 9.8 m/s2
Projectile motion = a combination of uniform motion along x and
uniformly accelerated motion (free fall) along y.

15. Projectile Motion
 Along x-direction
• ux= u cos θ
Equation for vertical projection
• u x= v x
• a=0 v = +
u at
 Along y- direction
 + 
u v
• uy= u sin θ s =  ÷t
 2 
• ที่จ ด สูง สุด
ุ 1
ความเร็ว แนว s = + at 2
ut
2
ดิ่ง เป็น 0 v 2 = 2 + as
u 2
• a = g = 10
m/s2

16. Displacement x and y

17. Displacement x and y

18. สูต รหาการกระจัด
2 2
s= sx + s y

19. Experiment
What do you think? Which ball will hit the ground first?
a) The left ball will hit first
b) The right ball will hit first
c) They will hit the ground at the same time.

20. Projectiles

22. Both balls hit the ground at the same time.
Why?
As soon as both balls are released by the
launcher, they are in "freefall.
The only force acting on both objects is gravity.
Both objects accelerate at the same rate, 9.8m/s2
Both objects covering the same distance at the
same rate and therefore hit the ground at the
same time
d = ½ gt2 t2 = 2d/g

23. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
การคำา นวณ
แนวระดับ
(แกน x )
v = u + at
• ux= u cos sx = uxt
u+v
s=
θ  2 
÷t
• u x= v x 1
s = ut + at 2
sx = การกระจัด
2
v 2 = u 2 + 2as
แนวราบ (m)
ux= vx = u cos θ
= ความเร็ว แนว
•a=0 ราบ (m/s)
t = เวลา (s)

24. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
1 2
s y = u yt + gt
การคำา นวณ 2
 u y + vy 
แนวดิ่ง sy = 
 2 t 
 
(แกน y) v = u + gt
y y
• uy= u sin v = u + 2 gs
2
y
2
y y
θ
• ที่จ ด สูง สุด sy = การกระจัด แนวดิ่ง (m)
ุ
ความเร็ว uy= u sin θ = ความเร็ว ต้น แนว ดิง ่
แนวดิ่ง เป็น (m/s)
0 vy = ความเร็ว ปลายแนว ดิ่ง
(m/s)

25. การหาการกระจัด และ ความเร็ว
ตำา แหน่ง การกระ s=
2
sx + s y
2
จัด
2 2
v = vx + v y
ขนาดความเร็ว
vy
tan α =
vx
บอกทิศ ทางในรูป
ของมุม a

26. ระยะในแนวราบใกลสุด เมื่อ มุม เริ่ม
ต้น เท่า กับ 45 องศา
v0 sin 2α 0
2
R=
g

27. เราสามารถเห็น การเคลื่อ นที่แ บบโปร
เจคไทล์ไ ด้ใ นชีว ิต ประจำา วัน
.

28. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
นตอนการคำา นวณ
1. เขีย นรูป การเคลื่อ นทีแ บบโพรเจคไทล์
่
และปริม าณการเคลื่อ นที่
2. แยกความเร็ว ของวัต ถุท จ ุด เริ่ม ต้น ออก
ี่
เป็น 2 แกน คือ
แนวราบ ux= u cos θ
แนวดิ่ง uy= u sin θ
3. สำา หรับ การเคลื่อ นทีแ บ่ง เป็น 2 กรณี คือ
่
1 2
s = ut +
กรณีท ี่ 1 ไม่ม ค วามเร่ง ในแนวราบเป็น gt
ี 2
ศูน ย์
กรณีท ี่ 2 มีค วามเร่ง ในแนวดิ่ง เป็น
ความเร่ง โลก (g)

29. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
ตัว อย่า ง ลูก แก้ว กลิ้ง ออกจากขอบโต๊ะ ซึ่ง สูง
1.8 เมตร ลูก แก้ว ต้อ งมีค วามเร็ว เท่า ใดจึง
จะทำา ให้ต กห่า งจากโต๊ะ เท่า กับ ความสูง
ของโต๊ะ พอดีy
วิธ ท ำา
ี จุด สูง สุด
1.เขีย นรูป การเคลื่อ นที่แ บบโพร
uy= 0
เจคไทล์ และปริม าณการเคลื่อ นที่
s =1.
y ux = u
8m
x
Sx =1.8 m

30. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
2. แยกความเร็ว ของวัต ถุท ี่จ ุด เริ่ม ต้น
ออกเป็น 2 แกน คือ
แนวราบ ux= u cos 0 = u
แนวดิ่ง uy= u sin 0 = 0
3. สำา หรับ การเคลื่อ นที่แ บ่ง เป็น 2
กรณี คือ
กรณีท ี่ 1 ไม่ม ค วามเร่ง ในแนวราบ
ี
เป็น ศูน ย์ sx = uxt
1.8 = uxt

31. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
4. หาเวลาที่ว ัต ถุเ คลือ นที่ใ นแนวดิ่ง t แล้ว
่
จากสมการ + 1 gt 2
s = ut v = u + gt
2
u +v
s= t
 2 
1.8 = 0(t) + 10(t )/2
2
1 2
s = ut + gt
1.8 = 5t 2 2
v 2 = u 2 + 2 gs
t2
= 1.8/5 = 0.36
t = 0.6 s
5. เวลาที่ว ัต ถุเ คลื่อ นทีใ นแนวดิ่ง t เท่า กับ
่
เวลาทีว ัต ถุเ คลือ นทีใ นแนวราบ
่ ่ ่

32. การเคลื่อ นที่แ บบโพรเจคไทล์
6. คำา นวณหาค่า ปริม าณที่ต อ งการ
้
จาก sx= uxt
1.8 = uxt
1.8 = ux (0.6)
ux = 1.8/0.6
ux = 3 m/s
ตอบ ลูก แก้ว ต้อ งมีค วามเร็ว 3 m/s จึง จะ
ทำา ให้ต กห่า งจากโต๊ะ เท่า กับ ความสูง ของ
โต๊ะ พอดี

33. แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบโพเจค
ไทล์
2 ขว้า งก้อ นหิน มวล 0.5 กิโ ลกรัม ด้ว ย
ความเร็ว 10 เมตรต่อ วิน าที ในแนวราบ
จากหน้า ผาสูง จากรระดับ นำ้า ทะเล 50
เมตร ความเร็ว ของก้อ นหิน ขณะกระทบ
นำ้า มีค า เท่า ใด
่

34. แบบฝึก หัด การเคลื่อ นทีแ บบโพเจค
่
ไทล์
3 นัก กีฬ าคนหนึ่ง ขว้า งลูก บอลขึ้น ด้ว ย
ความเร็ว 20 เมตร/วิน าที เป็น มุม 60
องศากับ แนวระดับ เขาต้อ งวิ่ง ด้ว ย
ความเร็ว เท่า ใด จึง จะไปรับ ลูก บอลที่
ขว้า งได้ก ่อ นตกถึง พื้น

35. เฉลย แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบ
โพรเจคไทล์
 ในการซ้อ มช่ว ยชีว ิต กลางทะเล เครื่อ งบิน ทีบ ิน ่
ในแนวราบด้ว ยความเร็ว 72 กิโ ลเมตรต่อ
ชัว โมง ทิง แพยางให้แ ก่ผ ู้ป ระสบภัย โดยขณะที่
่ ้
ทิง นั้น เครื่อ งอยูต รงกับ ผู้ป ระสบภัย พอดี ถ้า บิน
้ ่
อยูใ นระดับ ความสูง 4,500 เมตร ผู้ป ระสบภัย
่
1
ต้อ งว่า ยนำ้า เป็น ระยะทางเท่า ใดจึง จะถึ 2
s = uงtแพยาง
+ gt 2
y y
4,500 = (0)t+(10)t /2 2
 วิธ ีท ำา U = 72 km/hr
x
S = uxt x
4,500 = 5t 2
S =(20)t
= 72×103 m x
t2 = 4,500/5
60 × 60 s = 900
= 2 × 10 m/s t = 30 s
Sx = 4,500 m
Sx =(20)t = 20 × 30 = 600 m
Sx

36. เฉลย แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบ
โพรเจคไทล์
 ขว้า งก้อ นหิน มวล 0.5 กิโ ลกรัม ด้ว ยความเร็ว
10 เมตรต่อ วิน าที ในแนวราบ จากหน้า ผาสูง
จากระดับ นำ้า ทะเลx= u เมตร v ความเร็ว ของก้อ น
u 50 = u + gt
หิน ขณะกระทบนำ้า มี0 ่า เท่า ใด  u + v 
cos ค s= t
 วิธ ีท ำา= 10 m/s
U = 10 (1)  2 
ux = 10 1 2
s = ut + gt
2
s = 50 m m/s
y
uy= v =
ux =u v 2 = u 2 + 2 gs
sin 0
x
vy2=uy2+2gs
v 10 m/s
x
= 10 = 02+2(10)(50
v
vy2 = 1,000 m/
y
v (0 )
uy = 0

37. เฉลย แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบ
โพรเจคไทล์
 ต่อ
v =(vx2+v2y)1/2
U = 10 m/s
v =(vx2+v2y)1/2
sy = 50 m = (100+1,000)1/2
= 10(11)1/2 m/s
vx
vy
v

38. เฉลย แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบ
โพรเจคไทล์
 นัก กีฬ าคนหนึ่ง ขว้า งลูก บอลขึ้น ด้ว ยความเร็ว 20
เมตร/วิน าที เป็น มุม 60 องศากับ แนวระดับ เขาต้อ ง
วิ่ง ด้ว ยความเร็ว เท่า ใด จึง จะไปรับ ลูก บอลที่ข ว้า งได้
ก่อ นตกถึง พื้น ux = u cos 60 = u sin 60
uy
1 3
 วิธ ีท ำา = 20× 2 = 20× 2
u = 20 m/s = 10 m/s = 10 3 m/s
uy = u sin 60
sx = u xt
ux = u cos 60 s x = 10t

39. เฉลย แบบฝึก หัด การเคลื่อ นที่แ บบ
โพรเจคไทล์ 1 2
sx = u xt s y = u yt + gt
2
s x = 10t 1 sx = u xt
0 = 10 3t + ( − 10) t 2
2 (
s x = 10 2 3 )
0 = 10 3t − 5t 2
s x = 20 3
(
0 = t 10 3 − 5t )
10 3 − 5t = 0
10 3
t= =2 3
5
เพราะฉะนั้น ต้อ งใช้ค วามเร็ว
20 3
= 10 m/s 2 3

40. ขอบคุณค่ะ