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Cap 13 242

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física II13) Ecuaciones de Maxwell13,1) Forma integral y diferencial i) Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo j) Ley de Gauss para el campo eléctrico r r q φE ≡ Ñ .ds ≡ NE r ∫ E SG εo jj) Ley de Ampere – Maxwell r r dφ E r Ñ ∫ C B.dl ≡ µo I , I ≡ I C + I D , ID ≡ εo dt jjj) Ley de inducción de Faraday d ε IND ≡ − φB , N ≡ 1 dt jv) Ley de Gauss para el magnetismo r r φB ≡ Ñ .ds ≡ 0 ∫B SG ii) Las ecuaciones de Maxwell “conjugadas” r r E 6444 la divergencia 8 Teorema de r r 7444 r E q { } r E Ñ∫ j) φ r ≡ E.ds ≡ SG Ñ V ∫ ∇ ⋅ E dV ≡ NE εo ∇⋅E SG qNE dV r r 1   ∫ { } → Ñ ∇ ⋅ E dV ≡  Ñ dV  ∫  εo  V ρ V  r ρ → Ñ ∇ ⋅ E −  dV ≡ 0 ∫ { V  ε o  ≠0 r ρ → ∇⋅E ≡ εo r ( ∇ × B) r B r dl C 242Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo S
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física II r r r r r Ñ ∫ jj) C ( B ⋅dl ≡ ∫ ∇ × B ⋅ ds ≡ µ0 I ) S 144424443 Teorema de Stokes r r r r ( ) → ∫ ∇× B ⋅ ds ≡ µ0 ∫ J ⋅ ds S S r r r ( → ∫  ∇ × B − µ0 J .ds ≡ 0   ) S r r → ∇ × B ≡ − µ0 J r r d r jjj) ε IND ≡ ∫ E ⋅ dl ≡ − φB E C dt r r d → Ñ ⋅ dl ≡ − φB ∫ E C dt r r r jv) Ñ ∫ { B ⋅ ds ≡ ∫ ∇ ⋅ B dV ≡ 0 } C C r → ∇⋅B ≡ 0 iii) Forma diferencial e integral r ρ r r q 1) ∇ ⋅ E ≡ ε0 Ñ ∫ E ⋅ ds ≡ ε0 r r r r 2) ∇⋅B ≡ 0 ÑB ⋅ ds ≡ 0 ∫ r r r r  dφ r  3) ∇ × B ≡ − µ0 J Ñ ∫ B ⋅ dl ≡ µ0 I ≡ µ0  I c + ε 0 E   dt  dφ r r dφB r 4) ε ≡− B dt ÑE ⋅ dl ≡ − dt ∫13,2) Fenomenología de ondas y Ecuación de ondas 243Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física II i) OEM plana viajera {fenomenología} y 1) r 2) E c r z B x 3) B ≡ ε 0 µ0 cE  1 c ≡ 4) E ≡ cB  ε 0 µ0 ii) Ecuación de Ondas ∂2E 1 ∂2E 3×4 ∂2 B 1 ∂2 B → 2 ≡ 2 2 ∧ ≡ ∂x c ∂t ∂x 2 c 2 ∂t 2 iii) Ondas viajeras armónicas y r E c z x r E ( x, t ) ≡ Em sen { kx − wt + φ } ˆ j r B ( x, t ) ≡ Bm sen { kx − wt + φ } k ˆ13,3) Transporte de energía en las OEM i) Densidad de energía 244Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física II 1 1 2 1 2 u ≡ ε0E2 + B → u ≡ ε0E2 ≡ B 2 2 µ0 µ0 ii) Flujo de energía, vector de Poynting r 1 r r r r S ≡ E × B → P ≡ Ñ ⋅ ds ∫S µ0   r  E × E   E2   ε 0E2  W u S  ≡ u  ≡ u  ≡ u  ≡ u [ cu E ] ≡ 2   µ 0c   µ 0 c   µ 0ε 0 ⋅ c  L {    245Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

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