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Cuaderno de Actividades: Física II   •   2da de Kirchhoff                                      q                          ...
Cuaderno de Actividades: Física II   u      1ln   = −    t    ε    RC                   1         q       −   t→ u =...
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Cuaderno de Actividades: Física IIb) ∆V1 ≡             q Ceε 1 − e                ≡                        (− t / Re Ce   ...
Cuaderno de Actividades: Física II           b    1    b σ 2tdr   2tσ       b   dr 2tσ  b  1R −1 ≡ ∫          ≡∫        ...
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Cap6 i-r 98-123

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física II 6) CORRIENTE Y RESISTENCIA, FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS6.1) Intensidad de corriente eléctrica, I q v q v I: F E I intensidad de corriente • Es la cantidad de carga por A en la unidad de tiempoLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 98
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física IIi) Intensidad media, Im ∆Q Im = ∆tii) Intensidad instantánea, I=i(t)i (t ) = lim ∆t →0 { I m } dq i (t ) = ; q=q(t) dt u=[i]=C/s=ampere=A*Vector densidad de corriente eléctrica, J I → J, generaliza a las cargas. v v a q q J I I = ∫ J .d a ___ A / J = Nqv  __  A u J  = 2   m u r J ≡ N + .q+ .v+ + N − .q− .v− 1 24 1 24 4 3 4 3 J+ J− __ n → J = ∑ Ji i =1Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 99
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física II r rLa I se interpreta como el φ de J a través de la superficie analizada. El Jcontiene la información de los diversos portadores de carga en el sistema. V+ V- q q- + J+ J- E6.2) Procesos de conducción (Ley de Ohm)i) Macroscópico I I ∆V I E ∆V1 I1 ∆V2 I 2T, Geo M M ∆V ∆VLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 100
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física II 1 I =   ∆V ; R: resistencia del cuerpo RDefinición __ _ − ∫ E.d r ∆V R= R= → __ __ I ∫ J .d a AMedios óhmicos: l, i ,h __ __ J =σ E σ: conductividad eléctrica __ __ − ∫ E .d a % I ( ∆V ) R= R= = ∆V% σ ∫ E.da I AR=R( geometría, medio ,T )Ejemplo: q v ∆V I R= F I Eσ r ∆V 1 __ r r∆V = V1 − V2 = − ∫ E .dr E = cte 2Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 101
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física II J I Il∆V = V1 − V2 = El = l ; J = = σ A Aσ Il 1 1 l 1 lR=( ) = = ρ : resistividad R=ρ σA I σ A σ Aii) MicroscópicaModelo de Drude-Lorentz: gas de electrones. v f Fe q=e Ef: caracteriza la oposición del medio __ __ __ F R = F e + f = maEquilibrio: __ __ __ f = Fe = q E __ __ m f =bv b= τ [b] = MT −1m : masa de qτ : oposición { q, nucleos, impurezas}__ m __ __f = vd = q E .....(1) τ ____ __ __ J __ __J = Nq v d → v d = ......(2) J = σ E .....(3) NqDe (1) y (2) y (3):Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 102
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física II __ m J __ __  Ne 2τ  __ Ne2τ→ =qE → J =  E → σ = τ Nq  m  m6.3) Combinación de R R l,A R <>i) En serie R R R Req <> I I I I I ∆V ∆VCaracterísticasj) Conservación de q { → I}. I = I1 = I 2 = I 3 .....(1)jj) Conservación de E { → ∆V } ∆V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V.3 .........(2)Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 103
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física IIDe (1) y (2) más ∆V = RI nReq = R1 + R2 + R3 , para n Rs ara Req = ∑ Ri i =1ii) En paralelo I1 R1 Req I2 R2 I <> I I ∆V I3 R3 ∆V Req = Req { R1 , R2 , R3 }Característicasj) I = I1 + I 2 + I 3 ..........(3)jj) Conservación de ∆V∆V = ∆V1 = ∆V2 = ∆V3 ...(4)De (3) y (4) más ∆V = RI n 1 1 1 1 1 1 = + + → =∑Req R1 R2 R3 Req i =1 Ri6.4) Sistemas eléctricosSe estudiarán sistemas eléctricos (circuitos eléctricos) compuestos por fuentesde energía (fem: fuerza electromotriz), R, C y L (inductores, basados enLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 104
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física IIinteracciones magnéticas).El principal problema de estos sistemas es resolverlas intensidades sobre cada uno de los elementos. Ejemplos, R R ε S –P : Leyes de conservación R R 3 R R R R R ε2 R Leyes de conservación → Leyes de Kirchhoff ε ε3 R 1 R R Leyes de conservación → Leyes de Kirchhoff L i) Elementos de los circuitos eléctricos j) Fuentes de energía (fem) ε Son las fuentes de energía que convierten cualquier energía no- electrostática en energía eléctrica EE.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 105
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física II * Química  * Solar    EE * EM  * Térmica   Representación: + _ F WF q ∆V = V+ − V− = =ε q -  ε Ideales ∆Vab ≡ Va − Vb ≡ ε r: Resistencia interna r = 0  ε Reales ∆Vab ≡ Va − Vb < ε r≠0jj) Disipadores de energía: EElect { EMagn } → Radiación { Luz , termica : Q} Radiación P = RI 2 = (∆ V ) I ILic. Percy Víctor Cañote Fajardo 106
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física II W λ (um) 400 700jjj) Almacenadores de Energía EElect { EMagn } → EElectrica ó EMagn. C E Ec α E 2 L 2 EL α Bii) Resolución de un circuito eléctrico j) Reducción Serie – Paralelo jj) Leyes de Kirchhoff jjj) THEVENIN NORTON SUPERPOSICION jj) Leyes de KirchhoffLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 107
  11. 11. Cuaderno de Actividades: Física II a b c I1 I3 I2 f e d 1era Ley : Conservación de las I s ∀ nudo { nodo} → b, e I1 = I 2 + I 3 2era Ley : Conservación de la E ∆V ⇔ W( EE ) ∀ malla abefa, bcdeb ∆Vab + ∆Vbc + ∆Vef + ∆V fa ≡ 0Convención: Circulación∆Vab = Vb − Va = ε ε ε ε -ε a b a b ∆Vab R R −RI RI a b a b I ILic. Percy Víctor Cañote Fajardo 108
  12. 12. Cuaderno de Actividades: Física II ∆Vab Q Q C Q Q C − C C a b a bS3P20) Calcule la resistencia de un conductor en forma de un tronco de conode bases circulares de radios a y b, longitud L y resistividad ρ. a b LSolución: y Tronco de cono = suma planchas a b circulares y L x xLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 109
  13. 13. Cuaderno de Actividades: Física II dx dR = ρ → y = y ( x) π y2 b−a y = a+( )x L ρ dx ⇒ dR = 2  b−a  π a + ( ) x  L  ∫: L ρ dx →R=∫ 2  b−a  0 π a + ( ) x  L  L →R=ρ π abS3P15) Un tubo cilíndrico de longitud L tiene un radio interior a y uno exterior b,el material tiene resistividad ρ. La corriente fluye radialmente de la superficieinterior a la exterior.a) Halle la resistenciab) ¿Cuál es la resistencia de un filamento de carbón cuyas dimensiones son a = 0,4 cm, b = 3 cm y L = 30 cm? a bSolución:ri = a re = bLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 110
  14. 14. Cuaderno de Actividades: Física II ρ 2 r J 1 L J r uu r da I A l,i,h ∆V % I (∆V )R= → R= = ∆V% I I r1 __ _∆V = V1 − V2 = −∫ E .d r __ r2 E =? __ _I = ∫ J .d a A __ __I = ∫ | J |da = J ∫ da = J (2π rL) A A I __ Iρ⇒J = =σE → E = ˆ er 2π rL 2π rL b Iρ ⇒ ∆V = − ∫   dr a  2π Lr   I ρ   a dr  I ρ∆V = −   ∫ = ln { b / a}  2π L   b r  2π L ρ⇒R= ln(b / a ) 2π LS3P12)(CE) En el circuito eléctrico representado en la figura, se conoce ε = 4V, r = 1 Ω y R = 2 Ω. Halle la indicación del amperímetro.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 111
  15. 15. Cuaderno de Actividades: Física II R a c R R ε R R r A R b Solución: a c r I b (12/5)R (12/5)R+r ε ε i i r → I = 4/(5.8) → IA=(2/5)IS3P13)(CE) Encuentre las fems ε1y ε2 del circuito de la figura y la diferencia depotencial del punto b con respecto al punto a. 1.00 Ω 20.0 V 6.00 Ω 1.00 A 4.00 Ω 1.00 Ω ε1 + a b 1.00 Ω ε2 2.00 A 2.00 ΩLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 112
  16. 16. Cuaderno de Actividades: Física IISolución: 1 2 6 0 c d 1 1 1 ε1 1 a b 4 1 2 e f 1 ε2 2a) 1ra de Kirchhoff : I ab = 1 2da. de kirchhoff : abcda: 1*5-ε1 -1*7 + 20 = 0 → ε1 = 18 efbae: −ε 2 − 3 × 2 − 5 ×1 + ε1 = 0 → ε2 = 7b) ∆Vab = Vb − Va = −136.5) Circuitos RC R q ε c iLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 113
  17. 17. Cuaderno de Actividades: Física II • 2da de Kirchhoff q ε − Ri − =0 C dq q ε − R − = 0........(1) dt C Sea: q u =ε − ........(2) C du 1 dq → =− .....(3) dt C dt (2) Y (3) en (1)  du  ∫: du 1 u − R −C  = 0  dt  ∫ u = ∫− RC dt du 1 u + RC =0 ln(u ) = t +ç dt RC  1  du = − u  dt t = 0  RC  c.i  q(0) = 0 du 1 → =− dt → ç = ln(ε ) u RCLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 114
  18. 18. Cuaderno de Actividades: Física II u  1ln   = − t  ε RC 1 q − t→ u = ε − = ε (e) RC C t −→ q (t ) = ε (1 − e RC ) ε − RC t→ i (t ) = e RGráficas t −q (t ) = ε (1 − e RC ) q ε C tLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 115
  19. 19. Cuaderno de Actividades: Física II ε − RC ti (t ) = e R i ε/ R 0 t6.6) Energía en circuitos eléctricos Concepto previo *Potencia eléctrica, P ∆V Dispositivo Eléctrico I dW P= ← W = q (∆V ) dt → P = ∆V ( I )Si el dispositivo eléctrico es óhmico → P = RI 2Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 116
  20. 20. Cuaderno de Actividades: Física IIVeamos el circuito RC: R q ε c i RC: cte de t que caracteriza al circuito RC y determina el ‘t’ de carga {descarga} del C, tc tc : 6 – 7(RC){ 6 – 7RC }∞ _Durante el funcionamiento del sistema se produce emisión de energía por R yalmacenamiento en C. Esto es, parte de la energía de la ε se almacena comocampo E en el C. 1 Econd = Cε 2 2 ER = Radia ε 2 RC ε 2C ∞ ∞ ∞ ER = = R 2 2 ER = ∫ dE = ∫ Pdt = ∫ Ri 2 dt ε C 2 0 0 0 → ER = ∞ 2 2  ε − RC  t = R ∫  e  dt 0 R  1 1 ⇒ Eε = Cε 2 R + Cε 2 = Cε 2 ε  2 ∞ − 2t  2 2 C E R = ∫ e RC dt  R 0  → Eε = Cε 2Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 117
  21. 21. Cuaderno de Actividades: Física IIAplicaciones:S3P20) En el circuito de la figura, s 1,2 Ω a) ¿Cuál es la intensidad inicial de la corriente suministrada por la batería inmediatamente después 50V 600 kΩ 2,5 µF de cerrar el interruptor S? b) ¿Y al cabo de un largo tiempo de cierre de S? c) Si el interruptor ha estado cerrado durante un largo tiempo y luego se abre, determine Ia variación de la intensidad de corriente a través de la resistencia de 600 kΩ en función del tiempo.SOLUCION:Asumiendo corrientes en las mallas según la figura, s 1,2 Ω q250V I1 600 kΩ I2 2,5 µFAplicando la 2da de Kirchhoff a la de la izquierda, en sentido horario,50 − 1, 2 I1 − 600 × 103 ( I1 − I 2 ) = 0Ahora a la de la derecha, q2+600 ×103 ( I1 − I 2 ) − ≡0 2,5 ×10−6Generalizando estas ecuaciones para poder analizar y comparar,ε − rI1 − R ( I1 − I 2 ) ≡ 0 …….. (1) q2R ( I1 − I 2 ) − ≡0 …….. (2) C ε + RI 2De (1): ≡I …….. (3) ( r + R) 1Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 118
  22. 22. Cuaderno de Actividades: Física II  ε + RI 2   q (3) en (2): R  − I2  − 2 ≡ 0 ( r + R)   C R { ε − rI 2 } − q2 ≡ 0 , entonces, despejando I2, ( r + R) C dq2 ε ( r + R ) dq2I2 ≡ ≡ − q2 → dt ≡ dt r rRC ε ( r + R) − q2 r rRC− ( r + R ) dt ≡ du , u≡ ε ( r + R) − q2 rRC u r rRC ( r + R ) t ≡ ln  ε − ( r + R ) q  % ε ∫:− rRC  r rRC 2  %  + C ; t ≡ 0, q2 ≡ 0 → C ≡ − ln   r →− ( r + R ) t ≡ ln 1 − ( r + R ) q    ε RC 2 rRC  →1− ( r + R) q ≡e −( r + R ) rRC t → q2 (t ) ≡ ε RC   1 − e −( r + R ) rRC t    ε RC 2 ( r + R)     d ε RC ( r + R ) −(rRCR ) t r+ ε −( r + R )→ I2 ≡ q2 ≡ × e → t I2 ( t ) ≡ e rRC dt ( r + R ) r RC r ε  R −( r +R ) t    → I1 ( t ) ≡ 1 + e rRC  ( r + R)   r  Ahora, calculando, 50 50 500 125a) I1 ( 0 ) ≡ ≡ ≡ ≡ : 41, 6 → I1 ( 0 ) : 41, 6 r 1, 2 12 3 50 50b) I1 ( t → ∞ ) ≡ ≡ : 8,3 ×10−5 → I1 ( t → ∞ ) : 8,3 ×10−5 r + R 600001, 2Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 119
  23. 23. Cuaderno de Actividades: Física II ε RCc) q2 ( t → ∞ ) ≡ ( r + R) ε RC − RCtq 2 ( t ) ≡ e ( r + R) ε − t 50 − t→ I 2 ( t ) ≡ − e RC → I2 ( t ) ≡ − e 1,5 ( r + R) 600001, 2 t − → I ( t ) : −8,3 × 10 e 2 −5 1,5S3P19) Dos capacitores enserie se cargan con S a una batería de 12,0 V con una resistencia + interna de 1,00 Ω. Hay una resistencia de ε = 12.0 V 3.00 µF 5,00 Ω en serie entre los capacitores, a) ¿Cuál es la constante de tiempo del R circuito, que se está cargando? r = 1.00 Ω b) Después de que se cierra el circuito, para el tiempo calculado en (a) ¿cuál 6.00 µF es el voltaje en el capacitor de 3,00 b µF?SOLUCION:Asumiendo corriente en la malla y considerando S aque C1 y C2 están en serie, + ε = 12.0 V 3.00 µF C1 q q q+ε − − Ri − − ri ≡ 0 c1 c2 I R r = 1.00 Ω 1 1  C2 6.00 µFε −( R + r) i − q  +  ≡ 0 q  c1 c2  b q CCε − Re i − ≡ 0 / Re ≡ R + r ∧ Ce ≡ 1 2 Ce C1 + C2 ε − t / RC ( )q ( t ) ≡ Ceε 1 − e − t / ReCe → i ( t ) ≡ Re e 18 a) τ ≡ ReCe ≡ 6 ×   ≡ 12 µ s → ι ≡12 µs 9Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 120
  24. 24. Cuaderno de Actividades: Física IIb) ∆V1 ≡ q Ceε 1 − e ≡ (− t / Re Ce ) → ∆V1 ≡ C2 ε ( 1 − e − t / Re Ce ) C1 C1 C1 + C2 6 ∆V1 ( t ≈ ) ≡≡ ×12 ( 1 − e −1 ) →  1 ∆V1 ≡ 8 1 −  9  eS3P17) Una plancha de metal de conductividad σ se dobla hasta formar un cuarto de anillo de b radio interno a, radio externo b y espesor t. a) Pruebe que la resistencia del sector entre las superficies horizontales es: a σ 4t R= σ π (b 2 − a 2 ) 90° t b) Determine la resistencia entre las superficies verticales curvadas. c) Determine la resistencia entre las superficies verticales rectas.SOLUCION: l 1 t 4t R≡ρ ≡ × →R≡a) A σ 1 π b2 − a 2 ( ) σπ b 2 − a 2 ( ) 4b) ∆V r r a J  1 I ← J ≡σE R≡ , ∆V ≡ − ∫ E.dr ≡ − ∫  dr  ≡ − ∫ dr I b σ  σ A( r ) ← I ≡ JA A( r ) ≡ { 2π r} t ≡ π tr 4 2 a 2 I a dr 2I b  σπ t ∫b r π tσ  a  r b → ∆V ≡ − ≡ /n  2 b →R≡ ln   π tσ  a  π r   c) l 2  A dR ≡ ρ ≡ A σ tdr 0 a r bLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 121
  25. 25. Cuaderno de Actividades: Física II b 1 b σ 2tdr 2tσ b dr 2tσ  b  1R −1 ≡ ∫ ≡∫ ≡ ∫ ≡ ln   ≡ a dR a π r π a r π a  R π→R≡ b  2σ tln   a Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 122

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