Tugas 1 Matematika Diskret membahas soal-soal tentang statistika, fungsi linear, diagram relasi, kombinatorika, dan probabilitas. Di antaranya adalah menentukan jumlah anak yang hanya minum teh, menghitung orang yang diterima menjadi guru, menentukan nilai f(6) dari fungsi f(x), menentukan relasi antar himpunan, menentukan nilai n, dan menentukan nilai r.

1. TUGAS 1
MATEMATIKA DISKRET
1. Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum
kopi dan teh dan 3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh. Banyaknya anak
yang hanya gemar minum teh adalah…
A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 E. 13
2. Dalam tesing penerimaan CPNS pada tahun 2013 yang lalu, seseorang
dinyatakan diterima apabila lulus tes karakter pribadi, tes potensi akademik,
dan tes wawasan kebangsaan sekaligus. Untuk mengisi formasi guru
Matematika, terdapat 70 orang peserta yang ikut tesing. Pada saat
pengumuman hasil tes, 20 orang hanya lulus tes karakter pribadi, 8 orang
hanya lulus tes potensi akademik, 5 orang hanya lulus tes wawancara
kebangsaan, 10 orang lulus tes karakter pribadi dan tes potensi akademik, 7
orang lulus tes potensi akademik dan tes wawancara kebangsaan, 30 orang
lulus tes karakter pribadi dan tes wawancara kebangsaan. Banyak orang yang
diterima menjadi guru Matematika sebanyak … orang.
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4
3. Diketahui 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, jika 𝑓(4) = 11 dan 𝑓(−2) = −13. Maka nilai dari
𝑓(6) adalah . . .
A. 11 B. -13 C. 4 D. -5 E. 19
4. Perhatikan diagram dibawah ini!
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.....
A. faktor dari
B. lebih dari
C. kurang dari
D. setengah dari
E. kelipatan dari
5. Nilai n jika diketahui 2𝑃(𝑛,2) + 50 = 𝑃(2𝑛,2) adalah…
A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 E. 4
6. Nilai r yang memenuhi
𝑃𝑟
𝑛
𝐶 𝑟
𝑛 =
3024
126
adalah…
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
Pembahasan:
1. Diketahui: n(S) = 25
Misalnya : K = kopi
T = teh
n(K) = 17
n(K∩T) = 8
n(K ∪ T)′= 3
Ditanya: n(T) = …?
Jawab :

2. n(S) = n(K ∪ T) + n(K ∪ T)′
25 = n(K ∪ T) + 3
n(K ∪ T) = 25 − 3
n(K ∪ T) = 22
n(K ∪ T) = n(K) + n(T) − n(K ∩ T)
22 = 17 + n(T) − 8
n(T) = 22 − 17 + 8
n(T) = 13
Jadi, yang hanya gemar minum teh, berarti n(T) − n(K∩T) = 13 − 8
= 5
Jawaban: A
2. Diketahui: Jumlah peserta yang mengikuti tesing ada 70 orang
n(S) = 70
Misalnya : X adalah orang yang dinyatakan diterima (n (P ∩ T ∩ K))
P = Tes karakter pribadi
T = Tes potensi akademik
K = Tes wawancara kebangsaan
Hanya P = 20
Hanya T = 8
Hanya K= 5
n(P∩T) = 10
n(T∩K) = 7
n(P∩K) = 30
Ditanya: n (P ∩ T ∩ K) = …? (daerah yang diarsir)
Jawab :
9
S K T
8
P
K
T
S
Misal disebut daerah A
A = n(P∩T)-X
A = 10 - X
Misal disebut daerah B
B = n(T∩K) - X
B = 7 - X
Misal disebut daerah C
C = n(P∩K) - X
C = 30 - X
20 8
5

3. 𝑛( 𝑆) = 20 + 𝐴 + 8 + 𝐵 + 5 + 𝐶 + 𝑋
70 = 20 + (10 − 𝑋) + 8 + (7 − 𝑋) + 5 + (30 − 𝑋) + 𝑋
70 = 80 − 2𝑋
2𝑋 = 80 − 70
𝑋 =
10
2
𝑋 = 5
Jawaban: D
3. Diketahui: 𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(4) = 11
𝑓(−2) = −13
Ditanya: 𝑓(6) = …?
Jawab :
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(4) = 4𝑎 + 𝑏
11 = 4𝑎 + 𝑏……(1)
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑓(−2) = −2𝑎 + 𝑏
−13 = −2𝑎 + 𝑏……(2)
Dari (1) dan (2), maka diperoleh:
11 = 4𝑎 + 𝑏
−13 = −2𝑎 + 𝑏
24 = 6𝑎
𝑎 =
24
6
= 4
Substitusi ke (1),maka: 11 = 4𝑎 + 𝑏
11 = 4(4)+ 𝑏
11 = 16 + 𝑏
𝑏 = 11 − 16 = −5
Jadi 𝑓(6) = 6𝑎 + 𝑏 = 6(4) + (−5) = 24 − 5 = 19
Jawaban: E
4. Relasi dari A ke B dari diagram dibawah ini yaitu faktor dari.
Bukti:
1 merupakan faktor dari 2,3, dan 4
2 merupakan faktor dari 2 dan 4
4 merupakan faktor dari 4
Jawaban: A
5. 2𝑃(𝑛,2) + 50 = 𝑃(2𝑛,2)
2
𝑛!
( 𝑛−2)!
+ 50 =
2𝑛!
(2𝑛−2)!
2
𝑛( 𝑛 − 1)(𝑛 − 2)!
( 𝑛 − 2)!
+ 50 =
2𝑛(2𝑛 − 1)(2𝑛 − 2)!
(2𝑛 − 2)!

4. 2𝑛( 𝑛 − 1) + 50 = 2𝑛(2𝑛 − 1)
2𝑛2
− 2𝑛 + 50 = 4𝑛2
− 2𝑛
50 = 2𝑛2
25 = 𝑛2
𝑛 = 5, 𝑛 ≠ −5
Jawaban: C
6.
𝑃𝑟
𝑛
𝐶𝑟
𝑛 =
3024
126
𝑛!
( 𝑛 − 𝑟)!
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
= 24
𝑛!
( 𝑛−𝑟)!
×
𝑟!( 𝑛−𝑟)!
𝑛!
= 24
𝑟! = 24
𝑟! = 1 × 2 × 3 × 4
𝑟! = 4!
𝑟 = 4
Jawaban: B