Materi perkuliahan mata kuliah statistika meliputi pengertian data statistika dan jenis-jenisnya, penyajian data menggunakan tabel dan grafik, pengukuran kelompok data seperti rata-rata, median, dan modus, serta contoh soal untuk menghitung nilai-nilai tersebut berdasarkan data yang diberikan.

1. • PROGRAM : S1 TEKNIK SIPIL
• JURUSAN/SMT : T. SIPIL/GASAL 2014
• HARI : SELASA
• WAKTU : 07.00 – 08.40 & 09.00 – 10.40
• RUANG : E1 - 305
• PENGAMPU : 1. Dra. ASNIATY SULAIMAN, M.T.
2. Drs. SRI HANDAYANI, MPd.

2. MATERI BAHAN AJAR
A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK
B. PENYAJIAN DATA
C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA
1. Gejala Pusat & Letak
2. Variasi dalam Kelompok
D. Persyaratan DATA
1. Analisis Uji Normalitas Data
2. Analisis Uji Homogenitas Kelompok Data
E. TEORI PROBABILITAS
1. Definisi Probabilitas
2. Perhitungan Probabilitas
3. Distribusi Probabilitas
F. PENGUJIAN HIPOTESIS G. ANALISIS REGRESI
1. Analisis Deskriptif 1. Regresi Tunggal
2. Analisis Asosiatif 2. Regresi Ganda
3.Analisis Komperatif

3. A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK
STATISTIK
• Dipakai untuk menyatakan kumpulan kata, bilangan
maupun non bilangan yang disusun dalam tabel, dan
atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan
suatu persoalan.
STATISTIKA
• Adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisasian data, dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisasian yang
dilakukan.

4. PROBABILITAS (Peluang)
• Merupakan tingkat kemungkinan terjadinya
suatu peristiwa.
Teori probabilitas antara lain membahas
tentang ukuran atau derajat ketidakpastian
suatu peristiwa.
Misal:
- pelemparan sekeping mata uang logam
 ada 2 kemungkinan
- pelemparan sebuah dadu
 6 kemungkinan

5. Dua cara yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistika :
• Dengan “statistika teoritis”
Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam
dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan ke dalam
statistika matematis atau “statistika teoritis”.
• Dengan “statistika praktis“ (lazim dipakai)
Mempelajari statistika semata-mata dari segi pengguna-annya.
Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya
yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan
digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang
pengetahuan atau aturan-aturan, halmana hanya
dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika
digunakan, dapat disebut “statistika praktis“ (lazim dipakai)

6. Statistika dapat dibedakan menjadi :
• Statistika Deskriptif
Yaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata
cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan
dalam penelitian (Prasodjo, 1989 : 110).
Penyusunan dan penyajian itu dapat merupakan hasil
wawancara, pengamatan, percobaan, atau teknik
pengumpulan data lainnya.
• Statistika Induktif (Inferensial)
Yaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata
cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan
populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian
dari populasi

7. Jenis Data
Data harus betul-betul “jujur”, yakni kebenarannya harus
dapat dipercaya.
- Data berbentuk bilagan  Data Kuantitatif
- Data berbentuk kategori Data Kualitatif
(bukan data kuantitatif)
Cara memperoleh Data
• Mengumpulkan data yang telah dilaporkan atau
dipublikasikan oleh kantor pemerintah atau swasta
ataupun perorangan sebagai “data sekunder”
• Melaksanakan pengukuran di lapangan atau
dilaboratorium terhadap sesuatu yang diteliti dengan cara
pemilihan sampel yang telah ditentukan sehingga
memperoleh data yang dapat menggambarkan populasi
yang sebenarnya, halmana disebut dengan “data primer”

8. - Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data
dengan menggunakan daftar isian atau daftar
pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun
sedemikian rupa sehingga calon responden hanya
tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan
cepat.
Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah
mengalami pengolahan apapun, disebut “data
mentah”
Satu hal yang harus diperhatikan :
• Bagaimanapun dan dari manapun data diperoleh,
dapatkanlah data yang sahih dan kebenarannya dapat
diandalkan.
• Sebelum data digunakan untuk analisis (terutama data
hidrologi) harus dilakukan pengujian data terlebih
dahulu.

9. Peranan Statistik
1. Dalam kehidupan sehari-hari
 menyediakan informasi
2. Dalam penelitian ilmiah
Tingkat pertama: Pengamatan (observasi)
Tingkat kedua : Penyusunan hipotesis
Tingkat ketiga : Melihat kebenaran hipotesis
Tingkat keempat : Verivikasi
3. Dalam keterbatasan waktu, tenaga dan dana  sampel
dapat untuk meramal-kan/menarik kesimpulan untuk
populasi

10. B. PENYAJIAN DATA
Dapat dilakukan dg:
- Tabel atau daftar
- Gambar/grafik/skema/bagan
Teknik pengaturan data
banyak digunakan dalam analis data
- Distribusi tunggal
- Distribusi frekuensi tunggal
- Distribusi frekuensi bergolong (klas interval)
- Distribusi frekuensi bergolong dengan Mean
Sementara (Mean Dugaan)
 Contoh: (aplikasi dalam perkuliahan)

11. Bentuk Tabel Analisis:
• Jika Data I: 70, 69, 45, 80, dan 56
Tabel Distribusi Tunggal
Jika Data II:
• 5 buah data dengan nilai 70,
• 6 buah data dengan nilai 69,
• 3 buah data dengan nilai 45,
•1 buah data dengan nilai 80,
• 1 buah data dengan nilai 56
Tabel Distribusi Frekuensi
No. Xi
1.
2.
3.
4.
5.
70
69
45
80
56
Jumlah
n = 5
?
ΣX
X f
80
70
69
56
45
1
5
6
1
3
Total 16
(n = Σ f)

12. Jika Data III dari 80 siswa adalah:
79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38
56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95
80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong (Interval Klas)
i f
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
30 – 39
15
22
24
11
3
3
2
Jumlah 80

13. Cara menentukan interval klas:
1). R = Xt – Xd = 99 – 35 = 64
2). Jenjang interval klas:
R
Ji   
- Ji min. = 5 klas, umumnya antara 10 -20
3). Klas interval
Jika Ji diambil = 7; maka:
R
i     
Ambil i =10
R
Ji
i
i
9,4 9 10
64
7
i atau
Ji
Ji     
6,4 6 7
64
10
Ji atau
R
i

14.  sebaiknya i bilangan ganjil
4). Pilih ujung bawah atau atas klas intervel pertama.
Untuk ini bisa diambil = data terkecil/data yang lebih
kecil dari data terkecil, atau data terbesar/data yang
lebih besar dari data terbesar, asalkan selisihnya harus
kurang dari rentang interval klas (i) yang telah
ditentukan.
Tabel/daftar distribusi frekuensi klas interval dapat
dibuat
TUGAS I
Masing-masing Kelompok Tugas membuat Tabel Analisis
Distribusi Frekuensi Klas Interval berdasarkan Data III

15. C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA
1). Gejala Pusat & Letak
Terdapat macam-macam golongan ukuran
a. Mean/Rata-rata hitung (M)
Merupakan angka rata-rata dari total data dibagi dengan jumlah frekuensi
(banyaknya data)
 lainnya rata-rata gabungan, rata-rata ukur, rata-rata harmonis.
b. Median (Me)
Merupakan nilai tengah dari sekelompok data yang telah disusun urutannya
dari yang terbesar sampai terkecil, atau sebaliknya.
c. Mode/Modus (Mo)
Merupakan nilai yang sering timbul dalam sekelompok data atau yang
sedang menjadi mode (populer) dalam kelompok.
lainnya: Kuartil, Desil, dan Persentil

16. RATA-RATA HITUNG = M (lazim dipakai)
• Metode Tabulasi Data dan Rumus M serta SD
Data I : 70, 69, 45, 80, dan 56
- Tabulasi dengan “distribusi tunggal”
No. Xi d d2
1.
70
2.
69
3.
45
4.
80
5.
56
Jumlah
n = 5
?
ΣX Σ d2
1 ......  
M x
2
.....  
SD 1
• TUGAS II: Data I, tentukan M, SD, Me, dan Mo ???
a
i R
n
b R
d
n
Dimana: d = ± (Xi- M)...R1c

17. Data II: 70, 69, 69, 45, 80, 69, 70, 70,
69, 56, 69, 70, 45, 69, 45, 70
- Tabulasi data dengan “distribusi frekuensi tunggal”
X f fX fX2 d d2 fd2
80
1
80
70
5
350
69
6
414
56
1
56
45
3
135
Total 16
(n = Σ f)
1035
(Σ fX)
a
2 .....  
M x
i R
f
n

18. Rumus SD dengan angka kasar:
fX
 fX

  

SD 2
Atau SD dianalisis dengan deviasi (penyimpangan), maka
rumusnya adalah:
2
.....  
SD 2
Di mana d = ± (Xi – M)
b R
n
n
2 2
.....






c R
fd
n

19. • Jadi nilai rata-rata dari 16 data tersebut adalah:

fX
......?
   
   
2
1035
M xi

fX

fd
  n
f
SD
64,59
16
n
Atau:
.....?
2 2







n
n
SD
d
X X
i R
SD
d
Z score 2 ......
SD
( )
.


   

20. • M dapat juga dianalisis dengan menentukan Mean
Sementara atau Mean Dugaan (MD) dengan rumus
sbb:
M MD 2 .......   
e R
n
fd
i f di mana d X MD R2 :  (  ).....
• SD dianalisis dengan metode angka kasar atau
metode simpangan di mana simpangan (d)
berdasarkan Mean sebenarnya yang diperoleh (M),
bukan mean dugaan (MD).

21. Tabel Distribusi Frekuensi Menggunakan MD
X f fX d
±(Xi-MD)
fd d
Misalkan MD = 69  d dapat ditentukan sehingga:
±(Xi-M)
d2
±(X-M)
SD = ........?
fd

   
TUGAS III: Data II dengan n = 16

Hitung: a). M (secara langsung), b). M (berdasarkan MD),
f d2
c). SD dengan angka kasar, d). SD dengan simpangan, dan c). Z70
80
70
69
56
45
1
5
6
1
3
80
350
414
56
135
+ 11
+ 1
0
- 13
- 24
+ 11
+ 5
0
-13
- 72
Total 16
(n = Σ f)
1035
(Σ fX)
- 69 - ?
(Σ f d2)
64,69
16
69
69 

n
M MD

22. Data III: Jika data hasil ujian Praktek Kayu dari 80 sis suatu SMK
adalah :
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75
• Nilai rata-rata (Mean) dan SD dapat dihitung dengan Rumus 1
s/d 7. namun tabelnya tidak efektif.
• Hal mana dapat diselesaikan dengan menggunakan “Tabel
distribusi frekuensi bergolong (klas interval)” dengan “Titik
tengah (XT)” atau dengan “Mean Dugaan (MD)”

23. Rumus M & SD berdasarkan XT
 
 fXT
M 
..... 2.3 f XT

 

SD 2.3
Rumus SD berdasarkan angka simpangan
2
.....  
SD i 2.3
c R
d
n
a
i R
n
d
f XT
XT M

 
i R
i
Dimana d 2.3 ... : 

 
b
i i R
n
n
2 2
....
( ) ( )







24. Tabel Distribusi Interval Klas dg XT
i f XTi fXTi fXTi
2 d d2 fd2
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
30 – 39
15
22
24
11
3
3
2
94,5
84,5
74,5
64,5
54,5
44,5
34,5
1417,5
1859,0
1788,0
709,5
163,5
133,5
69,0
1,775 3,15 47,26
Jumlah 80 6140 ΣfXT2 1,775
SD = …? (R9 atau R10 dan R11
dg tabel menyesuaikan)
76,75
6140
 
80
fXT
M i
TUGAS IV: Data III dengan n = 80
Hitung: a). M dan SD berdasarkan analisis titik tengah (XT))
b). SD berdasarkan simpangan (d)


n

25. M MD i 11 ...   
a R
n
fd

 

  SD i 12

 
d 11 ..... 
a R
fd
n
fd
n
2 2
....
 

 

b R
XT MD
i



 
Rumus M & SD berdasarkan MD
Tabel Distribusi Interval Klas dg MD
i f d
(XT-MD)
fd d2
(XT-M)
fd2
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
30 – 39
15
22
24
11
3
3
2
+ 2
+ 1
0
- 1
- 2
- 3
- 4
+ 30
+ 22
0
- 11
- 6
- 9
- 8
Jumlah 80 +18 Σfd2
XT M

 
d 12 .......
Misalkan MD pada jenjang
70 – 79  MD = 74,5
18
  

74,5 10 
SD = ???
TUGAS V: dengan n = 80,
tentukan M dan SD berda-sarkan
analisis dengan Mean
Dugaan (MD)
b R
i



 
76,75
80
 
n
fd
M MD i

26. Kedudukan beberapa simpangan dari M = X
• Deviasi (d = xi)
• Standart Deviasi (SD = σ)
• Z.score = Zxi
xi Zi
- 3 0 +1 +2 +3
M
- 2 - 1
f
Xi
SD

27. Median (Me)
• Median merupakan nilai tengah dari sekelompok
data yang telah disusun urutannya dari yang
terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya.
• Mode/modus (Mo)
Mode merupakan nilai yang sering timbul dalam
sekelompok data, atau yang sedang menjadi mode
(populer) dalam kelompoknya

28. - Jika jumlah data genap Maka Me adalah rata-rata
2 angka ditengah.
- Misalnya : Data I dan Data II
Tabel Distribusi Tunggal Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
X f fk
80
1
70
5
69
6
56
1
45
3
1
6
12
13
16
n = 16 Me = 69
No. Xi
1.
2.
3.
4.
5.
70
69
45
80
56
n = 5 Me=45

29. . Data III
Tabel Distribusi Frekuensi Klas Interval
i f fk
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
30 – 39
15
22
24
11
3
3
2
15
37
61
72
75
78
80

30. Kedudukan M, Mo, dan Me dalam Kurva
• Kurva Simetri
M
f
xi
f
xi
Mo
Me
M
Mo
Me
M
f
xi
Mo
Me
A
B
C • Kurva A: Kurva Normal
• Kurva B: Kurva Bel
Langsing
• Kurva C: Kurva Gemuk

31. f
Mo M xi
Me
D
Mo
f
E
Kurva D dan E
adalah:
Kurva Simetri Dwi
Mode

32. • Kurva Asimetri
f f
Mo Me M M Me Mo
Kurva F: Kurva Julin Positif
Kurva G: Kurva Juling Negatif
Kurva H: Kurva L
 Kurva orang tua umur ≥ 60
th
F
G
H
f
Umur

33. • Pengukuran variasi kelompok (Rentang dalam variasi dan SD)
Misalkan :
a). R berbeda, M sama, dan SD berbeda
Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
 R =12, M =10 dan SD = 4,32
Data kelompok II : 6, 9, 9, 10, 11, 11, 14
 R = 8, M = 10 dan SD = 2,44
 Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II
b). R sama, M berbeda, dan SD sama
Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
 R =12, M =10 dan SD = 4,32
Data kelompok II : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116
 R = 12, M = 110 dan SD = 4,32
Perlu ditentukan “koefisien variasinya (Cv), di mana Cv = SD/M
- Cv kelompok I = 4,32/10 = 43,2 %
- Cv kelompok II = 4,32/110 = 3,92 %
 Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II

34. .

35. .

36. .