2. ORIGINE DEL TERMINE
Il termine algebra deriva da un termine arabo al-gabar che significa
“unione”, “connessione”.

3. STORIA
Varie popolazioni antiche formarono le basi dell’algebra.
Babilonesi Greci Indiani
Essi introdussero
l’algebra e usarono le
incognite “us” e “sag”
per risolvere i problemi
algebrici.
Nel III secolo a.C.
iniziarono ad esprimere
i numeri con le lettere
dell’alfabeto fenicio. Un
matematico greco,
Diofanto, nel 250 d.C.
introdusse delle
abbreviazioni per
rappresentare le
incognite e le potenze
Tra il 200 e il 1200 d.C.
elaborarono un sistema
composto da simboli
che permise loro di
creare nuovi
procedimenti e risolvere
equazioni.

4. Muhammad Al-Kawarizmi, conosciuto come il “padre
dell’algebra”, diffuse un trattato riguardante l’algebra che
diede origine a due correnti di idee.
Prima corrente Seconda corrente
Un problema geometrico si può
risolvere con un’equazione algebrica
ed un’incognita
La risoluzione di un’equazione di
terzo grado si può ricondurre ad una
costruzione geometrica
UN GRECO COME “PADRE DELL’ALGEBRA”

5. L’algebra che oggi conosciamo ha subito nel corso del tempo
varie trasformazioni:
Viète e Dèscartes hanno introdotto la simbologia algebrica
come la “a” e le parentesi quadre e graffe.

6. COS’E’ UN MONOMIO?
Un monomio è un’espressione algebrica costituita da un solo
coefficiente e da una parte letterale. Tra il coefficiente e la
parte letterale è presente soltanto la moltiplicazione.
N.B. Qualsiasi numero
naturale è un
monomio
N (a°)= n (1) N (1)= n

7. LE OPERAZIONI CON I MONOMI
Somma algebrica Moltiplicazione Divisione Potenze
5xz+8xz= 13xz
14ab-20ab= -6ab
3ab (-4a²b)= -12a³b² 121a³b²: 11a²b=
11ab
(5a3b)2 =25a6b2.
N.B. La somma
algebrica si può
svolgere soltanto con
monomi simili
(stessa parte
letterale)
M.C.D m.c.m.
M.C.D. (12b²c³ 15 a³b)=
3b
m.c.m. (12b²c³ 15 a³b)=
60a³b²c³

8. CARATTERISTICHE DI UN MONOMIO
 MONOMIO RIDOTTO A FORMA NORMALE: monomio scritto
come un prodotto fra un numero e una o più lettere, diverse
fra loro;
 GRADO DI UN MONOMIO: somma di tutti gli esponenti delle
lettere. L’esponente con cui compare ogni lettera è detto
grado rispetto alla lettera;

9. COS’E’ UN POLINOMIO?
Un polinomio è una somma tra monomi.
È un’espressione dove compaiono anche delle somme
algebriche.

10. TIPI DI POLINOMI
COMPLETO OMOGENEO ORDINATO
Un polinomio è completo
rispetto a una lettera se
per tale lettera presenta
tutte le potenze dal
grado massimo fino al
grado zero.
Un polinomio è
omogeneo se tutti i suoi
termini hanno lo stesso
grado.
Un polinomio è completo
rispetto a una lettera se i
suoi termini sono
disposti in modo
crescente o decrescente.

11. OPERAZIONI CON I POLINOMI
Somma:
(2a²-3b+5)+ (-3b+4a²)+ (-5+7b)=
2a²-3b+5-3b+4a²-5+7b=
6a²+b

12. Prodotto
PRODOTTO (MONOMIO E POLINOMIO):
-3a3b (6a2-4ab+5b2)=
=-18a5b+12a4b2 -15a3b3
PRODOTTO (POLINOMIO E POLINOMIO):
(3a-5b)(4a+3b)=
=12a2+9ab-20ab-15b2=
=12a2-11ab-15b2

13. Divisione di un monomio per un
polinomio
(4ab2 -6a²b) : 2ab=
(4ab2 : 2ab) + (-6a²b : 2ab)
=2b-3a

14. Divisione fra polinomi

15. La regola di Ruffini
La regola di Ruffini serve per dividere un polinomio per un
binomio che abbia la x come primo termine incognito meno
un numero.
N.B. La regola
di Ruffini si
può applicare
anche con un
coefficiente
diverso da 1

16. I PRODOTTI NOTEVOLI
Somma per
differenza
Quadrato di un
binomio
Cubo di un binomio Quadrato di un
trinomio
(A+B) (A-B)=
=A²-B²
(A+B) ²=
=A²+2AB+B²
(A+B) ³=
=A³+3A²B+3AB²+B³
(A+B+C) ²=
=A²+B²+C²+2AB+2A
C+2BC
I prodotti notevoli sono forme più rapide per svolgere la
moltiplicazione tra due o più polinomi.

17. La scomposizione di un polinomio in
fattori
Scomporre un polinomio in fattori significa scrivere il
polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore.
Esistono polinomi riducibili (che si possono scomporre) e
irriducibili.

18. Raccoglimento a fattor comune totale
Raccoglimento parziale
12a ²-21b ³-28ab²+9ab = 3 a (4 a+ 3b) – 7b ²
(3b+4 a) = (4 a+3b) (3 a-7b²)
METODI DI SCOMPOSIZIONE

19. Scomposizione della differenza di due monomi attraverso la
somma per differenza
A²-B²= (A+B) (A-B)
Scomposizione di un trinomio di secondo grado attraverso
il quadrato del binomio
A²+2AB+B²= (A+B) ²
Scomposizione mediante il quadrato di un trinomio
A²+B²+C²+2AB+2BC+2AC= (A+B+C) ²
Scomposizione con il cubo di un binomio
A³+3A²B+3AB²+B³= (A+B) ³