Este documento contiene 10 ejercicios resueltos por el método de análisis estructural por cross. El primer ejercicio presenta una estructura de vigas y nudos y resuelve el análisis estructural en 5 pasos: 1) cálculo de rigideces y factores de distribución, 2) cálculo de momentos fijos, 3) cálculo del grado de hiperestáticidad, 4) determinación del estado cinemático y 5) distribución de fuerzas y momentos. El documento proporciona la solución comple

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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011

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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
1t/m
B
I C 2I D
1.7
I 4m
I
A E F
3m 2m 4m
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B FACTORES DE DISTRIBUCION
1.36
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻஺ ൌ ൌ 0.4048
‫ܭ‬௜௝ ൌ 3.36
‫ܮ‬
4 ∗ 1.7 ∗ ‫ܫܧ‬ 2
‫ܭ‬஻஺ ൌ ൌ 1.36 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻௖ ൌ ൌ 0.5952
5 3.36
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ ൌ 2 ‫ܫܧ‬
2 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 3.36
NUDO C FACTORES DE DISTRIBUCION
2
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஻ ൌ ൌ 0.3529
‫ܭ‬௜௝ ൌ 5.667
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 2.66
‫ܭ‬஼஻ ൌ ൌ 2 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஽ ൌ ൌ 0.4706
2 5.667
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ ൌ 2.66 ‫ܫܧ‬
3 1
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼ா ൌ ൌ 0.1765
‫ܭ‬஼ா ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬ 5.667
4

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ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 5.667 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
NUDO d FACTORES DE DISTRIBUCION
2.667
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஽஼ ൌ ൌ 0.7273
‫ܭ‬௜௝ ൌ 3.667
‫ܮ‬
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬ 1
‫ܭ‬஽஼ ൌ ൌ 2.667 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஽ி ൌ ൌ 0.2727
3 3.667
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஽ி ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬
4 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 3.667
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
E
C 4m
‫ܮ ∗ ݍ‬ଶ 1 ∗ 3ଶ
‫ܯ‬஼ா ൌ ൌ ൌ 0.75 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬
12 12
‫ܮ ∗ ݍ‬ଶ 1 ∗ 3ଶ
‫ܯ‬஻஼ ൌ െ ൌ ൌ െ0.75 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬
12 12
3º calculo del grado de desplazabilidad
‫ ܦܩ‬ൌ ܰ‫ ܦ‬െ ‫ܣ‬
‫ ܦܩ‬ൌ 3 െ 2 ൌ 1
ESTADO “0”
Fic1

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estado “1”
1 1 1
CB
AB
desniveles
1
ସ
ߙ ൌ ܽ‫ ݃ݐܿݎ‬ቀଷቁ ൌ 53.13º
୼ଵ
Δ஼஻ ൌ െ ൌ െ0.75 ∗ Δ1
-CB
CB ୲ୟ୬ ሺఈሻ
୼ଵ
Δ஺஻ ൌ ୱୣ୬ሺఈሻ ൌ 1.25 ∗ Δ1
ߙ Δ஺஻ ൌ
୼ଵ
ൌ 1.25 ∗ Δ1
ୱୣ୬ሺఈሻ
AB
Δா஼ ൌ Δ1
Δி஽ ൌ Δ1

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ESTADO “0”
-0,3565
0,3565 0,5653
0,0832 -0,0069
0,0069 -0,0092 -0,2791
0,2791
0,0148 0,0074 0,0121 0,0242
0,0417 0,0832 -0,025 0,0498 -0,0665 -0,0332
0,0332
0,0249 0,1074 0,0537 0,0875 0,1751
0,0051 0,0101 -0,181 -0,3609
0,3609 0,4813 -0,2407
0,2407
0,2727 0,5455
0,0366 0,0731 0,75 -0,72
0,4048 0,5452 0,3524 0,4706 0,7273
, B 0 C 0,1765 0,1805 D 0,2727 0,02045
0,0249 0,0656
0,0034 0,0091
-0,2088 0,2792
0,01023
0,0328
A E F
0,0046
-0,0903 0,1397
-0,0125
- 0,002
-0.1045
߳‫ ܦܯ‬ൌ 0 ሺ hacia abajoሻ
0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
߳‫ ܥܯ‬ൌ 0 ሺ hacia abajoሻ
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0

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HE=0.0783 t
߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
߳‫ ܥܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
0.3148
HA= 0.1961 t VA= -0.2199 t
߳‫ ݔܨ‬ൌ 0
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
0.0783
R10= 0.2225 ton.

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5to distribución de momentos en el estado “1”
100
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
‫ܫܧ‬
୼ଵ
Δ஺஻ ൌ ൌ 1.25 ∗ Δ1
ୱୣ୬ሺఈሻ
ߙ ୼ଵ
Δ஺஻ ൌ ୱୣ୬ሺఈሻ ൌ 1.25 ∗ Δ1
Δா஼ ൌ Δ1
Δி஽ ൌ Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
6 ∗ ሺ1.7‫ܫܧ‬ሻ 1.25 ∗ 100
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ ∗ ൌ 51 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
5 ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫ ܫܧ‬െ0.75 ∗ 100
‫ܯ‬஼஻ ൌ ‫ܯ‬஻஼ ൌ ∗ ൌ െ112.5 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
2ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫001 ܫܧ‬
‫ܯ‬ி஽ ൌ ‫ܯ‬஽ி ൌ ∗ ൌ 37.5 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
4ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫001 ܫܧ‬
‫ܯ‬ா஼ ൌ ‫ܯ‬஼ா ൌ ∗ ൌ 37.5 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
4ଶ ‫ܫܧ‬

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ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-70.1777 -0.4732 0.631 -22.1375
-1.0199 -0.510 -0.831 -1.662
60.5889 70.1777 1.7136 3.4271 4.57 2.2852
-0.6937 -7.3867 -3.69 -6.0183 -12.0366
9.5889 -5.0238 12.4105 24.8210 33.0994 16.5497
24.8952 36.6048 18.3024 -13.6369 -27.2738
51 51 -112.5 -112.5
-
0,4048 0,5452 0,3524 0,4706 0,7273
, B 0C 0,1765 37.5 D 0.2727 37.5
12.414 -10.22
1.714 4.513
-0,2367 -0.62
51.8648
37.5
-7.6813
A E F
37.5 29.8187
7.1824
44.6824
22.1375 ൅ 29.8187
‫ ܨܪ‬ൌ ൌ 12.9891
4
51.8648 ൅ 44.68
‫ ܧܪ‬ൌ ൌ 24.1368
4

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߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
60.5889+70.1777 -4 *HA -
-3VA=0
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
߳‫ ܥܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928 t
69.928
߳‫ ݔܨ‬ൌ 0
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m
0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m
MBC=0.0832 +(-0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m
0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
0.0018)*
MCD=-0.2792 +(-0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m
0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m

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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
0.0018)*
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
0.0018)*
Diagrama de momentos finales
0.5329
0.0445 0.2389
0.0445 0.2297
0.2389
0.303
6
0.7391
0.1858 0.0686
0.0686

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2.-
A B
2 m.-
C D
3.5 m.
E
4m. 5m 6m
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B FACTORES DE DISTRIBUCION
0.75
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻஺ ൌ ൌ 0.5024
‫ܭ‬௜௝ ൌ 1.49
‫ܮ‬
3‫ܫܧ‬ 20.742
‫ܭ‬஻஺ ൌ ൌ 0.75 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻௖ ൌ ൌ 0.4976
4 1.49
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ ൌ 0.7428 ‫ܫܧ‬
√29 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.49
NUDO C FACTORES DE DISTRIBUCION
0.7428
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஻ ൌ ൌ 0.527
‫ܭ‬௜௝ ൌ 1.4095
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 0.6667
‫ܭ‬஼஻ ൌ ൌ 0.7428 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஽ ൌ ൌ 0.473
√29 1.4095
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ ൌ 0.6667 ‫ܫܧ‬
6
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.409

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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
B
A 4m
‫ܮ ∗ ݍ‬ଶ 20 ∗ 4ଶ
‫ܯ‬஻஺ ൌ ൌ ൌ െ40 ݇݊ ∗ ݉
8 8
VOLADIZO
20 kn/m
M
ଶ଴∗ହమ
‫ ܯ‬ൌ ൌ 250 ‫݉ ∗ ܰܭ‬
ଶ
3º calculo del grado de desplazabilidad
GD=1
1 1
FIC1
1

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1
ߙ desniveles
-CB
AB
ଶ
ߙ ൌ ܽ‫ ݃ݐܿݎ‬ቀହቁ ൌ 21.8º
୼ଵ
Δ஺஻ ൌ െ ൌ 2.5 ∗ Δ1
୲ୟ୬ ሺఈሻ
୼ଵ
Δ஼஻ ൌ ୱୣ୬ሺఈሻ ൌ െ2.692 ∗ Δ1
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-26,4398
-97,13
97,13 0,1183
-0,045
0,045 -0,2246
-152,87 0,9026 1,8051
-0,4535 -6,851
6,851 -3,4253
-6,9167 13,767 27,5347
-105,5 -104,5
104,5 -52,248
A-10 (250)
0,5024 0,4976
R10 26,397 13,2199
0,1062, 0,0531
1,6202 0,81
24,713 12,3567
0,5024 0,4976

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߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
߳‫ ܥܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2 -26.4398=0
R10*2
R10=383.76 KN
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
100
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
‫ܫܧ‬
Δ஺஻ ൌ 2.5 ∗ Δ1
Δ஼஻ ൌ െ2.692 ∗ Δ1
3 ∗ ‫ܫܧ‬ 2.5 ∗ 100
‫ܯ‬஻஺ ൌ ∗ ൌ 46.87 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
4ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫ ܫܧ‬െ02.698 ∗ 100
‫ܯ‬஼஻ ൌ ‫ܯ‬஻஼ ൌ ∗ ൌ െ55.7086 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
‫ܫܧ‬
√29

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ESTADO “1”
43.7647 -27.08
0.0189 0.1262
-0.038
0.038 -0.2394
-0.478
0.478 -0.076
0.9624 0.144
43.7648 0.2882 1.92
0.0191 -0.58 -3.65
-0,2910 -7.3 -1.15
-7.3748 14.67 2.187
4.4380 4.69 29.358
46..875 -55.7
55.7 55.7086
0,5024 0,4976 27.0832
0.1133
R11 -0.068 13.5416
1.7275
-1.04
26,35
0,5024 0,4976
߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
߳‫ ܥܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑݍݖ‬ሻ

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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-250
-192
34.66 114.6
6 -192
96

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3 10 KN/M
B C
I
I
6m.
2I
D 2 m.
A
6m.
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
2
1 1

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1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻஺ ൌ ൌ 0.40
‫ܭ‬௜௝ ൌ 1.5
‫ܮ‬
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬ 1
‫ܭ‬஻஺ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻௖ ൌ ൌ 0.60
8 1.5
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ ൌ 0.5 ‫ܫܧ‬
6 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.5
NUDO C FACTORES DE DISTRIBUCION
0.66
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஻ ൌ ൌ 0.5
1.22
‫ܭ‬௜௝ ൌ
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 0.66
‫ܭ‬஼஻ ൌ ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஽ ൌ ൌ 0.5
6 1.22
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
3
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.22
CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE -1 -0,6 -0,4 -0,5 -0,5 -1
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
0 0 0 0 -30 -30
MOMENTOS FIJOS
0 0 0 15 15 0
DISTRIBUCION

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2º ITERACIÓN
0 0 7,5 0 0 7,5
TRANSMISIÓN
0 -4,5 -3 0 0
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
-2,25 0 0 -1,5 0 0
TRANSMISIÓN
2,25 0 0 0,75 0,75
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
0 1,125 0,375 0 0 0,375
TRANSMISIÓN
0 -0,9 -0,6 0 0
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
-0,45 0 0 -0,3 0 0
TRANSMISIÓN
0,7875 0 0 0,15 0,15
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
0 0,39375 0,075 0 0 0,075
TRANSMISIÓN
0 -0,28125 -0,1875 0 0
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
-0,140625
0,140625 0 0 -0,09375 0 0
TRANSMISIÓN
0,25875 0 0 0,046875 0,046875
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
0 0,129375 0,0234375 0 0 0,0234375
TRANSMISIÓN
0 -0,0916875 -0,061125 0 0
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
-
0,04584375 0 0 -0,0305625
0,0305625 0 0
TRANSMISIÓN
0,08465625 0 0 0,01528125 0,01528125
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
0 0,04232813 0,00764063 0 0 0,00764063
TRANSMISIÓN

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-
0 0,02998125 -0,0199875 0 0
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
- -
0,01499063 0 0 0,00999375 0 0
TRANSMISIÓN
0,02768906 0 0 0,00499688 0,00499688
DISTRIBUCIÓN
0,5071 -4,112 4,1125 14,033 -14,03 -22,02
MOMENTOS FINALES
߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA*8
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
100
Δ1 ൌ
‫ܫܧ‬
Δ஼஻ ൌ െΔ1
Δ஺஻ ൌ െΔ1
6 ∗ ሺ2‫ܫܧ‬ሻ 100
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ ∗െ ൌ െ9 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
8ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫ܫܧ‬ 100
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ ∗െ ൌ െ8 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
6ଶ ‫ܫܧ‬
CROSS ESTADO “1”

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FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN 0 -0,6 -0,4 -0,5 -0,5 -1
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS -9 -9 0 0 -8 -8
DISTRIBUCION 0 -5,4 -3,6 -4 -4 -8
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -2,7 0 -2 -1,8 -4 -2
DISTRIBUCIÓN 0 1,2 0,8 2,9 2,9 2
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,6 0 1,45 0,4 1 1,45
DISTRIBUCIÓN 0 -0,87 -0,58 -0,7 -0,7 -1,45
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,435 0 -0,35 -0,29 -0,725 -0,35
DISTRIBUCIÓN 0 0,21 0,14 0,5075 0,5075 0,35
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,105 0 0,25375 0,07 0,175 0,25375
DISTRIBUCIÓN 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 -0,1225 -0,25375
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,076125
0,076125 0 -0,06125 -0,05075 -0,126875 -0,06125
DISTRIBUCIÓN 0 0,03675 0,0245 0,0888125 0,0888125 0,06125
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375 0 0,04440625 0,01225 0,030625 0,04440625
- -
DISTRIBUCIÓN 0 0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -0,0214375 0,04440625
0,0214375
8º ITERACIÓN
- - - - -
TRANSMISIÓN 0,01332188 0 0,01071875 0,00888125 0,02220313 0,01071875
DISTRIBUCIÓN 0 0,00643125 0,0042875 0,01554219 0,01554219 0,01071875
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563 0 0,00777109 0,00214375 0,00535938 0,00777109
- - - - -
DISTRIBUCIÓN 0 0,00466266 0,00310844 0,00375156 0,00375156 0,00777109
10ºº ITERACIÓN
- - - - -
TRANSMISIÓN 0,00233133 0 0,00187578 0,00155422 0,00388555 0,00187578
DISTRIBUCIÓN 0 0,00112547 0,00075031 0,00271988 0,00271988 0,00187578
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273 0 0,00135994 0,00037516 0,00093789 0,00135994
- - - - -
DISTRIBUCIÓN 0 0,00081596 0,00054398 0,00065652 0,00065652 0,00135994
MOMENTOS FINALES -6.90 -5.07 5.07 4.70 -4.70 -6.45
߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA*8

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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R11= HA- HB
R11=-41.7
K1= R10/R11
K1=52.3/-41.7= 1.25
MOMENTOS FINALES
MAB= 4.31 KN*M
MBA= 10.67 KN*M
MBC=-10.67KN*M
MCB= -5.67KN*M
MCD= 5.68 KN*M
MDC= 5.31 KN*M

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4.-
G.D.= 2 – 2 = 0

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

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5.-
G.D.= 2-2=0

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6.-
GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2 =1
2-1
CROSS ESTADO “0”
R10
0.65 -1.21 –R10= 0
R10 = -0.56

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CROSS ESTADO “1”
R11
1.68+1.68–R11= 0
R11 = 3.36
R10 +K1* R11=0
K1=0.56/3.36=0.17
CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

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7.-
B C
10 KN
10 KN
A
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B FACTORES DE DISTRIBUCION
1
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻஺ ൌ ൌ 0.5
‫ܭ‬௜௝ ൌ 2
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 1
‫ܭ‬஻஺ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻௖ ൌ ൌ 0.5
4 2
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬
4 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1

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ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 2
NUDO C FACTORES DE DISTRIBUCION
1
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஻ ൌ ൌ 0.5
‫ܭ‬௜௝ ൌ 2
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 1
‫ܭ‬஼஻ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஽ ൌ ൌ 0.5
4 2
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬
4
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 2
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
10
B
A 4m
ܲ ∗ ‫4 ∗ 01 ܮ‬
‫ܯ‬஺஻ ൌ ൌ ൌ 5 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬
8 8
‫ܯ‬஻஺ ൌ െ5 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬
10
D
C 4m
ܲ ∗ ‫4 ∗ 01 ܮ‬
‫ܯ‬஼஽ ൌ ൌ ൌ 5 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬
8 8
‫ܯ‬஽஼ ൌ െ5 ‫݉ ∗ ݊݋ݐ‬

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
2
1 1
CROSS ESTADO “0”

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-4.98 -4.98 –R10= 0
R10=-9.96
CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
26.67
Δ௔௦௨௠௜ௗ௢ ൌ
‫ܫܧ‬
Δ஺஻ ൌ Δ1
Δ஼஽ ൌ Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
6 ∗ ‫ܫܧ‬ 26.67
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ ∗ ൌ 10 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
4ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫76.62 ܫܧ‬
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ ∗ ൌ 10 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
4ଶ ‫ܫܧ‬

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CROSS ESTADO “1”
R11

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-4.98 -4.98 –R11= 0
R11=-9.96
ECUACION DE COMPATIBILIDAD
R10 + R11*K1=0
K1= R10/R11
K1= 1
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
17.04
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
17.04
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
-17.04

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17.0 17.04
22.8 22.82
8

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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS
GRADOS DE LIBERTAD= 0
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
desplazamiento.
CROSS

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES

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9
W=20 KN/m
10 kN B C
4m.
A D
3m. 5m. 4m.
º

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1
2
CROSS ESTADO “0”
R10

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R10

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R10= 17.4 KN
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

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CROSS ESTADO “1”
R11

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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES
MAB= -24.31 KN*M
MBA= -22.86 KN*M
MBC= 22.86 KN*M
MCB= -24.39 KN*M
MCD= 24.39 KN*M
MDC= 16.63 KN*M

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10
1 t/m.
B C
I
I
6m.
2I
D 2 m.
A
6m.

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
2-1=1
1 1
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻஺ ൌ ൌ 0.40
‫ܭ‬௜௝ ൌ 1.5
‫ܮ‬
4 ∗ 2 ∗ ‫ܫܧ‬ 1
‫ܭ‬஻஺ ൌ ൌ 1 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஻௖ ൌ ൌ 0.60
8 1.5
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஻஼ ൌ ൌ 0.5 ‫ܫܧ‬
6 ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.5
NUDO C FACTORES DE DISTRIBUCION
0.66
4 ∗ ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஻ ൌ ൌ 0.5
‫ܭ‬௜௝ ൌ 1.22
‫ܮ‬
4 ∗ ‫ܫܧ‬ 0.66
‫ܭ‬஼஻ ൌ ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬ ‫ܦ‬஼஽ ൌ ൌ 0.5
6 1.22
4 ∗ ‫ܫܧ‬
‫ܭ‬஼஽ ൌ ൌ 0.66 ‫ܫܧ‬
3
ߦ‫ܦ‬஻ ൌ 1
ߦ‫ܭ‬஻ ൌ 1.22

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CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN 1 -0,6 -0,4 -0,5 -0,5 -1
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS 5,33 -5,33 0 0 0 0
DISTRIBUCION 0 3,198 2,132 0 0 0
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 1,599 0 0 1,066 0 0
DISTRIBUCIÓN 0 0 0 -0,533 -0,533 0
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0 0 -0,2665 0 0 -0,2665
DISTRIBUCIÓN 0 0,1599 0,1066 0 0 0,2665
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,07995 0 0 0,0533 0,13325 0
DISTRIBUCIÓN 0 0 0 -0,093275
0,093275 -0,093275 0
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0 0 -0,0466375 0 0 -0,0466375
DISTRIBUCIÓN 0 0,0279825 0,018655 0 0 0,0466375
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01399125 0 0 0,0093275 0,02331875 0
- -
DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0,01632313 0,01632313 0
7º ITERACIÓN
- -
TRANSMISIÓN 0 0 0,00816156 0 0 0,00816156
DISTRIBUCIÓN 0 0,00489694 0,00326463 0 0 0,00816156
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00244847 0 0 0,00163231 0,00408078 0
- -
DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0,00285655 0,00285655 0
9º ITERACIÓN
- -
TRANSMISIÓN 0 0 0,00142827 0 0 0,00142827
DISTRIBUCIÓN 0 0,00085696 0,00057131 0 0 0,00142827
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00042848 0 0 0,00028565 0,00071414 0
DISTRIBUCIÓN 0 0 0 -0,0004999 -0,0004999
0,0004999 0
11ºº ITERACIÓN
- -
TRANSMISIÓN 0 0 0,00024995 0 0 0,00024995
DISTRIBUCIÓN 0 0,00014997 9,9979E-05 0 0 0,00024995
MOMENTOS FINALES 7,0258 -1,938 1,9382 0,4846 -0,485 0

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߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA*8
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=44.6
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
100
Δ1 ൌ
‫ܫܧ‬
Δ஼஻ ൌ Δ1
Δ஺஻ ൌ Δ1
6 ∗ ሺ2‫ܫܧ‬ሻ 100
‫ܯ‬஺஻ ൌ ‫ܯ‬஻஺ ൌ ∗ ൌ 9 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
8ଶ ‫ܫܧ‬
6 ∗ ‫001 ܫܧ‬
‫ܯ‬஼஽ ൌ ‫ܯ‬஽஼ ൌ ∗ ൌ 8 ‫݉ ∗ ݊ݐ‬
6ଶ ‫ܫܧ‬
CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN 0 -0,6 -0,4 -0,5 -0,5 -1
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS 9 9 0 0 8 8

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DISTRIBUCION 0 -5,4 -3,6 -4 -4 -8
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -2,7 0 -2 -1,8 -4 -2
DISTRIBUCIÓN 0 1,2 0,8 2,9 2,9 2
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,6 0 1,45 0,4 1 1,45
DISTRIBUCIÓN 0 -0,87 -0,58 -0,7 -0,7 -1,45
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,435 0 -0,35 -0,29 -0,725 -0,35
DISTRIBUCIÓN 0 0,21 0,14 0,5075 0,5075 0,35
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,105 0 0,25375 0,07 0,175 0,25375
DISTRIBUCIÓN 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225 -0,1225 -0,25375
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,076125
-0,076125 0 -0,06125 -0,05075 -0,126875 -0,06125
DISTRIBUCIÓN 0 0,03675 0,0245 0,0888125 0,0888125 0,06125
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375 0 0,04440625 0,01225 0,030625 0,04440625
- -
DISTRIBUCIÓN 0 0,02664375 -0,0177625 -0,0214375 -0,0214375 0,04440625
0,0214375
8º ITERACIÓN
- - - - -
TRANSMISIÓN 0,01332188 0 0,01071875 0,00888125 0,02220313 0,01071875
DISTRIBUCIÓN 0 0,00643125 0,0042875 0,01554219 0,01554219 0,01071875
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563 0 0,00777109 0,00214375 0,00535938 0,00777109
- - - - -
DISTRIBUCIÓN 0 0,00466266 0,00310844 0,00375156 0,00375156 0,00777109
10ºº ITERACIÓN
- - - - -
TRANSMISIÓN 0,00233133 0 0,00187578 0,00155422 0,00388555 0,00187578
DISTRIBUCIÓN 0 0,00112547 0,00075031 0,00271988 0,00271988 0,00187578
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273 0 0,00135994 0,00037516 0,00093789 0,00135994
- - - - -
DISTRIBUCIÓN 0 0,00081596 0,00054398 0,00065652 0,00065652 0,00135994
MOMENTOS FINALES 6.90 5.07 -5.07 -4.70
4.70 4.70 6.45
߳‫ ܤܯ‬ൌ 0 ሺ ܽ ݈ܽ ݅‫ܽ݀ݎ݁݅ݑܽݍݖ‬ሻ
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA*8
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6

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R11= HA- HB
R11=41.7
K1= R10/R11
K1=44.6/41.7= 1.068
MOMENTOS FINALES
MAB= 14.31 KN*M
MBA= 2.86 KN*M
MBC=-2.86 KN*M
MCB= -4.39 KN*M
MCD=4.39 KN*M
MDC= 6.63 KN*M