sistema de coordenadas

1. Sistema de coordenadas y transformación de coordenadas
1.- Sistema de coordenadas rectangulares.
En el sistema de coordenadas cartesianas se utilizan tres ejes coordenados perpendiculares
entre sí, llamados eje x, y y z.
r = 푥 i + 푦j + 푧k, ‖퐫‖ = r = √푥 2 + 푦2 + 푧2
2.- Sistema de coordenadas cilindricas.
El sistema de coordenadas cilíndricas es una versión en tres dimensiones de las coordenadas
polares de la geometría analítica plana. En las coordenadas polares de dos dimensiones
se localizaba un punto en un plano dando su distancia ρ al origen y el ángulo φ entre
la línea desde el punto al origen y un eje radial arbitrario, en el que se toma φ = 0. Un sistema
tridimensional de coordenadas cilíndricas circulares se obtiene en forma similar especificando
la distancia z del punto con respecto a un plano de referencia z = 0 arbitrario, en
donde es perpendicular a la línea ρ = 0. Por comodidad, generalmente se hace referencia a
las coordenadas cilíndricas circulares sencillamente como coordenadas cilíndricas.
De cilíndrica a rectangular: De rectangular a cilíndrica:

2. 3.- Sistema de coordenadas esfericas.
Se empezará construyendo un sistema de coordenadas esféricas tomando como referencia
tres ejes cartesianos (figura 1.8a). Se define primero la distancia r desde el origen a cualquier
punto. La superficie r = constante es una esfera.
La segunda coordenada es un ángulo θ entre el eje z y la línea trazada desde el origen
hasta el punto considerado. La superficie θ = constante es un cono, y las dos superficies,
cono y esfera, son perpendiculares en todas partes a lo largo de su intersección, la cual es
un círculo de radio r sen θ. La coordenada θ corresponde a la latitud, excepto que la latitud
se mide desde el ecuador y θ se mide desde el “Polo Norte”.
La tercera coordenada φ también es un ángulo y es exactamente igual que el ángulo φ
de las coordenadas cilíndricas. Éste es un ángulo entre el eje x y la proyección en el plano
z = 0 de la línea trazada desde el origen hasta el punto. Éste corresponde al ángulo de longitud,
sólo que el ángulo φ aumenta hacia el “este”. La superficie φ = constante es un plano
que pasa a través de la línea θ = 0 (o el eje z).
Nuevamente se considera cualquier punto como la intersección de tres superficies mutuamente
perpendiculares —una esfera, un cono y un plano—, cada una orientada en la forma
descrita previamente. Las tres superficies se muestran en la figura 1.8b.
De esfericas a rectangulares: De rectangulares a esfericas:

3. Operadores en coordenadas cilindricas:
1.- El operador nabla es:
2.- Entonces nabla por un escalar sera:
3.- Producto punto de nabla y un vector cualquiera: