El documento presenta cuatro problemas relacionados con el muestreo. El primer problema describe una encuesta a empresas para determinar la demanda de una nueva prensa mecánica, discutiendo la población, marco de muestreo y posibles técnicas de muestreo como estratificado o por conglomerados. El segundo problema trata sobre determinar el gasto promedio mensual de hogares en restaurantes, calculando el tamaño de muestra necesario. El tercer problema estima el porcentaje de hogares con conocimiento de una nueva marca, calculando también el tamaño de

1. PROBLEMAS SOBRE MUESTREO
PROBLEMA N°1
Un fabricante quiere encuestar a usuarios para determinar lademanda potencial de
una nueva prensa mecánica. La nuevaprensa tiene capacidad de 500 toneladas y
cuesta $225,000 dólares. Se usa para formar productos ligeros o pesados de
acero, yes útil en la fabricación de automóviles, equipos de construccióny
electrodomésticos.
a. Identifique la población y marco de muestreo que podrían
utilizarse.
Solución:
Población meta: Empresarios que deseen dedicarse a la producción
de automóviles, equipos de construcción o electrodomésticos.
Marco de muestreo: Directorio de empresas industriales dedicadas al
rubro de la producción.
b. Describa cómo puede extraerse una muestra aleatoria simple
utilizando el marco de muestreo identificado.
Solución:
Una vez recopilado nuestro marco de muestreo, se procede a asignar
un número único a cada elemento para luego seleccionar de manera
aleatoria los elementos que se incluirán en la muestra.
c. ¿Podría usarse una muestra estratificada? De ser así, ¿cómo?
Solución:
Si, podría usarse una muestra estratificada.
Para ello se divide la población obtenida mediante nuestro marco de muestreo,
esta la podemos dividir en 3 estratos los cuales serían: grandes empresas,
medianas empresas y pymes. Estas a su vez las podemos estratificar por el tipo
de empresa: producción, servicio o comercialización.
Una vez estratificada nuestra población, procedemos a seleccionar los elementos
para nuestra muestra utilizando el método aleatorio simple.

2. UNMSM Problemas
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d. ¿Podría usarse una muestra por conglomerados? De ser así,
¿cómo?
Solución:
Si, podría usarse una muestra por conglomerado.
Primero dividimos la población meta en sub-poblaciones o
conglomerados que sean mutuamente excluyentes. Asignándoles un
valor numérico a cada conglomerado, se procede a seleccionar la
muestra de conglomerados utilizando una técnica de muestreo
probabilístico, como el muestreo aleatorio simple.
Dependiendo de si se incluye en la muestra a todos los elementos del
conglomerado seleccionado, el procedimiento se denomina muestreo
por conglomerados de una etapa, pero si de cada conglomerado
seleccionado se extrae de manera probabilística una muestra de
elementos, el procedimiento es un muestreo por conglomerados de
dos etapas.
d. ¿Qué técnica de muestreo recomendaría? ¿Por qué?
Solución:
Se recomendaría la técnica de muestreo por estratificado, porque tiene
una mayor precisión al momento de obtener la muestra, debido a que
hace una selección de los elementos (estratos) de los cuales mediante
una técnica de muestreo probabilístico se llega a seleccionar la
muestra, esto hace que la investigación de mercado propuesta obtenga
mejores resultados.

3. UNMSM Problemas
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PROBLEMA N°2
La administración de un restaurante local quiere determinarel promedio mensual
que gastan los hogares en restaurantes.Algunos hogares en el mercado meta no
gastan nada; en tantoque otros gastan hasta $300 al mes. La administración
quieretener una confianza del 95 por ciento en los resultados, y noquiere que el
error exceda más o menos 5%.
a. ¿Qué tamaño de muestra debe usarse para determinar elgasto
promedio mensual de los hogares?
Solución:
Sea la variable:
X = Promedio mensual que gastan los hogares en restaurantes.
Diferencia máxima permitida entre la media de la muestra y la
media de la población= ± 5 %
Nivel de confianza = 95% = 0.95
Para un nivel de confianza del 95% z=1.96
Como se desconoce la proporción esperada se utiliza el criterio
conservador (p = q = 0.5).
p= proporción esperada o probabilidad de éxito = 0.5
q= Probabilidad de fracaso = 0.5
Reemplazando los datos, se tiene:
Por lo tanto, se requiere de 385 familias para determinar el gasto
promedio mensual en restaurantes.

4. UNMSM Problemas
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b.Después de realizar la encuesta se encontró que el gastopromedio
era de $90.30 y la desviación estándar era $45.Construya un intervalo
de confianza del 95 %. ¿Quépuede decirse acerca del nivel de
precisión?
Solución:
Construyendo el intervalo de confianza:
s =
Nivel de confianza = 95% = 0.95
Para un nivel de confianza del 95% z=1.96
El intervalo de confianza, se obtiene de la siguiente manera:
El promedio mensual de gastos en restaurantes por las familias luego de
las encuestas oscilan entre 86 dólares a 95 dólares.
Precisión:

5. UNMSM Problemas
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PROBLEMA N°3
Para determinar la eficacia de la campaña publicitaria de unnuevo reproductor de
DVD, la administración desea saber quéporcentaje de hogares tienen
conocimiento de la nueva marca.La agencia de publicidad piensa que la cifra
puede ser hasta del70 por ciento.La administración desea un intervalo de
confianza del 95 por cientoy un margen de error no mayor a más o menos el 2 por
ciento.
a. ¿Qué tamaño de muestra debe usarse para este estudio?
Solución:
Como la cantidad de hogares está dada en porcentajes, deben de
seguirse los siguientes pasos para hallar el tamaño de la muestra,
teniéndose en cuenta que la población es infinita:
Como dato se tiene que el error es de ± 2 %, por lo tanto D= 0.02 y el
nivel de confianza es del 95%.
Según la tabla siguiente el valor de Z es de 1.96.

6. UNMSM Problemas
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Como dato también se tiene que el porcentaje de hogares que tiene
conocimiento sobre el nuevo reproductor DVD puede ser hasta del 70%,
por lo que π=0.70.

7. UNMSM Problemas
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Luego se utiliza la siguiente fórmula para conocer el tamaño de la
muestra.
Reemplazando los valores, se obtiene:
La muestra que se tomará será de 2017 personas.
b. Suponga que la administración deseaba una confianza del 99 por
ciento; pero toleraría un error de más o menos el 3 porciento. ¿Cómo
cambiaría el tamaño de la muestra?
Solución:
De dato se tiene que el Intervalo de confianza es del 99% y sólo se acepta
un error del ±3%, entonces el valor de D=0.03
Hallando el valor de Z para un nivel de confianza del 99%, según la
siguiente tabla el valor de Z=2.575.

8. UNMSM Problemas
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Utilizando la fórmula utilizada en el anterior punto, se hallará el nuevo
tamaño de la muestra:
La nueva muestra será de 73 personas y se puede notar que cambia en
un gran porcentaje con la anterior muestra puesto que el nivel de
confianza es mucho mayor.