Aritmetica 4° 1 b

13 14COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria ARITMÉTICA 4to. Año Secundaria
Objetivos :
♦ Reconocer las características inherentes de los
objetos y seres dado la comparación.
♦ Analizar cuantitativamente dichas características.
♦ Deducir de los resultados encontrados en la
comparación para obtener formas prácticas de
resolver problemas de la vida real, además
aplicarlos en otras disciplinas.
INTRODUCCIÓN:
Ejemplo:
Ronaldo vive en Chosica lugar que se encuentra a
500 metros sobre el nivel del mar y una
temperatura promedio de 28°C. Victor vive en
Cerro de Pasco lugar que se encuentra a 4500
metros sobre el nivel del mar y a una temperatura
promedio de 7°C.
1500m
Cerro de Pasco 7°C
Chosica 28°C
500m
Observamos:
Cerro de Pasco se encuentra a (4500 - 500 = 4000),
4000 metros más sobre el nivel del mar que
Chosica.
♦ La temperatura promedio de Chosica es








= 4
7
28
4 veces la temperatura
promedio de Cerro de Pasco
Concluimos:
♦ Al comparar las alturas sobre el nivel del mar
de Cerro de Pasco y Chosica: lo comparamos
por medio de una sustracción.
40005004500 =−
A dicha comparación se ele denomina Razón
Aritmética.
♦ Al comparar las temperaturas de Chosica
respecto a la de Cerro de Pasco, lo
comparamos por medio de una división.
4
7
28
=
A dicha comparación se le denomina Razón
Geométrica.
♦ Al comparar dos cantidades se puede realizar
de varias formas. Lo que desarrollaremos
serán las dos formas anteriores mencionadas.
RAZON ARITMETICA (R.A.):
Ejemplo:
Sean las edades de Carlos y Jhon 48 y 28 años
respectivamente, la razón aritmética de sus edades
es:
Donde: 48 – 28 = 20
Antecedente
Consecuente
Valor de la R.A.
Podemos decir, que el peso de Diana (56=8 . 7)
y el peso de Margoth (35=5 . 7) están en relación o
son entre sí , o son proporcionales a 8 y 5 en ese
orden. La R.G. es más aplicable para una variedad
de problemas sólo indican la razón, quedará
sobreentendido que es la R.G.
SERIE DE RAZONES GEOMETRICAS
EQUIVALENTES. (S.R.G.E.)
Consideremos razones geométricas, cuyos
valores sean iguales.
Ejemplo:
5
7
35
;5
4
20
;5
3
15
===
Igualando dichas razones equivalentes:
15
3
=
20
4
=
35
7
= 5
Constante de
proporcionalidad
Consecuente
Antecedentes
Se cumple:
1. 5
743
352015
=
++
++
5
73
3515
=
+
+
2.
3
5
543
352015
=
××
××
2
5
73
3515
=
×
×
3.
7
735
4
420
3
315 ±
=
±
=
±
735
735
420
420
315
315
−
+
=
−
+
=
−
+
Observamos . La serie de la forma:
1
5
5
25
25
125
125
625
===
Se denomina serie de 4 razones geométricas
equivalentes “continua”
PROPORCION:
Ejemplo 1
En la familia de Rosario son: 5 hombres y 2
mujeres y en la de Viviana son: 7 hombres y 4
mujeres.
Observamos
En la familia de Rosario hay (5 - 2 = 3) 3 hombres
más que mujeres. En la familia de Viviana también
hay (7 - 4 = 3) 3 hombres más que mujeres. La
comparación por sustracción en ambos casos son
equivalentes.
Igualando:
4725 −=−
Esta igualdad de dos razones aritméticas
equivalentes se denomina “proporción aritmética”
Ejemplo 2:
En el recipiente A se tiene una mezcla de 6 l de
alcohol y 2 l de agua; en el recipiente B se tiene
una mezcla de 15 l de alcohol y 5 l de agua.
En el recipiente A: se tiene 







= 3
2
6
el volumen
de alcohol es el triple del volumen de agua.
En el recipiente B: se tiene 







= 3
5
15
el
volumen de alcohol es el triple del volumen de
agua. La comparación por división en ambos casos
son equivalentes.
Igualando:
S4AR31B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S4AR31B “El nuevo símbolo de una buena educación...”
I BIMESTRE:
RAZONES Y

5
15
2
6
=
Esta igualdad de 2 razones geométricas equivalentes se
denomina “proporción geométrica”.
Conclusión:
6
2
=
5 - 2 = 7 - 4
Proporción
1er. 2do. 3er. 4to.
TERMINOS
Aritmética 5 2 7 4
15
5
Proporción
Geométrica
6 2 15 5
TIPOS DE PROPORCIONES:
Considerando, respecto a los términos medios.
CONTINUA
Cuando los términos medios de la proporción son
iguales.
* Ejemplo 1:
12202028 −−−
Proporción Aritmética Continua
Donde :
- 20 es la media diferencial de 28 y 12
- 12 es la tercia diferencial de 28 y 20
* Ejemplo 2:
12
24
24
48
=
Proporción Geométrica Continua
Donde
- 24 es la media proporcional de 48 y 12
- 12 es la tercia proporcional de 48 y 24
DISCRETA:
Cuando los términos medios de la proporción son
diferentes.
* Ejemplo 1
8182535 −=−
Proporción Aritmética Discreta
Donde:
- 8 es la cuarta diferencial de 35, 25 y 8
* Ejemplo 2:
5
35
3
21
=
Proporción Geométrica Discreta
Donde:
- 5 es la cuarta proporcional de 21, 3 y 35.
PRACTICA DE CLASE
01.La relación entre el número de pasajeros de
dos micros es de 7 a 5 si bajan 4 pasajeros de
uno y suben al otro se igualan el número de
pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros
llevan entre ambos?
a) 54 b) 36 c) 72
d) 60 e) 48
02.Hace 5 años, las edades de Luis y María
estaban en relación de 3 a 1, dentro de 4 años
estarán en la relación de 7 a 4. ¿Qué edades
tienen actualmente?
a) 59 y 23 b) 24 y 8 c) 15 y 7
d) 15 y 9 e) 44 y 29
03. La razón de W a X es de 4:3, la de Y a Z es
de 3:2 y la de Z a X es de 1:6 ¿Cuál es la
razón de W a Y?
a) 1 : 3 b) 16 : 3 c) 20 : 3
d) 27 : 4 e) 12 : 1
04.Si: K
10
q
8
p
5
n
2
m
==== .
Además:
nq – mp = 306. Calcular p + q – m – n.
a) 8 b) 24 c) 33
d) 21 e) 15
05.
25
d
16
c
9
b
4
a 2222
=== y (b+d)-(a+
c)= 120
Hallar (a + b + c + d)
a) 840 b) 720 c) 640
d) 960 e) 820
06. Si:
z
c
y
b
x
a
==
y : (a2
+ b2
+ c2
) (x2
+ y2
+ z2
) = 196
Hallar la suma de cifras de: ax + by + cz
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
07.Si se cumple:
d
d2a
d
c9
c
b3
b
a +
===
Calcular:
dc3ba
dcba
E
−+−
+++
=
a) 8 / 3 b) 4 c) 2 / 3
d) 5 / 7 e) 9 / 2
08.Hallar b1 b2 + b1 b3 + b2 b3
Si:
3
3
2
2
1
1
b
a
b
a
b
a
== Además:
a1 a2 +a1 a3 + a2 a3 +b1 b2 + b1 b3 +b2 b3 = 1411
a) 43 b) 87 c) 49
d) 57 e) 83
09.Si: K
10
bc
15
ac
8
ab
===
Hallar la suma de los menores valores
naturales de a; b; c y K.
a) 35 b) 37 c) 45
d) 47 e) 60
10.Los antecedentes de varias razones iguales
son 2; 3; 4 y 5. El producto del primer
antecedente y los tres últimos consecuentes
es:
a) 49 b) 64 c) 82
d) 98 e) 76
11.Sabiendo que:
- “a” es la media proporcional de 8 y 32.
- “b” es la tercera proporcional de 32 y a
- “c” es ka 4ta proporcional de a; b y 6.
Hallar (a + b + c)
a) 27 b) 24 c) 32
d) 28 e) 21
12.En una proporción geométrica continua la
suma de los consecuentes es 9 y el producto
de los términos diferentes es 216. Hallar la
suma de los antecedentes.
a) 12 b) 18 c) 9
d) 15 e) 21
13.Si la cuarta proporcional de 48; a y (a + 20) es
la media proporcional de 10 y 250. Hallar la
suma de cifras de “a”.
a) 4 b) 8 c) 6
d) 10 e) 7
14.Al recorrer 1 km Andrea le da ventaja a Elitza
de 400 metros y Elitza le da a Carlos 300
metros para una carrera de 500 metros.
¿Cuánto de ventaja debe darle Andrea a
Carlos en una carrera de 1 kilómetro?
a) 730 m b) 710 m c) 750 m
d) 760 m e) 770 m
15.En una proporción aritmética continua la
suma de los cuadrados de sus términos
diferentes es 200 y el producto de los
términos extremos es 60. Calcular la media
diferencial.
a) 7 b) 8 c) 10
d) 6 e) 5

TAREA DOMICILIARIA
01.Dividir 1512 en tres partes de tal suerte que la
primera sea a la segunda como 3 es a 4 y la
segunda sea a la tercera como 5 es a 7. Dar
como respuesta la suma de cifras de la menor
parte.
a) 3 b) 5 c) 9
d) 10 e) 12
02.Tres números están en progresión aritmética
y cuando se les aumenta 1; 6 y 5
respectivamente son proporcionales a 5; 10 y
12. Hallar dichos números. Dar como
respuesta la diferencia entre el mayor y el
menor.
a) 5 b) 7 c) 10
d) 8 e) 9
03.En una serie de 3 razones geométricas
continuas la suma de los antecedentes es 42 y
la suma de los consecuentes 168. calcular el
valor del último consecuente.
a) 32 b) 40 c) 20
d) 128 e) 84
04.En una proporción geométrica continua la
diferencia del término mayor y menor es 5 y
entre el término medio y el menor de los
extremos es 2. Determinar la suma de los
términos.
a) 19 b) 25 c) 30
d) 13 e) 35
05.Si se cumple:
4
1
dc
ba
cd
ab
==
Hallar (a + b + c + d)
a) 15 b) 16 c) 14
d) 17 e) 13
06.Hallar la media proporcional de una
proporción geométrica continua de términos y
valor de la razón enteros cuya suma de
términos diferentes es 105.
a) 20 b) 12 c) 10
d) 2 e) 10
07.Sabiendo que la media aritmética y media
geométrica de dos números están en la
relación de 5 y 4. Hallar qué relación están
dichos números.
a) 4 a 1 b) 3 a 2 c) 1 a 3
d) 2 a 1 e) 5 a 4
08.Si 7 es la cuarta parte diferencial de a, b y c
siendo “b” menor que “c” además 30 es la
tercera diferencial de 3a y 45. hallar el
máximo valor de “b”.
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
09.Hallar la tercera proporcional de una
proporción geométrica continua donde el
producto de sus cuatro términos es 6561 y el
primer término es 9 veces el último término.
a) 3 b) 18 c) 27
d) 81 e) 243
10.En una competencia de galgos, conejos y
perros de 100 metros se observa que el 1ro
aventaja al 2do en 20 m y el segundo aventaja
al 3ro en 10m. en una carrera de 500 metros.
¿En cuánto aventaja el primero al tercero?.
a) 100 m b) 200 m c) 140 m
d) 300 m e) 28 m
11.En una carrera de 1000 m A le gana a B por
200m, mientras que en una carrera de 700m
entre B y C, “C” gana por 400m; en una
carrera de 560m entre A y C, ¿quién gana y
por cuanto?
a) Gana A por 20 m
b) Gana C por 120 m
c) Gana C por 260 m
d) Gana A por 260 m
e) Gana C por 260 m
12.La cantidad de dinero “A” es al de “B” como
5 es a 3, el de B es al de C como 2 es a 3;
sabiendo que A y C tienen juntos 380 soles.
¿Cuántos soles tiene B?
a) 110 b) 120 c) 130
d) 135 e) 140
13.De la siguiente serie:
4
32c
3
18b
5
50a 222
−
=
−
=
−
Si: a + b = 104. Halle: “c”
a) 35 b) 40 c) 42
d) 49 e) 52
14.En una proporción geométrica continua de
razón mayor que uno, se sabe que la suma de
los términos de la primera razón es 140.
Calcule la media proporcional si la constante
es entera.
a) 28 b) 30 c) 32
d) 24 e) 26
15.Se tienen dos recipientes con vinos de
distintas calidades. Si intercambiamos 20
litros obtendremos vinos de la misma calidad.
Indique la suma de las inversas de dichas
cantidades.
a) 1/10 b) 1/20 c) 1/15
d) 1/30 e) 1/40
16.Las edades de Rosa y Carla en el presente año
están en la relación de 8 a 5 y hace 19 años
estaban en la relación de 7 a 2. ¿En qué año la
relación de sus edades era o será de 9 a 4?
a) 1974 b) 1988 c) 1990
d) 1994 e) 1999
17.Las edades actuales de Rubén y Jessica son
como de 2 a 1. Si dentro de 12 años estarán
en la relación de 4 a 3, dentro de cuántos años
estarán en la relación de 8 a 5.
a) 4 años b) 9 años c) 6 años
d) 7 años e) 8 años

01.Para las magnitudes A y B se tiene:
4x
x + 6
x
0 y 3y y +6
A
B
Indicar el valor de (x + y)
a) 4 b) 5 c) 3
d) 2 e) 6
02.Del siguiente gráfico:
N° Días
N° Obreros
b
200
a
0 2 3 600
¿Cuál es el valor de (a + b)?
a) 201 b) 300 c) 301
d) 400 e) 602
03.Si a + b + c + m = 129, Hallar “m” en:
A
2m
m
0 8 a b c B
H1
L1
L2
a) 12 b) 14 c) 16
d) 17 e) 18
04.Una rueda dentada de 48 dientes da 560
R.P.M. y concatena con un piñón que da
107520 vueltas por hora ¿Cuál es el número
de dientes del piñón?
a) 3 b) 15 c) 7
d) 5 e) 30
05.Si el sistema de engranajes:
A B C
30d 40d 50d
D E F
70d 40d 30d
funciona 1 minuto. ¿En qué relación estará el
número de vueltas de “A” y “F”?
a) 5/7 b) 4/5 c) 3/5
d) 7/4 e) 4/3
06.La figura muestra los engranajes A1; A2; A3;..;
A15 de 4; 8; 12; .... 60 dientes respectivamente
“A” da 32 vueltas por minuto. ¿Cuántas
revoluciones dará “A15” en 15 minutos?
A1
A2
A3
A15
601684
a) 18 vueltas b) 24 c) 30
d) 32 e) 45
07.Se tiene el siguiente cuadro de valores
A 2 16 54 250
B 60 30 20 n
Calcular “n”
a) 13 b) 12 c) 10
d) 8 e) 6
08.Dada la siguiente tabla:
A 36 144 324 9 y
B x 3 2 12 18
Hallar (x + y).
a) 6 b) 7 c) 8
d) 10 e) 12
09.Sabiendo que A es I.P. a la inversa de 2
B ,
e I.P a 3
C y además B es D.P. a 2
D y C
I.P. a E3
. Determinar el valor de A cuando E
= 4; D = 9, si cuando E=2; D=3 y A=1
a) 98
23 ⋅ b) 89
23 ⋅ c) 9
6
d) 94
23 ⋅ e) 92
23 ⋅
10.Sabiendo que A es proporcional a B y que C
es proporcional A . Hallar “ n” si:
Magnitud Valores
A 36 n
B 2 1/3
C 3 1
a) 1/36 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/9 e) 1/4
11.En un cierto país se cumple que el cuadrado
del precio de un producto es proporcional a la
raíz cuadrada de su peso. Si un artículo costó
2 monedas cuando su peso es 49 gramos.
¿Cuál es el peso de un artículo por el cual se
pagó 6 monedas?
a) 1 221 gr b) 1 396 c) 3 969
d) 11 025 e) 1 023
12.La gratificación para los empleados es
proporcional al cuadrado de su edad que
tiene. Si actualmente tiene 18 años. ¿Cuántos
años más deberá tener para que la
gratificación que reciba sea el cuádruplo de lo
que recibió?
a) 10 b) 16 c) 18
d) 24 e) 30
13.El precio de una esmeralda varia
proporcionalmente al cuadrado de su peso. Si
una esmeralda se compró en 3 600 dólares y
se rompe en dos pedazos que pesan 11,1 gr; y
25,9gr respectivamente. ¿Cuál es la pérdida
sufrida?
a) $ 576 b) $ 1 200 c) $ 1 296
d) $ 1 728 e) $ 1 900
14.Si una magnitud A es I.P. a B D.P. a B D.P. a
C es I.P. a 2
D . Hallar el valor de A
cuando B es 10; C es 36 y D es 4, si cuando A
es 720; B es 2; C = 4 y D es igual a 3
a) 243 b) 81 c) 162
d) 63 e) 729
15.Se sabe que un cae libremente recorre una
distancia proporcional al cuadrado del
tiempo. Una piedra recorre 9,8 m en un
segundo 4 décimas. Determinar la
profundidad de un pozo si se sabe que al
soltar la piedra esta llega al fondo en 2
segundos.
a) 10 m b) 5 m c) 15 m
d) 20 m e) 18 m
16.El precio de un diamante es D.P. al cuadrado
de su peso. Si un diamante se parte en 2
pedazos, uno de los cuales pesa 3/5 del otro,
sufre una pérdida de 24 000 dólares. ¿Cuánto
costaba el diamante antes de romperse?
a) $ 50 000 b) $ 51 200 c) $ 36 000
d) $ 15 000 e) $ 20 800
17.Se sabe que A es I.P. a 3
B y B I.P. a 2
C .
Hallar el valor de A cuando B = 4 y C = 6, si
cuando: A = 27; B = 12 y C = 2.
MAGNITUDES

a) 1 b) 2 c) 4
d) 5/2 e) 64
18.Un anciano repartió su herencia entre sus dos
sirvientes proporcionalmente a sus años de
servicio que son 18 y 20 años e inversamente
proporcional a sus edades 26 y 26 años
respectivamente. Determinar el monto de la
herencia si el mayor recibió $ 1 600 más que
el menor.
a) $ 14 000 b) $ 12 000 c) $ 14 600
d) $ 15 400 e) $ 16 400
19.Para las magnitudes P y Q se tiene el gráfico
siguiente:
P
0
2
Q
L1
L2
P1
P2
1
10
1
5
20.Determinar el valor de (m+n) en :
a) 73 b) 71 c) 80
d) 521 e) 232
TAREA DOMICILIARIA
01.Dos engranajes de 8 y 15 dientes están
concatenados cuando funcionan 5 minutos
uno ha dado 70 vueltas más que el otro. ¿Cuál
es el número de vueltas del engranaje
pequeño en R.P.M.?
a) 35 R.P.M. b) 30 R.P.M.
c) 36,5 R.P.M. d) 37,5 R.P.M.
e) 40 R.P.M.
02.A; B y C son magnitudes que cumplen cierta
relación de proporcionalidad según el cuadro
de valores. Calcular el valor de (m + n).
A 2 4 12 6 15 m
B 3 3 1 1 2 3
C 4 8 8 4 m n
a) 40 b) 60 c) 26
d) 44 e) 45
03.Si la magnitud “V” es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la
magnitud “T” e inversamente proporcional a
la magnitud “W”. Calcular “X” si:
V 24 15
W 17 x
T 16 25
a) 17 b) 34 c) 51
d) 50 e) 60
04.La magnitud A es directamente proporcional
a B según la tabla adjunta determinar el
valor de “n”.
Magnitud Valores
A 20 40
B n 72
a) 18 b) 16 c) 14
d) 36 e) 9
05.El número de paraderos que tiene un ómnibus
en su recorrido es directamente proporcional
al espacio recorrido y la velocidad es
proporcional al número de pasajeros que
transporta. Si en un recorrido emplea una
velocidad de 42 km/h habiendo transportado
108 pasajeros.
a) 20 b) 23 c) 25
d) 30 e) 32
06.Una rueda A de 80 dientes engrana con otra B
de 50 dientes fijo al eje de B hay otra rueda C
de 15 dientes que engrana con otra D de 40
dientes. Si A da 120 R.P.M. ¿Cuántas vueltas
dará D en el mismo tiempo?
a) 70 R.P.M. b) 60 R.P.M. c) 72 R.P.M.
d) 90 R.P.M. e) 96 R.P.M.
07.Si “A” es directamente proporcional a “B”.
Hallar (m + n).
A
0
m
B
36
24
8 n 24
a) 30 b) 28 c) 36
d) 22 e) 14
08.Si la magnitud A es inversamente
proporcional a la inversa de B donde
algunos valores correspondientes se muestran
en la siguiente tabla:
A 100 5 n
B m 0,05 4
Calcular : (m + n)
a) 5 b) 101 c) 120
d) 57 e) 201
09.A es directamente proporcional a B y C e
inversamente proporcional a D2
. Cuando
B=4; C=2 y D=2 entonces A=12. ¿Qué valor
tomará D cuando A=48 ; B= 25 y C=2?
a) 1,5 b) 2 c) 2,5
d) 3 e) 3,5
10.Si se tiene la siguiente tabla de valores para
dos magnitudes A y B.
A 1 8 0,125
B 36 9 144
a) A α B b) A I.P. B c) A α B2
d) A2
I.P. B3
e) A3
α B2
11.Si una plancha consume una potencia que es
directamente proporcional con su resistencia
y con el cuadrado de su corriente que circula.
¿Qué pasará con su potencial si su corriente
se duplica y su resistencia se hace 4 veces
menor?
a) disminuye 50% b) aumenta 50%
c) sigue igual d) aumenta 50%
e) disminuye 20%
12.Siendo la magnitud A D.P. B2
. Determinar
“a+c” si el siguiente cuadro representa los
valores de las magnitudes respectivas.
A 8 50 c
B a 5 6
a) 74 b) 68 c) 72
d) 82 e) 31
Dado un conjunto de cantidades, se denomina
promedio a una cantidad representativa de las
anteriores. El promedio es una cantidad de
tendencia central. es por eso que estará
comprendida entre la menor y mayor de las
cantidades.
Algunos promedios importantes son:
Promedio o Media Aritmética ( )MA
MEDIAS I
Ma, Mg, Mh

cantidadesdeNúmero
cantidadesdeSuma
MA =
Promedio o Media Geométrica ( )MG
cantidades
denúmero
cantidadesdeoductosPrMG =
Promedio o Media Armónica ( )MH
cantidadeslasde
inversaslasSumade
cantidadesdeNúmero
MH =
Por ejemplo, calcule la MA , MG y MH
de:
a) 1 y 25 b) 6, 12 y 24 c) 11, 11 y 11
PROPIEDADES:
A. Observando los ejemplos podemos deducir :
1. Para un conjunto de cantidades no todas
iguales:
MAMGMH <<
2. Para un conjunto de cantidades iguales:
MAMGMH ==
B. Para 2 cantidades “a” y “b”:
1. MA (a ; b) × MH (a ; b) = a × b
2. MA (a ; b) × MH (a ; b) =
[ ]2
)b,a(MG
3. 2
)ba( − =4
( )( )MGMAMGMA −+
Alteraciones en la Media Aritmética:
Por ejemplo, sean los números:
12, 15, 21, 33, 34
Podemos calcular el promedio :
23
5
3433211512
MA =
++++
=
Si a las dos primeras cantidades le aumentamos 7 y
le restamos 2 a cada una de las 2 últimas, veamos
que sucede con el promedio:
5
)234()233(21)715()712(
MA
−+−+++++
=
5
2.27.2
5
34533211512
MA
−
+
++++
=
25223MA =+=∴
De donde podemos deducir que:






+





=





disminuye
sequeiaciónvar
inicial
promedio
promedio
Nuevo












−





=





cantidades
detotalNúmero
promedia
sequeTotal
aumenta
sequetotal
promedio
deliaciónvar
PRACTICA DE CLASE
01.Dos números están en relación de 1 a 4 la
relación de sus medias geométricas y
aritméticas es:
a) 1/4 b) 4/5 c) 3/4
d) 5/4 e) 1/5
02.La media armónica de 2 números es 16/3 y su
MA es 3, escriba uno de los números.
a) 1 - 7 i b) 2 - 7 i c) 3 - 7 i
d) 4 - 7 i e) 5 - 7 i
03.La media aritmética entre A y B es el doble
de su media geométrica, encontrar la raíz
cuadrada de A/B.
a) 2+ 3 b) 3+ 2 c) 1- 3
d) 4 e) 7+4 3
04.El PH de 10 números es 5 el PH de otros 20
números es 10 y el PH de 30 números es 6.
Halle el PH de los 60 números.
a) 3 2/6 b) 6 2/3 c) 6 2/3
d) 6 e) 6,5
05.La media aritmética de 15 impares de 2 cifras
es 25 y de otros 15 impares también de 2
cifras es 75. ¿Cuál es la media aritmética de
los impares de 2 cifras no considerados?
a) 75 b) 60 c) 65
d) 55 e) 35
06.Hallar 2 números sabiendo que su mayor
promedio y menor promedio son 13,5 y 13
1/3 respectivamente. Dar como respuesta la
diferencia de dichos números.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
07.La media geométrica de 4 números diferentes
es 2 2 . Calcule la media aritmética de
dichos números.
a) 3,5 b) 3,75 c) 3,25
d) 2,9 e) 4,25
08.Sabiendo que la MA y MG de A y B son 2
números consecutivos halle: BA −
.
a) 2 b) 2 c) 4
d) 1 e) 2 2
09.La media armónica de los inversos de las
medias aritméticas y geométricas de 2
números es 1/16. Halle la media aritmética de
las raíces cuadradas de los 2 números.
a) 4 b) 5 c) 3
d) 4,5 e) 6
10. Hallar la suma de 2 números tal que su media
geométrica es 5 2 y su tercero
proporcional es 20.
a) 15 b) 17 c) 20
d) 13 e) 10
11.Hallar 2 números que se diferencien en 32 y
además sus medias geométricas y su media
aritmética están en relación de 3 a 5. Dar
como respuesta el número mayor .
a) 36 b) 34 c) 32
d) 38 e) 40
12.La media aritmética de bayab es 66
hallar a y b si se cumple que a2
+ b2
= 90. Dar
como respuesta a – b.
a) 2 b) 4.25 x 102
c) 6
d) 8 e) 12
13.El promedio aritmético de las notas de cuatro
alumnos es 16. Ninguna de ellas es menor de
15. ¿Cuál es la máxima nota que podría tener
uno de ellos?
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19

14.Hallar dos números tales que su media
aritmética sea 18.5 y su media geométrica
17.5. dar como respuesta la mayor cifra del
menor de los números.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
15.La diferencia de dos números es 7 y la suma
de su media geométrica y su media
geométrica es 24.5. Hallar la diferencia entre
la media aritmética y la media geométrica.
a) 1,5 b) 1,0 c) 0,5
d) 0,25 e) 0,75
TAREA DOMICILIARIA
01.La media aritmética de 80 números enteros
pares es 96. Hallar los números consecutivos
que se deben quitar para que la MA de los
números restantes sea 90.
a) 126 y128 b) 252 y 254 c) 200 y 202
d) 128 y 130 e) 332 y 334
02.La media aritmética de 15 pares de 2 cifras es
24 y de otros 20 pares también de 2 cifras es
66. ¿Cuál es la media aritmética de los
números pares de 2 cifras no considerados?
a) 69 b) 75 c) 73
d) 55 e) 60
03.La media aritmética de un número y su raíz
cúbica excede a su media geométrica en
2601. Hallar la suma de las cifras del número.
a) 16 b) 11 c) 13
d) 9 e) 18
04.Si se sabe que dos números enteros cumplen
que el cuadrado de su diferencia es al
cuádruplo de s producto como 1 es a 13.
¿Cuál de los siguientes números puede ser la
media armónica de ellos?
a) 91 b) 43 c) 26
d) 12 e) 19
05.Hallar dos números sabiendo que su media
aritmética es 5 y su media armónica es 24/5.
Señalar el menor.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
06.Sean: a; b ∈ Z+
; a y b > 1. Además:
(M.A. (a,b) x M.H. (a,b))3/2
= 729
Hallar M.A. (a – b).
a) 41 b) 9 c) 13
d) 35 e) N.A.
07.El promedio de 4 números es 52, pero
aumenta en 18 al añadirse un quinto número.
Indicar este último.
a) 108 b) 70 c) 98
d) 142 e) N.a.
08.El promedio de 5 números es X si uno de
ellos es x. ¿Cuál es el promedio de los otros
4?
a) 1 b) 2 c) x
d) 2x e) 3x
09.El promedio aritmético de tres números es 6 y
de otros dos números es 16. Hallar el promedio
aritmético de los cinco números.
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
10.La MA de 15 números es 120 si le agregamos
5 nuevos números a los números anteriores la
MA aumenta en 80. ¿Cuál es la suma de los 5
nuevos números?
a) 3000 b) 3410 c) 3420
d) 3430 e) 3440
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
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