7.b.diedrico.elementos básicos

Tema 7.b. ELEMENTOS BÁSICOS. SISTEMA DIÉDRICO O DE MONGE.

1. EL DIEDRO. LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
1.1. LOS BISECTORES.
1.2. ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
1.3. CONVENCIONALISMOS EN EL DIBUJO.

2. EL PUNTO.
2.1. REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS.
2.2. POSICIONES DE UN PUNTO.

3. LA RECTA.
3.2. TIPOS DE RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN.
3.3. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO: PARALELAS, QUE SE CORTAN O SE
CRUZAN.
3.4. SEGMENTOS.

4. EL PLANO.
4.1. REPRESENTACIÓN DEL PLANO POR COORDENADAS.
4.2. TIPOS DE PLANO SEGÚN SU POSICIÓN.
4.3. PERTENENCIAS.
4.3.1.1. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO.
4.3.1.2. PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO.
4.4. DEFINICIÓN DE UN PLANO.

5. TERCERA PROYECCIÓN.

Tema 7.b. ELEMENTOS BÁSICOS. SISTEMA DIÉDRICO O DE MONGE.Muy importante

1. EL DIEDRO. http://www.youtube.com/watch?v=4qKHAWxUOVY&feature=related
http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ (Ver solo “generalidades”).
El diedro consiste en dos planos perpendiculares entre sí, denominados horizontal (H) y vertical (V).
La intersección de esos dos planos es una recta denominada línea de tierra. (L.T.). Estos dos planos
servirán para proyectar sobre ellos, por lo que también se llaman planos de proyección.
De todo este sistema lo único que se dibuja en diédrico es la línea de tierra, que se representa
mediante una horizontal con dos pequeños trazos paralelos situados en la parte inferior y en los
extremos. (También existe diédrico sin línea de tierra).

Los dos planos del diedro dividen el espacio en cuatro regiones llamadas cuadrantes. Los objetos
pueden situarse en cualquiera de los cuadrantes, aunque lo normal es trabajar en el primero y
considerar opacos los planos de proyección y visto sólo lo que se dibuje en el primero.

En ocasiones este sistema se complementa con un tercer plano, llamado plano de perfil (P),
transformando el diedro en un triedro.

1.1. LOS BISECTORES.
Se denominan planos bisectores los dos planos que pasan por la línea de tierra y dividen a los
cuadrantes en dos zonas iguales. Son perpendiculares entre sí y forman 45º con los planos de
proyección horizontal y vertical. El primer bisector atraviesa el primer y tercer cuadrante
mientras que el segundo lo hace por el cuarto y el segundo. Los bisectores dividen el espacio en
ocho octantes.

1.2. ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
Para poder dibujar todo este sistema espacial sobre el plano, uno de los planos de proyección se
abate sobre el otro, usando como charnela la línea de tierra, de modo que ambos planos se
superpongan. Esto permite representar sobre el mismo papel las dos proyecciones de cualquier
objeto. La proyección horizontal también se llama planta y la proyección vertical alzado.

1.3. CONVENCIONALISMOS EN EL DIBUJO.
De todo el sistema lo único que se dibuja es la línea de tierra, como una recta de trazo continuo
fino, flanqueada con dos trazos a cada lado en trazo grueso. El llamado diédrico directo o en los
dibujos de objetos industriales se suprime.

Las líneas de referencia relacionan proyecciones entre sí (ver siguiente apartado) y se dibujan
con trazo fino.
Las partes ocultas (lo que no esté en el primer cuadrante o lo tapado por cualquier plano) se
dibujan con trazos discontinuos.
Los resultados de los ejercicios se destacan con línea gruesa.

EL PUNTO.Muy importante

2. REPRESENTACIÓN DEL PUNTO. http://www.youtube.com/watch?v=C1DY5EXBs9Q&feature=related
Los puntos se designan con letras mayúsculas. En sus proyecciones se mantienen el mismo tipo de
letra con un subíndice o una coma, distinguiendo el horizontal con un uno (Ejemplo: A1 ó A´) y las
verticales con un dos (A2 ó A´´).
Al abatir el plano vertical sobre el horizontal las proyecciones quedan alineadas en una vertical, por
lo tanto perpendicular a la línea de tierra, llamada línea de referencia.
Aplicación en la que podrás mover los planos de proyección para entender mejor la posición del
punto en el espacio. http://www.educacionplastica.net/zirkel/punto_diedrico.html

Cualquier objeto se puede ubicar en el espacio mediante un sistema de coordenadas:
 El origen se dispone en la intersección de los planos horizontal, vertical y de perfil. Estará
siempre en la línea de tierra, de tal modo que el eje X coincide con ella, siendo positivo lo
situado a la derecha y negativo a la izquierda.
 El eje Y está situado sobre la intersección de los planos horizontal y vertical, siendo positivo lo
situado hacia delante (debajo en diédrico) y negativo lo posterior al plano vertical (sobre la LT
en diédrico). La distancia de cualquier elemento al plano vertical se llama alejamiento.
 El eje Z con los dos planos verticales, siendo positivo lo situado hacia arriba (queda igual en
diédrico) y negativo todo lo situado por debajo del plano horizontal. La distancia de cualquier
elemento al plano horizontal se denomina cota.
Al abatir el plano vertical sobre el horizontal, la parte positiva del eje Y coincide con la negativa de
Z y viceversa. http://trazoide.com/punto_998.htm
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=686&p=2481#p2476

2.2. POSICIONES DE UN PUNTO.
Las coordenadas de un punto se expresan de esta manera: A(x, y, z)
Un punto puede mostrar infinitas posiciones con respecto al diedro, pero se pueden reducir a
una serie de posiciones generales.
http://www.youtube.com/watch?v=Mg2pOAUkLIA&feature=related

 Puntos del primer cuadrante. La característica común a todos ellos es que la proyección
horizontal se dibuja por debajo de la línea de tierra y la vertical por encima. Es decir,
tiene la cota y el alejamiento positivo. Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo
excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella
pone a, y A´´ o A2 donde pone a´. http://www.youtube.com/watch?v=4qKHAWxUOVY
o Puntos en el primer bisector. Además de lo anterior, tiene la misma cota que
alejamiento. Por ejemplo A(3, 7, 7) o B(0, 9, 9).
o Puntos por debajo del primer bisector. Su cota es mayor que su alejamiento C(3,
7, 5) o D(0, 9, 4).
o Puntos por encima del primer bisector. Su cota es menor que su alejamiento E( 3,
5, 7) o F(0, 4, 9).

 Puntos del segundo cuadrante. Tanto su proyección vertical como la horizontal se sitúan
por encima de la línea de tierra, es decir tienen cota positiva y alejamiento negativo. Del
siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos
(nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´.
http://www.youtube.com/watch?v=Ce-BYBAL6HI
o Puntos en el segundo bisector. Además de lo anterior, tiene la misma cota que
alejamiento. Por ejemplo G(3, -7, 7) o H(0, -9, 9).
o Puntos por debajo del segundo bisector. Su cota es mayor (mirando el valor
absoluto) que su alejamiento. I(3,- 7, 5) o J(0, -9, 4).
o Puntos por encima del segundo bisector. Su cota es menor que su alejamiento,
mirando el valor absoluto. K( 3, -5, 7) o L(0, -4, 9).

 Puntos del tercer cuadrante. La proyección horizontal se dibuja por encima de la línea de
tierra y la vertical por debajo, justo al contrario que en el primer cuadrante. Es decir,
tiene la cota y el alejamiento negativo. En el vídeo del apartado anterior ya se ven estos
puntos: http://www.youtube.com/watch?v=Ce-BYBAL6HI
o Puntos en el primer bisector. Su cota es menor (valor absoluto) que su
alejamiento M( 3, -7, -7) o N(0, -4, -4).
o Puntos por debajo del primer bisector. Su cota es menor (valor absoluto) que su
alejamiento O( 3, -5, -7) o P(0, -4, -9).
o Puntos por encima del primer bisector. Su cota es mayor (valor absoluto) que su
alejamiento Q( 3, -7, -5) o R(0, -9, -4).

 Puntos del cuarto cuadrante. Las dos proyecciones se sitúan por debajo de la línea de
tierra. Todos los puntos tienen cota negativa y alejamiento positivo. En el vídeo del
apartado anterior ya se ven estos puntos: http://www.youtube.com/watch?v=Ce-
BYBAL6HI
o Puntos en el segundo bisector. Su cota y su alejamiento tienen igual valor
absoluto. S(-3, 5, -5) o T(0, 9, -9).
o Puntos por debajo del segundo bisector. Su cota tiene mas valor absoluto que el
alejamiento. U(-3, 5, -7) o V(0, 4, -9).
o Puntos por encima del segundo bisector. Su cota tiene menos valor absoluto que
el alejamiento. X(-3, 7, -5) o Z(0, 9, -4).

 Puntos en el plano horizontal. El valor de Z es 0. Al ser su cota nula, su representación
vertical está formando parte de la citada línea de tierra. . Del siguiente vídeo, vamos a
aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos
A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´.
http://www.youtube.com/watch?v=3oCiUJ5W9pQ
o Del semiplano horizontal anterior. Su alejamiento es positivo. A(-6, 5, 0) o B(0, 7,
0).
o Del semiplano horizontal posterior. Su alejamiento es negativo. C(2, -5, 0) o D(0, -
7, 0).

 Puntos en el plano vertical. El valor de Y es 0. Al ser alejamiento nulo, su proyección
horizontal se sitúa sobre la línea de tierra. . Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar
todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2
donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´.
http://www.youtube.com/watch?v=3oCiUJ5W9pQ
o Del semiplano vertical superior. Su cota es positiva. E(-6, 0, 5) o F(0, 0, 7).
o Del semiplano vertical inferior. Su cota es negativa. G(2, 0, -5) o H(0, 0, -7).

 Puntos en la línea de tierra. Tanto el valor de la cota como el del alejamiento es cero,
independientemente del valor de x. I(-2, 0, 0) o J(3, 0, 0).

 Punto en el origen. Sus tres valores son cero P(0, 0, 0).

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican
laposiciones y dibujo diédrico de los puntos en función de las coordenadas que metas. (Ver el
punto)

LA RECTA.Muy importante

3. REPRESENTACIÓN DE LA RECTA. Como la recta es una infinita sucesión de puntos, al igual que ellos
tendrá dos proyecciones, una sobre cada plano de proyección:
http://www.youtube.com/watch?v=4lrzwFi8DFc&list=UU1FmWxKM7Kwe1rFVQf-
oqcQ&index=38&feature=plcp
http://www.youtube.com/watch?v=--ve0sTfE34
http://apuntesplastica.blogspot.com/search/label/Dibujo%20T%C3%A9cnico
 Se proyectan ortogonalmente todos los puntos de la recta sobre el plano horizontal. Todas
las proyecciones horizontales de los puntos estarán alineadas formando la proyección
horizontal de la recta, r1. http://www.youtube.com/watch?v=P4dZ1GGrakI
 Se realiza el mismo tipo de proyección de cada uno de los puntos, pero sobre el plano
vertical, r2.

Si abatimos el plano vertical sobre el horizontal, como se ha hecho con los puntos, se obtienen las
dos proyecciones de la recta. Pero además de las proyecciones, en la recta también son importantes
las TRAZAS. Las trazas son las intersecciones de la recta con los planos de proyección.
 La traza horizontal es la intersección de la recta con el plano horizontal.
Como es un punto del plano horizontal su proyección vertical está en la línea de tierra.
Para determinarla en diédrico se traza una perpendicular a la L.T, por el punto donde la
proyección vertical r2 de la recta corta a la línea de tierra, hasta cortar a la proyección
horizontal.
 La traza vertical es la intersección de la recta con el plano vertical. Se realiza igual que la
horizontal, pero con las proyecciones correspondientes.

Intersección con los bisectores:

No hay coordenadas específicas para la recta. Para situarla por coordenadas se dan dos puntos
de la recta. Las proyecciones de la recta pasarán por las proyecciones de los puntos homónimos.

3.2. TIPOS DE RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN. http://www.youtube.com/watch?v=8dU0jN8FpRU
http://www.youtube.com/watch?v=OtO3IDOKsJY&feature=related

3.2.1. RECTA OBLÍCUA. No tiene ninguna posición especial, por lo que es la más habitual y la
vista hasta el momento. http://www.youtube.com/watch?v=UZdqYw_3PjE
Aplicación para mover diferentes elementos de la recta y ver sus consecuencias.
http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_diedrico.html

3.2.2. RECTAS CONTENIDAS EN LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Una de sus dos proyecciones se
confunde con la línea de tierra.
3.2.2.1. RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO HORIZONTAL. Una recta contenida en el plano
horizontal tiene su proyección vertical r2 en la línea de tierra.
3.2.2.2. RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO VERTICAL. Una recta contenida en el plano
vertical tiene su proyección horizontal r1 en la línea de tierra.

3.2.3. RECTAS PARALELAS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN.
3.2.3.1. RECTA FRONTAL. Es una recta paralela al plano vertical. Su proyección horizontal
r1 es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=P3YDYLEUrkI
http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_par_v.html
3.2.3.2. RECTA VERTICAL. También es una paralela al plano vertical, pero además, es
perpendicular al horizontal. Su proyección horizontal es un punto y la vertical es
perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=pxNGz0WwPJA
http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_per_h.html
3.2.3.3. RECTA HORIZONTAL. Su proyección vertical r2 es paralela a la línea de tierra.
http://www.youtube.com/watch?v=VGq44op1lGs
http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_par_h.html
3.2.3.4. RECTA DE PUNTA. También es una paralela al plano horizontal, pero además, es
perpendicular al vertical. Su proyección vertical es un punto y la horizontal es
perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=P9HQlp-HNJk
http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_per_v.html
3.2.3.5. RECTA PARALELA A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos proyecciones serán paralelas a la
línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=z35_WTVVatQ

3.2.4. RECTAS DE PERFIL. Sus dos proyecciones coinciden en una perpendicular a la línea de
tierra. http://www.youtube.com/watch?v=7mTQbT3i48A
Cualquier segmento contenido en una recta de perfil se verá en verdadera magnitud en la
tercera proyección. http://www.youtube.com/watch?v=Cjj78I0Y1Hs&feature=related

3.2.5. RECTA QUE CORTA A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos proyecciones coinciden en la línea de
tierra, en un punto donde coinciden todas las trazas (con los dos planos de proyección y con
los dos bisectores). http://www.youtube.com/watch?v=_UQoS5ASsg4

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican las
posiciones y dibujo diédrico de las rectas en función de los parámetros que elijas. (Ver la recta)
Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1520#p1520
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5586#p5586

3.3. PUNTOS EN UNA RECTA. Un punto estará en una recta si las dos proyecciones del punto están
sobre las proyecciones homónimas de la recta.
3.3.1. DIBUJAR UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS. http://www.youtube.com/watch?v=a-
x5OrvHrUo

3.4. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.
3.4.1. RECTAS PARALELAS. http://www.youtube.com/watch?v=yZ8qZL7zVM0
3.4.2. RECTAS QUE SE CORTAN. Ver vídeo del siguiente apartado.
http://www.youtube.com/watch?v=UfVWDTLy4JM
3.4.3. RECTAS QUE SE CRUZAN.
http://www.youtube.com/watch?v=UfVWDTLy4JM&feature=results_video&playnext=1&lis
t=PL5904877F7D0E9B34

3.5. SEGMENTOS. Un segmento sólo es un fragmento de recta enmarcado entre dos puntos, por lo
que se trabaja en diédrico igual que cualquier recta, y teniendo en cuenta los dos puntos de sus
extremos. http://www.educacionplastica.net/zirkel/segmento_diedrico.html
http://trazoide.com/recta_995.htm

EL PLANO.Muy importante

4. REPRESENTACIÓN DEL PLANO.
No se pueden representar mediante proyecciones, por lo que se usan las trazas, es decir, las rectas
de intersección con los planos de proyección. Ver vídeo hasta minuto 1:40.
http://www.youtube.com/watch?v=RzQ8jkjDnWk
 La traza horizontal es la intersección con el plano horizontal. Se nombra 1.
 La traza vertical es la intersección con el plano vertical. Se nombra 2.
Al abatir el plano vertical sobre el horizontal para el dibujo diédrico, el plano típico queda dibujado
como un ángulo con el vértice en la línea de tierra.

4.1. TIPOS DE PLANO SEGÚN SU POSICIÓN.
http://www.youtube.com/watch?v=Mf7mq4moEd8&feature=related

4.1.1. PLANO OBLÍCUO. Los planos sin ninguna característica reseñable, como los vistos hasta
ahora, se llaman planos oblicuos. http://www.youtube.com/watch?v=RzQ8jkjDnWk

4.1.2. PLANOS PROYECTANTES.
4.1.2.1. PROYECTANTE HORIZONTAL. Son los planos perpendiculares al plano horizontal,
la traza vertical 2 del plano es perpendicular a la línea de tierra.
http://www.youtube.com/watch?v=Rfghs_eRoPA
4.1.2.2. PROYECTANTE VERTICAL. Son los planos perpendiculares al plano vertical, la traza
horizontal 1 del plano es perpendicular a la línea de tierra.
http://www.youtube.com/watch?v=XNmT-
WrD02Q&feature=results_video&playnext=1&list=PL5904877F7D0E9B34
4.1.2.3. Ejercicio http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=787&p=2878#p2871

4.1.3. PLANOS PARALELOS A UNO DE PROYECCIÓN.
4.1.3.1. PLANO HORIZONTAL. Al ser paralelo al plano de proyección horizontal, la traza
horizontal se encuentra en el infinito, es decir, no es dibujable. La traza vertical del
plano es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=5lbhzkYEePQ
4.1.3.2. PLANO FRONTAL. . Al ser paralelo al plano de proyección vertical, la traza vertical
se encuentra en el infinito, es decir, no es dibujable. La traza horizontal del plano es
paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=r5fVSHtYnwQ

4.1.4. PLANO DE PERFIL. Es a la vez perpendicular a los dos planos de proyección. Tanto su traza
horizontal como la vertical son perpendiculares a la línea de tierra y coinciden.
http://www.youtube.com/watch?v=C55JWsApfUg

4.1.5. PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos trazas quedan paralelas a la línea de
tierra. http://www.youtube.com/watch?v=GIKBW_WEwZ0

4.1.6. PLANO QUE CONTIENE A LA LÍNEA DE TIERRA. Las dos trazas se confunden con la línea
de tierra. Como cualquier plano que pase por la línea de tierra tiene la misma
representación, con solo sus trazas el plano no queda definido. Se necesitan más datos para
ello, como un punto del plano, una recta o una tercera proyección.

4.1.7. PLANO PERPENDICULAR A LOS BISECTORES.
http://www.youtube.com/watch?v=oFovc3Ekmy8

4.2. REPRESENTACIÓN DEL PLANO POR COORDENADAS.
Para definir un plano se utilizan unas coordenadas dadas(x, y, z). El valor x solo tiene valor
numérico en el eje x, mostrando la ubicación del vértice del plano. Los valores y y z marcan la
cota y el alejamiento de las trazas del planos medidos en la vertical por el origen (x = 0). Es decir,
cada uno de los valores numéricos, son en realidad, un punto:
- uno situado en la línea de tierra, tipo A(x, 0, 0), que corresponde al vértice del plano.
- otro situado en el plano horizontal, con valor x= 0, tipo B(0 ,y, 0), que marca por donde pasa
la traza 1.
- y un tercero en el plano vertical, de tipo C(0, 0, z), que marca por donde pasa la traza vertical
del plano 2.
Ejercicio: http://trazoide.com/plano_003.htm

4.3. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO.
Para que una recta pertenezca a un plano sus dos trazas se encuentran sobre las trazas
homónimas del plano. Ahora vamos a analizar algunas rectas especialmente relevantes.
http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican las
posiciones y dibujo diédrico de las rectas del plano en función de las coordenadas que metas.
(Ver el plano/rectas notables).

4.3.1. RECTA EN PLANO PARALELO A LA L.T. http://trazoide.com/recta_995.htm

4.3.2. RECTAS NOTABLES.
4.3.2.1. RECTA HORIZONTAL DEL PLANO. Por ser una recta horizontal, su proyección
vertical r2 es paralela a la línea de tierra, y sólo tiene una traza, la vertical. Por ser una
recta del plano, dicha traza está sobre la traza vertical del plano 2. La proyección
horizontal de la recta es paralela a la traza horizontal del plano. No hacer caso a los
nombres de los elementos en el vídeo.
http://www.youtube.com/watch?v=nkq5tSgvtCM
4.3.2.1.1. Recta horizontal por un punto del plano. No hacer caso a los nombres de
los elementos en el vídeo. http://www.youtube.com/watch?v=WL9PrXoEuLw
4.3.2.2. RECTA FRONTAL DEL PLANO. . Por ser una recta frontal, su proyección horizontal
r1 es paralela a la línea de tierra, y sólo tiene una traza, la horizontal. Por ser una recta
del plano, dicha traza está sobre la traza horizontal del plano 1. La proyección vertical
de la recta es paralela a la traza vertical del plano. No hacer caso a los nombres de los
elementos en el vídeo. http://www.youtube.com/watch?v=Gdj5VCgwTzI
4.3.2.3. Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=508&p=1691#p1669

4.3.3. RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN Y MÁXIMA PENDIENTE.
4.3.3.1. RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE. Es una recta que, perteneciendo al plano, forma
el máximo ángulo posible con el plano horizontal. Eso ocurre cuando la proyección
horizontal r1 de la recta es perpendicular a la traza horizontal del plano 1.
http://www.youtube.com/watch?v=9wUhE1G_jo4 Otro vídeo bien hecho, pero con la
notación (forma de nombrar los elementos) no adecuada:
http://www.youtube.com/watch?v=JgdoqD2Lmds
4.3.3.1.1. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5387#p5387
4.3.3.1.2. Ejercicio 5:

4.3.3.2. RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN. Es una recta que, perteneciendo al plano,
forma el máximo ángulo posible con el plano vertical. Eso ocurre cuando la proyección
vertical r2 de la recta es perpendicular a la traza vertical del plano 2.
http://www.youtube.com/watch?v=W6nTdCQpawM Otro vídeo bien hecho, pero con
la notación (forma de nombrar los elementos) no adecuada:
http://www.youtube.com/watch?v=v5ypJa3RtU0&feature=related
4.3.3.3. Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=2789&start=0
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=3425&start=0

4.4. PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO. Para que un punto pertenezca a un plano tiene que
poderse pasar por él una recta que pertenezca al plano.
4.4.1. EJERCICIOS: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=3203#p3203 (1º ejerc.)
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387 (6º ejerc)
http://trazoide.com/plano_006.htm
4.4.2. PROYECCIÓN DE UNA FIGURA CONTENIDA EN UN PLANO.
http://www.youtube.com/watch?v=5kL9j_vrU4c
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=417#p1336

4.5. DEFINICIÓN DE UN PLANO.
Para poder definir (que sólo exista una solución) un plano necesitamos una serie de datos:

4.5.1. DOS RECTAS.
4.5.1.1. DOS RECTAS PARALELAS. Se hace igual que el siguiente apartado.
4.5.1.2. DOS RECTAS QUE SE CORTAN.
En los dos casos hay que dibujar las trazas de la recta para pasar por ellas las trazas del plano. Al
unir las dos trazas horizontales de las rectas dadas se obtiene otra recta que será la traza
horizontal del plano. Y al unir las dos trazas verticales se obtiene la traza vertical del plano.
Hay que tener en cuenta, que si las dos trazas no son paralelas a la línea de tierra se tienen que
cortar en un punto de ella, el vértice del plano. http://www.youtube.com/watch?v=3m5nO4qP-
wU (no hacer caso a la notación o nombre de los elementos)
Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=508&p=1691#p1669

4.5.2. UN PUNTO Y UNA RECTA. Lo resolveremos llevándolo al caso anterior, el de dos rectas
que se cortan. Una de las rectas ya la tenemos, para conseguir otra escogemos un punto
cualquiera de la recta que nos dan y lo unimos con las proyecciones homónimas del punto
dado. Así obtenemos las dos rectas que se cortan. A partir de aquí se siguen los pasos vistos
anteriormente.
También podemos trazar una recta paralela a la dada por el punto, y seguir los mismos
pasos del apartado anterior. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1346#p1346

4.5.3. TRES PUNTOS. También en este caso la solución pasa por convertirlo en “dos rectas que
se cortan o paralelas”. Se unen dos puntos cualquiera mediante una recta el otro con uno
de ellos, de modo que ya estamos en el caso anterior.
http://www.youtube.com/watch?v=hhJ7tmWvcHI

Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1349#p1349

5. TERCERA PROYECCIÓN. En algunos casos, como las rectas o los planos paralelos a la línea de tierra,
añadir un tercer plano a los de proyección es muy importante para comprenderlos y definirlos.

5.1. TERCERA PROYECCIÓN DE UN PUNTO.
http://www.youtube.com/watch?v=g9QDpjRCJq8&feature=related

5.2. SEGMENTO Y RECTA DE PERFIL. http://www.youtube.com/watch?v=8ZmKonvZzac
Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=4236#p4236

5.3. Algunos ejercicios con planos de perfil;(los tres últimos)
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387 (ejercicios 3 y 4)
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=2926&start=0
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=717&p=2607#p2595 (ejercicio 1)

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