1. Ś limaki i drzewa wpitagorejskim lesie, czyli na tropie twierdzenia Pitagorasa.

3. Urodził się 569. r. p.n.e.

4. Żył w VI i V w p.n.e.

5. W młodości dużo podróżował.

6. Walczył na pięści na Igrzyskach.

8. Myśliciel, który stworzył pitagoreizm.

9. Interesował się muzyką.

10. Poza matematyką pociągała go astronomia.

11. Odkrył wielką prawdę o trójkącie prostokątnym.„Najkrótsze wyrazy - "tak" i "nie" - wymagają najdłuższego zastanowienia.” „Kto zatraca się w cierpieniu, nie może być człowiekiem wolnym”

13. Pitagoras miał zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: „Jaki błąd popełniłem?” „Co zdziałałem?” „Jakiego obowiązku zaniedbałem?”.

14. Pitagoras był prawdopodobnie wegetarianinem.

16. Był to związek polityczno-religijny.

17. Zajmowali się matematyką oraz etyką.

18. Ich znak to pentagram.

19. Ich działalność opisana jest w dziele pt. Elementy.

20. Wiele własnych odkryć nazywali imieniem swojego nauczyciela.

21. Badali własności wielokątów foremnych, wielościanów foremnych, koła, kuli oraz różnych figur i brył.

22. Podstawą przyjęcia był pięcioletni okres próbny.Pentagram – znak Pitagorejczyków

24. „Wszystko jest liczbą” – motto Pitagorejczyków.

25. „Liczby zostawmy kupczykom” – hasło ugrupowania matematyków(jednej z grup powstałych po rozpadzie pitagoreizmu), które odwróciło się od liczb i zajęło geometrią.

26. Członkowie szkoły pitagorejskiej:

27. nie mogli spożywać fasoli.

28. nie mogli podnosić upuszczonych przedmiotów.

29. wierzyli w reinkarnację.

30. mieli wspólne mienie.

32. Twierdzenie Pitagorasa

33. Trójkąt prostokątny

34. Twierdzenie Pitagorasa wersja algebraiczna Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. c2=a2+b2

35. Twierdzenie Pitagorasa wersja geometryczna W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. P1+P2=P3 P1,P2- Pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. P3- Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

36. Dowód twierdzenia Pitagorasa

37. Animacja

38. Ślimak Teodorosa

39. Naukowcy od zawsze zastanawiali się w jaki sposób narysować odcinek o długości np.: Na wspaniały pomysł wpadł Teodoros z Samos, grecki architekt działający w VI wieku p.n.e. Postanowił do konstrukcji takich odcinków, wykorzystać twierdzenie Pitagorasa. Dzięki czemu powstał tzw. Ślimak Teodorosa, który jest wykorzystywany do konstrukcji odcinków o długości , , itd.

40. Konstrukcja ślimaka Teodorosa Konstruujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 1. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa 1 1

41. Ślimak Teodorosa wykonany w programie C.a.R. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

42. Animacja konstrukcji ślimaka w programie GIMP

43. Drzewa Pitagorejskie

44. Proces tworzenia drzewa pitagorejskiego Drzewo Pitagorejskie to konstrukcja geometryczna, która składa się z trójkątów prostokątnych i kwadratów, zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego.

45. Rodzaje drzew poprzez modyfikowanie typów trójkątów. Na pierwszym z nich widać coś w rodzaju liścia lub amonita, na drugim coś na wzór liścia paproci. Mimo różnego wyglądu, powstały na tej samej zasadzie. Tego typu konstrukcje są wykorzystywane jako narzędzia badawcze w botanice.

46. Drzewa pitagorejskie wykonane przez nas w programie C.a.R.

47. Drzewo pitagorejskie w innym kolorze.

48. Zadania Trójkąty pomalowane na zielono są prostokątne i równoramienne . Jakie pole ma największy kwadrat na rysunku obok, jeśli pole żółtego kwadratu jest równe P ? b) Jakie pole ma żółty kwadrat, jeśli pole największego kwadratu wynosi S ?

49. Trójki Pitagorejskie

50. Informacje i wyznaczanie Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c tworzą trójkę Pitagorejską, jeśli spełniają równość a2+ b2 = c2. Przykłady trójek Pitagorejskich to : 3 4 5 ; 6 8 10 ; 5 12 13. Odkrycie ogólnej metody znajdowania trójek Pitagorejskich przypisuje się greckiemu matematykowi Diofantosowi. Jeśli „n” i „k” są liczbami naturalnymi i n > k, to liczby : a = n2 - k2 b = 2nk c = n2 + k2 Spełniają zależność a2 + b2 = c2

51. Niech n = 2 k = 1, wówczas a = 22 – 12 = 3 b = 2 * 2 * 1 = 4 c = 22 + 12 = 5 Otrzymaliśmy trójkę Pitagorejską 3, 4, 5. Tabela przykładowych trójek Pitagorejskich:

52. Zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

53. Gdy wiał silny wiatr halny, drzewo o wysokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane. c a b a + c = 20m b = 6m a = 20m – c a = 20m – 10,9m a = 9,1 m (20 – c)2 + 62 = c2 202 – 2 . 20c + c2 + 36 = c2 400 – 40c + c2 + 36 = c2 436 = c2 + 40c – c2 436 = 40c c = 10,9m

54. W sali lekcyjnej układana jest podłoga z desek. Deski okazały się zbyt długie (zobacz rysunek). Oblicz, o ile cm trzeba skrócić jedną z desek, aby obie leżały na podłodze, ściśle przylegając do siebie. c2 = 302 + 3002 c2 = 900 + 90000 c = c = 301,5cm 301,5 . 2 – 600 = 603 – 600 = 3cm a = 30cm b= 3m = 300cm c = ? a2 + b2 = c2

55. Bibliografia www.wikipedia.pl http://www.math.edu.pl/zwiazek-pitagorejski http://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagoras http://www.matematyka.wroc.pl/poczet/pitagoras-z-samos http://elaf.w.interia.pl/pitagor.html http://elaf.w.interia.pl/szkola.html Google Grafika http://fraktale.stach.org.pl/index.php/przyklady-fraktali/drzewa-pitagorejskie www.images.google.pl http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/ http://pl.wikipedia.org/wiki/Teodoros_z_Samos Podręcznik „Matematyka 2”, GWO

56. Prezentację wykonali: Mateusz Wocheń Marcin Wiśniewski Piotr Terkiewicz Dawid Rabenda Cezary Cieślak Mariusz Lizakowski Małgorzata Cyzman Sara Grzybowska Karolina Kur Agata Chlebicka Natalia Rudzka Bartłomiej Gusnar Dominik Latoń Jakub Arabski Piotr Kapral Bartosz Foryś