Redes Aplicadas en la probabilidad de aprobar un módulo

1. 1
Aprobaci´on de un m´odulo utilizando
probabilidades, a trav´es de Redes Bayesianas
G. Rodr´ıguez, V. Err´aez, J. Mej´ıa,
Tutor: H. Paz.
Abstract—This article talks about Bayesian networks, a tech-
nique of artificial intelligence used for thematic as diagnosis,
prediction, classification and more.
Index Terms—uncertainty, inference, evidence, directed graph.
I. INTRODUCCI ´ON
Las redes bayesianas o probabil´ısticas son una repre-
sentaci´on gr´afica de dependencias para razonamiento
probabil´ıstico en sistemas expertos, en la cual los nodos y
arcos representan:
• Nodo: Variable proposicional.
• Arcos: Dependencia probabil´ıstica.
Las redes bayesianas son un centro de investigaci´on
para el que existen diferentes propuestas de algoritmos,
tanto para la realizaci´on de inferencias como para su uso en
el aprendizaje. Existen distintas aplicaciones de inter´es para
las redes bayesianas: sistematizaci´on, diagnostico, predicci´on
y clasificaci´on entre otras. Una caracter´ıstica de las redes
bayesianas es que permiten aprender sobre relaciones de
dependencia y causalidad, permitiendo combinar conocimiento
con datos. [1].
II. THOMAS BAYES
Fue un matem´atico brit´anico del siglo XVIII, mundialmente
conocido por su Teorema de Bayes. Este terorema solucionaba
un problema que hasta el momento no ten´ıa una soluci´on: el
c´alculo de la probabilidad de las causas que interfieren en
un suceso, dadas las probabilidades de este. Si bien tenemos
conocimiento de las probabilidades de un suceso, dado que
se producen otros sucesos, con este teorema se calcula la
probabilidad de que unos sucesos dado que han originado un
suceso determinado. M´as t´ecnicamente, este teorema trata de
obtener la probabilidad inversa de una probabilidad [2].
G. Rodr´ıguez, UNL, Loja, Ecuador, E-mail: gmrodriguezp@unl.edu.ec
V. Err´aez, UNL, Loja, Ecuador, E-mail: mverraeze@unl.edu.ec
J. Mej´ıa, UNL, Loja, Ecuador, E-mail: jlmejiam@unl.edu.ec
H. Paz, UNL, Loja, Ecuador, E-mail: hpaz@unl.edu.ec
III. REDES BAYESIANAS
A. Definici´on
Las redes Bayesianas son modelos gr´aficos probabil´ısticos
utilizados en la toma de decisiones, representa una funci´on de
distribuci´on conjunta sobre un conjunto finito de variables. Se
componen de dos partes:
• La parte cualitativa es una estructura gr´afica (grafo) que
describe las posibles entidades (variables) y dependencias
entre ellas
• La parte cuantitativa est´a compuesta por probabilidades
condicionadas que representan la incertidumbre del prob-
lema, dicho de otro modo, creencias de las relaciones
causa efecto entre los nodos.
Las redes Bayesianas se utilizan en problemas en los que
interviene la incertidumbre, es decir, donde no se tiene un
completo conocimiento del estado del sistema.
Podemos realizar observaciones (obtener evidencias) y en-
tonces, actualizar las probabilidades del resto del sistema. Hay
dos tipos de evidencia:
• Evidencia firme o espec´ıfica (instanciaci´on), se da cuando
se asigna un valor concreto a una variable, es decir,
tenemos certeza del estado de dicha variable.
• Evidencia parcial o virtual de un nodo, permite actualizar
las probabilidades a priori de los estados que puede tomar
la variable.
B. Inferencia en redes Bayesianas
Una red Bayesiana proporciona un sistema de inferencia,
donde una vez encontradas nuevas evidencias sobre el estado
de ciertos nodos, se modifican sus tablas de probabilidad; y
a su vez, las nuevas probabilidades son propagadas al resto
de los nodos. La propagaci´on de probabilidades se conoce
como inferencia probabil´ıstica, es decir, la probabilidad
de algunas variables puede ser calculada dadas evidencias
en otras variables. Las probabilidades antes de introducir
evidencias se conocen como probabilidades a priori; una vez
introducidas evidencias, las nuevas evidencias propagadas se
llaman probabilidades a posteriori
La ventaja fundamental del uso de la inferencia bayesiana
radica en la utilidad que se le da para la toma de decisiones,
actualmente su uso es frecuente por que se obtienen resultados
m´as acertados en el contexto de par´ametros desconocidos.
El mecanismo de inferencia sobre redes bayesianas permite
utilizarlas para construir clasificadores. Para que esto se debe
crear una red bayesiana en la que las variables se inter-
relacionen en el grafo. La clase pertenecer´a a la variable

2. 2
desconocida, objetivo de la inferencia. Proporcionada una
instancia cualquiera para la que se conozcan todos sus atrib-
utos, la clasificaci´on se verificar´a infiriendo sobre el grafo la
probabilidad posterior de cada uno de los valores de la clase,
y eligiendo aqu´el valor que maximice dicha probabilidad.
C. Tipos de redes bayesianas
Las redes bayesianas se pueden clasificar seg´un en funci´on
del tipo de variables utilizadas.
1) Redes Bayesianas Continuas Las redes bayesianas
continuas son aquellas que tienen un n´umero
infinito de posibles valores. En este tipo de redes
resulta complicado determinar expl´ıcitamente las
probabilidades condicionadas para cada valor de las
variables as´ı que las probabilidades condicionadas se
representan mediante una funci´on de probabilidad.
La mayor´ıa de las variables reales son de car´acter
continuo como por ejemplo la variaci´on de la
temperatura. Una red Bayesiana cuyas variables sean
todas continuas y est´en todas representadas mediante
funciones normales lineales, tiene una distribuci´on
multivariada.
2) Redes Bayesianas Din´amicas Las redes Bayesianas
din´amicas consienten en la exposici´on de procesos
que contienen una variable aleatoria en cada intervalo
de tiempo. El proceso que se est´a estudiando puede
entenderse como una serie de procesos en un instante
de tiempo.
El estado de las variables se representa en un lapso de
tiempo para poder representar los procesos din´amicos
conocidos dentro de la red bayesiana. Las probabilidades
condicionales de este modelo no cambian con el tiempo.
Es decir, se repite las etapas temporales y las relaciones
entre dichas etapas.[3].
D. Aplicaciones de redes bayesianas
La utilizaci´on de las redes bayesianas en diferentes campos
como:
• Manipulaci´on de sistemas expertos
• Medicina
• Depuraci´on de programas de inteligencia artificial
• Gen´etica
• Procesos de producci´on
Todos estos enfocados a la soluci´on de problemas y en la
identificaci´on de probabilidades que disminuyan riesgo, como
es el uso primordial que se le da en la rama financiera.
El uso que se le da a la redes bayesiana en el estudio y
tratamiento de datos, consiste b´asicamente con mejorar el
esquema de prevenci´on de riesgo operacional; tal que sirva
como sistema de ayuda a la toma de decisiones en una
situaci´on de emergencia y realizar mejoras en las estrategias
de operacionales.[4].
IV. ELVIRA
A. ¿Qu´e es?
El programa Elvira es fruto de un proyecto de investigaci´on
financiado por la CICYT y el Ministerio de Ciencia y
Tecnolog´ıa, en el que participan investigadores de varias
universidades espa˜nolas y de otros centros.
El programa Elvira est´a destinado a la edici´on y evaluaci´on
de modelos gr´aficos probabilistas, concretamente redes
bayesianas y diagramas de influencia, cuenta con un formato
propio para la codificaci´on de los modelos, un lector-int´erprete
para los modelos codificados, una interfaz gr´afica para la
construcci´on de redes, con opciones espec´ıficas para modelos
can´onicos (puertas OR, AND, MAX, etc.), algoritmos exactos
y aproximados (estoc´asticos) de razonamiento tanto para
variables discretas como continuas, m´etodos de explicaci´on
del razonamiento, algoritmos de toma de decisiones,
aprendizaje de modelos a partir de bases de datos, fusi´on de
redes, etc.
Elvira est´a escrito y compilado en Java, lo cual permite
que pueda funcionar en diferentes plataformas y sistemas
operativos (linux, MS-DOS/Windows, Solaris, etc.)[5].
B. Instalaci´on
1) Para poder ejecutar Elvira necesita tener instalada la
versi´on de Java correspondiente a su sistema operativo.
Elvira funciona con las versiones 5.0 y posteriores de
Java.
2) Una vez instalado Java, se descarga el archivo Elvira.zip
de la siguiente direcci´on www.ia.uned.es/%7Eelvira/
instalar/Elvira.zip, luego se procede a descomprimir el
archivo para ello se selecciona descomprimir archivos
en el explorador de windows y se escoge el directorio
donde se desee descomprimir por ejemploC:.
3) Para comprobar la instalaci´on de Elvira se debe abrir el
Explorador de Windows,abrir la carpeta donde ha insta-
lado Elvira (por ejemplo,C: ) y todas sus subcarpetas.
Deber´a observar una estructura como ´esta:
Fig. 1. Ubicaci´on de Elvira

3. 3
Para ejecutar Elvira en Windows se hace doble clic en el icono
Elvira.jar, que se encuentra en el directorio C:. La ventana
principal de Elvira es la siguiente:
Fig. 2. interfaz de Elvira
V. APLICACI ´ON DE REDES BAYESIANAS EN ELVIRA
El ejemplo a realizar es el c´alculo de la probabilidad de
aprobar o reprobar un m´odulo, tomando como objeto de
estudio el d´ecimo modulo de la carrera de Ingenier´ıa en
Sistemas de la Universidad Nacional de Loja.
La red en elvira se compone de la siguiente manera en
modo edici´on:
Fig. 3. Red Bayesiana de aprobaci´on de un m´odulo en modo edici´on
La red en elvira se compone de la siguiente manera en
modo inferencia:
Fig. 4. Red Bayesiana de aprobaci´on de un m´odulo en modo inferencia
VI. AN ´ALISIS DE RELACIONES ENTRE NODOS
Para la aprobaci´on del modulo, se toma en cuenta la
asistencia general, y las materias de:
• Sistemas Expertos
• Simulaci´on
• Anteproyectos de Tesis
• Control Automatizado asistido por computador
• Inteligencia Artificial
• ´Etica Profesional
Cada materia toma valores seg´un lo establecido en los
encuadres de m´odulo, de esta manera se toma en cuenta
ex´amenes, talleres, deberes, lecciones, avances seg´un la
especificaci´on manejada por cada materia.
Luego se realiza la comprobaci´on para cada materia ya
que todas son de aprobaci´on individual, manejadas con
probabilidades altas, medias y bajas de pasar la materia, y
por ´ultimo se realiza la probabilidad de pasar el m´odulo.
A continuaci´on se describe en la siguiente tabla, los valores
establecidos para cada materia.
A. Aprobaci´on Sistemas Expertos, Simulaci´on y ´etica pro-
fesional
Tabla 1. Valores determinados para las materias de Sistemas
Expertos, Simulaci´on y ´etica profesional
B. Aprobaci´on Anteproyectos de Tesis
Tabla 2. Valores determinados para la materia de
Anteproyectos de Tesis
C. Aprobaci´on Control Automatizado asistido por computa-
dor
Tabla 3. Valores determinados para la materia de Control
Automatizado asistido por computador

4. 4
D. Aprobaci´on Inteligencia Artificial
Tabla 4. Valores determinados para la materia de Inteligencia
Artificial
E. valores de probabilidad asociados a cada nodo de la red
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al
nodo de talleres de la materia de Sistemas expertos, estos
valores son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6,
0.3 y 0.1 respectivamente
Tabla 5. Nodo nota talleresSE
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de deberes de la materia de Sistemas expertos, estos valores
son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 6. Nodo nota deberesSE
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de ex´amenes de la materia de Sistemas expertos, estos valores
son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 7. Nodo nota ex´amenesSE
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al
nodo de deberes de la materia de Simulaci´on, estos valores
son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 8. Nodo nota deberesSIM
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de ex´amenes de la materia de Simulaci´on, estos valores son
alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 9. Nodo nota ex´amenesSIM
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de talleres de la materia de Simulaci´on, estos valores son
alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 10. Nodo nota talleresSIM
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo Sistemas Expertos de acuerdo a los valores de los nodos
padres que son notas de deberesSE, talleresSE, examenesSE
Tabla 11. Nodo Sistemas Expertos

5. 5
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo Simulaci´on de acuerdo a los valores de los nodos padres
que son notas de deberesSIM, talleresSIM, examenesSIM
Tabla 12. Nodo Simulaci´on
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de avances de la materia de Anteproyectos, estos valores son
alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 13. Nodo avances de TesisA
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo Anteproyectos de acuerdo a los valores del nodo padre
avances de tesisA
Tabla 14. Nodo Anteproyectos
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de ex´amenes de la materia de Control Automatizado, estos
valores son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6,
0.3 y 0.1 respectivamente
Tabla 15. Nodo nota ex´amenesCA
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al
nodo de deberes de la materia de Control Automatizado,
estos valores son alto medio y bajo, con una probabilidad de
0.6, 0.3 y 0.1 respectivamente
Tabla 16. Nodo nota deberesCA
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo Control Automatizado de acuerdo a los valores de los
nodos padres que son notas de deberesCA, examenesCA
Tabla 17. Nodo Control Automatizado
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al nodo
de ex´amenes de la materia de ´Etica Profesional, estos valores
son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6, 0.3 y 0.1
respectivamente
Tabla 18. Nodo nota ex´amenesEP

6. 6
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al
nodo de deberes de la materia de ´Etica Profesional, estos
valores son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6,
0.3 y 0.1 respectivamente
Tabla 19. Nodo nota deberesEP
La tabla contiene valores y probabilidades asociados al
nodo de talleres de la materia de ´Etica Profesional, estos
valores son alto medio y bajo, con una probabilidad de 0.6,
0.3 y 0.1 respectivamente
Tabla 20. Nodo nota talleresEP
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo ´Etica Profesional de acuerdo a los valores de los nodos
padres que son notas de deberesEP, ex´amenesEP y talleresEP
Tabla 21. Nodo nota talleresEP
Esta tabla contiene los valores y probabilidad que toma el
nodo Porcentaje Asistencias con probabilidades del 80 por
ciento positivo y 20 por ciento en asistencia negativa o faltas.
Tabla 22. Nodo Porcentaje asistencias
F. Casos en los que es posible aprobar elm´odulo
Caso 1: Todas las materias tienen una probabilidad alta de
ser aprobadas y la asistencia positiva
Fig. 5. Red Bayesiana en modo inferencia
Caso 2: Las materias pueden tener probabilidad alta o media
y asistencia positiva.
Fig. 6. Red Bayesiana en modo inferencia
Caso 3: Todas las materias tienen probabilidad media y
asistencia positiva.
Fig. 7. Red Bayesiana en modo inferencia
A continuaci´on se detallan los valores de probabilidad
asociados al nodo de Aprobar m´odulo
Fig. 8. Nodo Aprobar m´odulo

7. 7
G. Casos en los que no es posible aprobar el m´odulo.
Caso 1: Una de las materias tiene probabilidad baja de ser
aprobada.
Fig. 9. Red Bayesiana en modo inferencia
Caso 2: Todas las materias tienen una probabilidad alta de
ser aprobadas y la asistencia negativa.
Fig. 10. Red Bayesiana en modo inferencia
Caso 3: Todas las materias tienen probabilidad media de
ser aprobadas y asistencia negativa.
Fig. 11. Red Bayesiana en modo inferencia
Caso 4: Todas las materias tienen probabilidad baja de ser
aprobadas y asistencia negativa. A continuaci´on se detallan los
valores de probabilidad asociados al nodo de Aprobar m´odulo
Fig. 12. Red Bayesiana en modo inferencia
Fig. 13. Nodo Aprobar m´odulo
VII. APLICACI ´ON DE REDES BAYESIANAS EN JAVA
A. Interfaz gr´afica
La Interfaz gr´afica se conforma de la siguiente manera:
Fig. 14. Interfaz presentaci´on de la informaci´on de la red
El c´odigo realizado se encuentra en: https:
VIII. CONCLUSIONES
Las redes Bayesianas, modelos que combinan la teor´ıa
de grafos y de probabilidad, son aplicadas a la toma de
decisiones en dominios donde la incertidumbre representa
un papel importante, como es el caso de la ingenier´ıa del
software.
Aunque este tipo de modelos han sido conocidos desde
hace mucho tiempo, solamente han podido ser aplicados desde
finales de los a˜nos 80, gracias al desarrollo de nuevos algorit-
mos que permiten la creaci´on y propagaci´on de probabilidades
en redes suficientemente complejas como para representar
problemas reales.

8. 8
REFERENCIAS
[1] Jos´e L. Ruiz Reina, Introducci´on a las Redes Bayesianas, Dpto. de Cien-
cias de la Computaci´on e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla [En
l´ınea] http://www.cs.us.es/cursos/ia2-2005/temas/tema-08.pdf ,consulta
realizada 07-Jun-14.
[2] ´Alvaro Mar´ın Illera,Sistemas Expertos, Redes Bayesianas y sus
aplicaciones, Semana ESIDE, Abril 2005, Universidad de Deusto, [En
l´ınea] http://www.e-ghost.deusto.es/docs/2005/conferencias/Bayes05.
pdf ,consulta realizada 07-Jun-14.
[3] M. Rivera Lozano, EL PAPEL DE LAS REDES BAYESIANAS EN
LA TOMA DE DECISIONES, Universidad del Rosario, [En l´ınea]
http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/investigacion/
laboratorio/miller 2 3.pdf ,consulta realizada 07-Jun-14.
[4] E.Cardozo Ojeda, H. Arguello Fuentes , APRENDIZAJE ESTRUCTURAL
DE REDES BAYESIANAS: UN ENFOQUE BASADO EN PUNTAJE
Y B ´USQUEDA, Universidad Industrial de Santander [En l´ınea]
http://www.umng.edu.co/documents/63968/80125/art 3.pdf ,consulta
realizada 07-Jun-14.
[5] J. D´ıaz, Proyecto Elvira, Universidad Nacional de estudios a distancia
[En l´ınea] http://www.ia.uned.es/proyectos/elvira/ ,consulta realizada
07-Jun-14.
Gabriela Rodr´ıguez
Estudiante de la Carrera de Ingenier´ıa en Sistemas de la
Universidad Nacional de Loja, conocedora de Redes y Telecomuni-
caciones, Provincia de Loja, Ciudad Loja, Ecuador, 2014.
Vanesa Err´aez
Estudiante de la Carrera de Ingenier´ıa en Sistemas de la
Universidad Nacional de Loja, Redes y Telecomunicaciones, Provin-
cia de Loja, Ciudad Loja, Ecuador, 2014.
Jorge Mej´ıa
Estudiante de la Carrera de Ingenier´ıa en Sistemas de la
Universidad Nacional de Loja, Conocedor de An´alisis y dise˜no de
Sistemas, Redes y Telecomunicaciones, Provincia de Loja, Ciudad
Loja, Ecuador, 2014.
Henry Paz Arias
Ing. Mgs. Especialista en Inteligencia Artificial, Provincia
de Loja, Ciudad Loja, Ecuador, 2014.