1. CEP Santa María de la Providencia
Primer Periodo 3ero. de Secundaria1
Capítulo 6

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Primer Periodo 3ero. de Secundaria2

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Primer Periodo 3ero. de Secundaria3
1. Polinomio Homogéneo
Es aquel polinomio en el cual todos sus términos son de igual
grado absoluto.
Ejemplo:
P(x,y) = x
2
y
12
+ x
6
y
8
+ 2x
10
y
4
Grados: 14° 14° 14°
P(x) es homogéneo de grado 14.
2. Polinomio Ordenado
Un polinomio será ordenado con respecto a una variable, si los
exponentes de dicha variable están: aumentando o
disminuyendo, a partir del primer término.
Ejemplo: P(x) = x
8
+ x
5
+ 2x
4
– 5x – 3
Es un polinomio ordenado en forma descendente (los exponentes
de “x” están disminuyendo a partir del primer término)
3. Polinomio Completo
Un polinomio será completo con respecto a una variable, si dicha
variable posee todos los exponentes, desde el mayor hasta el
exponente cero, inclusive.
Ejemplo:
P(x) = 2x
3
+ x
2
+ x
4
– 2x– 6x
 P(x) es completo
Propiedad

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En todo polinomio completo y de una sola variable, el número de
términos es equivalente al grado aumentado en la unidad.
Es decir: si P(x) es completo
# Número de Términos de P(X) = Grado + 1
Ejemplo: P(x) = x
16
+ x
15
+ x
14
+ ........ + x
2
+ x+ 1
GA [P(x)] = 16
 # de términos de P(x)= 16 + 1 = 17
4. Polinomios Idénticos ( )
Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo valor numérico
para cualquier valor asignado a sus variable. En dos polinomios
idénticos los coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.
Es decir:
Se cumple:
5. Polinomios Idénticamente Nulos
Es aquel que se anula para cualquier valor de sus variables. En
todo polinomio idénticamente nulo reducido, sus coeficientes son
iguales a cero.
Es decir si: ax
2
+ bx + c 0
Se cumple que:
a = 0
b = 0
c = 0
PROBLEMAS
a = m
b = n
c = p

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01.- Halle “(a + b)(ab)”, sabiendo que:
a 2b a b b 2b a a b 8
(x;y)P x y 15x y 2x y
Es un polinomio homogéneo.
a) 60 b) 100 c) 160 d) 200 e) 240
02.- Calcular la suma de coeficientes del polinomio:
2 a 7 a b b 4
(x;y)P a x bx y aby
Sabiendo que es homogéneo.
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39
03.- Si: a b b c c d d 4
(x)P x 2x 3x 4x
Es completo y ordenado ascendentemente. Calcular “abcd”.
a) –12 b) 12 c) –6 d) 6 e) –3
04.- Si el polinomio:
a 18 a b 15 c b 16
(x)P 18x 32x 18x
Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcular “a+b+c”
a) 18 b) 32 c) 36 d) 68 e) 92
05.- Calcular “a + b + c”, Sabiendo que:

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2
(x)Q (a b 1)x (b c 2)x (c a 4)
2
(x)P 4X 3X 2
Además: Q(x) = P(x)
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
06.- Si los polinomios:
2
(x)P a(x 1) b(x 2) 2
(x)Q (x 2)(x 1) (x 3)(x 2)
Son idénticos. Calcular “ab”
a) 0 b) 1 c) 2 d) –1 e) –2
07.- Dado los polinomios idénticos:
3 a
(x)P x 4x
a 2
(x)Q x (b 2a)x
Calcular: “a + b”
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
08.- Si:
3
(a b 2)x (a c 3)x (b c 5) 0
Determinar “a – b + c”
a) –2 b) –1 c) 2 d) 1 e) 0
09.- Si el polinomio:

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2 2
(x;y)P (a 4)xy (a b 20x y)
Se anula para cualquier valor de sus variables.
Determinar “ ab ”
a) 4 b) 8 c) 16 d) 64 e) 72
10.- Dado el siguiente polinomio idénticamente nulo:
2
(x)P (ab ac 3)x (ac bc 4)x (ab bc 5)
Señale el valor de: N = abc(a + b)(a+c)(b+c)
a) 3 b) 12 c) 20 d) 45 e) 60
11.- En el polinomio homogéneo:
a 3 a 1 b 2 b 8
(x;y)P ax abx y 2by
Determine la suma de sus coeficientes.
a) –3 b) –2 c) –1 d) 2 e) 3
12.- Calcular “a + b + c”, si el polinomio:
a 3 2 b 5 8 c 4 10 9
(x;y)P x y 5x y 6x y x y
es homogéneo.
a) 44 b) 43 c) 42 d) 41 e) 40}
13.- Si el siguiente polinomio:

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4b a c
3a 9 a b 3 2
(x)P 3x x 6 x
es completo y ordenado crecientemente.
Calcular “a + b + c”
a) 1 b) 3 c) 6 d) 10 e) 15
14.- Dado el polinomio completo y ordenado en forma decreciente:
4a 3b 3 2a 5b 6 5a b 5
(x)P x 5x 10x ...
Calcular “a + b”
a) 15 b) 10 c) 5 d) 2 e) 1
15.- Dados los polinomios idénticos:
3 3
(x;y)P (a b)x (b c)y
3 3
(x;y)Q (c a)(x y )
Determinar “
a 2b 3c
a 2b 3c
”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16.- Sea el polinomio completo y ordenado descendentemente:
m a b c
(x)P x ... x x x ... 1
Calcular: “
a b c
b
”
a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 1/3

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17.- Hallar el término independiente del polinomio completo y
ordenado descendentemente.
20 a n 5 a 17
(x)P x x ... x x ... 2n
a) 72 b) 144 c) 18 d) 48 e) 56
18.- Calcular la suma de coeficientes del polinomio homogéneo.
2a b 3 b a 2b a b 8
(x;y)P 2ax b x y x y
a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9
19.- Calcular “a + b”, si el polinomio:
a b 2n n 1 3n n 8
(x;y)P x y (n 1)x y (ab)x y ;
Es homogéneo.
a) 12 b) 9 c) 28 d) 32 e) 19
20.- Calcular “a + b + c”, si:
2 2
ax(x 1) b(x c) x 3x 8x 12
a) 8 b) 6 c) 10 d) 11 e) 12
21.- Sea el polinomio:
2
(x)P (ax b)(x 2) 3(x c)
Si: P(x) 0. Hallar “a + b + c”
a) –1 b) 1 c) 2 d) 0 e) –2

10. CEP Santa María de la Providencia
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22.- Dada la siguiente identidad:
2
Ax(x 1) Bx(x 2) C(x 1)(x 2) 5x x 4
Calcular “A.B.C”
a) 16 b) 24 c) 32 d) 36 e) 42
23.- Sea el polinomio completo y ordenado descendentemente:
m 2 m n 1 m p 7 p q 2
(x)P 2x 3x 5x x
Calcular “q”
a) 7 b) 9 c) 8 d) 13 e) 5
24.- El polinomio completo y ordenado:
n 2 n 3 m 10
(x)F 8x 9x ... x
tiene 20 términos, halle “m + n”
a) 27 b) 30 c) 31 d) 29 e) 32
25.- Calcular “a + b”
Si: a 1 2a 5 9 n n 5 b 3 8
(x;y)P x y x y x y
Es homogéneo.
a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 18
26.- Sea el polinomio homogéneo de grado 24.
2n 1 n 2 m 2n m p m
(x;y)P x y x y x
Calcular “p”
a) 15 b) 29 c) 19 d) 17 e) 18

11. CEP Santa María de la Providencia
Primer Periodo 3ero. de Secundaria11
27.- Halle la suma de coeficientes del polinomio homogéneo:
n 3 2n 1 n 12 a b
(x;y)P x y (a b)x y (n 1)x y
a) 17 b) 16 c) 22 d) 21 e) 20
28.- Sean los polinomios:
(x)P bx(x 2) c(x 3a)
2
(x)F 5x x 66
Si: P(x) F(x). calcular “a + b + c”
a) 16 b) 18 c) 20 d) 17 e) 21
29.- Sean los polinomios:
2
(x)P (x 3)(mx px q) (2x n)
3
(x)Q x 4x 5
Si: P(x) Q(x) entonces “n” es:
a) 14 b) –12 c) 28 d) 16 e) –15
30.- Sabiendo que:
2 2
(x a)(bx 3) c 4 2bx 9x 3x 4
Hallar “a + b - c”
a) –1 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

12. CEP Santa María de la Providencia
Primer Periodo 3ero. de Secundaria12
PRACTICA
01.- Si; P(x) es ordenado y completo respecto de “x”, hallar “m+n”
P(x)= x4
+ xm+1
+ xn-8
+ x +1
a) 10 b) 8 c) 6 d) 14 e) 12
02.- Calcular “mn”, sabiendo que el polinomio
m 4 6 2 3 5 n
(x;y)P 5x y 3x y 2x y
a) 1 b) 0 c) –1 d) –2 e) 4
03.- Si: m(x+n) + n(x+m) = 3x + 18
Calcular:
1
1 1
m n
a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) N.A.
04.- Calcular “m + n + p”, si: P(x) Q(x)
Siendo: 2
(x)P 4x 3x 2
2
(x)Q (m n 1)x (n p 2)x (p m 4)
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
05.- Sabiendo:
2 2 2 2 2
(x;y)P (a b) x (a c) xy (b c) y
2 2
(x;y)F abx 2acxy 3bcy
Además: P(x;y) F(x;y)
Calcular: “
2 2
2 2
a b a c bc
b a b c
”
a) 0 b) 1 c) –1 d) 2 e) N.A.