Alexis Covaruubias Oceguera Alejandro Hernández MartínezLuis Alberto Rodríguez Gonzales
 la división polinomial es un algoritmo que permite  dividir un polinomio por otro polinomio de igual o  menor grado. El...
Encontrar: Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que    tal como se explicó previamente, se incluye    expl...
 1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la lí...
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer términodel eventual cociente). Escribir e...
 3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos  correspondientes del dividendo original, y escribir el...
 4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez  utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el  divi...
 5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para  "desplazar hacia abajo".
El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número quequeda (-123) es el resto.
 Ejemplo Sea P = 63X³ - 86X² + 3X + 20 un polinomio de grado 3, y se quiere hallar todas sus raíces. Miremos primero si ...
 El resto es nulo, lo que confirma que 1 es raíz, y  tenemos: P = (X-1)·Q, con Q = 63X² - 23X - 20. Luego, las  raíces de...
 Si A es un anillo, la división euclidiana en A[X] no es  siempre posible. Por ejemplo, en Z[X], los polinomios  con coef...
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División polinomial

  1. 1. Alexis Covaruubias Oceguera Alejandro Hernández MartínezLuis Alberto Rodríguez Gonzales
  2. 2.  la división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
  3. 3. Encontrar: Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluye explicitamente el término x, aunque su coeficiente sea cero):
  4. 4.  1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal (x3 ÷ x = x2).
  5. 5. 2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer términodel eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos deldividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).
  6. 6.  3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar esta operación de colocar el signo que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.
  7. 7.  4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo.
  8. 8.  5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
  9. 9. El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número quequeda (-123) es el resto.
  10. 10.  Ejemplo Sea P = 63X³ - 86X² + 3X + 20 un polinomio de grado 3, y se quiere hallar todas sus raíces. Miremos primero si 0, 1 o -1 es raíz evidente. Por suerte (...) P(1) = 63 - 86 + 3 + 20 = 0. Como xo = 1 es raíz, podemos factorizar por X - 1, lo que hacemos mediante una división euclidiana:
  11. 11.  El resto es nulo, lo que confirma que 1 es raíz, y tenemos: P = (X-1)·Q, con Q = 63X² - 23X - 20. Luego, las raíces de Q se obtienen resolviendo la ecuación de segundo grado Q(x) = 0 y se obtiene y por último se puede completar (y arreglar) la factorización de P: P = (X-1)(7X - 5)(9X + 4).
  12. 12.  Si A es un anillo, la división euclidiana en A[X] no es siempre posible. Por ejemplo, en Z[X], los polinomios con coeficientes enteros, no es posible dividir X² por 2X + 3, porque el cociente (trabajando en R[X]) es: X/2, y no pertenece a Z[X]. La única condición para que sea posible es que coeficiente dominante (el del monomio de mayor grado) sea inversible. En el ejemplo detallado, la división por X - 1 ( = 1X - 1) no causó problema alguno porque el coeficiente dominante es 1, inversible en Z.
  13. 13. Fin

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