Este documento explica la distribución binomial y cómo calcular la probabilidad binomial. Describe la fórmula P(x=k) para calcular la probabilidad de k éxitos en n experimentos con probabilidad de éxito p. Luego, presenta 4 ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar la fórmula a problemas de lanzar dados, monedas y probabilidad de comunicación telefónica.

1. Universidad Central de Venezuela
Facultad de Humanidades y Educación
Escuela de Educación
Estadística II
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Cálculo de probabilidad
binomial
Profesor: Amalio Sarco Lira

2. Objetivo
Calcular la probabilidad binomial
Distribución Binomial.
Cálculo de probabilidad binomial

3. Distribución Binomial.
Función P(x=k)
La función de probabilidad de la distribución Binomial
k - es el número de aciertos.
n - es el número de experimentos.
p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga "cara" al
lanzar la moneda.
1-p - también se le denomina como “q ”
Cálculo de probabilidad binomial

4. Distribución Binomial.
Cálculo de probabilidad
binomial
Ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al
lanzar un dado ocho veces?
El número de aciertos k es 4. Esto es x=4
El nnúmero de experimentos n son 8
La probabilidad de éxito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el
dado) es 1 / 6 (= 0.1666)
La fórmula queda:
P (k = 4) = 0.026
Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el números 3 al
tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

5. Ejemplo 2
Distribución Binomial.
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10
veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El número de experimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es
50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una
moneda es de 20.5% .
Cálculo de probabilidad binomial

6. Ejemplo 3
Distribución Binomial.
La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara
10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres
ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una
ocasión?
B(10, 1/4) p = ¼ q = 3/4
Cálculo de probabilidad binomial

7. Ejemplo 3
Distribución Binomial.
La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara
10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres
ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una
ocasión?
B(10, 1/4) p = ¼ q = 3/4
Cálculo de probabilidad binomial

8. Ejemplo 4
Distribución Binomial.
Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de
cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando
se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen
dos?
B(10, 1/5) p = 1/5 q = 4/5
Cálculo de probabilidad binomial

9. Distribución Binomial.
Referencias
1. Anderson, S. (2006). Estadísticas para administración y economía, (
8tva ed.) México: Thomson.
2. Hamdan, N. (2005). Métodos estadísticos en Educación. Universidad
Central de Venezuela.
3. Universidad de Granada. (2014). Guía Interactiva de Autoaprendizaje.
Disponible en: http://www.ugr.es/~bioestad/_private/Tema_4_color.pdf
4. Vitutor . (s/f). Ejercicios resueltos distribución binomial. Disponible en:
http://www.vitutor.com/pro/3/b_g.html
Cálculo de probabilidad binomial