1. Eurocode 8
Calcul des structures pour leur résistance aux séismes
André Plumier Hervé Degée
a.plumier@ulg.ac.be h.degee@ulg.ac.be
Cycle Eurocodes 2010-2011
FABI/TI/KVIV/CSTC/GBMS/SECO/NBN/
SPF Mobilité et Transports/BBG-GBB/GBMS
Bruxelles, 22 Juin 2010
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3. Introduction
Effondrement de nombreuses structures en béton armé soumises à séisme
El Asnam 1983 Mexico 1987 Arménie 1989
Turquie 1999 Grèce 2000 Algérie 2003 …
Idée commune : matériau mal adapté
à une dissipation d'énergie dans le domaine plastique
En fait, le béton armé peut être ductile si on respecte des règles
favorisant l’existence de comportements dissipatifs
=> Distinguer phénomènes ductiles et non ductiles
Effet du séisme de Boumerdes
(Algérie, 2003)
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4. Phénomène local ductile permettant les zones dissipatives
Un seul mécanisme local ductile dans les éléments BA : la flexion plastique
Créer des conditions convenables de section et de matériaux
2 phénomènes ductiles au niveau matériau ● Plastification de l'acier en traction
● Accourcissement plastique du béton
Acier allongement εu,k > 5% = 50. 10-3 classe B, projet DCM
allongement εu,k > 7,5% classe C, projet DCH
allongement à la limite élastique εy ≈ 500 / 200.000 = 2,5.10-3
ductilité εs,max/ εy > 20
Béton à rupture εcu2 ≈ 3,5. 10-3 << εu,k = 50. 10-3
εcu2 ≈ 2 εc2 (limite élastique)=> ductilité ≈ 2
Béton confiné par armature transversale =>εcu2 et résistance relevé de 2 à 4 fois
Ductilité des éléments BA : plastifier l’acier & confiner le béton
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5. Phénomènes locaux non dissipatifs
Cisaillement alterné
Dégradations résultant de fissurations inclinées alternées
Fissures croisées => béton = amas de pierres disjointes
=> perte totale de résistance & raideur axiale & flexionnelle
Prévention : surdimensionner suivant dimensionnement capacitif
les armatures longitudinales de flexion en plasticité
les armatures transversales et les bielles inclinées de béton en régime élastique
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6. Cisaillement alterné: pas de poteaux courts
Pourquoi?
Pour atteindre en premier la résistance en flexion, il faut: MRd/MEd < VRd/VEd
MEd , VEd : liées
Elément bi-encastré de longueur L: MEd = VEd x L/2
Pour plastifier par flexion avant ruine en cisaillement:
[2MRd/(VEd x L)] < VRd/VEd
=> L > 2MRd/VRd,max
Préconisé: L > 3MRd/VRd,max
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7. Phénomènes locaux non dissipatifs
Rupture d'adhérence
Ruine par rupture d'adhérence : fragile
=> Ancrages & transferts par recouvrement en dehors des zones les plus sollicitées
=> A défaut, prévoir des longueurs d'ancrage ou recouvrement plus importantes
Equilibre local du mécanisme de transfert d’effort par adhérence:
armatures transversales pour reprendre un effort égal à l’armature longitudinale
Près d’une rotule plastique:
la traction plastique des barres longit. fixe les dimensions des armatures transversales
Effet pratique :
densification des armatures transversales par rapport à un projet non sismique
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8. Phénomènes locaux non dissipatifs
Flambement individuel d'une armature
Barre longitudinale dans béton comprimé => flambage possible
Surtout si la contrainte est élevée
Zones très sollicitées :
flexion plastique
nœud poutre –poteau
compression élevée
Prévention : réduire la longueur de flambage
densification des armatures transversales
par rapport à un projet non sismique
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9. Phénomènes locaux non dissipatifs
Glissement sur surface de reprise de bétonnage
Résistance au cisaillement sur surface de reprise de bétonnage
<< résistance au cisaillement de la section de béton
=> vérifier suivant Eurocode 2 cl 6.2.5
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10. Phénomènes locaux non dissipatifs
Localisation des déformations plastiques dans un zone restreinte
« rotule plastique » => courbure sur une longueur suffisante
Si déformations plastiques sur zone restreinte
=> capacité de rotation faible
Ruine: par « localisation » des déformations
Souvent en préfab
Compression de béton non confiné
Ex: section T - dalle non armée à l’effort tranchant
Le béton de la dalle se dégrade
L’âme confinée assure seule un comportement ductile du béton comprimé
Gaine électrique
Planchers dalles (pas de poutres)
La dalle prend l’effort tranchant + le poinçonnement
ELU par ruine de bielle comprimée de béton = fragile
+ problèmes de gaines réduisant la section résistante
=> Interdit en structure primaire
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11. Phénomènes locaux non dissipatifs Cisaillement induit par les remplissages
Déformation de l’ossature
=> diagonales comprimées dans les remplissages
=> cisaillement dans les poutres et poteaux
=> ruines fragiles
=> création d’un niveau « transparent »
à l’étage où ils sont ruinés en premier
Solutions
● remplissage de résistance faible
● joints entre remplissage et structure
pour éviter l’interaction
● tenir compte du cisaillement additionnel
augmenter l'armature transversale
dans les zones plus sollicitées
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12. Types de structure en béton armé 3 types fondamentaux
Ossatures
en portiques
3,3≤ q ≤ 5,85
Voiles ou murs ductiles
3,0 ≤ q ≤ 4,4
● Longueur / épaisseur lw/bw > 4
● Rotation en base empêchée
● Dimensionnés pour former
une rotule plastique de flexion
au-dessus de leur base dans
une zone de hauteur ≈ largeur lw
● Cette zone: sans ouverture large
Murs de grandes dimensions
faiblement armés
q ≤ 3 (= murs ductiles DCM)
● lw ≥ 4,0 m ou lw ≥ 2/3 hw
● Fissuration limitée
● Energie sismique => soulèvement temporaire
des masses + énergie dissipée dans le sol
(rotation corps rigide)
● Dimensions + rotation en base + connexion à
de grands murs transversaux
=> pas de rotules plastiques en base
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13. Types de structure en béton armé: Hybrides
Murs couplés
Murs liaisonnés de façon régulière par des poutres ductiles
Réduction ≥ 25 % ΣMEd en base des murs
Systèmes de murs
Assurant la résistance aux charges verticales et latérales
Couplés ou non
En base : VRd,syst.murs ≥ 65 % VRd,tot
Système de murs Murs couplés
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14. Types de structure en béton armé : Hybrides (suite)
Système à ossature
Résistance par des portiques aux charges verticales
aux charges latérales
En base : VRd,syst.portiques ≥ 65 % VRd,tot
Système à contreventement mixte
Transfert des charges verticales assuré principalement par portiques
Contreventement assuré en partie par l’ossature
en partie par des murs, couplés ou non
Système
à contreventement mixte
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15. Types de structure en béton armé : Hybrides
Système à contreventement mixte
►équivalent à une ossature
● Charges verticales: portiques
● Contreventement: ossature & murs, couplés ou non
VRd,ossature ≥ 50 % VRd,tot !
doit être vérifié
► équivalent à des murs
● Charges verticales: portiques
● Contreventement: ossature & murs, couplés ou non
VRd,syst.murs ≥ 50 % VRd,tot
! ne doit pas être vérifié
car le mur empêche la ruine locale (1 seul étage)
Système à noyau contreventement mixte ou système de murs
rigidité à la torsion n’atteint pas une valeur min prescrite
Ex: ossatures flexibles + murs à proximité du centre du bâtiment.
Système en pendule inversé
● 50 % ou plus de la masse dans 1/3 supérieur de la hauteur
● Ou l’essentiel de la dissipation de l’énergie à la base d’un élément unique
Si ●1 seul niveau ● effort normal réduit dans les poteaux νd < 0,3
● têtes de poteaux liées dans les deux directions principales
=> ce n’est pas un pendule inversé
RbRc 3,1 MM
RbRc 3,1 MM
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16. Type structural Variantes du type structural u/1 qo
DCM
qo
DCH
Système à ossature ou
Système à contreventement
mixte équivalent à une
ossature
- bâtiments d’un étage ------------------
- une travée, plusieurs étages -----------
- plusieurs travées & plusieurs étages-----
1,1
1,2
1,3
3,0 u/1 4,5 u/1
Système de murs couplés ou
Système à contreventement
mixte équivalent à des
murs
1,2 3,0 u/1 4,5 u/1
Système de murs non couplés - avec uniquement deux murs non couplés
par direction horizontale ---------------
- autres systèmes de murs non couplés ----
1,0
1,1
3,0 4,0 u/1
Système de murs
de grande dimension
faiblement armé
1,0 3,0 Non
Système à noyau 1,0 2,0 3,0
Système en pendule inversé 1,0 1,5 2,0
Valeurs de base qo du coefficient de comportement
Bâtiments irréguliers en élévation : qo réduit de 20 %
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17. Valeurs du coefficient de comportement q
qo valeur de base du coefficient de comportement
kw refléte le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs
kw = 1 si la ruine est atteint par flexion systèmes de type ossature
systèmes équivalent à des ossatures.
kw < 1 si la ruine est atteinte plutôt par cisaillement
systèmes à murs : kw = (1+α0 )/3, avec des limites: 0,5 ≤ kw ≤ 1 .
o rapport de forme prédominant des murs du système structural:
lwi longueur du mur i
hwi hauteur du mur i ( hauteur totale jusqu’en toiture)
5,1wo kqq
wiwio / lh
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18. Critères de projet et principes de contre – mesures aux incertitudes
S’appliquent à la structure primaire.
Règles détaillées: volume important , 50 pages dans l’Eurocode 8 car
• plusieurs types d’éléments
• 2 classes DCM et DCH
Critères généraux conduisant à la ductilité globale.
● Dimensionnement capacitif des zones adjacentes aux zones dissipatives
● Ductilité convenable des mécanismes locaux
● Rotules plastiques de capacité de rotation plastique adéquate
dans toutes les zones où il est envisagé de former des rotules plastiques
il faut: ≥ 2qo - 1 pour T1 TC
≥ 1+2(qo - 1)TC/T1 pour T1 < TC
T1 période du bâtiment dans le plan vertical dans lequel la flexion a lieu
TC période limite supérieure de la zone d’accélération constante du spectre
=> Limitation du pourcentage d’armature tendue
yd
cd
dsy,
max
0018,0
f
f
'
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19. 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
μΦ(N)
μΦ(N=0)
N
b.h.fcd
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
ρ (%)
μΦ
ρ '=0,9 ρ
ρ '=0,5. ρ
ρ '=0
La capacité de rotation en flexion u d'un élément BA:
● augmente si ρ (acier tendu) diminue
● augmente, pour ρ fixé, si ρ’ (acier comprimé) augmente
● augmente si εcu2 du béton augmente
● diminue en présence d’une sollicitation de compression
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20. Incorrects Correct
pour 4 barres longit.
<---Correct pour 8 barres longitudinales-----> Incorrect pour 8 barres
bo bc
ho
hc
10dbw
● Armatures de confinement
● Armatures de confinement :
cadres fermés avec • des extrémités coudées à 135°
• des retours de longueur 10 dbw
dans les zones de « rotules plastiques » ou «critiques »
de tous les types d’éléments structuraux, poutres, poteaux ou murs,
c'est-à-dire là où pê εc > εcu2 = 3,5.10-3
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21. Contre mesures aux incertitudes sur l’analyse et la résistance
● Dimensions minimales fixées des éléments
pour réduire la sensibilité à des écarts géométriques
Exemple : largeur min poteau DCM ou DCH= 1/10 hauteur d’étage
● Limitation du rapport des dimensions min/max des éléments linéaires
pour contrer les problèmes d’instabilité
● Déplacements entre étages limités
pour limiter P- dans les poteaux
● Prolonger sur toute la longueur des poutres des armatures supérieures de continuité
prévues aux appuis
pour contrer les incertitudes sur la position des points d’inflexion
● Des armatures minimales en zone « comprimée »
pour des inversions de moments non prévues par le calcul
pour augmenter la ductilité si elle était utilisée
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22. Contraintes géométriques
● Excentricité max de l’axe des poutres p.r. axe des poteaux ≤ bc/4
bc :dimension du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre
● Largeur bw d’une poutre sismique primaire requise pour bénéficier de l’effet favorable
de la compression du poteau sur l’adhérence des barres horizontales
passant à travers le nœud : bw ≤ min [ bc+hw ; 2bc] hw : hauteur de poutre
● Dimension min de la section transversale des poteaux sismiques primaires
≥ 1/10 de la plus grande distance entre le point d’inflexion et les extrémités du poteau
pour la flexion dans un plan parallèle à la dimension de poteau considérée
(sauf si ≤ 0,1 ).
● Epaisseur max bwo de l’âme des murs ductiles ou de grandes dimensions peu armés:
bwo max(0,15m, hs/20) hs est la hauteur libre d’étage en m
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23. Contre - mesures pour les incertitudes sur la ductilité
● Ductilité locale minimale imposée dans toute la structure primaire
● Ductilité ≥ f(qo) dans les zones où la formation de rotules plastiques est possible
même si ces zones ne sont pas souhaitées au projet
Ex: les extrémités de tous les poteaux
● Section minimale d’armatures tendues fixée pour éviter les ruptures fragiles.
● Effort normal limité Ned ≤ 0,65 NRd poteaux DCM ou DCH
Ned ≤ 0,40 NRd murs ductiles DCM ou DCH
pour réduire les conséquences de l’éclatement d’enrobage
pour éviter les incertitudes sur la ductilité en cas d’effort normal élevé
Vérifications de sécurité à l’ELU
c et s tenir compte la dégradation de résistance en déformations cycliques.
Eurocode 8: le séisme n’est pas une action accidentelle
c et s : les valeurs des situations de calcul permanentes et transitoires
(cfr reprise des actions gravitaires ou de service)
≈ résistance initiale/ résistance résiduelle
c = 1,5 s = 1,05 ,
Variations nationales. Ex: France : c = 1,3 s = 1,0
Belgique: c = 1,5 s = 1,0
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24. Matériaux
Matériaux DCH DCM
Classe de béton minimum
(structure primaire)
C25/30 C16/20
Acier longitudinal
Zone critique des éléments
primaires
Nervuré
Classe C
Nervuré
Classe B ou C
Treillis soudés acceptés
si
propriétés conformes
aux
Classes B ou C
Acier des étriers, épingles, treillis
Zone critique des éléments
primaires
Nervuré Lisse ou nervuré
Classe B ou C
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25. Contraintes géométriques
● Excentricité max axe poutres / axe poteaux ≤ bc/4
bc :dimension du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre
● Largeur bw poutre sismique primaire
requise pour effet favorable de compression du poteau sur l’adhérence des barres
horizontales traversant le nœud : bw≤ min{bc+hw ; 2bc}
hw est la hauteur de la poutre
● Dimension min de la section transversale des poteaux sismiques primaires
≥ 1/10 x la plus grande distance entre point d’inflexion et extrémités du poteau
pour la flexion dans un plan parallèle à la dimension de poteau considérée
(sauf si ≤ 0,1 )
● Epaisseur max bwo de l’âme des murs ductiles ou de grandes dimensions peu armés:
bwo max(0,15m, hs/20)
hs hauteur libre (m)
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26. Ossatures en portique
Critère de projet
● Rotules plastiques dans les poutres, non dans les poteaux,
sauf en partie sup. des poteaux sous toiture des bâtiments multi-étagés
aux pieds des poteaux à la base de l'ossature
dans les bâtiments à un seul étage.
● L’objectif mécanisme global :
« poutres faibles-poteaux forts »
● MRb tient compte
des largeurs participantes de dalle collaborant avec des poutres
des armatures de dalles parallèles aux poutres dans la largeur participante
●« Poteaux forts – poutres faibles » ne s’applique pas toujours
Présence d’une structure principale qui assure la stabilité globale
et force la formation de rotules plastiques dans les poteaux
Exemple: système à contreventement mixte équivalent à des murs
RbRc 3,1 MM
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27. Ossatures en portique Dimensionnement “poutres faibles - poteaux forts”
Résistance des poutres à la flexion (rotules dans les poutres)
MRb = Mpl,Rd ≥ MEd
en M+ et M-
Résistance des poutres à l’effort tranchant
Dimensionnement capacitif par rapport à la résistance des rotules plastique:
Vg+ψ2q charge transversale dans la situation sismique de calcul
MRb,i moments d’extrémité de poutre=moments résistants des rotules plastiques
pour chaque sens de l’action sismique V = (Mg-Md)/l
On calcule VEd,max,i et VEd,min,i à chaque extrémité i de la poutre
Rd facteur de surdimensionnement Mi,d = Rd MRb,i
(tient aussi compte de la sur- résistance possible due à l’écrouissage de l’acier)
Note : en DCM, on peut prendre Rd = 1,0
Vérifications d’effort tranchant sous la sollicitation de calcul : Vdi ≤ VRd
VRd=0.9bwdwfywdcot avec 22o 45o Vcd=0
qgo
c
iRbRd
id V
l
M
V 2,
,
,
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28. Ossatures en portique. Dimensionnement “poutres fortes - poteaux faibles”
Résistance des poutres à la flexion
Rotules plastiques aux extrémités i des poteaux primaires
Mi,d = Rd MRb,i MRc / MRb
Résistance des poutres à l’effort tranchant
Le paragraphe précédent relatif à l’effort tranchant s’applique, avec cette fois :
Mi,d = Rd MRb,i MRc / MRb (note: Rd,min = 1,1)
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29. Poutre avec dalle collaborante
Les armatures sup des sections d’extrémité des poutres sismiques primaires en T ou L:
dans l’épaisseur de l’âme.
à l’extérieur de l’âme dans la largeur participante beff de dalle
Liaisons beff
Connection à un poteau de rive
Absence de poutre transversale
beff = bc
bc largeur poteau
Connection à un poteau de rive
Présence d’une poutre
transversale
beff = bc + 2hf
hf épaisseur
dalle
Connection à un poteau
intermédiaire
Absence de poutre transversale
beff = bc + 2hf
Connection à un poteau
intermédiaire
Présence de poutre
transversale
beff = bc + 4hf
a et b: poteau de rive c et d: poteau intérieur
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30. Poutres
Longueur de la zone critique ou dissipative de poutre.
lcr = hw = hauteur de la poutre
Poutre primaire portant des éléments verticaux discontinus: lcr = 2hw de chaque côté de l’élément vertical
Dispositions pour la capacité de rotation plastique dans les zones dissipatives
’ ≥ 0,5 =As/bd ’= As’/bd
≤ b : largeur de la membrure comprimée
Armatures tendues de dalle parallèles à la poutre dans la largeur effective: dans
Le long d’une poutre primaire, armatures de la zone tendue :
≥
Dans les zones critiques des poutres sismiques primaires:
armatures de confinement: diamètre dbw ≥ 6 mm
s = min{hw/4; 24dbw; 225; 8dbL} dbL : diamètre barres longit hw : hauteur poutre (mm)
yd
cd
dsy,
max
0018,0
f
f
'
yk
ctm
min 5,0
f
f
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31. Vérifications des poteaux. Dimensionnement “poutres faibles - poteaux forts”
[rotules plastiques dans les poutres]
NEd≤ 0,65 NRd
Résistance du poteau à la flexion
Mi,d = Rd MRc,i MRb / MRc
MRc,i valeur de calcul de la résistance à la flexion
du poteau à l’extrémité i
MRc,i du poteau et MRc sont calculés
en considérant l’interaction avec l’effort normal
Rd coefficient de surdimensionnement; pour
la sur- résistance possible de la rotule plastique
Rd = 1,1 (DCM) Rd = 1,3 (DCH)
Résistance du poteau à l’effort tranchant
Efforts tranchants de calcul :
se basant sur l’équilibre du poteau sous les Mi,d
Résistance au cisaillement:
VRd=0.9bwdwfywdcot 22o45o Vcd=0
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32. Vérifications des poteaux. Dimensionnement “poutres fortes - poteaux faibles”
[rotules plastiques dans les poteaux]
Résistance du poteau à la flexion
MRb = Mpl,Rd ≥ MEd
Mpl,Rd tient compte de l’interaction M-N
Résistance du poteau à l’effort tranchant
Les moments sollicitants de calcul Mi,d
aux extrémités des poteaux sont les Mpl,Rd
Les efforts tranchants de calcul sont déterminés
en se basant sur l’équilibre du poteau sous l’effet
des moments d’extrémité Rd Mi,d
Rd = 1,1 (DCM) Rd = 1,3 (DCH)
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33. Dispositions constructives pour la ductilité locale
des poteaux sismiques primaires.
● 0,01 < l ≤ 0,04
● Sections transversales symétriques: = ’
● Dans les nœuds poteau – poutre:
au moins une armature intermédiaire
entre les armatures d’angle
● le long de chaque face du poteau,
pour assurer l’intégrité du nœud
(m)
hc est la plus grande dimension de la section transversale du poteau
lcl est la longueur libre du poteau.
● zones critiques sur lcr à partir des sections d’extrémité
● armature transversale assurant le confinement du béton.
● Si lcl/hc<3, hauteur totale du poteau = critique
● zone des rotules plastique => µ au moins égal à la valeur critère
● Confinement : réaliser
wd rapport mécanique en volume des armatures de confinement en zones critiques
450,;6/;max clccr lhl
035,030
o
c
dsy,dwd
b
b
v
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34. MSd,sup
h
dc
dleft
tf,left
tf,right
MPl,Rd,right
MSd,inf
MPl,Rd,left
Columnd panel zone
h
tf
tf
Vwp,Ed
Vwp,Ed
Nœuds poteau - poutre
● Nœuds: très sollicités en cisaillement sous séisme :
VC du poteau défini par l’analyse globale de la structure
+ V locaux pour transfert des Mpl,Rd des poutres
● Dimensionnement en capacité :
● traction plastique As1 fyd de l’armature sup. à droite
● traction plastique As2 fyd de l’armature inf. à gauche
=>
Nœud
Cyds2s1Rdjhd )( VfAAV
● Nœuds endommagés => énergie dissipée par l’ossature réduite
=> écroulement de la structure.
● Réparations difficiles
=> Armatures de confinement du nœud capitales en situation sismique
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35. Endommagement à cause de l’absence
d’armatures transversales dans le noeud
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36. Absence d’armature transversale au nœud. Effondrement dû à l’absence
d’armature transversale au nœud.
Règles d’armaturage pour le confinement des nœuds Projet DCH: calcul explicite
Projet DCM: règles simples
● Armatures de confinement horizontales: idem zones critiques des poteaux
● Si 4 poutres au nœud => de fait confinement du nœud
=> densité d’armature de confinement réduite.
Si bpoutres ≥ ¾ bpoteau => s confinement horizontal dans le nœud doublé (≤150 mm)
● Au moins une barre verticale intermédiaire entre les armatures d’angle du poteau
de chaque côté des nœuds connectant poteaux et poutres sismiques primaires
Nœuds poteau - poutre
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37. Murs Ductiles
Mur = console verticale encastrée en base
Mécanisme plastique:
1 rotule plastique flexion en base
1er mode : simple, mais approché
car incertitudes d’analyse:
● modélisation du reste de la structure
● effets dynamiques post-élastiques
Moments de flexion sollicitants
Définition EC8
● Pour murs sismiques primaires élancés hw /lw > 2,0
● Structure assez continue en masse, rigidité et résistance
● Prise en compte des incertitudes pour tout type d’analyse:
=> Diagramme des M de calcul :
● Enveloppe du diagramme des M de l’analyse déplacé verticalement
déplacement de la traction, décalage du diagramme des moments.
● Enveloppe supposée linéaire
● Déplacement de la traction:
● cohérent avec l’inclinaison des bielles dans la vérification de V
● forme en éventail possible des bielles à proximité de la base
les planchers= tirants
● Hauteur de la rotule plastique: al = lw
Système de murs
Courbe a : diagramme des moments de l’analyse
Courbe b : enveloppe de calcul
al =déplacement de la traction
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38. Murs Ductiles
Moments de flexion
sollicitants
Système à
contreventement mixte
Effort tranchant
● dimensionnement capacitif
se référant à MRd,réel
● sur- résistance possible de la rotule plastique
(écrouissage de l’acier, confinement du béton)
Eurocode 8 : VEd = 1,5 VEd,analyse
Systèmes à contreventement mixte
voiles + portiques:
enveloppe de calcul VEd
comptant la contribution de modes supérieurs
de vibration
Courbe a : diagramme des M de l’analyse
Courbe b : enveloppe de calcul
Diagramme des efforts tranchants
a : obtenus par l’analyse b : augmentés
c : enveloppe de calcul A : Vmur,base
B : Vmur,sommet
0,5Vmur,base
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39. Murs Ductiles classe DCM
Effort normal sollicitant
Dimensions des murs sismiques primaires telles que : νd = NEd / Ac fcd ≤ 0,40
Vérifications de résistance
● Eurocode 2
● Murs composés de parties rectangulaires (L, T, U, I)
liées entre elles par des poutres de couplage
ou s’intersectant
=> considérés comme une section unique
● µ,req fonction de q0
réalisé par des règles de confinement des extrémités de la section
cadres ou des épingles similaires à ceux des poteaux
Densité de confinement-cfr poteaux
« éléments de rive » = membrures latérales plus résistantes et plus ductiles
035,030
o
c
dsy,dwd
b
b
FABI
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40. Murs Ductiles classe DCM
Armatures de confinement
● présentes sur hcr
● horizontalement sur lc
● depuis la fibre de compression extrême jusqu’au point où < cu2 = 0,0035
● lc = xu(1 - cu2/cu2,c)
xu calculée à l’ELU équilibre de la section de mur
● Largeur de la zone confinée en compression = bo
● cu2,c= 0,0035 + 0,1 wd
Lc,min = 0,15 lw
ou 1,50 b
bw largeur du mur
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41. Murs Ductiles classe DCM
Pour enpêcher le voilement ou le déversement du voile – mur:
=> dimension minimale des parties confinées de la section de mur (éléments de rive) :
Epaisseur bw bw ≥ 200 mm
Si lc ≤ 2bw et lc ≤ 0,2lw => bw ≥ hs/15 hs hauteur d’étage.
Si lc > 2bw et lc > 0,2lw => bw ≥ hs/10
FABI
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42. Murs Ductiles classe DCH
Règles spécifiques:
► Murs supportés par des dalles ou des poutres non admis
► Méthode détaillée pour tenir compte de l’augmentation d’effort tranchant
après plastification dans la rotule plastique à la base du mur
► Effort normal réduit νd ≤ 0,35
► Vérification explicite des résistance à la rupture par :
●compression diagonale de l’âme due au cisaillement
● traction diagonale de l’âme due au cisaillement
● glissement dû au cisaillement
► Dispositions constructives pour la ductilité locale additionnelles à DCM
Epaisseur minimum des éléments de rive confinés dans les murs DCH à larges ailes
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43. Murs de grandes dimensions en béton peu armé
Détermination des sollicitations de calcul
● Objectif du dimensionnement
● favoriser un mécanisme flexionnel global
● plastification limitée en flexion
● éventuellement, soulèvements transitoires du côté traction
● Ductilité : plastification en flexion avant ELU cisaillement
=> V’Ed de l’analyse augmenté dimensionnement capacitif
pour q = 3 (ref): VEd= 2V’Ed
● Efforts normaux dynamiques supplémentaires Ndyn
● dûs au soulèvement et à l’ouverture/fermeture de fissures horizontales
● Ndyn mur ≈ 0,5 Ned,G gravitaire situation sismique
Combiné à MEd et à considérer avec signe + ou –
accélération ↑ => compression et limite εcu
accélération ↓=> traction acier
● Si q ≤ 2,0, Ndyn négligé
2
1'
EdEd
q
VV
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44. Murs de grandes dimensions en béton peu armé
Résistance en flexion
● ELU flexion composée Eurocode 2
Contraintes normales limitées
● Effort normal Ndyn => déformation limite cu2 = 0,0050 motif: dynamique transit.
cu2 > 0,0050 si béton confiné
Résistance à l’effort tranchant
● Sécurité ● par majoration du cisaillement de calcul VEd
● Si VEd VRd,c w,min dans l’âme n’est pas requis
Si VEd > VRd,c => calcul d’armature d’effort tranchant de l’âme
● Vérifier l’ELU glissement aux reprises de bétonnage horizontales - Eurocode 2
VEd ≤ VRd,i = (c fctd + μNEd/Ac + ρvfyd)bw0z
Longueur d’ancrage des armatures traversant l’interface (rôle de goujon)
augmentée de 50 % par rapport à EC2
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45. Murs de grandes dimensions en béton peu armé
Dispositions pour la ductilité locale
● Barres verticales pour Med + Ned tenues par étriers ou épingle
diamètre ≥ 6 mm ou 1/3 diamètre barre verticale, dbL
● Armatures de confinement et épingles : espacement vertical ≤ 100 mm ou 8dbL
concentrées dans les éléments de rive extrémités de la section transversale
● Mode de déformation contrôlé par la flexion non l’effort tranchant
=> armatures verticales placées ≈ calculées pour la flexion composée, pas plus
● Chaînages en acier, continus, horizontaux ou verticaux. Min: conformes Eurocode 2
a) le long de toutes les intersections de murs ou liaisons avec les raidisseurs
b) à tous les niveaux de plancher
c) autour des ouvertures dans le mur
Position du chaînage Résistance maximale requise
Chaînage horizontal interne 70 kN en traction
Chaînage horizontal périphérique 70 kN en traction
Chaînage horizontal de liaison des poteaux 150 kN en traction
Chaînage horizontal de liaison des murs 20 kN /m en traction
Chaînage verticaux capacité de se substituer localement à un
mur défaillant et d’assurer la descente de charge
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47. Eléments de liaison des murs couplés
2 extrêmes:
● éléments de liaison très raides
chaque mur: partie d’une section résistante unique
éléments de liaison fortement sollicités
en cisaillement et flexion
● éléments de liaison très flexibles en regard des murs
déplacements horizontaux égaux des murs
sollicitations des murs raideur individuelle de chaque mur
● Couplage par des dalles : peu raide, ne doit habituellement pas être compté
● Comportement convenable des poutres de couplage = « linteaux » :
Eurocode 8: les linteaux vérifiés comme des poutres de portique DCH
a) si fissuration dans deux directions diagonales peu probable,
règle acceptable:
b) si mode de rupture par flexion prépondérant, règle acceptable: l/h 3
c) Si ni a) , ni b) => armatures diagonales
dbfV wctdEd
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48. Eléments de liaison des murs couplés
Armatures diagonales
Equilibre => VEd = 2 MEd/l
Condition:
Asi aire totale des armatures dans chaque direction diagonale
Armatures des diagonales: comme des poteaux de côté ≥ 0,5bw
Longueur d’ancrage : 1,5 x Eurocode 2
Armatures de confinement dans les « poteaux »
+ armatures longit. et transv. dans les faces latérales de la poutre de couplage
Cfr Eurocode 2 poutres hautes Ancrage de 150 mm dans les murs
sin2 ydsiEd fAV
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49. Jonction des armatures
● Pas de jonction par recouvrement par soudure à l’intérieur des zones critiques
● Jonctions par coupleurs mécaniques dans les poteaux et les murs:
OK si validé par essais classe de ductilité
Eléments sismiques secondaires
● Dimensionnés pour conserver leur capacité à supporter
les charges gravitaires de la situation sismique de calcul
lorsqu’ils sont soumis aux déformations maximales imposées
● Déformations maximales
= déformations réelles élastoplastiques en situation sismique
ds = qdde effet P- inclus
● Déformations maximales calculées
● en négligeant la contribution des éléments sismiques secondaires à la raideur
● éléments sismiques primaires modélisés avec les rigidités fissurées EI et GΩ’
● Sollicitations MEd et VEd des éléments sismiques secondaires calculées sur base:
● des déformations établies
● des rigidités fissurées EI et GΩ’ des éléments secondaires
● Eléments sismiques secondaires adéquats si: MRd ≥ MEd VRd ≥ VEd
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50. Effets locaux dus aux remplissages en maçonnerie ou en béton
● Méthode approchée:
Hauteur totale des poteaux du rez-de-chaussée = longueur critique =>confiner
Longueur libre lcl = l sans remplissage
● Si Hremplissage < h libre des poteaux
=> poteau court et cisaillement
Calcul de VEd poteaux
Mi,d = Rd MRc,i Rd =1,1 DCM (1,3-DCH)
Armatures transversales ● sur la longueur sans contact avec les remplissages
● prolongées de hc
● Si lcl < 1,5hc => armatures diagonales
● Si Hremplissage = h libre des poteaux & si mur d’un seul côté du poteau (ex: angle)
=> hauteur totale = critique
=> vérifier la résistance au cisaillement sur lc sous min a), b):
lc = longueur où s’applique la bielle de compression
= largeur verticale totale de la bielle diagonale du remplissage
a) composante horizontale de l’effort de bielle dans le remplissage
= résistance à l’effort tranchant horizontal du panneau
estimée = la résistance à l’effort tranchant des joints horizontaux
b) V calculé comme dans un portique suivant la classe de ductilité
et en supposant RdMRc,i aux deux extrémités de lc
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51. Diaphragmes en béton
● Epaisseur min dalle de béton armé pour rigidité du diaphragme: 70 mm
● armée dans 2 directions ● Armatures min du cas statique.
● Chape coulée sur système de plancher préfabriqué = diaphragme si :
● 70 mm, armée dans 2 directions
● conçue pour fournir seule rigidité et résistance requises du diaphragme
● coulée sur substrat propre et rugueux ou reliée par des connecteurs
● Vérification par calcul des diaphragmes BA-ELU requise si
● DCH
● formes irrégulières ou complexes en plan avec entailles ou excroissances
● ouvertures grandes ou irrégulières dans le diaphragme
● distribution irrégulière des masses et/ou des rigidités
● sous-sol avec murs périphériques partiels
● murs dans un partie seulement du rez-de-chaussée.
● Modèle : poutres de grande hauteur, treillis plans, modèle bielles/tirants
● Systèmes à noyaux ou à murs DCH
● Vérifier la transmission des forces horizontales diaphragmes - noyaux&murs
● pour limiter la fissuration aux interfaces diaphragmes-noyaux& murs
limiter la contrainte de cisaillement à 1,5 fctd
● assurer la résistance contre la rupture par glissement dû au cisaillement
en supposant l’inclinaison des bielles égale à 45°
● prévoir des armatures complémentaires pour la résistance au cisaillement
des interfaces diaphragmes - noyaux&murs
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52. Joints de reprise
● Joints de reprise = points faibles
● Calcul : Eurocode 2
● Conception: les reprises ● hors des zones des forts moments de flexion
efforts tranchants
● hors des rotules plastiques potentielles
● Surface de reprise rugueuse et propre
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53. Structures préfabriquées
Constituées d’éléments industrialisés et d’assemblages
Eléments: qualité supérieure aux coulés en place
Assemblages : pê faibles
Sollicitations additionnelles
non révélées par une analyse de structure continue
mouvements différentiels des poteaux:
● degrés d’encastrement différents des différents poteaux
(différence de sol, de compaction)
● différence de mouvement sismique entre supports
poutre et fixations soumises à effort axial
=> assemblages assez résistants et ductiles
=> armatures autour des fixations Assemblage poteau-poutre « articulation ».
assemblage boulonné: meilleur chaînage.
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54. Généralités sur le projet de structure préfabriquée en béton
►Dispositions des structures non préfabriquées : toutes applicables,
► Explications additionnelles EC8 : structures de panneaux murs (refends croisés)
► 3 fonctionnements structuraux => critères de dimensionnement complémentaires
► Eléments non structuraux préfabriqués : soit découplés de la structure
soit entravent la déformation de la structure
Assemblages:
a) hors des zones critiques ne contribuent pas à la dissipation d’énergie
b) dans les zones critiques, mais surdimensionnés pour rester élastiques en séisme
les réponses inélastiques se produisent ailleurs dans les zones critiques
c) ductiles à l'effort tranchant, entre panneaux de grandes dimensions
d) situés dans les zones critiques et conçus pour être dissipatifs
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55. Structures préfabriquées. Critères de dimensionnement.
Poutres
Structurellement reliées à des poteaux ou des murs.
Transmission des forces horizontales sans compter la résistance par frottement
Poteaux
Assemblages poteau sur poteau à l’intérieur des zones critiques non autorisés en DCH
Murs en panneaux préfabriqués de grandes dimensions
● La continuité des armatures entre panneaux doit être assurée
●Joints verticaux entre panneaux rugueux ou crantés
pour éviter la dégradation de résistance des assemblages
●Joints horizontaux partiellement comprimés et partiellement tendus : idem
●Joints horizontaux comprimés : sans crantage
●Assemblages horizontaux partiellement tendus:
résistance à l’effort tranchant par la seule partie comprimée
Transfert d’effort par soudure
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56. Structures préfabriquées. Critères de dimensionnement.
● Assemblages verticaux: possibilité de configurer les armatures en boucle
avec une armature verticale « charnière »
pourcentage cmin = 1 %
Joints accessibles par une face libre: soudage OK
● Capacité de dissipation d’énergie le long des assemblages
=> dispense de confinement des éléments de rive
A: armatures traversant l’assemblage B: armatures longitudinales de l’assemblage
C: face crantée D: mortier de remplissage entre panneaux
Section transversales dans les assemblages verticaux
entre panneaux préfabriqués de grandes dimensions
a) assemblage à deux faces libres
b) b) assemblage à une face libre
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58. L’interaction sol – structure et son influence sur les sollicitations
Deux « interactions sol – structure » cinématique inertielle
Interaction cinématique
● Séisme => Le milieu se déforme en continu
=> mouvement sismique horizontal relatif dlibre entre couches basses
● Déformations raideurs des couches de sol superficielles
● Fondation profonde : raideur différente du sol
=> ne suit pas exactement les déformations du milieu
=> déplacement en surface ds est inférieur à dlibre
=> sollicitations dans la fondation, dans le sol environnant et à l’interface
Si le sol est le point faible: ruptures dans le sol, excavation à l’arrière des pieux…
Si les pieux sont très déformables: sollicitations faibles
● Possibilité : rotules plastiques ●
● à l’encastrement à la poutre sur pieux
● aux interfaces entre couches de raideur ≠
● Effets d’interaction cinématique sur les pieux
à évaluer si:
● séismicité modérée à forte (agR S> 0,1g)
et ● sol de profil stratigraphique D, S1 ou S2
avec vs < 200 m/s
et ● couches successives de rigidité différente
rapport des modules G > 6
BEDROCK
SURFACE
dlibre
ds
●
●
●
●
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59. Interaction inertielle
= déformation sous les forces d’inertie
Séisme => Déformations du sol et des fondations
Effet de cette déformabilité :
Période Tst+s (structure + sol) > Tst (structure encastrée)
Forme des spectres de réponse => T ↑ sollicitations ↓
évaluation de la réponse négligeant l’interaction sol – structure:
● généralement place en sécurité
● mais T ↑ => déplacements ↑ de la structure par rapport au sol
Eurocode 8
● considérer l’interaction inertielle dans les structures :
● où l’effet P-Δ est important
● avec des fondations massives ou profondes: silos, caissons offshore
● élancées
● fondées sur des sols très mous (classe S1)
● Interaction sol - structure négligée ● pour les bâtiments courants
● construits sur des sols de qualité normale
types A, B, C, D, E
VEd
N = G+q Q
MEd =VEd x h
NEd VEd
Ei
h
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60. Sollicitations à la fondation
● Trouvées en retenant comme masse sismique m = G + ψEi Q
● Les fondations d’un bâtiment doivent transférer ver le sol :
● la résultante sismique de cisaillement horizontal de calcul VEd
● le moment de renversement MEd = VEd x h
● la résultante verticale NEd = G + ψ2i Q
● Les sollicitations de calcul NEd et MEd appliquées à la fondation comprennent
éventuellement l’effet du poids Rg de massifs de sol portés par la fondation
● Sollicitations sismiques de calcul des fondations :
● VEd et MEd résultent d’un dimensionnement en capacité qui se réfère
à la résistance plastique de la superstructure
● plafonnées à celles correspondant à l’hypothèse du
comportement élastique de la structure q = 1,0
VEd
N = G+q Q
MEd =VEd x h
NEd VEd
Ei
h
NEd
MEd
VEd
Rg
EF,RdGF,Fd EEE
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61. Résistances à la fondation
pour la reprise du cisaillement horizontal VEd:
● frottement FRd à l’interface horizontale béton – sol
● frottement latéral
faces verticales de la fondation parallèles à VEd
● butée Epd
si sol mobilisé compact le long de la face verticale
partie supérieure des pieux
[coefficient de poussée des terres passives Kp]
● Addition de toutes les réactions possibles en valeur max:
Eurocode 8 : non
max combiné frottement + butée
= FRd + 0,3 x Epd
Pour des semelles, si compactage du remblai
ou coulage de la semelle
contre surface verticale propre de sol
= FRd + Epd
NEd
MEd
VEd
Epd
FRd
VEd
Epd
E'pd
RC
◄▬ ◄▬ ◄▬
FRd
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62. Options de projet
Rappel
● Structure ou infrastructure dissipative
=> fondation plus économique
● Modélisation du sol par ● des ressorts
● des éléments finis
Meilleure connaissance des distributions
réelles de contraintes au sol
Prise en compte de l’interaction inertielle
Superstructure Infrastructure Implications
Non dissipative
Option 1 OK EC8
Non dissipative Superstructure&infrastructure vérifiées sous les sollicitations définies par
l’analyse. Sollicitations en fondations les plus élevées.
Dissipative q > 1,5
Option 2 OK EC8
Non dissipative Infrastructure vérifiée sous des sollicitations > établies par l’analyse
Sollicitations au sol plus réduites que dans option 1
Non dissipative
Option 3 non EC8!
Dissipative Sollicitations au sol plus réduites que dans option 1. Si les éléments structurels
dissipatifs sont inaccessibles, problème d’évaluation de leur état après séisme
Dissipative
Option 4 non EC8!
Dissipative C’est pour la capacité plastique de l’ensemble infra et superstructure que les
contraintes au sol sont à vérifier.
Superstructure
peu dissipative.
Soulèvement
Transitoire
Option 5 OK EC8
peu dissipative.
Soulèvement
Transitoire
Cas du « rocking » (balancement).
Eurocode 8 : murs de grandes dimensions faiblement armés
Approches explicites par analyse dynamique non linéaire ou par analyse en poussée
progressive.
VEd
dSDe(T)
DCL
DCM
DCH
a)
b)
c)
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63. Fondations directes des ossatures en portique
Les semelles doivent être reliées par des poutres ou longrines
● Objectif: éviter le déplacement relatif des semelles et l’effet induit en superstructure
● Favorable : poutre de liaison raide
● Les semelles transmettent NEd et VEd MEd est équilibré par la poutre
évite la reprise de moments de flexion importants par le sol de fondation
réduit les incertitudes sur la reprise
de la flexion par le sol
dépend de la distance entre semelles…
EC8:
Nlongrine sol de classe D:
● Interdit : poteaux courts entre face sup. semelle et face inf. poutre
Car poteaux courts cisaillement important
=> EC8 face inf. des poutres
sous face sup. semelle
NEd
MEd
VEd
NEd
MEd
VEd
poutre de
liaison
N
NEd
MEd
VEd
Niveau 1
NEd
MEd
VEd
Niveau 1
Ed0,6 S N
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64. Pieux dans un sol multi - couches
Sollicitations difficiles à estimer
car le pieu est:
● sollicité par un cisaillement horizontal VEd et un moment de flexion MEd
● appuyé latéralement sur les différentes couches de sol
● sollicité par des déplacements horizontaux différentiels
entre points haut et bas de chaque couche
● sollicité par des déplacements horizontaux différentiels entre les couches de sol
Rotules plastiques possibles
● à l’encastrement à la semelle sur pieux
● à chaque interface entre couches de sol
=> EC8 Armatures transversales de confinement type zones critiques des poteaux
Zones critiques:
► sommet du pieu sur 2d à partir de la face inférieure de la semelle sur pieu
► zones sur 2d de part et d’autre des interfaces entre couches de sol
de rigidités au cisaillement sensiblement différentes (rapport des G > 6)
NEd
MEd
VEd Niveau 1
sol mou
Sol dur
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65. Pieux dans des couches de sol inclinées
Longueur et donc flexibilité des pieux varient
centre de raideur CR de la fondation
≠ du centre de gravité CM de la structure
torsion influençant la force de cisaillement
en tête de chaque pieu
Conclusions relatives à la conception de structures sur pieux
● réaliser la superstructure la plus dissipative possible
afin de réduire les sollicitations à la fondation
● si plusieurs semelles sur pieux
les associer pour
élargir la base
réduire les sollicitations par pieu
Sol dur
Sol mou
CR CM
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66. Conception de l’infrastructure
Fondation d’un voile de contreventement ductile par une poutre en sous sol
Solution efficace pour la reprise de MEd NEd VEd
une poutre horizontale raide
sur la hauteur du sous sol
Transmission directe du moment de flexion
Circonstance favorable:
voiles en façade des bâtiments
encastrés aux murs périphériques
du sous sol
AA
VEd
Rc hs
2beff
h
Coupe AA
B
B
A A
COUPE A-A
COUPE B-B
VEd
Rc
w
VEd
Rc
w
niveau 1
h
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67. Encastrement réalisé par les planchers du sous sol
● Le voile a 2 appuis horizontaux sur les diaphragmes sup et inf
=> Couple de forces F => M = VEd h
● Vérif: les diaphragmes peuvent assurer le transfert de F vers les murs périphériques
Note: F >> VEd Au niveau 1: F = VEd x (h /hs)
● Diaphragmes : flexibles F : long chemin => diaphragmes ≠ appuis fixes
=> rotation en pied du voile
● La raideur du radier influence
Symboles
BE Base Encastrée
BL Base Libre en rotation
AA
V
F
F
BE
BL
diag.M diag.V
hs
h
COUPE A-A F/2
F/2
F
Section efficace du mur
périphérique en flexion
hs
beff
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68. Voile interrompu au dessus de l’infrastructure.
Moment de flexion en pied de voile: équilibré par l’ensemble de l’infrastructure
forte épaisseur de radier nécessaire
déformations de flexion des planchers
modèle numérique nécessaire
F >> VEd
F = VEd x (h /b)
Infrastructure et joint de dilatation.
Grands immeubles => joints de dilatation souvent nécessaires en superstructure
Pour les sollicitations sismiques :
ne pas prolonger ce joint en infrastructure
=>large base=>contraintes au sol réduites
Pour éviter les fissurations de retrait:
claver le joint d’infra en phase finale
FABI
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