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1. Monômios

2. Ao final dessa aula você saberá...
O que é um monômio
Determinar o grau de um monômio
Quando dois ou mais monômios são
semelhantes
Somar, multiplicar e dividir monômios
Elevar um monômio a uma potência
Determinar a raiz quadrada de um
monômio

3. O que é monômio?
É uma expressão algébrica racional
inteira que representa um produto de
números reais.
E o que é uma expressão
algébrica?
É uma expressão matemática que
apresenta números e letras ou só letras
ou só números.

4. Exemplos de Monômios
5 2 3
y -8x a3bc 3a
2
x y 7
Observação:
Chamamos a parte numérica de coeficiente e a parte
com letras de parte literal.
Sendo assim temos como coeficiente dos monômios
5
acima, respectivamente: 1, -8, 1, 3 , e 7.
2
A parte literal dos monômios acima, respectivamente
é: y, x, a3bc, a e x2y3.
Quando o monômio se apresenta sem
parte numérica, seu coeficiente é 1.
Dizemos que o 7 não
apresenta parte literal

5. Como sabemos grau de um monômio?
Basta somar os expoentes da parte literal.
Exemplos:
 -15x2y  2+1  grau 3
 7a3b2c4  3+2+4  grau 9
 5  grau 0
Lembre que quando a variável se apresenta sem expoente,
sabemos, pelas regras de potenciação, que seu expoente é 1
Note que o monômio do último exemplo não
apresenta parte literal. Nesse caso, o grau
do monômio é zero.

6. Como sabemos se dois
monômios são semelhantes?
Verificando a parte literal. Se elas forem
exatamente iguais, então são semelhantes.
Exemplos:
 3a e 4a  são semelhantes
 3a e 4a2  não são semelhantes
 5x2y3 e 7x2y3  são semelhantes
 5x2y3 e 7xy  não são semelhantes

7. Qual é a regra para somar
monômios?
Basta somar algebricamente os coeficientes e
manter a parte literal.
Exemplos:
4x + 5x – x = 8x
100 x3y4 – 10x3y4 = 90 x3y4
 1 a5 + 1 a5 = 5 a5
3 2 6

8. O que é redução de termos
semelhantes?
É o nome dado a uma soma de monômios.
Atenção!
Para realizar a redução de termos
semelhantes, precisamos preservar as regras
de sinal aprendidas no ano passado.
Exemplo:
2x – ( x + 3y ) – ( -5x + y ) =
2x – x – 3y + 5x – y =
6x – 4y

9. Como multiplicamos monômios?
Multiplicando os coeficientes e depois as partes
literais.
Atenção!
Lembre da regra de potenciação: numa
multiplicação de bases iguais, conservamos a
base e somamos os expoentes.
Exemplos:
x2 . x . x3 = x6
4a . 2a2b = 8a3b
 3  4  2 2
  − xy . yz  = − xy z
 2 9  3

10. Como dividimos monômios?
Dividindo os coeficientes e depois as partes
literais.
Atenção!
Lembre da regra de potenciação: numa divisão
de bases iguais, conservamos a base e
subtraímos os expoentes.
Exemplos:
 (-35x2) : (7x) = -5x
 4 5   4 2   4 5  3 2  1 3
  − x y  :  x y  =  − x y . x y  = − x
 5  3   5  4  5

11. Como elevamos um monômio
a uma potência?
Elevando o coeficiente e a parte literal a
essa potência.
Exemplos:
 (-5x2y)2 = (-5)2 (x2)2 (y)2 = 25x4y2
3
1 2 4  1 6 12
 m n  = m n
 3  27
Verifique que para elevarmos a parte
literal, basta multiplicar o expoente da
variável pela potência.

12. Como obtemos a raiz
quadrada de um monômio?
Extraindo a raiz quadrada do coeficiente e da
parte literal
Exemplos:
 49 x 6 y 8 z 2 = 49 x 6 y 8 z 2 = 7 x 3 y 4 z
4a 2b 8 2ab 4
= 6
 c 12
c
Verifique que para extrairmos a raiz quadrada
da parte literal, basta dividir o

13. Tente fazer sozinho!
Reduza a expressão abaixo a um único monômio.
  (2 x 2 ) 
( )

2
 x3 x3  x3  
− − −−  : −  : − 16 x
8
=
 2 3  5


  5  
  

14. Solução
 x 3 x 3 x 3   4 x 4  
− − +  : − (
 : − 4x  =
4
)
 2 3 5   5  
 − 15 x 3 − 10 x 3 + 6 x 3   4 x 4  1 
  : −  − 4  =
 30   5  4 x 
 − 19 x 3  1 19 x 3
19 x 3
  : = − .5 = −
 30  5 30 6