1. ESTUDO DE DEFORMAÇÃO LINEAR OBTIDA COM O SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM.
Adam Noel de Souza,
email: adam_slayer@hotmail.com.
RESUMO.
Este trabalho tem como objetivo mostrar as deformações de escala decorrentes do
uso do sistema UTM para diferentes regiões do estado de São Paulo, alertando para a
utilização deste sistema.
INTRODUÇÃO.
Muitos profissionais da área de agrimensura e afins ignoram que o sistema UTM é um
sistema de projeção cartográfica, sendo seu uso destinado a mapeamentos em
pequenas e médias escalas. O desconhecimento de tal fato acarreta no uso
generalizado do sistema, causando desagradáveis surpresas. Logo deve ser claro a não
utilização, ou utilização com cuidados, do sistema UTM para locações, estabelecimento
de bases cartográficas assim como mapeamento em grandes escalas.
MATERIAL E MÉTODOS.
CARACTERISTICAS QUE ENVOLVEM O SISTEMA UTM.
O sistema de projeção cartográfica UTM tem larga utilização no Brasil, tendo sido
adotado oficialmente em 1955 para mapeamento sistemático do país. Este sistema é
conforme, ou seja, apresenta angulos sem deformação sendo que o mesmo não
acontece com as distancias obtidas.
O sistema UTM possui 60 fusos sendo que cada fuso possui 6° de amplitude e
apresenta valores de k que variam de 0,9996 no meridiano central a 1,001 no extremo
do fuso. As áreas mapeadas em UTM são reduzidas na região do meridiano central até
os limites de secância do sistema, onde não há deformação, que estão a 1°37’ do
meridiano central, das linhas de secância até os limites do fuso, as áreas mapeadas são
ampliadas. A figura abaixo auxilia a compreensão:
Figura 1:

2. Quem trabalha com o sistema UTM se depara constantemente com os seguintes
problemas: redução das distancias obtidas nas áreas entre o meridiano central e os
meridianos de secância, ampliação das distancias obtidas entre os meridianos de
secância e os meridianos extremos e localização da área estudada em mais de um fuso
UTM.
Outro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é que a projeção
UTM representa cartograficamente pontos na superfície do elipsóide de referencia,
sendo que para utilização destas coordenadas para projetos ou locações há a
necessidade de se considerar o fator de elevação que transporta os pontos
representados sobre o elipsóide de referencia para a superfície física, sendo que esta
transformação altera os valores das coordenadas alterando consequentemente o valor
das distancias entre estas (Marcouizos & Idoeta, 2003).
Existem metodologias que possibilitam a transformação de coordenadas UTM em
coordenadas topográficas locais sendo que as distancias podem então serem obtidas
apartir destas ultimas, ou então a transformação direta de distancias UTM em
distancias topográficas locais.
O leitor mais atento notara que o procedimento acima poderá ser evitado trabalhando
se desde o inicio com um sistema de coordenadas locais, ou então com as próprias
coordenadas geodésicas dos pontos.
O profissional desavisado e desatento para os fatos expostos acima pode ter
desagradáveis surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma rodovia projetada
com coordenadas planas UTM ao ser locada com estas mesmas coordenadas não
chegara a seu destino previsto acarretando onerosos custos para reparação.
Em um trabalho chamado Estudo comparativo do coeficiente de deformação em
diferentes regiões no sistema UTM e LTM (Gripp), o autor realiza um interessante
estudo comparativo entre os dois sistemas de projeção onde são comparados os
valores de deformação linear entre os dois sistemas na região do meridiano de
secância de um fuso UTM e um fuso LTM. No meridiano de secância do fuso UTM (que
é o que nos interessa aqui) não há deformação, logo k é igual a 1, a 500 metros do
meridiano de secância em direção ao meridiano extremo o valor de k é igual a
1.00000237 resultando ai precisão de 1:421.941, em direção ao meridiano central k é
igual a 0.9999979238 resultando ai precisão de 1:481.641, apartir daí os valores
relativos a precisão caem drasticamente, sendo que a 5500 metros do meridiano de
secância em direção ao meridiano extremo o valor de k é igual a 1.000024972
resultando em precisão de 1:40.044 e a mesma distancia do meridiano de secância
porém em sentido oposto o valor de k é igual a 0.9999760627 resultando precisão de
1:41.776. Então, se for considerado o valor de 1:40.000 como o mínimo para locação
de projetos de engenharia no qual se pode extrair informações das coordenadas e

3. estas podem ser tratadas sem deformações, o sistema UTM pode ser trabalhado para
esta finalidade numa faixa de aproximadamente 5,5 km apartir do meridiano de
secância, totalizando um desenvolvimento longitudinal de 11 km. Para áreas não
localizadas próximas ao meridiano de secância o autor recomenda a translação do
meridiano de secância para o centro da região a ser trabalhada, situação trabalhosa já
que alem da necessidade de criação de parâmetros de translação entre uma região e
outra há ainda o inconveniente da criação de um sistema de coordenadas único
dificultando a amarração a outros projetos ou bases cartográficas.
Outro exemplo que pode ser dado são municípios que possuem área localizada em
mais de um fuso como Sertãozinho na região de Ribeirão Preto, São Carlos na região
central e Itapetininga ao sul do estado, todos estes municípios tem seus domínios
cortados pela longitude 48°, limite entre os fusos 22 e 23. Não é difícil imaginar as
dificuldades em se trabalhar com o sistema UTM nestes locais devido a não
continuidade nos valores atribuídos as coordenadas entre um fuso e outro, sendo que
o agrimensor obterá valores absurdos quando desavisado realizar trabalhos com
coordenadas UTM referentes a dois fusos distintos. Em trabalho chamado O sistema
universal transversal de Mercator (UTM) – Operações principais (Gripp & Simões), os
autores apresentam duas soluções para este problema. Uma delas é a translação do
meridiano de secância (de preferência) para a área a ser mapeada, resultando nos
inconvenientes já citados acima. Outra solução, mais vantajosa, seria a operação com
as respectivas coordenadas geodésicas dos pontos.
Ainda para situações como a descrita acima o sistema UTM permite um
prolongamento de 30’ entre fusos contíguos criando uma área de sobreposição de 1°,
em trabalho intitulado Considerações acerca de trabalhos em áreas de divisas de fusos
UTM (Júnior, Dal Santo, & Loch, 2004), os autores descrevem uma situação na qual era
necessário realizar o mapeamento de uma microbacia localizada na divisa entre os
fusos 21 e 22, sendo que neste caso foi optado mapear toda área no fuso 21, já que
maior parte da área se localizava neste fuso. Tal alternativa poderia ser usada sem
problemas para trabalhos em municípios localizados nos extremos de fusos, porém
abdicando se de precisão já que nos bordos de um fuso UTM o coeficiente de
deformação linear é igual a 1.001 que conduz a uma precisão relativa de 1:1.000, valor
muito baixo para trabalhos que não sejam destinados a mapeamento em medias e
pequenas escalas como no caso do exemplo dado, lembrando ainda que estes valores
de precisão relativa tenderiam a diminuir já que a área a ser trabalhada
consequentemente seria estendida.
É fácil concluir que o uso do sistema UTM deve ficar restrito a trabalhos em pequenas
e medias escalas e nunca para projetos e locações de obras, principalmente em áreas
urbanas. Existem soluções mais simples para tais problemas como a adoção de
sistemas topográficos locais, ideais para locações e projetos já que apresentam

4. coeficientes de deformação lineares menores que os apresentados pelo sistema UTM,
sendo que estes pontos com coordenadas locais podem portar sem problema algum
suas respectivas coordenadas UTM e geodésicas.
A área de abrangência de um sistema topográfico local será função da precisão
requerida para a determinação dos pontos e do erro decorrente da desconsideração
da curvatura terrestre. De um modo geral para um sistema de coordenadas deste tipo
no qual o ponto mais afastado diste 70 km da origem é obtido um erro de escala
máximo de 1:20.000. Já um sistema de coordenadas no qual o ponto mais afastado
diste 35 km da origem pode ser obtido erro de escala máximo de até 1:100.000, ideal
para cartografia, locações e projetos de qualquer espécie em área urbana ou não
(Marcouizos & Idoeta, 2003).
Deve ser lembrado ainda que estes valores devam ser reduzidos em função das
diferenças de altitude existentes entre as áreas abrangidas por tal sistema, sendo que
estas não devem afastar se ± 150,0 metros da altitude média adotada para tal sistema.
Nestes casos novos planos devem ser estabelecidos caracterizando sistemas locais
distintos, amarrados entre si por marcos em comum com coordenadas geodésicas
determinada (Marcouizos & Idoeta, 2003).
METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DOS VALORES DE K.
Para obtenção dos valores de k e seus respectivos valores relativos o seguinte
procedimento foi tomado: a criação de uma planilha eletrônica que calcula os valores
de k apartir da inserção de coordenadas planas UTM relativas a monumentos sob
jurisdição do IBGE, como vértices da rede planimétrica brasileira, obtidos por métodos
de triangulação, poligonação ou rastreamento de satélites artificiais.
Para o calculo do coeficiente k, foi usada metodologia apresentada por J. Gripp Jr. e A.
Simões em O sistema universal transversal de mercator (UTM) – Operações Principais,
onde:
k = ko . ( 1 + q . XVIII ) ( 1. )
ko = 0,9996
q = E – 500000,0 . 10⁻⁶
XVIII = 10¹²/ 2 . M . N . ko²
M = Raio seção meridiana
N = Raio seção primeira vertical