1. 2. 2.
akarMenggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Kuadrat
Persamaan Kuadrat (PK)
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙
Akar-Akar PK
‫ݔ‬ଵ ൌ
ି௕ା√௕మ ିସ௔௖
atau ‫ݔ‬ଶ
ଶ௔
ൌ
ି௕ି√௕మ ିସ௔௖
ଶ௔
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
௕
௖
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ െ ௔
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ ௔
Selisih Akar-Akar PK
|‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ | ൌ
√௕మ ିସ௔௖
௔
ൌ
√஽
௔
Bentuk Simetri Akar-Akar PK
‫ݔ‬ଵ ଶ േ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൌ (‫ݔ‬ଵ േ ‫ݔ‬ଶ )ଶ ‫ݔ2 ט‬ଵ ‫ݔ‬ଶ
‫ݔ‬ଵ ଶ െ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൌ (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ )(‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ )
‫ݔ‬ଵ ଷ േ ‫ݔ‬ଶ ଷ ൌ (‫ݔ‬ଵ േ ‫ݔ‬ଶ )ଷ ‫ݔ(3 ט‬ଵ ‫ݔ‬ଶ )(‫ݔ‬ଵ േ ‫ݔ‬ଶ )
‫ݔ‬ଵ ସ േ ‫ݔ‬ଶ ସ
1
1
േ
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ
1
1
൅ ଶ
ଶ
‫ݔ‬ଵ
‫ݔ‬ଶ
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ
േ
‫ݔ‬ଶ ‫ݔ‬ଵ
ൌ (‫ݔ‬ଵ ଶ േ ‫ݔ‬ଶ ଶ )ଶ ‫ݔ(2 ט‬ଵ ‫ݔ‬ଶ )ଶ
‫ݔ‬ଵ േ ‫ݔ‬ଶ
ൌ
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ
‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ
ൌ
(‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ )ଶ
‫ݔ‬ଵ ଶ േ ‫ݔ‬ଶ ଶ
ൌ
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ

2. akarMenyusun bentuk simetri akar-akar PK
Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus
jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan).
Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal:
Jumlah Kuadrat Akar-Akar PK:
Akarଶ
ଶ
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ )ଶ ൌ ‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ 2‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ, maka diperoleh:
‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൌ (࢞૚ ൅ ࢞૛ )ଶ െ 2࢞૚ ࢞૛
AkarSelisih Kuadrat Akar-Akar PK
ଶ
ଶ
‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ )ଶ ൌ ‫ݔ‬ଵ ଶ െ 2‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ, maka diperoleh:
‫ݔ‬ଵ ଶ െ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൌ (࢞૚ െ ࢞૛ )ଶ ൅ 2࢞૚ ࢞૛
Atau ingat bentuk (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ )(‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ ) ൌ ‫ݔ‬ଵ ଶ െ ‫ݔ‬ଵ ଶ , maka diperoleh:
‫ݔ‬ଵ ଶ െ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൌ (࢞૚ ൅ ࢞૛ )(࢞૚ െ ࢞૛ )
AkarJumlah Pangkat Tiga Akar-Akar PK
‫ݔ‬ଵ ଷ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଷ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ )ଷ ൌ ‫ݔ‬ଵ ଷ ൅ 3‫ݔ‬ଵ ଶ ‫ݔ‬ଶ ൅ 3‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଷ
ൌ ‫ݔ‬ଵ ଷ ൅ 3(‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ )(‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ) ൅ ‫ݔ‬ଶ ଷ
maka diperoleh:
‫ݔ‬ଵ ଷ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଷ ൌ (࢞૚ ൅ ࢞૛ )ଷ െ 3(࢞૚ ࢞૛ )(࢞૚ ൅ ࢞૛ )
AkarJumlah Pangkat Empat Akar-Akar PK:
ସ
ସ
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ ….
Penyelesaian:
Ingat bentuk (‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ )ଶ ൌ ‫ݔ‬ଵ ସ ൅ 2‫ ݔ‬ଶ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ସ , maka diperoleh:
ଶ
‫ݔ‬ଵ ସ ൅ ‫ݔ‬ଶ ସ ൌ ൫࢞૚ ૛ ൅ ࢞૛ ૛ ൯ െ 2(࢞૚ ࢞૛ )ଶ
ൌ ሾ(࢞૚ ൅ ࢞૛ )ଶ െ 2࢞૚ ࢞૛ ሿଶ െ 2(࢞૚ ࢞૛ )ଶ
lainDan lain-lain ….
Contoh:
ଶ
ଶ
Persamaan kuadrat െ2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬െ 2 ൌ 0 memiliki akar-akar ‫ݔ‬ଵ dan ‫ݔ‬ଶ , maka nilai ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ ....
Penyelesaian:
Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:
ܾ
3
3
࢞૚ ൅ ࢞૛ ൌ െ ൌ െ
ൌ
ܽ
െ2 2
ܿ െ2
࢞૚ ࢞૛ ൌ ൌ
ൌ1
ܽ െ2
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
Kedua, cari bentuk identik dari ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ yang memuat bentuk ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ dan ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ .
ଶ
ଶ
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ (࢞૚ ൅ ࢞૛ )ଶ െ 2࢞૚ ࢞૛
ଷ ଶ
ൌ ቀଶቁ െ 2(1)
ଽ
ൌ െ2
ସ
ଵ
ൌସ

3. Baru
Menyusun PK Baru
Diketahui:
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ adalah PK Lama
࢞૚ dan ࢞૛ adalah akar-akar PK Lama
ࢻ dan ࢼ adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah ࢻ dan ࢼ identik atau tidak?
Jika ߙ dan ߚ identik
Jika ߙ dan ߚ tidak identik
Cari invers akar PK Baru,
ࢼି૚
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama
࢞૚ ൅ ࢞૛ dan ࢞૚ ࢞૛
ି૚
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru
ࢻ ൅ ࢼ dan ࢻࢼ
menggunakan nilai ࢞૚ ൅ ࢞૛ dan ࢞૚ ࢞૛
Substitusi ࢼ
ke PK Lama
Rumus PK Baru adalah
ܽ൫ࢼ
ି૚ ଶ
ି૚
൯ ൅ ܾ൫ࢼ
൯൅ܿ ൌ0
Rumus PK Baru adalah
‫ ݔ‬ଶ െ (ࢻ ൅ ࢼ)‫ ݔ‬൅ (ࢻࢼ) ൌ 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:
Ditambah artinya substitusi pengurangan.
Dikurangi artinya substitusi penjumlahan.
Dikalikan
Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun.
Dibalik
Dibalik artinya juga dibalik.
Dinegatifkan artinya koefisien ܾ juga dinegatifkan.
Misal PK Lama adalah ܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ ܾ‫ ݔ‬൅ ܿ ൌ 0, maka:
1. PK Baru yang akar-akarnya (ߙ ൅ ࢔) dan (ߚ ൅ ࢔)
ܽ(‫ ݔ‬െ ࢔)ଶ ൅ ܾ(‫ ݔ‬െ ࢔) ൅ ܿ ൌ 0
2. PK Baru yang akar-akarnya (ߙ െ ࢔) dan (ߚ െ ࢔)
ܽ(‫ ݔ‬൅ ࢔)ଶ ൅ ܾ(‫ ݔ‬൅ ࢔) ൅ ܿ ൌ 0
3. PK Baru yang akar-akarnya (࢔ߙ) dan (࢔ߚ)
ܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ ࢔ܾ‫ ݔ‬൅ ࢔૛ ܿ ൌ 0
૚
૚
4. PK Baru yang akar-akarnya ቀࢻቁ dan ቀࢼቁ
ࢉ‫ ݔ‬ଶ ൅ ܾ‫ ݔ‬൅ ࢇ ൌ 0
5. PK Baru yang akar-akarnya (െߙ) dan (െߚ)
ܽ‫ ݔ‬ଶ െ ܾ‫ ݔ‬൅ ܿ ൌ 0

4. Contoh 1:
Akar-akar persamaan kuadrat 3‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ ൅ 2) dan (ߚ ൅ 2) adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
Akar-akar PK Baru (ߙ ൅ 2) dan (ߚ ൅ 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (‫ ݔ‬൅ 2).
Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (‫ ݔ‬൅ 2).
Invers dari (‫ ݔ‬൅ 2) adalah (࢞ െ ૛).
Ketiga, Substitusikan (࢞ െ ૛) menggantikan variabel ‫ ݔ‬pada PK Lama:
3(࢞ െ ૛)ଶ െ 12(࢞ െ ૛) ൅ 2 ൌ 0
֞ 3(‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬൅ 4) െ 12‫ ݔ‬൅ 24 ൅ 2 ൌ 0
֞ 3‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݔ‬൅ 12 െ 12‫ ݔ‬൅ 24 ൅ 2 ൌ 0
֞
3‫ ݔ‬ଶ െ 24‫ ݔ‬൅ 38 ൌ 0
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya (ߙ ൅ 2) dan (ߚ ൅ 2) adalah 3‫ ݔ‬ଶ െ 24‫ ݔ‬൅ 38 ൌ 0.
Contoh 2:
Akar-akar persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬൅ 8 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ఈ
ఉ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ఉ dan ఈ adalah ….
Penyelesaian:
Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak?
ఈ
ఉ
Akar-akar PK Baru ఉ dan ఈ, ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama.
Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama.
െ4
ൌ2
ࢻ൅ࢼൌെ
2
8
ࢻࢼ ൌ ൌ 4
2
Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Baru menggunakan nilai ࢻ ൅ ࢼ dan ࢻࢼ .
akarߙ ߚ ߙ ଶ ൅ ߚଶ
൅ ൌ
ߚ ߙ
ߙߚ
(ࢻ ൅ ࢼ)ଶ െ 2ࢻࢼ
ൌ
ࢻࢼ
૛ଶ െ 2 · ૝
ൌ
૝
4െ8
ൌ
4
4
ൌെ
4
ൌ െ1
ߙߚ
ൌ1
ߚߙ
Keempat, rumus PK Baru adalah:
baru)‫ݔ‬
akar‫ ݔ‬ଶ െ (jumlah akar-akar PK baru ൅ hasil kali akar-akar PK baru ൌ 0
jumlah akar‫ ݔ‬ଶ െ (െ1)‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0
‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0
ఈ
ఉ
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ఉ dan ఈ adalah ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0.

5. Contoh 3
Akar-akar persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ ൅ 3) dan (ߚ ൅ 3) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (‫ ݔ‬െ 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2(‫ ݔ‬െ 3)ଶ െ 5(‫ ݔ‬െ 3) ൅ 3 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 4
Akar-akar persamaan kuadrat 3‫ ݔ‬ଶ ൅ 12‫ ݔ‬െ 1 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (ߙ െ 2) dan (ߚ െ 2) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (‫ ݔ‬൅ 2).
pengurangan
Jadi, PK Baru adalah:
3(‫ ݔ‬൅ 2)ଶ ൅ 12(‫ ݔ‬൅ 2) െ 1 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 5
Akar-akar persamaan kuadrat െ4‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 7 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2ߙ dan 2ߚ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik,
perkalian
mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
െ4‫ ݔ‬ଶ (2଴ ) ൅ 2‫2(ݔ‬ଵ ) െ 7(2ଶ ) ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 7‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬൅ 13 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ఈ
ఉ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ହ dan ହ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat
turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK?
Jadi, PK Baru adalah:
7‫ ݔ‬ଶ (5ହ ) െ 5‫5(ݔ‬ଵ ) ൅ 13(5଴ ) ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!
Contoh 6
Akar-akar persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
ଵ
ଵ
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ఈ dan ఉ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien ‫ ݔ‬ଶ dengan
konstanta.
Jadi, PK Baru adalah:
5‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0

6. Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat െ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 4 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya െߙ dan െߚ adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien ‫ ݔ‬dikalikan (െ1).
Jadi, PK Baru adalah:
െ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫(ݔ‬െ1) ൅ 4 ൌ 0
െ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 4 ൌ 0
Contoh 7
Akar-akar persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2ߙ െ 3) dan (2ߚ െ 3) adalah ….
SUPERKILAT:
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK
Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol,
dilanjutkan dengan substitusi (‫ ݔ‬൅ 3).
Jadi, PK Baru adalah:
2‫ ݔ‬ଶ (2଴ ) െ 5‫2(ݔ‬ଵ ) ൅ 3(2ଶ ) ൌ 0
2‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬൅ 12 ൌ 0
Dilanjutkan dengan substitusi (‫ ݔ‬൅ 3).
2(‫ ݔ‬൅ 3)ଶ െ 10(‫ ݔ‬൅ 3) ൅ 12 ൌ 0
Jabarkan sendiri ya…!

7. Berlawanan
Berkebalikan
ܾൌ0
ܽൌܿ
SifatSifat-Sifat
AkarAkar-Akar PK
Perbandingan
Selisih
ܾ݊ ଶ ൌ (݊ ൅ 1)ଶ ܽܿ
‫ ܦ‬ൌ (݊ܽ)ଶ
Keterangan:
Menggunakan sifatakarMenggunakan sifat-sifat akar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui.
Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan
menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya.
TRIK SUPERKILAT
Sifat akar-akar persamaan kuadrat ܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ ܾ‫ ݔ‬൅ ܿ ൌ 0 yang mungkin keluar di soal:
1.
2.
3.
4.
Jika akar yang satu kelipatan ݊ dari akar yang lain (‫ݔ‬ଵ ൌ ݊‫ݔ‬ଶ ), maka ܾ݊ ଶ ൌ (݊ ൅ 1)ଶ ܽܿ
Jika selisih akar-akarnya adalah ݊ (|‫ݔ‬ଵ െ ‫ݔ‬ଶ | ൌ ݊), maka ‫ ܦ‬ൌ (݊ܽ)ଶ
Jika akar-akarnya berlawanan (‫ݔ‬ଵ ൌ െ‫ݔ‬ଶ atau ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ 0), maka ܾ ൌ 0
ଵ
Jika akar-akarnya berkebalikan ቀ‫ݔ‬ଵ ൌ ௫ atau ‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 1ቁ, maka ܽ ൌ ܿ
మ
Contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ ݉‫ ݔ‬൅ 16 ൌ 0 adalah ߙ dan ߚ.
Jika ߙ ൌ 2ߚ dan ߙ, ߚ positif maka nilai ݉ ൌ ….
Penyelesaian:
Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu.
Karena ߙ ൌ 2ߚ, maka jelas nilai ݊ ൌ 2.
Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK.
ܾ݊ ଶ ൌ (݊ ൅ 1)ଶ ܽܿ
֞ 2݉ଶ ൌ (2 ൅ 1)ଶ · 2 · 16
֞ ݉ ଶ ൌ 3ଶ · 4ଶ
֞ ݉ ൌ േ12
Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga:
ܾ
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൐ 0 ֜ െ ൐ 0
ܽ
݉
֞െ ൐0
2
֞ ݉൏0
Sehingga pilih nilai ݉ yang negatif.
Jadi, ݉ ൌ െ12.

8. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a =
‫ ݌‬൅ ‫ ݍ‬ൌ െܽ
....
‫ ݍ .݌‬ൌ െ4
A. −8
‫݌‬ଶ െ 2‫ ݍ݌‬൅ ‫ ݍ‬ଶ ൌ 8ܽ
B. −4
֜ (‫ ݌‬൅ ‫)ݍ‬ଶ െ 4‫ ݍ݌‬ൌ 8ܽ
C. 4
֞
ܽଶ ൅ 16 ൌ 8ܽ
D. 6
ଶ
֞ ܽ െ 8ܽ ൅ 16 ൌ 0
E. 8
֞ (ܽ െ 4)(ܽ െ 4) ൌ 0
2.
Persamaan
2
x1 + x 2
A.
B.
C.
D.
E.
2
֜
kuadrat
ܽൌ4
x 2 + (m − 1) x − 5 = 0
mempunyai
akar-akar
ଶ
ଶ
− 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = ....
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ െ 2‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 8݉
ଶ
−3 atau −7 ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ െ݉ ൅ 1 ֜ (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ) െ 4‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 8݉
(െ݉ ൅ 1)ଶ ൅ 20 ൌ 8݉
‫ݔ‬ଵ . ‫ݔ‬ଶ ൌ െ5
֞
3 atau 7
֞
݉ଶ െ 10݉ ൅ 21 ൌ 0
3 atau −7
(ܽ െ 3)(ܽ െ 7) ൌ 0
֞
6 atau 14
֞ ܽ െ 3 ൌ 0 atau ܽ െ 7 ൌ 0
−6 atau −14
֜
ܽൌ3
ԝܽ ൌ 7
x1
dan
x2 .
Jika