1) O documento discute sistemas conservativos e dissipativos de energia mecânica. 2) Sistemas conservativos mantêm a energia mecânica total constante através da conversão reversível entre potencial e cinética. 3) Sistemas dissipativos convertem parte da energia mecânica em outra forma como calor, reduzindo a energia mecânica total.

1. Energia
Sistemas Conservativos
e Dissipativos
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2. Sistema Conservativo
• Quando um ou mais corpos estão sujeitos a forças
conservativas, ou seja, forças que podem armazenar
energia e torná-la totalmente útil de forma reversível.
H H
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3. Sistema Conservativo
• A energia mecânica se conserva quando a energia
potencial (Ep) transforma-se integralmente em
energia cinética (Ec).
m – massa do corpo
2
m.v g - aceleração da gravidade
EM m.g.h h - altura em relação a um
2 referencial
v – velocidade do corpo.
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4. Um corpo deslizando horizontalmente com velocidade v, sobe
pela pista inclinada suposta perfeitamente lisa.
Sendo g a aceleração da gravidade, a máxima altura h atingida
pelo corpo é dada por...
a) V²/2g
b) V²/g
c) V/2g
d) V/g
e) 2v/g Nestas condições, toda energia cinética (Ec) será transformada
integralmente em energia potencial gravitacional (Ep).
Ep Ec
m.v 2
v 2
m.g .h
2 h
m.v2 2.g
h
2 .m.g
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5. 01. (UFR-RJ)A figura ao lado mostra um carrinho
de massa igual a 100 kg, abandonado do repouso
de um ponto A, cuja altura equivale a 7,2 m.
Qual a velocidade do carrinho ao atingir o ponto
B, sendo as forças dissipativas desprezíveis e a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s²?
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6. A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m percorrendo um
trecho de uma montanha russa. Desprezando-se todos os atritos
que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em
A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória
completa é:
  
a) (3R)/2 Fc P N
b) (5R)/2 como o limite para a caixa
c) 2R
descrever o " looping" é que
d) √*(5gR)/2+
e) 3R a força normal de contato seja nula,
então...
 
Fc P
 
m.a c m.g
 
ac g
v2  A energia cinética do carrinho no ponto mais alto da
g
R trajetória circular deverá ser decorrente da variação

Velocidade mínima v 2 R.g de energia potencial gravitacional.
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7. A energia cinética do carrinho no ponto mais alto da
trajetória circular deverá ser decorrente da variação
de energia potencial gravitacional.
Epg Ec
2
m.v 2R
m.g . h
2
2 2 2
v v v
h h - 2 .R h 2 .R
2 .g 2 .g 2 .g
Substituindo o valor da velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória circular, temos...
R.g R 4 .R
h 2.R h
2.g 2
R 5 .R
h 2.R h
2 2
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8. 02. (UFR-RJ) Um goleiro chuta uma
bola que descreve um arco de
parábola, como mostra a figura
abaixo.
No ponto em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar que:
a) a energia potencial é máxima;
b) a energia mecânica é nula;
c) a energia cinética é nula;
d) a energia cinética é máxima;
e) nada se pode afirmar sobre as energias, pois não conhecemos a massa da bola.
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9. 03. (UFMG) Na figura, está
representado o perfil de uma
montanha coberta de neve.
Um trenó, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, com
velocidade nula, ao ponto N. A altura da montanha no ponto M é menor que a altura em
K. Os pontos L e N estão a uma mesma altura.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) a energia cinética em L é igual à energia potencial gravitacional em K;
b) a energia mecânica em K é igual à energia mecânica em M.
c) a energia mecânica em M é menor que a energia mecânica em L.
d) a energia potencial gravitacional em L é maior que a energia potencial gravitacional
em N.
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10. 04. (Cefet-PR) Uma pequena esfera é solta do
ponto A e desliza no interior da canaleta
semicircular representada ao lado.
Desprezando a existência de forças resistentes
e considerando como sendo “g” a intensidade
do campo gravitacional, é correto afirmar que:
a) a energia cinética da esfera é máxima no ponto B;
b) enquanto a esfera vai de A até B, sua energia mecânica aumenta;
c) a aceleração centrípeta no ponto B é nula;
d) a quantidade de movimento da esfera não varia durante o movimento;
e) a velocidade da esfera no ponto B é dada por VB = g ⋅ hA .
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11. Sistema Conservativo x
Fel
2 2
k.x m.v m – massa do corpo
EM v – velocidade do corpo.
2 2 k – constante elástica
x – deformação produzida
1m
50 N
Esta mola possui uma constante elástica K=50N/m
Esta mola possui uma constante elástica K=10N/m
10 N
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12. Comprime-se uma mola de constante elástica K, através de uma
esfera de massa M, produzindo-se uma deformação X. Abandonando-
se o sistema, a esfera atinge uma altura H na rampa, mostrada na
figura. Provocando-se uma deformação 2X na mola, a nova altura
atingida pela esfera, na rampa, será igual a:
Dado = Despreze todas as formas de atrito
a) 2 h
b) h/2
c) h √2
d) 4 h
e) h Nesta situação toda energia potencial elástica é transformada integralmente
em energia cinética que, em seguida, é transformada em energia potencial
gravitacional. Assim...
Quando a deformação da mola valer 2X, teremos...
Epel Epg Epel Epg
2
k.x2 k.x2 k.(2 x ) 4 .k.x2
m.g .h h m.g .h1 h1
2 2.m.g 2 2 .m.g
h1 4.h
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13. 05. Um carrinho de massa m = 4Kg e velocidade de 6m/s choca-se com
uma mola de constante elástica k=100 N/m. Desprezando-se o atrito e a
resistência do ar, a máxima compressão da mola ao ser comprimida pelo
carrinho é:
a) 1,2 m
b) 0,12 m
c) 0,012 m
d) 12 m
e) outro valor
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14. 06. (UFRS) A figura abaixo representa um bloco que, deslizando sem
atrito sobre uma superfície horizontal, se choca frontalmente contra a
extremidade de uma mola ideal, cuja extremidade oposta está presa a uma
parede vertical rígida.
Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no
parágrafo abaixo, na ordem em que elas aparecem.
Durante a etapa de compressão da mola, a energia cinética do bloco ............... e a energia
potencial elástica armazenada no sistema massa-mola ............... . No ponto de inversão
do movimento, a velocidade do bloco é zero e sua aceleração é ............... .
a) aumenta – diminui – zero d) diminui – aumenta – zero
b) diminui – aumenta – máxima e) diminui – diminui – zero
c) aumenta – diminui – máxima
d) diminui – aumenta – zero
e) diminui – diminui - zero
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15. Sistema Dissipativo
de Energia Mecânica
Quando parte da energia mecânica é
transformada em outro tipo de energia, tal
como energia térmica e energia sonora.
A força de atrito é considerada uma
das principais forças dissipativas de
energia mecânica.
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16. (UFSC )A figura mostra um bloco, de massa m = 500 g, mantido
encostado em uma mola comprimida de X = 20 cm. A constante
elástica da mola é K = 400 N/m. A mola é solta e empurra o bloco que,
partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde pára. No
percurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o
bloco dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
01. Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica.
02. A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J.
04. O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6 J.
08. O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao ponto A.
16. A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B,
por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco.
32. A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0 J.
64. A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na
energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.
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17. Energia – Prof. Adriel Lima
01. A força de atrito dissipa uma parte da energia
mecânica, portanto não há conservação.
02. A energia no ponto B é totalmente potencial
gravitacional e vale a energia no ponto A (totalmente
potencial elástica) menos 20%. Assim...
K.x2 EM B EM A 20%.E A
EM A M
2
400.(0,2)
2 EM B 8 (0,2.8) EM B 6,4J
EM A 8J
2
04. O trabalho da força de atrito é resistente e,
portanto, negativo, correspondendo a 20% da
τ (20%.EM A )
energia mecânica dissipada (20% da energia
mecânica no ponto A).
τ (0,2.8) τ 1,6J
08. Como a energia mecânica no ponto B é EPG EM B
totalmente potencial gravitacional, então m.g .h 6 ,4
podemos calcular a altura h fazendo...
6 ,4 6 ,4
h 1 ,2 8 m
m.g 0 ,5 .1 0
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18. Energia – Prof. Adriel Lima
16. A força peso é uma força conservativa e,
P
portanto, armazena toda energia mecânica.
K.x2
32. Como já demonstrado, a energia mecânica no EM A
ponto A resulta de toda energia potencial elástica. 2
400.(0,2)
2
EM A 8J
2
64. O texto afirma que 20% da energia mecânica é dissipada pela força de atrito. Assim, a
energia potencial elástica não é transformada integralmente em energia potencial
gravitacional.
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19. 07. (UFPR) Na figura abaixo está esquematizada uma diversão muito
comum em áreas onde existem dunas de areia. Sentada sobre uma placa
de madeira, uma pessoa desliza pela encosta de uma duna, partindo do
repouso em A e parando em C. Suponha que o coeficiente de atrito
cinético entre a madeira e a areia seja constante e igual a 0,40, ao longo de
todo o trajeto AC. Considere que a massa da pessoa em conjunto com a
placa seja de 50 kg e que a distância AB, percorrida na descida da duna,
seja de 100 m.
Em relação às informações acima, é correto afirmar:
( ) A força de atrito ao longo do trajeto de descida (AB)
é menor que a força de atrito
ao longo do trajeto horizontal (BC).
( ) A velocidade da pessoa na base da duna (posição B) é de 15 m/s.
( ) A distância percorrida pela pessoa no trajeto BC é de 80 m.
( ) A força de atrito na parte plana é de 200 N.
( ) O módulo da aceleração durante a descida (trajeto AB) é constante e igual a 1,0 m/s2.
( ) O módulo da aceleração na parte plana (trajeto BC) é constante e maior que 3,5 m/s2.
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20. 08. (U. Salvador-BA) O bloco de
massa m da figura é abandonado, a
partir do repouso e livre da
resistência do ar, do alto da rampa de
altura h, na presença do campo
gravitacional terrestre.
O trecho AB do percurso é bastante polido e, no trecho BC, o bloco fica sujeito a uma força de
atrito equivalente à quarta parte do seu peso.
Sabendo-se que o bloco pára no ponto C, a distância BC é igual a:
a)h/4
b)h/2
c) h
d) 2h
e) 4h
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