O documento discute equações de 2o grau, incluindo sua representação algebrica, tipos (completa, incompleta), exemplos e simplificação. Explica como representar situações do mundo real como equações de 2o grau, reduzir termos semelhantes e simplificar equações para as formas canônicas.

1. Equação de 2º grau simplificação e tipos Exemplo 1) A diferença entre o quadrado de um número e sua terça parte é igual a zero. Represente algebricamente esta situação. O quadrado de um número x² A terça parte de um número Resposta: diferença

2. Exemplo 2) O quadrado de um número menos esse número é igual a 3,23. Represente algebricamente: Resposta:

3. Exemplo 3) Represente algebricamente a área do retângulo abaixo. x + 2 x - 1 Área = x . x = x² Redução de termos semelhantes -x+2x = x (monômios semelhantes) resposta

5. Exemplos -2x² + 8 = 0 4x² - 2x = 0 2x²+x+44=0 2x² + 8 = 0 1,3x² - 0,1x=0 1,2x²+x-1=0 3x² - 27 = 0 x² - x = 0 x² - x + 2 = 0 Incompleta ax² + c = 0 Incompleta ax² + bx = 0 Completa

6. Simplificação Há equações de 2° grau que deverão ser simplificadas até alguma das formas vistas anteriormente. Faz-se isso com o cálculo algébrico reduzindo-se os termos semelhantes. Após a redução, o 2° membro da equação deverá ser igual a zero . Sendo assim, deve-se transpor todos os termos do segundo membro para o primeiro membro usando as Operações Inversas . 1° membro 2° membro + - - + x : : x As setas duplas significam transposição de termos para outro membro.

7. Exemplos de simplificação (transpostos os termos do 2º membro) (resposta após a redução dos termos semelhantes) -x+2x=x 3 – 1=2

8. Exemplos de simplificação Redução dos coeficientes

9. Exemplos de simplificação (após a regra de sinais) (aproximação de termos semelhantes) (resposta após a redução de termos semelhantes)

10. Exemplos de simplificação Como os denominadores são distintos, devemos calcular antes o mmc(4, 3, 2) como segue: 4, 3, 2 2, 3, 1 1, 3, 1 1, 1, 1 2 2 3 2x2x3=12

11. Exemplos de simplificação (cancelamento dos denominadores)

12. Para finalizar) O perímetro do retângulo abaixo é de 14 unidades. Determine suas dimensões e o valor de sua área. x+1 x Você tem 5 minutos para resolver este problema!

13. Créditos Prof. Júnior SME – RJ José Ximbica