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Ejemplos Evaluación Tercer Examen Parcial.
A. Seleccione LA RESPUESTA QUE MEJOR SE AJUSTE a cada una de las siguientes proposiciones

1)   Entre los medidores de flujo por presión diferencial el   6)   Cual de los siguientes instrumento es el mas
     que produce la menor caída de presión en el sistema            indicado para determinar el perfil de velocidades en
     es:                                                            un ducto de aire acondicionado:
     a) El tubo Vénturi,                                            a) El medidor ultrasónico
     b) La placa orificio,                                          b) Tubo de Prandtl cilíndrico direcional
     c) El tubo de Prandt.                                          c) El anemómetro de hilo caliente
     d) La cuña de flujo,                                           d) Tubo de Pitot
     e) La tobera Venturi.                                          e) Tubo Annubar
                                                               7)   Cual de los siguientes instrumento es el mas
2)   La caída de Presión en una tobera de flujo es:                 indicado para medir el flujo de entrada de aire, a un
     a) Proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia            motor de combustión interna:
         de presión entre la entrada de la tobera y la              a) Medidor magnético
         garganta.                                                  b) Medidor de turbina
     b) Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de             c) Medidor Birrotor
         la diferencia de presión entre la entrada de la            d) Tobera de flujo
         tobera y la garganta.                                      e) Medidor de efecto de Coriolis
     c) Proporcional a la diferencia de presión entre la
         entrada de la tobera y la garganta.                   8)   La forma del flotador en un rotámetro incide
     d) Inversamente Proporcional a la diferencia de                directamente sobre:
         presión entre la entrada de la tobera y la                 a) La sensibilidad del instrumento a los cambios de
         garganta.                                                       viscosidad del fluido.
     e) Proporcional a la raíz cuadrada de la presión               b) La sensibilidad del instrumento a los cambios de
         dinámica.                                                       densidad del fluido.
                                                                    c) La inclinación que presente en la medida.
3)   Según las normas ISO 5167 el coeficiente de                    d) La sensibilidad del instrumento a los cambios de
     descarga para un tubo Venturi es:                                   presión del fluido.
     a) Función del número de Reynolds                              e) La sensibilidad del instrumento a los cambios de
     b) Constante.                                                       temperatura del fluido.
     c) Función del número de Reynolds y la relación de
         diámetros.                                            9)   Si se requiere medir flujo y conocer el sentido, a un
     d) Función del número de Reynolds, del coeficiente             fluido que circula alternativamente en dos
         de expansión y la relación de diámetros.                   direcciones por la misma tubería, se puede usar:
     e) Función del número de Reynolds, de la posición              a) Un medidor magnético de flujo
         de las tomas de presión y la relación de                   b) Una tobera de flujo
         diámetros.                                                 c) Un tubo Vénturi
                                                                    d) Un medidor ultrasónico de efecto Doppler
4)   De los siguientes instrumentos, el de menor costo              e) Un medidor Calorimétrico de inserción
     es:
     a) La placa orificio                                      10) El instrumentos de mayor exactitud para medir flujo
     b) Tobera de flujo                                            de líquidos es:
     c) Tobera Vénturi                                             a) Un tubo Vénturi
     d) Tubo de Vénturi                                            b) Un rotámetro
     e) Cuña de flujo                                              c) Un medidor volumétrico
                                                                   d) Un medidor de turbina
5)   Cual de los siguientes instrumentos es el más exacto          e) El medidor de efecto Coriolis.
     para medir flujo de un líquido no conductor, limpio y
     sin burbujas con la menor caída de presión posible:       11) En el medidor giroscópico de flujo se mide:
     a) Tubo Vénturi                                               a) La deformación angular del lazo.
     b) Medidor ultrasónico de tiempo de tránsito.                 b) La frecuencia de vibración del lazo.
     c) Tubo de Pitot                                              c) El momento de torsión sobre el lazo.
     d) Medidor magnético                                          d) La fuerza en cada lado del lazo.
     e) Medidor de efecto Doppler.                                 e) La diferencia de tiempo en que cada lado pasa
                                                                       por el punto medio.
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


B. Seleccione la o las respuestas correspondientes.
1)   Entre los medidores de flujo por presión diferencial         d)   El medidor de turbina
     por desaceleración del fluido encontramos.
     a) El tubo Vénturi, La placa orificio, la tobera        9)   El principio básico de los medidores por efecto de
     b) El tubo annubar, et tubo de Prandt.                       Coriolis es:
     c) La cuña de flujo, el rotámetro, el tubo de Dall.          a) Medir el efecto del momento giroscópico
     d) Ninguna de las anteriores                                      producido con el paso del fluido.
                                                                  b) Producir una rotación debido a la fuerza del flujo
2)   El tubo de Dall es un medidor de flujo por:                  c) Producir un desplazamiento vertical en un
     a) Presión diferencial por reducción de área                      flotador
     b) Presión diferencial por desaceleración de fluido          d) Ninguna de las anteriores
     c) Variación de área
     d) Ninguna de las anteriores                            10) El medidor de tubo calentado es un medidor de:
                                                                 a) Flujo volumétrico
3)   La ecuación básica que rige el funcionamiento de los        b) Flujo másico
     instrumentos de presión diferencial con flujo               c) La velocidad del fluido
     incompresible es:                                           d) Ninguna de las anteriores
     a) La ecuación de Bernoulli
     b) La ley de la conservación de la energía              11) Si se quiere medir el flujo de un fluido incompresible
     c) La ley de estado de los gases                            no conductor, con la mayor precisión, el instrumento
     d) Ninguna de las anteriores                                más indicado es:
                                                                 a) Medidor magnético
4)   Las tomas de presión en una placa orificio pueden           b) Medidor de turbina
     ser:                                                        c) Tobera de flujo
     a) En la brida: a 1 pulgada antes y despues de la           d) Medidor de efecto de Coriolis
          placa orificio
     b) En la tubería: 2.5 diámetros antes y 8 diámetros     12) Algunos flotadores de rotámetro tienen bordes
          después                                                cortantes para:
     c) En la vena contraída: a una distancia variable           a) Ser más aerodinámicos
          después de la placa orificio y un diámetro antes       b) Mantenerse mejor en la posición adecuada
     d) Ninguna de las anteriores                                c) Que los cambios de densidad del fluido afecten
                                                                      menos la medida
5)   La pequeña perforación en la parte superior de la           d) Ninguna de las anteriores
     placa orificio es para:
     a) Impedir la acumulación de vapor y gases              13) En los medidores ultrasónicos de tiempo de tránsito
     b) Impedir la acumulación de sólidos y condensado           el flujo tiene las siguientes restricciones:
     c) Calibrar el diámetro de la placa orificio                a) El líquido debe estar relativamente libre de
     d) Ninguna de las anteriores                                      sólidos y burbujas
                                                                 b) La sección de tubería debe estar siempre llena o
6)   Cual de los siguientes instrumentos usaría para                   el transductor montado por encima de la tubería
     medir flujo de agua en una tubería y transmitir su          c) Como las ondas ultrasónicas son reflejadas por
     valor a distancia:                                                las partículas en el fluido este debe trabajar con
     a) Tobera                                                         un nivel mínimo de sólidos o burbujas
     b) Placa orificio                                           d) Ninguna de las anteriores
     c) Rotámetro
     d) Medidor magnético                                    14) Si se requiere medir flujo y la dirección de este a un
                                                                 fluido que circula alternativamente en dos
7)   Cual de los siguientes instrumentos usaría para             direcciones por la misma tubería, se puede usar:
     medir flujo de un fluido no conductor con la menor          a) Un medidor magnético de flujo
     caída de presión posible:                                   b) Una tobera de flujo
     a) Tubo Vénturi                                             c) Un medidor ultrasónico de efecto Doppler
     b) Medidor de turbina                                       d) Un medidor ultrasónico de tiempo de transito
     c) Tubo de Pitot
     d) Medidor magnético                                    15) Un medidor de lóbulos es un medidor de flujo de tipo:
                                                                 a) Desplazamiento positivo
8)   Si se quiere obtener un perfil de velocidades en un         b) Birrotor
     ducto de aire acondicionado, el instrumento más             c) Medidor volumétrico
     indicado sería:                                             d) Ninguna de las anteriores
     a) El medidor ultrasónico
     b) El medidor magnético                                 16) Los instrumentos de medición de flujo de líquido se
     c) El anemómetro de hilo caliente                           suelen calibrar usando:
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


    a)   Un tubo Vénturi                                               d)   Ninguno de los anteriores
    b)   Un rotámetro
    c)   Un medidor volumétrico                                   19) Entre los medidores de nivel que sirven para líquidos
    d)   Un medidor de turbina                                        y sólidos están:
                                                                      a) El medidor capacitivo
17) Los medidores de nivel ultrasónicos miden:                        b) El medidor ultrasónico
    a) La velocidad con que viaja la onda de sonido                   c) El medidor de radiación
        hasta la superficie libre del líquido                         d) El detector de paletas rotativas
    b) La velocidad con que la onda de sonido va hasta
        la superficie libre y luego regresa                       20) El sistema de medición de nivel de caja de
    c) El tiempo que tarda la onda de sonido en ir                    diafragma:
        hasta la superficie libre y luego regresar                    a) Se puede usar con tanques abiertos y cerrados
    d) La frecuencia con que vibra el sensor                          b) No es recomendable para distancias de
        ultrasónico                                                        transmisión mayores de 15 metros
                                                                      c) Se requiere reposición de aire y calibración
18) Entre los medidores indirectos de nivel están:                         periódica
    a) Los instrumentos de flotador                                   d) No se puede usar en la medición de líquidos
    b) Los de fuerza de empuje                                             limpios o transparentes
    c) El medidor manométrico



C. Ejercicios.
    1.   Se instala una placa orificio de 2.280” en un tubo de 3” de diámetro nominal. Se realizan tomas de presión en la
         brida. El manómetro de mercurio lee 10.8” a 80 ºF (26.66ºC). La temperatura del agua que fluye por la tubería es
         de 200ºF (93.33ªC). Encuentre el caudal que pasa por la tubería. Para una tubería de D.N. 3” el diámetro interno es
         de 3.068”=0.256ft.
         Ro(20ºC)=998.2; Ro(30ºC)=995.7; Ro(80ºC)=971.8; Ro(90ºC)=965.3 Kg/m3
         Mu(20ºC)=1.005; Mu(30ºC)=0.801; Mu(80ºC)=0.357; Mu(90ºC)=0.317 x10-3 N-s/m2

Programa de Solución en Matlab.

% DATOS

%Geometría
Dpul=3.068; % Diametro interno de la Tuberia (pulgadas)
dpul=2.280; % Diametro garganta en (pulgadas)
Dpul, dpul
% Propiedades del Fluido: Agua
Ro2=interpol(26.66,20,30,998.2,995.7); % Densidad (80F) Kg/m3
Ro1=interpol(93.33,80,90,971.8,965.3); % Densidad (200F) Kg/m3
Mu1=interpol(93.33,80,90,0.357e-3,0.317e-3);%(200F)Viscosidad N-s/m2
e=1; % Factor de expansión
Ro2, Ro1, Mu1
% Caida de Presión
dppul=10.8; % Presion diferencial Pulg de Hg
% Conversión de Unidades
D=Dpul*2.54/100;
d=dpul*2.54/100;
dp=(dppul*2.54/100)*Ro2*9.81*(13.55-1); % Pa
B= d/D; % Beta
D, d, B, dp

% CALCULOS

% Término invariante
A1=(e*d^2*sqrt(2*dp*Ro1))/(Mu1*D*sqrt(1-B^4))
% Para Tomas en las bridas
l1=0.0254;
lp2=0.0254;
L1=l1/D;
Lp2=lp2/D;
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


Mp2=2*Lp2/(1-B);
% Suponemos inicialmente C (infinito) por tanto Re=C*A1=infinito
C=0.5961+0.0261*B^2-0.216*B^8+(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*B^4/(1-B^4)+...
   -0.031*(Mp2-0.8*Mp2^1.1)*B^1.3
if D<71.2e-3
   C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3)
end

pc=1;
i=1;
criterio=1e-12

while (pc>criterio)
   x1(i)=A1*C;
   Red=x1(i);
    % Coeficiente de descarga
   A=(19000*B/Red)^0.8;
   C=0.5961+0.0261*B^2-
0.216*B^8+0.000521*(1e6*B/Red)^0.7+(0.0188+0.0063*A)*B^3.5*(1e6/Red)^0.3+...
       +(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*(1-0.11*A)*B^4/(1-B^4)-0.031*(Mp2-
0.8*Mp2^1.1)*B^1.3;
    if D<71.2e-3
       C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3)
    end
   pc=abs((A1-Red/C)/A1);
   Ci(i)=C;
   PC(i)=pc;
   i=i+1;
end
x1, Ci, PC

% Resultados de caudal
Red=A1*C;
qm=(pi*Mu1*D)*(Red/4)           % en Kg/s
qv=qm/Ro1                           % en m3/s
qvpie=(qv/0.3048^3)             % en ft3/s

Valores de la Solución

DATOS
Dpul = 3.0680
dpul = 2.2800
Ro2 = 996.5350
Ro1 = 963.1355
Mu1 = 3.0368e-004
D = 0.0779
d = 0.0579
B = 0.7432
dp = 3.3656e+004

CALCULOS INICIALES

A1 = 1.3688e+006
C =0.5986

ITERACIONES

criterio = 1.0000e-012
x1 =      (8.1936 8.2973   8.2969 8.2969   8.2969 8.2969) e+005
Ci =      (0.6062 0.6062   0.6062 0.6062   0.6062 0.6062)
PC =      (0.0125 0.0001   0.0000 0.0000   0.0000 0.0000)

RESULTADOS
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________



qm = 15.4209 Kg/s
qv = 0.0160 m3/s
qvpie = 0.5654 ft3/s



    2.   Una placa con un orificio de d=3” con tomas de presión en las bridas se instala en una tubería de 10” de D.N. Aire
         con una cantidad despreciable de humedad fluye por la tubería a razon de 40000 ft3/hr en condiciones básicas de
         14.7 psia y 60ºF. Donde la temperatura real del aire es de 200ºF(600ºR) y la presión corriente arriba es de 100 psig.
         ¿Hallar la caída de presión (P1-P2) en pulgadas de columna de mercurio a 70ºF? Raire=53.3 lbf-ft/lbm-ºR

Programa de Solución en Matlab.

% DATOS

%Geometría
Dpul=10.02; % Diametro interno de la Tuberia (pulgadas)
dpul=3; % Diametro garganta en (pulgadas)
qvpie= 40000/3600 % en ft3/s
Ppsi=100;
TgR1=660;
TgR2=530;
Dpul, dpul
% Propiedades del Fluido: Aire
R=53.3;
z=1; % Puesto que presión < 142 Psig
Rop2=(Ppsi*144)/(z*R*TgR2); % Densidad (70F) lb/ft3
Rop1=(Ppsi*144)/(z*R*TgR1); % Densidad (200F) lb/ft3
Rohg=13550; % en Kg/m3
Mu1=interpol(93.33,90,100,2.13e-5,2.17e-5);%(200F)Viscosidad N-s/m2
k=1.4;
Rop2, Rop1
% Conversión de Unidades
D=Dpul*2.54/100; % en m
d=dpul*2.54/100; % en m
qv=qvpie*0.3048^3; % Pa
Ro2=Rop2*(0.4536)*(1/0.3048^3); % en Kg/m3
Ro1=Rop1*(0.4536)*(1/0.3048^3); % en Kg/m3
qm=qv*Ro1;
P1=Ppsi*6896.5;
B= d/D; % Beta
D, d, B, qv, qm, Ro2, Ro1, Mu1

% CALCULOS

% Para Tomas en las bridas
l1=0.0254;
lp2=0.0254;
L1=l1/D;
Lp2=lp2/D;
Mp2=2*Lp2/(1-B);
% Coeficiente de descarga
    Red=4*qm/(pi*Mu1*D)
   A=(19000*B/Red)^0.8;
   C=0.5961+0.0261*B^2-
0.216*B^8+0.000521*(1e6*B/Red)^0.7+(0.0188+0.0063*A)*B^3.5*(1e6/Red)^0.3+...
      +(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*(1-0.11*A)*B^4/(1-B^4)-0.031*(Mp2-
0.8*Mp2^1.1)*B^1.3;
   if D<71.2e-3
      C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3);
   end
   C
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


% Término invariante
A3=(8*(1-B^4)/Ro1)*(qm/(C*pi*d^2))^2;
% Suponemos inicialmente e=1
pc=1;
i=1;
criterio=1e-12
dp=A3*1;
while (pc>criterio)
   e=1-(0.351+0.256*B^4+0.93*B^8)*(1-((P1-dp)/P1)^(1/k));
   pc=abs((A3-dp/e^-2)/A3);
   x3(i)=A3*e^-2;
   dp=x3(i);
   ei(i)=e;
   PC(i)=pc;
   i=i+1;
end
x3, ei, PC

% Resultados de Caida de Presión
dp=A3*e^-2 %en Pa
dppsi=dp/6896.5 % en psig
dppul=(dp/(Rohg*9.81))*100/2.54 % en pulgadas de Hg

Valores de la Solución

DATOS
qvpie = 11.1111
Dpul = 10.0200
dpul = 3
Rop2 = 0.5098
Rop1 = 0.4093
D = 0.2545
d = 0.0762
B = 0.2994
qv = 0.3146
qm = 2.0631
Ro2 = 8.1656
Ro1 = 6.5572
Mu1 = 2.1433e-005
CALCULOS INICIALES
Red = 4.8155e+005
C = 0.5987
ITERACIONES
criterio = 1.0000e-012
x3 = (4.4600 4.4648 4.4649 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650) 0e+004
ei = (0.9841 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835)
PC =(0.0316 0.0011 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000)
RESULTADOS
dp = 4.4650e+004 Pa
dppsi = 6.4742 Psig
dppul = 13.2244 Pulg Hg


    3.   Se quiere instalar una placa orificio con tomas de presión en la brida en un tubo de 3” de diámetro nominal por
         donde circula un flujo de agua que oscila entre 0 y 6 litros/s de agua a 90 ºC.
Se dispone para la medición de la caída de presión de un manómetro de mercurio que puede medir una diferencia de
presión máxima de 0.3 m y se encuentra a una temperatura ambiente de 25 ºC.

Encuentre el diámetro de la placa orificio que se requiere.

Datos adicionales:
     Una tubería de 3” de diámetro nominal tiene un diámetro interior de 3.068”
                                                      3
     Peso especifico del mercurio a 25 ºC = 845 lb/ft
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


      Peso especifico del agua a 25 ºC = 62.2 lb/ft3
      Peso especifico del agua a 90 ºC = 60.1 lb/ft3
      Viscosidad del agua a 90 ºC = 0.00021 lb/ft.s

       SOLUCION

       Formula de caudal para placa orificio
                                                  
                q
                     4
                         Ko  2D2
                                       2g
                                       
                                            P 
                                                   4
                                                       Ko  2 D2
                                                                         2g
                                                                         
                                                                                   
                                                                                 H  Hg   H 2O   
                                      4q                   1                                  4q                   1
                2                                             ;       
                         D 2
                                2g
                                
                                       
                                     H  Hg   H 2O      Ko
                                                                                 D 2
                                                                                        2g
                                                                                         
                                                                                               
                                                                                             H  Hg   H 2O      Ko

       Se debe colocar todo en unidades congruentes, escogemos las unidades inglesas que es para el cual se conocen
       los valores del peso específico:
                q  6l / s   61 / 28.3153  0.2119 ft 3 / s            
                D  3.068"  0.2557 ft
                H  0.3m  0.33.2809   0.9843 ft
                g  32.2 ft / s 2

                                           40.2119                 1
                
                                        232.2                      K
                          0.2557 2             0.9843845  62.2 o
                                         60.1
                                      1
                  0.378959
                                      Ko
       Se supone un valor inicial para     Ko :
                K o  0.7
       Se calcula entonces el valor de     :
                  0.452943
       Con este valor de  se calcula el número de Reynolds:
                       4 q
                Re 
                       D
                                       g
       Nota: en unidades inglesas        , donde g c  32.2 lbm. ft / lbf .s
                                                                               2

                                            gc


                Re 
                         4        60.10.2119         666687
                          0.000210.4529430.2557 
       Con los valores de     , DN y Re    se busca   Ko       en tabla de guía para tomas en la brida:
       De la tabla para un DN de 3” obtenemos por interpolación:
                K o  0.615108
       Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:
                  0.483160
       Y con este nuevo valor de flujo calculo de nuevo el numero de Reynolds:
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________


                  Re  624992
         Con estos nuevos numero de Reynolds y          busco un nuevo   Ko   en tabla:

                  K o  0.620812
         Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:
                    0.480964
         Y con este nuevo valor de flujo calculo de nuevo el numero de Reynolds:
                  Re  627846
         Con estos nuevos numero de Reynolds y          busco un nuevo   Ko   en tabla:

                  K o  0.620434
         Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:
                    0.48111
         Como el valor es muy cercano al anterior entonces se puede suponer que la aproximación iterativa a convergido, y
         se puede usar:
                    0.481
         El diámetro del orificio de la placa es entonces:
                    0.481 * 3.068"  1.4757"
    4. Se instala una placa orificio de 60mm en un tubo de 3” de diámetro nominal.
Se realizan tomas de presión en la brida.
El manómetro de tubo en U lee 20 mm de columna de agua a temperatura ambiente 20ºC.
Las condiciones del aire que fluye por la tubería son: T = 50ºC, P = 1 MPa.

Encuentre el caudal que pasa por la tubería.

Datos adicionales:
     Una tubería de 3” de diámetro nominal tiene un diámetro interior de 3.068”
     Propiedades del agua a 20 ºC:
             o Densidad ρ = 998.2 Kg/m3,
             o Viscosidad μ = 1.005 N-s/m2
             o Viscosidad cinemática ν = 1.007 m2/s
     Propiedades del aire a 20ºC y presión atmosférica:
             o Densidad ρ = 1.204 Kg/m3,
             o Viscosidad μ = 1.81 N-s/m2
             o Viscosidad cinemática ν = 1.51 m2/s
     Propiedades del aire a 50ºC y presión atmosférica:
             o Densidad ρ = 1.092 Kg/m3,
                                         2
             o Viscosidad μ = 1.95 N-s/m
             o Viscosidad cinemática ν = 1.79 m2/s
     Propiedades del aire como gas ideal
             o R = 0.287 KJ/Kg-ºK
             o Cp = 1.004 Kj/Kg-ºK
             o K = 1.4

         NOTA: Considere que la viscosidad no varía con la presión.

    5.   Se quiere instalar en la ciudad de Mérida una tobera de radio largo en un tubo de 200 mm de diámetro interno, por
         donde circula un flujo de 28 litros/s de agua a una temperatura de 20 ºC y una presión manométrica de 100 KPa.

Se dispone para la medición de la caída de presión de un manómetro de presión diferencial de diafragma con un rango de 0
a 200 Kpa.

Tomando en cuenta que la presión mínima del sistema debe ser superior en al menos 10 KPa a la presión de vapor para
garantizar que el agua no se evapore y se presente capitación:

Recomiende un diámetro de garganta para la tobera.
Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________



Diga si el medidor de presión diferencial disponible es adecuado para realizar la medida de caudal, ¿Por qué?

Propiedades del agua a 20 ºC:
     Densidad = 998,2 Kg/m3,
                              -3
     Viscosidad = 1,005x10 N - s/m2,
     Presión de vapor = 2,34 KPa.
     
Presión atmosférica de Mérida: 85 KPa.

    6.   Se instala un tubo Venturi 60 mm de diámetro en un tubo de 3” de diámetro nominal. El manómetro indica 40 KPa a
         25ºC. La temperatura del agua que fluye por la tubería es de 60°C. Encuentre el caudal que pasa por la tubería.
         Para una tubería de D.N. 3” el diámetro interno es de 3.068”=0.256ft.

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  • 1. Ejemplos Evaluación Tercer Examen Parcial. A. Seleccione LA RESPUESTA QUE MEJOR SE AJUSTE a cada una de las siguientes proposiciones 1) Entre los medidores de flujo por presión diferencial el 6) Cual de los siguientes instrumento es el mas que produce la menor caída de presión en el sistema indicado para determinar el perfil de velocidades en es: un ducto de aire acondicionado: a) El tubo Vénturi, a) El medidor ultrasónico b) La placa orificio, b) Tubo de Prandtl cilíndrico direcional c) El tubo de Prandt. c) El anemómetro de hilo caliente d) La cuña de flujo, d) Tubo de Pitot e) La tobera Venturi. e) Tubo Annubar 7) Cual de los siguientes instrumento es el mas 2) La caída de Presión en una tobera de flujo es: indicado para medir el flujo de entrada de aire, a un a) Proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia motor de combustión interna: de presión entre la entrada de la tobera y la a) Medidor magnético garganta. b) Medidor de turbina b) Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de c) Medidor Birrotor la diferencia de presión entre la entrada de la d) Tobera de flujo tobera y la garganta. e) Medidor de efecto de Coriolis c) Proporcional a la diferencia de presión entre la entrada de la tobera y la garganta. 8) La forma del flotador en un rotámetro incide d) Inversamente Proporcional a la diferencia de directamente sobre: presión entre la entrada de la tobera y la a) La sensibilidad del instrumento a los cambios de garganta. viscosidad del fluido. e) Proporcional a la raíz cuadrada de la presión b) La sensibilidad del instrumento a los cambios de dinámica. densidad del fluido. c) La inclinación que presente en la medida. 3) Según las normas ISO 5167 el coeficiente de d) La sensibilidad del instrumento a los cambios de descarga para un tubo Venturi es: presión del fluido. a) Función del número de Reynolds e) La sensibilidad del instrumento a los cambios de b) Constante. temperatura del fluido. c) Función del número de Reynolds y la relación de diámetros. 9) Si se requiere medir flujo y conocer el sentido, a un d) Función del número de Reynolds, del coeficiente fluido que circula alternativamente en dos de expansión y la relación de diámetros. direcciones por la misma tubería, se puede usar: e) Función del número de Reynolds, de la posición a) Un medidor magnético de flujo de las tomas de presión y la relación de b) Una tobera de flujo diámetros. c) Un tubo Vénturi d) Un medidor ultrasónico de efecto Doppler 4) De los siguientes instrumentos, el de menor costo e) Un medidor Calorimétrico de inserción es: a) La placa orificio 10) El instrumentos de mayor exactitud para medir flujo b) Tobera de flujo de líquidos es: c) Tobera Vénturi a) Un tubo Vénturi d) Tubo de Vénturi b) Un rotámetro e) Cuña de flujo c) Un medidor volumétrico d) Un medidor de turbina 5) Cual de los siguientes instrumentos es el más exacto e) El medidor de efecto Coriolis. para medir flujo de un líquido no conductor, limpio y sin burbujas con la menor caída de presión posible: 11) En el medidor giroscópico de flujo se mide: a) Tubo Vénturi a) La deformación angular del lazo. b) Medidor ultrasónico de tiempo de tránsito. b) La frecuencia de vibración del lazo. c) Tubo de Pitot c) El momento de torsión sobre el lazo. d) Medidor magnético d) La fuerza en cada lado del lazo. e) Medidor de efecto Doppler. e) La diferencia de tiempo en que cada lado pasa por el punto medio.
  • 2. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ B. Seleccione la o las respuestas correspondientes. 1) Entre los medidores de flujo por presión diferencial d) El medidor de turbina por desaceleración del fluido encontramos. a) El tubo Vénturi, La placa orificio, la tobera 9) El principio básico de los medidores por efecto de b) El tubo annubar, et tubo de Prandt. Coriolis es: c) La cuña de flujo, el rotámetro, el tubo de Dall. a) Medir el efecto del momento giroscópico d) Ninguna de las anteriores producido con el paso del fluido. b) Producir una rotación debido a la fuerza del flujo 2) El tubo de Dall es un medidor de flujo por: c) Producir un desplazamiento vertical en un a) Presión diferencial por reducción de área flotador b) Presión diferencial por desaceleración de fluido d) Ninguna de las anteriores c) Variación de área d) Ninguna de las anteriores 10) El medidor de tubo calentado es un medidor de: a) Flujo volumétrico 3) La ecuación básica que rige el funcionamiento de los b) Flujo másico instrumentos de presión diferencial con flujo c) La velocidad del fluido incompresible es: d) Ninguna de las anteriores a) La ecuación de Bernoulli b) La ley de la conservación de la energía 11) Si se quiere medir el flujo de un fluido incompresible c) La ley de estado de los gases no conductor, con la mayor precisión, el instrumento d) Ninguna de las anteriores más indicado es: a) Medidor magnético 4) Las tomas de presión en una placa orificio pueden b) Medidor de turbina ser: c) Tobera de flujo a) En la brida: a 1 pulgada antes y despues de la d) Medidor de efecto de Coriolis placa orificio b) En la tubería: 2.5 diámetros antes y 8 diámetros 12) Algunos flotadores de rotámetro tienen bordes después cortantes para: c) En la vena contraída: a una distancia variable a) Ser más aerodinámicos después de la placa orificio y un diámetro antes b) Mantenerse mejor en la posición adecuada d) Ninguna de las anteriores c) Que los cambios de densidad del fluido afecten menos la medida 5) La pequeña perforación en la parte superior de la d) Ninguna de las anteriores placa orificio es para: a) Impedir la acumulación de vapor y gases 13) En los medidores ultrasónicos de tiempo de tránsito b) Impedir la acumulación de sólidos y condensado el flujo tiene las siguientes restricciones: c) Calibrar el diámetro de la placa orificio a) El líquido debe estar relativamente libre de d) Ninguna de las anteriores sólidos y burbujas b) La sección de tubería debe estar siempre llena o 6) Cual de los siguientes instrumentos usaría para el transductor montado por encima de la tubería medir flujo de agua en una tubería y transmitir su c) Como las ondas ultrasónicas son reflejadas por valor a distancia: las partículas en el fluido este debe trabajar con a) Tobera un nivel mínimo de sólidos o burbujas b) Placa orificio d) Ninguna de las anteriores c) Rotámetro d) Medidor magnético 14) Si se requiere medir flujo y la dirección de este a un fluido que circula alternativamente en dos 7) Cual de los siguientes instrumentos usaría para direcciones por la misma tubería, se puede usar: medir flujo de un fluido no conductor con la menor a) Un medidor magnético de flujo caída de presión posible: b) Una tobera de flujo a) Tubo Vénturi c) Un medidor ultrasónico de efecto Doppler b) Medidor de turbina d) Un medidor ultrasónico de tiempo de transito c) Tubo de Pitot d) Medidor magnético 15) Un medidor de lóbulos es un medidor de flujo de tipo: a) Desplazamiento positivo 8) Si se quiere obtener un perfil de velocidades en un b) Birrotor ducto de aire acondicionado, el instrumento más c) Medidor volumétrico indicado sería: d) Ninguna de las anteriores a) El medidor ultrasónico b) El medidor magnético 16) Los instrumentos de medición de flujo de líquido se c) El anemómetro de hilo caliente suelen calibrar usando:
  • 3. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ a) Un tubo Vénturi d) Ninguno de los anteriores b) Un rotámetro c) Un medidor volumétrico 19) Entre los medidores de nivel que sirven para líquidos d) Un medidor de turbina y sólidos están: a) El medidor capacitivo 17) Los medidores de nivel ultrasónicos miden: b) El medidor ultrasónico a) La velocidad con que viaja la onda de sonido c) El medidor de radiación hasta la superficie libre del líquido d) El detector de paletas rotativas b) La velocidad con que la onda de sonido va hasta la superficie libre y luego regresa 20) El sistema de medición de nivel de caja de c) El tiempo que tarda la onda de sonido en ir diafragma: hasta la superficie libre y luego regresar a) Se puede usar con tanques abiertos y cerrados d) La frecuencia con que vibra el sensor b) No es recomendable para distancias de ultrasónico transmisión mayores de 15 metros c) Se requiere reposición de aire y calibración 18) Entre los medidores indirectos de nivel están: periódica a) Los instrumentos de flotador d) No se puede usar en la medición de líquidos b) Los de fuerza de empuje limpios o transparentes c) El medidor manométrico C. Ejercicios. 1. Se instala una placa orificio de 2.280” en un tubo de 3” de diámetro nominal. Se realizan tomas de presión en la brida. El manómetro de mercurio lee 10.8” a 80 ºF (26.66ºC). La temperatura del agua que fluye por la tubería es de 200ºF (93.33ªC). Encuentre el caudal que pasa por la tubería. Para una tubería de D.N. 3” el diámetro interno es de 3.068”=0.256ft. Ro(20ºC)=998.2; Ro(30ºC)=995.7; Ro(80ºC)=971.8; Ro(90ºC)=965.3 Kg/m3 Mu(20ºC)=1.005; Mu(30ºC)=0.801; Mu(80ºC)=0.357; Mu(90ºC)=0.317 x10-3 N-s/m2 Programa de Solución en Matlab. % DATOS %Geometría Dpul=3.068; % Diametro interno de la Tuberia (pulgadas) dpul=2.280; % Diametro garganta en (pulgadas) Dpul, dpul % Propiedades del Fluido: Agua Ro2=interpol(26.66,20,30,998.2,995.7); % Densidad (80F) Kg/m3 Ro1=interpol(93.33,80,90,971.8,965.3); % Densidad (200F) Kg/m3 Mu1=interpol(93.33,80,90,0.357e-3,0.317e-3);%(200F)Viscosidad N-s/m2 e=1; % Factor de expansión Ro2, Ro1, Mu1 % Caida de Presión dppul=10.8; % Presion diferencial Pulg de Hg % Conversión de Unidades D=Dpul*2.54/100; d=dpul*2.54/100; dp=(dppul*2.54/100)*Ro2*9.81*(13.55-1); % Pa B= d/D; % Beta D, d, B, dp % CALCULOS % Término invariante A1=(e*d^2*sqrt(2*dp*Ro1))/(Mu1*D*sqrt(1-B^4)) % Para Tomas en las bridas l1=0.0254; lp2=0.0254; L1=l1/D; Lp2=lp2/D;
  • 4. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ Mp2=2*Lp2/(1-B); % Suponemos inicialmente C (infinito) por tanto Re=C*A1=infinito C=0.5961+0.0261*B^2-0.216*B^8+(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*B^4/(1-B^4)+... -0.031*(Mp2-0.8*Mp2^1.1)*B^1.3 if D<71.2e-3 C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3) end pc=1; i=1; criterio=1e-12 while (pc>criterio) x1(i)=A1*C; Red=x1(i); % Coeficiente de descarga A=(19000*B/Red)^0.8; C=0.5961+0.0261*B^2- 0.216*B^8+0.000521*(1e6*B/Red)^0.7+(0.0188+0.0063*A)*B^3.5*(1e6/Red)^0.3+... +(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*(1-0.11*A)*B^4/(1-B^4)-0.031*(Mp2- 0.8*Mp2^1.1)*B^1.3; if D<71.2e-3 C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3) end pc=abs((A1-Red/C)/A1); Ci(i)=C; PC(i)=pc; i=i+1; end x1, Ci, PC % Resultados de caudal Red=A1*C; qm=(pi*Mu1*D)*(Red/4) % en Kg/s qv=qm/Ro1 % en m3/s qvpie=(qv/0.3048^3) % en ft3/s Valores de la Solución DATOS Dpul = 3.0680 dpul = 2.2800 Ro2 = 996.5350 Ro1 = 963.1355 Mu1 = 3.0368e-004 D = 0.0779 d = 0.0579 B = 0.7432 dp = 3.3656e+004 CALCULOS INICIALES A1 = 1.3688e+006 C =0.5986 ITERACIONES criterio = 1.0000e-012 x1 = (8.1936 8.2973 8.2969 8.2969 8.2969 8.2969) e+005 Ci = (0.6062 0.6062 0.6062 0.6062 0.6062 0.6062) PC = (0.0125 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000) RESULTADOS
  • 5. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ qm = 15.4209 Kg/s qv = 0.0160 m3/s qvpie = 0.5654 ft3/s 2. Una placa con un orificio de d=3” con tomas de presión en las bridas se instala en una tubería de 10” de D.N. Aire con una cantidad despreciable de humedad fluye por la tubería a razon de 40000 ft3/hr en condiciones básicas de 14.7 psia y 60ºF. Donde la temperatura real del aire es de 200ºF(600ºR) y la presión corriente arriba es de 100 psig. ¿Hallar la caída de presión (P1-P2) en pulgadas de columna de mercurio a 70ºF? Raire=53.3 lbf-ft/lbm-ºR Programa de Solución en Matlab. % DATOS %Geometría Dpul=10.02; % Diametro interno de la Tuberia (pulgadas) dpul=3; % Diametro garganta en (pulgadas) qvpie= 40000/3600 % en ft3/s Ppsi=100; TgR1=660; TgR2=530; Dpul, dpul % Propiedades del Fluido: Aire R=53.3; z=1; % Puesto que presión < 142 Psig Rop2=(Ppsi*144)/(z*R*TgR2); % Densidad (70F) lb/ft3 Rop1=(Ppsi*144)/(z*R*TgR1); % Densidad (200F) lb/ft3 Rohg=13550; % en Kg/m3 Mu1=interpol(93.33,90,100,2.13e-5,2.17e-5);%(200F)Viscosidad N-s/m2 k=1.4; Rop2, Rop1 % Conversión de Unidades D=Dpul*2.54/100; % en m d=dpul*2.54/100; % en m qv=qvpie*0.3048^3; % Pa Ro2=Rop2*(0.4536)*(1/0.3048^3); % en Kg/m3 Ro1=Rop1*(0.4536)*(1/0.3048^3); % en Kg/m3 qm=qv*Ro1; P1=Ppsi*6896.5; B= d/D; % Beta D, d, B, qv, qm, Ro2, Ro1, Mu1 % CALCULOS % Para Tomas en las bridas l1=0.0254; lp2=0.0254; L1=l1/D; Lp2=lp2/D; Mp2=2*Lp2/(1-B); % Coeficiente de descarga Red=4*qm/(pi*Mu1*D) A=(19000*B/Red)^0.8; C=0.5961+0.0261*B^2- 0.216*B^8+0.000521*(1e6*B/Red)^0.7+(0.0188+0.0063*A)*B^3.5*(1e6/Red)^0.3+... +(0.043+0.080*exp(-10*L1)-0.123*exp(-7*L1))*(1-0.11*A)*B^4/(1-B^4)-0.031*(Mp2- 0.8*Mp2^1.1)*B^1.3; if D<71.2e-3 C=C+0.011*(0.75-b)*(2.8-D/25.4e-3); end C
  • 6. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ % Término invariante A3=(8*(1-B^4)/Ro1)*(qm/(C*pi*d^2))^2; % Suponemos inicialmente e=1 pc=1; i=1; criterio=1e-12 dp=A3*1; while (pc>criterio) e=1-(0.351+0.256*B^4+0.93*B^8)*(1-((P1-dp)/P1)^(1/k)); pc=abs((A3-dp/e^-2)/A3); x3(i)=A3*e^-2; dp=x3(i); ei(i)=e; PC(i)=pc; i=i+1; end x3, ei, PC % Resultados de Caida de Presión dp=A3*e^-2 %en Pa dppsi=dp/6896.5 % en psig dppul=(dp/(Rohg*9.81))*100/2.54 % en pulgadas de Hg Valores de la Solución DATOS qvpie = 11.1111 Dpul = 10.0200 dpul = 3 Rop2 = 0.5098 Rop1 = 0.4093 D = 0.2545 d = 0.0762 B = 0.2994 qv = 0.3146 qm = 2.0631 Ro2 = 8.1656 Ro1 = 6.5572 Mu1 = 2.1433e-005 CALCULOS INICIALES Red = 4.8155e+005 C = 0.5987 ITERACIONES criterio = 1.0000e-012 x3 = (4.4600 4.4648 4.4649 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650 4.4650) 0e+004 ei = (0.9841 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835 0.9835) PC =(0.0316 0.0011 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000) RESULTADOS dp = 4.4650e+004 Pa dppsi = 6.4742 Psig dppul = 13.2244 Pulg Hg 3. Se quiere instalar una placa orificio con tomas de presión en la brida en un tubo de 3” de diámetro nominal por donde circula un flujo de agua que oscila entre 0 y 6 litros/s de agua a 90 ºC. Se dispone para la medición de la caída de presión de un manómetro de mercurio que puede medir una diferencia de presión máxima de 0.3 m y se encuentra a una temperatura ambiente de 25 ºC. Encuentre el diámetro de la placa orificio que se requiere. Datos adicionales:  Una tubería de 3” de diámetro nominal tiene un diámetro interior de 3.068” 3  Peso especifico del mercurio a 25 ºC = 845 lb/ft
  • 7. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________  Peso especifico del agua a 25 ºC = 62.2 lb/ft3  Peso especifico del agua a 90 ºC = 60.1 lb/ft3  Viscosidad del agua a 90 ºC = 0.00021 lb/ft.s SOLUCION Formula de caudal para placa orificio   q 4 Ko  2D2 2g  P  4 Ko  2 D2 2g   H  Hg   H 2O  4q 1 4q 1 2  ;  D 2 2g   H  Hg   H 2O  Ko D 2 2g   H  Hg   H 2O  Ko Se debe colocar todo en unidades congruentes, escogemos las unidades inglesas que es para el cual se conocen los valores del peso específico: q  6l / s   61 / 28.3153  0.2119 ft 3 / s   D  3.068"  0.2557 ft H  0.3m  0.33.2809   0.9843 ft g  32.2 ft / s 2 40.2119 1  232.2 K  0.2557 2 0.9843845  62.2 o 60.1 1   0.378959 Ko Se supone un valor inicial para Ko : K o  0.7 Se calcula entonces el valor de :   0.452943 Con este valor de  se calcula el número de Reynolds: 4 q Re   D g Nota: en unidades inglesas   , donde g c  32.2 lbm. ft / lbf .s 2 gc Re  4 60.10.2119  666687  0.000210.4529430.2557  Con los valores de  , DN y Re se busca Ko en tabla de guía para tomas en la brida: De la tabla para un DN de 3” obtenemos por interpolación: K o  0.615108 Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:   0.483160 Y con este nuevo valor de flujo calculo de nuevo el numero de Reynolds:
  • 8. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ Re  624992 Con estos nuevos numero de Reynolds y  busco un nuevo Ko en tabla: K o  0.620812 Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:   0.480964 Y con este nuevo valor de flujo calculo de nuevo el numero de Reynolds: Re  627846 Con estos nuevos numero de Reynolds y  busco un nuevo Ko en tabla: K o  0.620434 Calculamos con este nuevo valor de K o un nuevo coeficiente de reducción:   0.48111 Como el valor es muy cercano al anterior entonces se puede suponer que la aproximación iterativa a convergido, y se puede usar:   0.481 El diámetro del orificio de la placa es entonces:   0.481 * 3.068"  1.4757" 4. Se instala una placa orificio de 60mm en un tubo de 3” de diámetro nominal. Se realizan tomas de presión en la brida. El manómetro de tubo en U lee 20 mm de columna de agua a temperatura ambiente 20ºC. Las condiciones del aire que fluye por la tubería son: T = 50ºC, P = 1 MPa. Encuentre el caudal que pasa por la tubería. Datos adicionales:  Una tubería de 3” de diámetro nominal tiene un diámetro interior de 3.068”  Propiedades del agua a 20 ºC: o Densidad ρ = 998.2 Kg/m3, o Viscosidad μ = 1.005 N-s/m2 o Viscosidad cinemática ν = 1.007 m2/s  Propiedades del aire a 20ºC y presión atmosférica: o Densidad ρ = 1.204 Kg/m3, o Viscosidad μ = 1.81 N-s/m2 o Viscosidad cinemática ν = 1.51 m2/s  Propiedades del aire a 50ºC y presión atmosférica: o Densidad ρ = 1.092 Kg/m3, 2 o Viscosidad μ = 1.95 N-s/m o Viscosidad cinemática ν = 1.79 m2/s  Propiedades del aire como gas ideal o R = 0.287 KJ/Kg-ºK o Cp = 1.004 Kj/Kg-ºK o K = 1.4 NOTA: Considere que la viscosidad no varía con la presión. 5. Se quiere instalar en la ciudad de Mérida una tobera de radio largo en un tubo de 200 mm de diámetro interno, por donde circula un flujo de 28 litros/s de agua a una temperatura de 20 ºC y una presión manométrica de 100 KPa. Se dispone para la medición de la caída de presión de un manómetro de presión diferencial de diafragma con un rango de 0 a 200 Kpa. Tomando en cuenta que la presión mínima del sistema debe ser superior en al menos 10 KPa a la presión de vapor para garantizar que el agua no se evapore y se presente capitación: Recomiende un diámetro de garganta para la tobera.
  • 9. Nombre:_________________________________________________________ C.I.:____________________ Diga si el medidor de presión diferencial disponible es adecuado para realizar la medida de caudal, ¿Por qué? Propiedades del agua a 20 ºC:  Densidad = 998,2 Kg/m3, -3  Viscosidad = 1,005x10 N - s/m2,  Presión de vapor = 2,34 KPa.  Presión atmosférica de Mérida: 85 KPa. 6. Se instala un tubo Venturi 60 mm de diámetro en un tubo de 3” de diámetro nominal. El manómetro indica 40 KPa a 25ºC. La temperatura del agua que fluye por la tubería es de 60°C. Encuentre el caudal que pasa por la tubería. Para una tubería de D.N. 3” el diámetro interno es de 3.068”=0.256ft.