1. FUNÇÃO QUADRÁTICA
DEFINIÇÃO
CONCAVIDADE DA PARÁBOLA
ZEROS DA FUNÇÃO
TERMO INDEPENDENTE
ESBOÇO DO GRÁFICO
VÉRTICE

2. Introdução
Vamos analisar o movimento de uma bola após ser
chutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidade
inicial de 72 km/h).

3. A altura da bola varia em função do tempo.
Veja a tabela a seguir.
ALTURA TEMPO
(m) (s)
15 1
20 2
15 3
0 4

4. Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundos
e depois perde altura, chegando ao chão novamente no
instante 4 segundos.
A função que fornece a altura, neste caso, em função do
tempo é dada por:
h = 20t – 5t2

5. Provavelmente, Galileu foi o primeiro a
observar que um objeto em queda livre
percorre distâncias proporcionais ao
quadrado do tempo decorrido.
t (s) h (m)
1 5
2 20
3 45

6. DEFINIÇÃO
Seja f : IR – IR uma função definida por y = ax2 + bx + c
Dizemos que f é uma Função Quadrática , onde a,b e c são
constantes reais e “x” é a variável em questão.
O gráfico descrito por uma função quadrática é uma
Parábola

7. Identificação de coeficientes da função quadrática
a=2 a=8
2x2 - 3x + 5 = 0 b =-3 4x + 8x2 - 4 = 0 b=4
c=5 c = -4
a =-1 a = -6
-x2 + 4x - 3 = 0 b=4 3x - 6x2 = 0 b=4
c = -3 c = -4

8. CONCAVIDADE DA PARÁBOLA
Concavidade
para cima
Concavidade
para baixo
Se a > 0 Se a < 0
y = ax2 + bx + c

9. TERMO INDEPENDENTE
y
Exemplo :
y = x2 - 2x + 4
c
y
x
4
x
y = ax2 + bx + c
Ponto que a reta toca no eixo y

10. ESBOÇO DO GRÁFICO
Para construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter :
Concavidade y
Ponto c
Zeros
x
Vértice

11. Zeros ou Raízes
Já sabemos que os zeros (ou as raízes) de uma função são os valores de
x que fazem y = 0.
f ( x) = ax + bx + c = 0
2
No caso de uma função quadrática, teremos uma equação do
segundo grau. Relembremos então a técnica estudada.
−b± ∆
∆ = b − 4.a.c
2
x=
2.a

12. Construção de Gráficos
Vamos partir de dois exemplos para fazermos algumas generalizações:
Exemplo 1: y = f(x) = x² - 4x + 3
X Y
-1 8
0 3
1 0
2 -1
3 0
4 8

13. Exemplo 2: y = f(x) = -x² + 4
X Y
-2 0
-1 3
0 4
1 3
2 0
3 -5

14. Coordenadas do Vértice
y = ax2 + bx + c
 Ponto mínimo
 Ponto máximo
Em qualquer caso, as coordenadas do vértice são
dadas por:
b ∆
xV = − yV = −
2a 4a

15. Coordenadas do Vértice

16. Comentários Finais
O estudo das funções quadráticas é muito importante para a Física e
para a Engenharia, pois descreve o movimento dos corpos sob ação
da gravidade.

17. Componente:
Samuel Messias Vitor