Programa (1-2012)

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Contenido programático del período 1-2012

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Programa (1-2012)

  1. 1. CÁTEDRA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. 01-2012SEM CONTENIDO EVAL UNIDAD I. TEMA 1 - Relación y función. Gráfica de una función. Dominio y Rango de una función1 09/04 – 13/04 - Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva - Inversa de una función y Función Inversa - Álgebra de funciones: Suma, Resta, Producto, Cociente - Función Compuesta. Propiedades de la Composición de Funciones.2 16/04 – 20/04 UNIDAD I. TEMA 2 - Funciones polinómicas: signo de la función, crecimiento y decrecimiento, función constante, identidad, lineal y cuadrática. - Funciones especiales: Valor absoluto, función distancia, escalón unitario y entero mayor3 23/04 – 27/04 - Funciones trascendentes: Función exponencial, función logaritmo, funciones trigonométricas (Crecimiento y decrecimiento. Signo de las funciones trigonométricas) - Inecuaciones - Región solución de sistemas de inecuaciones en el4 30/04 – 04/05 UNIDAD I. TEMA 3 plano. - Dominio y rango de funciones compuestas - Modelación matemática UNIDAD II. TEMA 1 - Sucesiones - Límite de una sucesión P–15 07/05 – 11/05 - Sucesiones monótonas. Cotas, conjunto - Sucesiones convergentes y divergentes acotado y sucesiones acotadas - Teoremas sobre sucesiones 25% - Entorno de un punto y punto de acumulación UNIDAD II. TEMA 2 - Teoremas sobre límites de funciones. - Límite de una función. - Propiedades de cálculo del límite de funciones.6 14/05 – 18/05 - Límites infinitos y límites al infinito. - Igualdades simbólicas. Formas determinadas e - Límites laterales. Indeterminadas.  07 21/05 – 25/05 - Calculo de límites de formas indeterminadas ,   , , 0  0 - Asíntotas de una función UNIDAD II. TEMA 3 - Continuidad de una función. PC - 18 28/05 – 01/06 - Álgebra de las funciones contínuas. 20% - Tipos de discontinuidad. - Teoremas sobre funciones continuas: Teorema del valor intermedio. Teorema de Bolzano. UNIDAD III. TEMA 1 - Interpretación geométrica y física de la derivada. - Incremento y cociente incremental.9 04/06 – 08/06 - Derivada de una función en un punto. - Función derivada - Teorema sobre derivabilidad de una función continua - Derivadas laterales. UNIDAD III. TEMA 2 - Derivadas de funciones implícitas10 11/06 – 15/06 - Fórmulas y reglas de derivación. - Derivadas de orden superior - Regla de la cadena. - Regla de la derivada Inversa (*) - Derivación de funciones Paramétricas (*)11 18/06 – 22/06 - Problemas de aplicación de la interpretación geométrica de la derivada - Diferenciales (*) - Problemas sobre la interpretación física de la derivada (RAPIDEZ DE VARIACIÓN)  0 0 P–212 25/06 – 29/06 - Regla de L´Hopital - Calculo de límites de formas indeterminadas 1 ,0 , 30% UNIDAD III. TEMA 3 - Valores extremos: absolutos y relativos13 02/07 – 06/07 - Teorema sobre la existencia de los extremos absolutos (TEOREMA DEL VALOR EXTREMO) - Números críticos - Teorema sobre la existencia de extremos relativos (TEOREMA DE FERMAT) - Teorema de Rolle y Lagrange (*) - Crecimiento y decrecimiento de una función14 09/07 – 13/07 - Criterio de la primera derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento - Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos. - Criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos. - Concavidad y convexidad de una función.15 16/07 – 20/07 - Criterio de la segunda derivada para determinar intervalos de concavidad y convexidad. DIF. - Criterio de la segunda derivada para determinar puntos de inflexión. - Estudio analítico – gráfico de una función. P-316 23/07 – 27/07 - Problemas de Optimización de funciones derivables (Máximos y Mínimos) 25%17 30/07 – 03/08 EXAMEN DE RECUPERACION
  2. 2. CONSIDERACIONES SOBRE EL CONTENIDO DE LA MATERIA: 1. La demostración realizada analíticamente para ver si una relación es función y si una función es o no inyectiva, NO se estudiará, sólo se da la prueba de la recta vertical para funciones, y la prueba de la recta horizontal para inyectividad. 2. NO se realizarán ejercicios con las inecuaciones irracionales. 3. Las funciones hiperbólicas sólo se definen, y se ilustran sus gráficas.  0 0 4. Las indeterminaciones potenciales 1 , 0 ,  , se dan estrictamente con la regla de L`Hopital. 5. NO se harán estudios con composición de funciones definidas por intervalos. 6. Los límites notables a ser empleados serán solo los que están en la Guía de la Prof. Glenda Arocha.CONSIDERACIONES GENERALES: 7. Las evaluaciones se presentan en hojas de examen, no se aceptarán hojas blancas ni de cuadernos. 8. Durante la aplicación de un examen, todos los alumnos deben APAGAR y GUARDAR sus celulares. 9. Si algún alumno presenta las evaluaciones sin aparecer en la lista de clases, NO se le entregará nota hasta no aclarar su situación. 10. Sólo se permite el uso de calculadoras en los dos últimos parciales, SI ES NECESARIO. ésta no debe ser ni programable ni graficadora. NO se permite el uso de tablas ni formularios. 11. En cada parcial los alumnos pueden entregar DESPUÉS DE una hora de haber comenzado el examen, antes NO. 12. Los exámenes son hechos en computadora y se reproducen en el Departamento de Publicaciones, en su debido momento se les explicará cual es el procedimiento. 13. En general, los exámenes parciales no se regresan, sin embargo, todos los alumnos tienen derecho a una revisión. Luego de corregir, el Profesor publica las notas en la cartelera de Análisis Matemático I, y debe señalar día y hora para la revisión. Sobre las pruebas cortas, el Prof. decide si las regresa o no, pero igualmente debe haber una revisión. 14. Al comenzar el semestre, al Profesor se le asigna una oficina donde pueda trabajar. 15. Es conveniente que el Profesor Contratado, dentro de sus posibilidades, asigne unas horas de consulta para atender en la oficina a sus alumnos.
  3. 3. 16. La Cátedra cuenta con un grupo de preparadores que tienen fijado un horario de consulta en el Departamento de Matemática. 17. El examen diferido se hará después del Tercer parcial y antes del cuarto parcial, siempre que haya perdido UN SOLO examen parcial, por causa JUSTIFICADA, el contenido del examen diferido será de TODA LA MATERIA de la asignatura. 18. La notificación de los alumnos que irán al examen Diferido se hará de forma electrónica, enviando por correo electrónico la lista de estudiantes que presentaron su respectivo Justificativo, a lo sumo a los cinco (5) días hábiles de haber perdido la evaluación.BIBLIOGRAFIA DISPONIBLE EN EL DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES DE LAFACULTAD DE INGENIERIA. 1. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Glenda Arocha. 2. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Nadia González. 3. Libro: Inecuaciones, Prof. Ioana Georgescu, Prof. Rosabel Dueñez. 4. Libro: Funciones y Aplicaciones, con un enfoque algebraico – gráfico, Prof. María V. Hernández, Prof. Elsa Rodríguez. 5. Libro: Sucesiones de números reales y series numéricas infinitas, Prof. Glenda Arocha, Prof. María V. Hernández. 6. Libro: Análisis Matemático I, Prof. González Daza, Prof. Simón Mora. 7. Libro: Limites de Funciones Reales y Sus Aplicaciones. Prof. J. Montilla y E. vargas 8. Libro: Derivadas de Funciones. Prof. E. Vargas y E. Vargas 9. Hoja de problemas: Rapidez de Variación y Optimización, de la Prof. Ioana Georgescu. OTROS www.profgmoreno.com www.stewartcalculus.com www.ing.uc.edu.ve/matematica/~amejias/fmodulo

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