Unidad 3:
Medidas de posición
Las medias y sus propiedades
Mediana y moda
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ARREGLO ORDENADO
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siguiente paso es organizar la informació...
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Sin importar si los datos están o no ordenados, siempre es
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Amplitud de intervalo o clase
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
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Frecuencia Acumulada
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Cálculo de la frecuencia acumulada
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Frecuencia Porcentual
La frecuencia porcentual se puede
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FrecuenciaFrecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se: desde un conju...
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- Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (- Tipo de Industria: se clasifica ...
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EJEMPLOEJEMPLO
TABLAS DETABLAS DE
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Media aritmética
Media aritmética
La media aritmética es la suma de todos los valores de la
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Media aritmética
Si tenemos datos agrupados en intervalos, se puede usar la
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La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
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Media aritmética
Ventajas…
 Consideración de todos los valores
 Calculable
 Única
 Es el centro de gravedad (primera p...
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
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Mediana
Definición:
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a mayor, que deja a su izquierda y a...
La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de
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La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de
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Mediana
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Encontramos un intervalo mediano. Sup...
Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88
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Mediana
La mediana no es sensible como la media aritmética a los valores
extremos. En estos casos, la mediana puede dar u...
Moda
El valor de la variable que más veces se repite; en una
distribución de frecuencias, es decir, es el valor que tiene...
La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
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Moda
a) Distribuciones no agrupadas en intervalos.
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que tiene la...
Moda
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B1: intervalos de la misma amplitud
El intervalo que tiene la mayor frecu...
Claramente la
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encontramos en 8.
Entonces, la moda de
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corresponde a un 4,0.
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4.
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Medidas de posición no centrales
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Deciles
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Medidas de posición no centrales
Deciles:
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Percentiles
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grupos iguales y cada percentil acumula el 1%
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Medidas de posición no centrales
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Unidad 3. Medidas de Posición

  1. 1. Unidad 3: Medidas de posición Las medias y sus propiedades Mediana y moda Medidas de posición no centrales; Cuartiles, deciles y percentiles Prof. Alejandra Camors
  2. 2. 2  Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad  Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos.  Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios)  1 = Hombre  2 = Mujer  Raza (Cualit: Códigos arbitrarios)  1 = Blanca  2 = Negra,...  Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar.  1 = Muy feliz  2 = Bastante feliz  3 = No demasiado feliz  Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como  0 = No sabe  99 = No contesta...  Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos (‘missing data’)
  3. 3. Tema 1: Introdución 3  Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico.  No todo está permitido con cualquier tipo de variable.
  4. 4. 4 ARREGLO ORDENADO Una vez que los datos de la encuesta se encuentran listos, el siguiente paso es organizar la información y ordenarla. • Por cada variable se hace un ordenamiento simple. • El determinar cual es el dato que tiene menor valor y cual el de mayor valor es información vital para empezar a trabajar con variables cuantitativas.
  5. 5. 5 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Sin importar si los datos están o no ordenados, siempre es posible crear una distribución de frecuencias para los datos de una variable en una muestra. La distribución de frecuencias es una tabla de resumen en la que los datos están organizados en clases o grupos numéricamente ordenados.
  6. 6. 6 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Se organiza en filas y columnas para resumir la información y poder realizar interpretaciones de manera rápida y efectiva. Seleccionar el número apropiado de agrupaciones o clases para la tabla, determinando una amplitud conveniente de las clases y estableciendo los límites de cada una para evitar traslape.
  7. 7. 7 Amplitud de intervalo o clase La Amplitud de cada intervalo o clase se calcula dividiendo el rango entre el número de intervalos elegidos. Se ha convenido que todos los intervalos tengan la misma amplitud. elegidosIntervalosdeNumero Rango Amplitud =
  8. 8. 8 Amplitud de un Intervalo o clase La mayoría de las veces la amplitud de un intervalo es mejor trabajarla con una anchura que sea un número entero (aplican restricciones). Si el resultado de la división es decimal, se redondea el resultado de la siguiente manera. • Si el resulta es menor de 0.5 se elimina la parte decimal. • En caso contrario se pasa al próximo entero.
  9. 9. 9 Cálculo de la amplitud Muestra de restaurantes citadinos 7 7/49 7 49 1463 = = = = −= −= Amplitud Amplitud Intervalos Rango Rango DatoMenorDatoMayorRango
  10. 10. 10 Calcular el rango. Elegir el número de intervalos Calcular la anchura de cada intervalo Generar los intervalos de clases (no deben menos de 5 ni más de 15) Determinar la frecuencia para cada intervalo. Procedimiento para generar una distribución de frecuencias
  11. 11. 11 FRECUENCIA ABSOLUTA La información en cada intervalo debe ser única. Para determinar el número de intervalos para una distribución, se calcula con la información del valor del Rango. Intervalos Frecuencia                        
  12. 12. 2-200812 Se sugiere que una distribución de frecuencias no debe tener menos de 5 intervalos, ni más de 15. Si no se sigue esta convención, la interpretación de los datos puede ser demasiado condensada o muy dispersa y en ambos casos los resultados aunque están bien, no son objetivos. Y puede afectar la toma de decisiones. Intervalos Frecuen  cia Intervalo 1 Frec. 1 Intervalo 2 Frec. 2 Intervalo 3 Frec. 3 Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 FRECUENCIA ABSOLUTA
  13. 13. 13 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Determinar el número de intervalos que sirva a una muestra se basa en la experiencia o sentido común de la persona que va a generar la distribución de frecuencias. Intervalos Frecuencia Intervalo 1 Frec. 1 Intervalo 2 Frec. 2 Intervalo 3 Frec. 3 Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6
  14. 14. 14 Frecuencia Acumulada La frecuencia acumulada es la suma parcial para cada intervalo, permite hacer observaciones sobre los intervalos que están por debajo de él.
  15. 15. 15 Cálculo de la frecuencia acumulada Se suman todas las frecuencias Se suma la frecuencia del intervalo con todas las frecuencias anteriores. La frecuencia acumulada de cada intervalo nunca es menor que el valor del intervalo anterior. El último intervalo debe tener como resultado la suma de todas las frecuencias (tamaño de la muestra)
  16. 16. 2-200816 PRECIO POR PLATO Frecuencia Frecuencia Acumulada 14 pero menos de 21 1 1 21 pero menos de 28 5 6 28 pero menos de 35 7 13 35 pero menos de 42 16 29 42 pero menos de 49 10 39 49 pero menos de 56 9 48 56 pero menos de 63 1 49 63 pero menos de 70 1 50 Frecuencia Acumulada
  17. 17. 17 Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual es la misma frecuencia relativa pero en formato de % (porcentaje). El total de la muestra siempre resulta ser 100%
  18. 18. 18 Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual se puede calcular para las frecuencias absolutas o las acumuladas
  19. 19. 2-200819 PRECIO POR PLATO Frecuencia Frecuencia Porcentual 14 pero menos de 21 1 0.02*100 = 2 21 pero menos de 28 5 0.10 *100 = 10 28 pero menos de 35 7 0.14*100 = 14 35 pero menos de 42 16 0.32*100 = 32 42 pero menos de 49 10 0.20*100 = 20 49 pero menos de 56 9 0.18*100 = 18 56 pero menos de 63 1 0.02*100 = 2 63 pero menos de 70 1 0.02*100 = 2
  20. 20. 20 FrecuenciaFrecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se presenta una característica.presenta una característica. DISCRETADISCRETA CONTINUACONTINUA ORDINALORDINAL NOMINALNOMINAL TIPO FRECUENCIATIPO FRECUENCIA Frecuencia Absoluta (F)Frecuencia Absoluta (F) Frecuencia Relativa (f)Frecuencia Relativa (f) Frecuencia Absoluta AcumuladaFrecuencia Absoluta Acumulada (FAA)(FAA) Frecuencia Relativa AcumuladaFrecuencia Relativa Acumulada (fra)(fra) DISCRETADISCRETA CONTINUACONTINUANOMINALNOMINAL ORDINALORDINAL VariableVariable CuantitativaCuantitativa VariableVariable CualitativaCualitativa VariableVariable CuantitativaCuantitativa VariableVariable CualitativaCualitativa
  21. 21. 21 VariablesVariables - Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (- Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (cualitativa nominalcualitativa nominal)) - Nº de Empleados: se refiere al número de empleados en las líneas de producción. (- Nº de Empleados: se refiere al número de empleados en las líneas de producción. (cuantitativa discretacuantitativa discreta)) - Superficie: se refiere a los- Superficie: se refiere a los metros cuadradosmetros cuadrados ((unidad de medidaunidad de medida) disponibles para las áreas de) disponibles para las áreas de producción. (producción. (cuantitativa continuacuantitativa continua)) - Calificación: calificación realizada por una institución pública sobre cumplimiento de ciertos estándares- Calificación: calificación realizada por una institución pública sobre cumplimiento de ciertos estándares (Muy Bien, Bien, Regular, Mal). ((Muy Bien, Bien, Regular, Mal). (cualitativa ordinalcualitativa ordinal)) Industria nº Tipo Nº Empleados Superficie Calificación 1 A 100 1000,6 Muy Bien 2 B 150 1200,4 Bien . . . . . . . . . . . . . . . 299 D 250 800,3 Mal 300 C 300 4000,2 Regular Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias deProblema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características.conserva en función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de ConservaUnidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del paísPoblación: Industrias de Conservas del país DatosDatos EJEMPLOEJEMPLO
  22. 22. 22 EJEMPLOEJEMPLO TABLAS DETABLAS DE FRECUENCIAFRECUENCIA Tipo de Industria Frecuencia Absoluta (Fj) Frecuencia Relativa (fj) Porcentaje (%) A B C D Total 300 1 100 Calificación Frec. Absoluta (Fj) Frec.Relativa (fj) o % Frec. Absol. Acum. (FAAj) Frec. Relat. Acum. (fraj) o % Muy Bien Bien Regular Mal 300 1 (o 100) Total 300 1 (o 100) Numero de Empleados Frec. Absoluta (Fj) Frec.Relativa (fj) o % Frec. Absol. Acum. (FAAj) Frec. Relat. Acum. (fraj) o % <100 [100-150[ . . [950-1000] 300 1 (o 100%) Total 300 1 (o 100%) Superficie (mt2 ) Frec. Absoluta (Fj) Frec.Relativa (fj) o % Frec. Absol. Acum. (FAAj) Frec. Relat. Acum. (fraj) o % <200 [200-400[ . . [50000-5200] 300 1 (o 100%) Total 300 1 (o 100%) (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva enProblema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características.función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de ConservaUnidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del paísPoblación: Industrias de Conservas del país SE CONSTRUYE UNA TABLA de DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA POR CADA VARIABLE
  23. 23. 23 Elementos de una tabla de frecuencia cuando la variable es continua (x)Elementos de una tabla de frecuencia cuando la variable es continua (x) Intervalo Centro de clase Amplitud F f FAA fra I1 c1 a1 I2 c2 a2 . . Ik ck ak n 1 Total n 1 [LI1 ; LS1 [ [LI2 ; LS2 [ [LIk ; LSk] aj = (LSj – LIj))cj = (LIj) + LSj )/2 Estadística
  24. 24. 24 En síntesis, para la presentación ordenada de datos 0 1 2 3 4 5 6 7 Hombre Mujer Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra. Género Frec. Hombre 4 Mujer 6
  25. 25. Tema 1: Introdución25ersitario Gastón Dachary Datos desordenados y ordenados en tablas Variable: Género Modalidades: H = Hombre M = Mujer Muestra: M H H M M H M M M H equivale a HHHH MMMMMM Género Frec. Absoluta Frec. Relat. porcentaje Hombre 4 4/10=0,4=40% Mujer 6 6/10=0,6=60% 10 = tamaño muestral
  26. 26. 26 Número de hijos 419 27,8 27,8 255 16,9 44,7 375 24,9 69,5 215 14,2 83,8 127 8,4 92,2 54 3,6 95,8 24 1,6 97,3 23 1,5 98,9 17 1,1 100,0 1509 100,0 0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho+ Total Frec. Porcent. (válido) Porcent. acum. Ejemplo  ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255 = 674 individuos  ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3%  ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos ≥50%
  27. 27. Media aritmética Media aritmética La media aritmética es la suma de todos los valores de la distribución dividida por el número total de datos. Para el caso de En el caso contrario frecuencias unitarias; N x N xxx x N i i n ∑= = +++ = 121 ... ∑= = +++ = n i iinn N nx N nxnxnx x 1 2211 ...
  28. 28. Media aritmética Si tenemos datos agrupados en intervalos, se puede usar la marca de clase representando el valor medio de dicha clase. Media aritmética ponderada es la media cuando cado valor tiene una ponderación ∑ ∑ = i i i iix x ω ω
  29. 29. La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 La nota media de Juan es: Nota media = 7,5 7 40 7 6487465 == ++++++ que suman 40 Hay 7 datos Media aritmética (I)
  30. 30. Media aritmética Ventajas…  Consideración de todos los valores  Calculable  Única  Es el centro de gravedad (primera propiedad). …e inconvenientes…  Si la variable tiene valores anormalmente extremos, la media aritmética puede distorsionarse, haciéndola incluso poco representativa. (La mediana, que vamos a estudiar más tarde, no tiene este inconveniente.) Uso: distribuciones en escala de intervalos o de proporción.
  31. 31. Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Notas Frecuencia absoluta Notas x F. absoluta 3 5 15 5 8 40 6 10 60 7 2 14 Total 25 129 1,5 25 129 Media == Datos por frecuencias Total de datos 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Media aritmética (II)
  32. 32. Mediana Definición: Aquel valor de la distribución, supuesta ésta ordenada de menor a mayor, que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de frecuencias, es decir el valor que ocupa el lugar central, supuesto un número impar de datos. Si el número de datos fuese par puede decirse que hay dos valores medianos, y se toma la media aritmética entre ellos como valor mediano.
  33. 33. La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. 1º. Ordenamos los datos: 56,57, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es: 63 y 65 La mediana vale 65. Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. la mediana es: 64 2 6563 = + Número par de valores 2 1 22       +      + = nn xx Me
  34. 34. La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: Ejemplo: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65. Número impar de valores       + = 2 1n xMe
  35. 35. Mediana En distribuciones agrupadas en intervalos: Busca el valor que ocupa el lugar Encontramos un intervalo mediano. Suponemos que todos los valores dentro del intervalo mediano se encuentran distribuidos uniformemente a lo largo de él. Vamos a considerar la poligonal de frecuencias acumuladas correspondiente al intervalo mediano y a sus dos contiguos, y determinamos gráficamente la mediana. 2/N i i i i c n N N LMe             − += − − 1 1 2
  36. 36. Test sobre satisfacción en el trabajo: N=88 Clases fi Fi [38-44) [44-50) [50-56) [56-62) [62-68) [68-74) [74-80) 7 8 15 25 18 9 6 7 15 30 < 44 55 > 44 73 82 88 Aplicando la fórmula: Li = 56 c = 6 N/2 = 44 Fi-1 = 30 fi = 25 36.59 25 3044 656 = − ⋅+=M i i i f F N cLM 1 2. −− += Li = Límite inferior de la clase modal c = amplitud de los intervalos N = Número total de datos Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase mediana. Fi = frecuencia absoluta de la clase mediana. 88/2= 44
  37. 37. Mediana La mediana no es sensible como la media aritmética a los valores extremos. En estos casos, la mediana puede dar un resumen más representativo. La mediana de un variable discreta es siempre un valor de la variable. (Ej. Numero de hijos.).
  38. 38. Moda El valor de la variable que más veces se repite; en una distribución de frecuencias, es decir, es el valor que tiene la frecuencia más alta.
  39. 39. La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: Ejemplo. La moda es 41. Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45 Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7 El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas
  40. 40. Moda a) Distribuciones no agrupadas en intervalos. observa la columna de las frecuencias absolutas, el valor que tiene la mayor frecuencia es la moda. Una distribución puede tener una moda relativa y una moda absoluta. Una distribución también puede tener más que una moda.
  41. 41. Moda  b) Distribuciones agrupadas en intervalos B1: intervalos de la misma amplitud El intervalo que tiene la mayor frecuencia da un intervalo modal. Dentro este intervalo podemos encontrar el valor modal, usando diferentes criterios;  Tomar como valor modal el extremo inferior del intervalo. .  Considerar como valor modal el extremo superior. .  Hacer la moda igual a la marca de clase. .  Suponiendo que: 1) Todos los valores del intervalo están distribuidos uniformemente dentro de él. 2) La moda estará más cerca de aquel intervalo contiguo cuya frecuencia sea mayor. 1−= iLMo iLMo = ixMo =
  42. 42. Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8. Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0. Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  43. 43. Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas. Ambas corresponden a 4. Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25. Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  44. 44. 47 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL -Media Aritmética (Promedio)Media Aritmética (Promedio) -MedianaMediana -ModaModa n x x n i i∑ = = 1 Media Aritmética o PromedioMedia Aritmética o Promedio MedianaMediana )(EM kx= 2 M )1()( E ++ = kk xx x 1x 2x  nx Datos CuantitativosDatos Cuantitativos x )1(x )2(x  )(nx Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayorDatos Cuantitativos ordenados de menor a mayor SiSi nn es pares par SiSi nn es impares impar centrodeldato)( =kx repite"semásquedatoel"Mo = ModaModaDatosDatos Cualitativos y CuantitativosCualitativos y Cuantitativos Estadística
  45. 45. 2-2008 48 Cuantiles Cuartiles Deciles Percentiles Los cuantiles son medidas de posición “no central” que se utilizan con mayor frecuencia y se emplean sobre todo para resumir o describir las propiedades de conjuntos grandes de datos numéricos.
  46. 46. Medidas de posición no centrales Los cuartiles; tres valores que dividen la distribución en cuatro partes iguales. 25 por ciento están incluidos en cada uno de los cuatro intervalos. Los deciles; nueve valores que dividen la distribución en diez partes iguales. 10 por ciento están incluidos en cada uno de los diez intervalos. Los percentiles; noventa y nueve valores que dividen la distribución en cien partes iguales. 1 por ciento están incluidos en cada uno de los cien intervalos.
  47. 47. Cuartiles De la misma manera que la mediana divide un conjunto de datos en dos grupos iguales, los cuartiles lo dividen en cuatro grupos iguales. Cada grupo está formado por 25% de los datos de la muestra y se denotan por C1, C2 y C3 respectivamente 25% 25% 25% 25% C1 C2 C3
  48. 48. 51 Cuartiles ) 4 )1(3 ( ) 4 )1(2 ( ) 4 1 ( 3 2 1 + = + = + = n iónValorPosicQ n iónValorPosicQ n iónValorPosicQ La obtención de los cuartiles depende del número de datos de la muestra; se utilizan los mismo conceptos del cálculo de la mediana. Las fórmulas para cada los cuartiles 1 y al vienen a ser:
  49. 49. 52 Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse, desde que se levanta hasta que sale de casa. A lo largo de 10 días hábiles consecutivos, Usted recaba los tiempos (redondeados a minutos) que se muestras a continuación 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
  50. 50. 53 Tamaño de la muestra N=10 35 )3( )75.2( ) 4 110 ( ) 4 1 ( 1 1 1 1 1 = = = + = + = Q VPQ VPQ VPQ n VPQ 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52 Cuartil 1 33
  51. 51. 54 Tamaño de la muestra N=10 5.39 2 4039 )5.5( ) 4 )110(2 ( ) 4 1 ( 2 2 2 2 1 = + = = + = + = Q Q VPQ VPQ n VPQ 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52 Cuartil 2 5.55.5
  52. 52. 55 Tamaño de la muestra N=10 44 )8( )25.8( ) 4 )110(3 ( ) 4 1 ( 3 3 3 3 1 = = = + = + = Q VPQ VPQ VPQ n VPQ 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52 Cuartil 3 88
  53. 53. 56 Deciles Los deciles dividen una muestra en 10 grupos iguales y cada decil acumula el 10% de los datos. Se trabajan igual que los cuartiles 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
  54. 54. Medidas de posición no centrales Deciles: es el valor que ocupe el lugar . es el valor que ocupe el lugar . …etc… es el valor que ocupe el lugar .
  55. 55. 58 Percentiles Los percentiles dividen una muestra en 100 grupos iguales y cada percentil acumula el 1% de los datos. Se trabajan igual que los cuartiles y deciles 1% 1% 1%       1% 1% 1% 1%
  56. 56. Medidas de posición no centrales Perceciles: es el valor que ocupe el lugar . es el valor que ocupe el lugar . …etc… es el valor que ocupe el lugar .

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