UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA       DE TORREÓN   IRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA               PROCESOS INDUSTRIALES
1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otrovalor (fracaso).Lo primero que se hace en este experi...
La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definidacomo la probabilidad de que X sea igual a 1. Entoncesahora los datos ...
PoissonSi un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿Cuales son las probabilidades reciba,a) Cuatro cheque ...
 P(x): Probabilidad de que ocurran  x éxitos    : Número medio de sucesos  esperados por unidad de tiempo. e: es la bas...
 A) x= Variable que nos define el número  de cheques sin fondo que llega al banco  en un día cualquiera; El primer paso ...
Reemplazar valores en las formulas        =6 e= 2.718 X= 4 P(x=4,   = 6) =(6)^4(2.718)^-6                       4!   ...
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   En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es    una distribución de probabilidad que surge del pro...
AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SETOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.520   521    511    513    510   µ=500 h513   522...
SOLUCIÓN    Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer    será lo siguiente se aplicara una formula la cua...
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Enseguida se muestra la distribución del    problema según el grafico sig.
Técnicas de conteoEl principio fundamental en el proceso decontar ofrece un método general paracontar el número de posible...
Técnicas de conteoEs un fenómeno fundado en laexperiencia, el cual al repetirlo yobservarlo en las mismas condicionesen qu...
Ejemplo  Un juego de dados consiste en adivinar el número de puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores hacen su a...
Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6(1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar...
Ejemplo  Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertib...
Variables en técnicas de conteo   Las variaciones son técnicas de conteo que    respetan el orden, es decir AB BA.   En ...
Además las variaciones pueden ser con repeticióno sin repetición.Conocemos como variaciones sin repetición…Variaciones sin...
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  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN IRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA PROCESOS INDUSTRIALES
  2. 2. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otrovalor (fracaso).Lo primero que se hace en este experimento es identificar elfracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtenerdos resultados1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad segúnel teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casosposibles) será 1/5. p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considerafracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidadse le restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/53) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", ysolo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salgaun 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5
  3. 3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definidacomo la probabilidad de que X sea igual a 1. Entoncesahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definidacomo la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad deque salga el numero 5 en el dado, y de que no salga esenumero existe la probabilidad del 0.8.
  4. 4. PoissonSi un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿Cuales son las probabilidades reciba,a) Cuatro cheque sin fondo en un día dado,b) B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivosVariable discreta= cantidad de personasIntervalo continuo= una horaFormula
  5. 5.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos : Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo. e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718 X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
  6. 6.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera; El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día
  7. 7. Reemplazar valores en las formulas =6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4!  =(1296)(0,00248)  24  =o,13192  Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al día
  8. 8.  B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos días consecutivos =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos Lambda por t comprende  al promedio del cheque a los dos días DATOS = 12 Cheques sin fondo por día e= 2.718 X=10 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12 10! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos
  9. 9.  En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
  10. 10. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SETOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.520 521 511 513 510 µ=500 h513 522 500 521 495 n=25496 488 500 502 512 Nc=90%510 510 475 505 521 X=505.36506 503 487 493 500 S=12.07
  11. 11. SOLUCIÓN Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos. Tendremos que sustituir los datos t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22
  12. 12. Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los datos. VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22 n=25 12.07 25 Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 α = 1- 90% = 10% S=12.07
  13. 13. Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.
  14. 14. Técnicas de conteoEl principio fundamental en el proceso decontar ofrece un método general paracontar el número de posibles arreglos deobjetos dentro de un solo conjunto o entrevarios conjuntos. Las técnicas de conteoson aquellas que son usadas paraenumerar eventos difíciles de cuantificar.
  15. 15. Técnicas de conteoEs un fenómeno fundado en laexperiencia, el cual al repetirlo yobservarlo en las mismas condicionesen que se desarrolla sus resultados noson siempre los mismos, sino que losdatos o mediciones son soloaproximaciones al verdadero valor de laprobabilidad del evento.
  16. 16. Ejemplo Un juego de dados consiste en adivinar el número de puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores hacen su apuesta por un número de puntos antes de lanzarlo. El que adivina gana la apuesta. Si nadie adivina, lo apostado se gana para el próximo juego. Los jugadores se turnan para elegir primero un número por el cual apostar. a) ¿Cuántos resultados posibles hay? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer jugador que seleccione un número de puntos que caerán adivine? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los jugadores adivine el número de puntos que caerán?
  17. 17. Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6(1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar eldado cuantos puntos caerán.La regularidad estadística indica que al practicarrepetidamente el experimento asociado a determinadofenómeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cualse aproximara al verdadero valor de la probabilidad delevento si el número de observaciones n es grande.Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento delanzar el dado son: a) Caen 4 puntos, A = 4 b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6 c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.
  18. 18. Ejemplo Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin). Número total de arreglos = 3 x 2
  19. 19. Variables en técnicas de conteo Las variaciones son técnicas de conteo que respetan el orden, es decir AB BA. En realidad cuando hemos resuelto el problema de ¿ cuántas palabras de tres letras se pueden escribir con las letras A B C D hemos resuelto un problema de variaciones, porque respetamos el orden: ABC CAB CBA etc.
  20. 20. Además las variaciones pueden ser con repeticióno sin repetición.Conocemos como variaciones sin repetición…Variaciones sin repetición:Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24palabras de 3 letras diferentes, esto mismomatemáticamente se dice: hay 24 variaciones de 4elementos tomados de 3 en 3.Y se escribe 4v3 =24Y se calcula así: 4v3= 4 * 3 * 2 =24

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