UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE                       TORREÓNIrene Alejandra Cordero Acosta            Procesos Industriales
La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de unproceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nosll...
 Tomar   un muestra aleatoria. Calcular   un estadístico basado en la muestra. Usar     el estadístico y sus propiedade...
A la probabilidad de cometer un error deTipo I se denota por , y se le llama elnivel o tamaño de significancia de laprueba...
Para evaluar un experimento de pruebade hipótesis también se requiere calcularla probabilidad del error de Tipo II,denotad...
La probabilidad de obtener un error detipo II aumenta muy rápido a medidaque el valor verdadero tiende al valorhipotético....
Consideremos la hipótesis bilateral H0: = 0, H1: 0.Si H0 es falsa y la media verdadera es = 0 + (con                      ...
Como uno puede elegir los valores críticos del intervalo deaceptación uno controla el valor de . Uno puede entoncescontrol...
Procedimiento:1.   Identificar el parámetro de interés2.   Establecer la Hipótesis Nula H03.   Especificar una Hipótesis a...
Si se desea probar la Hipótesis:                   H0: = 0                    H1:    0Se puede usar el estadístico de prue...
Una manera de notificar los resultados de unaprueba de hipótesis es establecer si la hipótesisnula fue o no rechazada con ...
En forma similar a como se describió elcaso de la media y la diferencia demedias, se pueden realizar diferentespruebas de ...
Las pruebas de hipótesis anteriores sellaman paramétricas porque suponenconocida la distribución de lapoblación y la hipót...
Se parte de una muestra aleatoria de tamaño N, proveniente deuna población cuya distribución de probabilidad esdesconocida...
La gráfica de probabilidad es un método gráficoque permite determinar si una muestra de datosse ajusta a una distribución ...
Gráfica de Probabilidad NormalFrecuencia acumulada (i-0.5)/N                                  1.0                         ...
Una tabla de contingencia es unaherramienta que nos permite poner aprueba si dos criterios de clasificaciónde    una    mi...
Para N grande el siguiente estadístico                     c      r    (Oij E ij ) 2                χ2                    ...
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Prueba de Hipótesis

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓNIrene Alejandra Cordero Acosta Procesos Industriales
  2. 2. La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de unproceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma noslleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetroestadístico.Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad(mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entreaceptar o rechazar la proposición.Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimientoPara decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Pruebade Hipótesis.Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datosque puede en general formar parte de un experimentocomparativo más Completo.
  3. 3.  Tomar un muestra aleatoria. Calcular un estadístico basado en la muestra. Usar el estadístico y sus propiedades para tomar una decisión sobre la Hipótesis Nula.
  4. 4. A la probabilidad de cometer un error deTipo I se denota por , y se le llama elnivel o tamaño de significancia de laprueba es decir = P(error Tipo I)= P(rechazar H0 | H0 es verdadera)Es claro que se puede reducir de dosmaneras:- Aumentando la región de aceptación- Aumentando el tamaño de la muestra
  5. 5. Para evaluar un experimento de pruebade hipótesis también se requiere calcularla probabilidad del error de Tipo II,denotada por , es decir: = P(error Tipo II) = P(aceptar H0 | H0 es falsa)Sin embargo, no es posible calcular si nose tiene una hipótesis alternativaespecífica, es decir, un valor particular delparámetro bajo prueba en lugar de unrango de valores.
  6. 6. La probabilidad de obtener un error detipo II aumenta muy rápido a medidaque el valor verdadero tiende al valorhipotético. también depende del tamaño de la muestra.Es decir, disminuye cuando Naumenta, excepto si el valor real deestá muy cerca del hipotético.
  7. 7. Consideremos la hipótesis bilateral H0: = 0, H1: 0.Si H0 es falsa y la media verdadera es = 0 + (con __ >0). El estadístico de prueba Z X μ σ/ N 0 __se puede escribir como Z X (μ 0 δ) δ N σ/ N σEs decir, Si H1 es verdadera Z tiene distribución Normalcon media δ N y varianza 1.σPor lo tanto, el error Tipo 1 ( ) se puede calcular como δ N β Φ z α/2 σ (z α/2 z β )σY si definimos = (-z ), obtenemos N δ
  8. 8. Como uno puede elegir los valores críticos del intervalo deaceptación uno controla el valor de . Uno puede entoncescontrolar la probabilidad de rechazar de manera errónea H0.Es por eso que el rechazo de H0 siempre se considera como unaConclusión Fuerte. (los datos aportan fuerte evidencia de que H0es falsa)La decisión de aceptar H0 se considera una Conclusión Débil, amenos que se sepa que es considerablemente pequeño.Por esto en lugar de decir “se acepta H0” se prefiere decir“incapaz de rechazar H0”, es decir, no se ha encontradoevidencia suficiente para rechazar H0. O sea, no quiere decirque exista gran evidencia de que H0 sea cierta sino que no haygran evidencia de que sea falsa.
  9. 9. Procedimiento:1. Identificar el parámetro de interés2. Establecer la Hipótesis Nula H03. Especificar una Hipótesis alternativa adecuada H14. Seleccionar un nivel de significancia Usando los datos muestrales:5. Establecer un estadístico de prueba adecuado6. Establecer una región de rechazo7. Calcular todas las cantidades muestrales necesarias para el estadístico8. Decidir si debe o no rechazarse H0
  10. 10. Si se desea probar la Hipótesis: H0: = 0 H1: 0Se puede usar el estadístico de prueba Zsiguiente __ Z X μ0 σ/ NEl cual tiene una distribución Normal conmedia cero y varianza 1 (si se cumplen lassuposiciones del teorema del límite central)
  11. 11. Una manera de notificar los resultados de unaprueba de hipótesis es establecer si la hipótesisnula fue o no rechazada con un nivelespecificado de significanciaUna alternativa es especificar el nivel designificancia más pequeño que conduce alrechazo de la hipótesis nula. A este se le llamael Valor PEste valor P sólo depende de la muestratomada, es decir, para una muestra y unestadístico calculado se puede obtener su valorP y comparar con un especificado. Entonces,si P< , H0 se rechaza.
  12. 12. En forma similar a como se describió elcaso de la media y la diferencia demedias, se pueden realizar diferentespruebas de hipótesis para estos mismos uotros parámetros, lo único que cambia encada caso es: - Las suposiciones sobre la distribución de la población - El estadístico elegido y por consiguiente - La distribución del estadístico.
  13. 13. Las pruebas de hipótesis anteriores sellaman paramétricas porque suponenconocida la distribución de lapoblación y la hipótesis es acerca de losparámetros de dicha distribución.Otra clase de hipótesis es: No se sabecual es la distribución de la población yse desea probar la hipótesis de quecierta distribución en particular será unmodelo satisfactorio.
  14. 14. Se parte de una muestra aleatoria de tamaño N, proveniente deuna población cuya distribución de probabilidad esdesconocida.Las N observaciones se acomodan en un Histograma defrecuencia con k intervalos de clase. Sea Oi la i-ésima frecuenciade clase.De la distribución de probabilidad propuesta se calcula lafrecuencia esperada Ei en el i-ésimo intervalo de clase.El cual tiene una distribución Ji2 con k-p-1 grados de libertad si lapoblación sigue la distribución propuesta. (donde p es el númerode parámetros de la población) k (Oi E i ) 2El estadístico de prueba es χ 2 i 1 Ei
  15. 15. La gráfica de probabilidad es un método gráficoque permite determinar si una muestra de datosse ajusta a una distribución propuesta en base auna análisis visual subjetivo.Procedimiento:Se ordena la muestra de menor a mayor: x1,x2,....,xNSe grafica sobre el papel de probabilidad la frecuenciaacumulada observada (i-0.5)/N contra el valor de losdatos ordenados.Si los puntos obtenidos se devían sif¿gnificativamente deuna línea recta, el modelo propuesto no será elapropiado.
  16. 16. Gráfica de Probabilidad NormalFrecuencia acumulada (i-0.5)/N 1.0 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05 0.0 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 Datos (Xi)
  17. 17. Una tabla de contingencia es unaherramienta que nos permite poner aprueba si dos criterios de clasificaciónde una misma muestra sonindependientes o no.
  18. 18. Para N grande el siguiente estadístico c r (Oij E ij ) 2 χ2 j 1 i 1 E ijTiene una distribución Ji2 con (r-1)(c-1)grados de libertad siempre que la Hipótesisnula sea verdadera.Por lo tanto, la Hipótesis de independenciase deberá rechazar si el estadístico 2 > } 2 ,(r-1)(c-1).

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