teorema de superposição de fontes

1. Teorema da Superposição de
Fontes
Tecnologia em Automação Industrial
Prof. Alessandro
-2015-

2. Introdução
O teorema da superposição afirma que,
numa rede com duas ou mais fontes de
tensão ou corrente, utilizando-se uma fonte
de cada vez é possível obter qualquer
grandeza elétrica ( I e V) a partir da soma
algébrica dos efeitos produzidos por cada
fonte, atuando independentemente umas
das outras.
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3. Teorema da superposição
Quando uma fonte de tensão é retirada, no
seu lugar estabelece-se APENAS nesse
momento um curto-circuito.
Quando uma fonte de corrente é retirada, no
seu lugar estabelece APENAS nesse
momento um circuito aberto.
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4. Teorema da superposição
As restrições para o emprego dessa técnica
são que os componentes devem ser
lineares e bilaterais.
Componente linear: obedecem a Lei de
Ohm, ou seja, a corrente é proporcional à
tensão aplicada.
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5. Teorema da superposição
Portanto as corrente calculadas para
diferentes fontes de tensão podem ser
superpostas, ou seja, devem ser somadas
algebricamente.
Componentes bilaterais: entende-se por
circuitos bilaterais, que a corrente deve ter o
mesmo valor nas polaridade oposta da fonte
de tensão.
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6. Teorema da superposição
Assim, os valores em sentidos opostos da
corrente podem ser somados
algebricamente.
Exemplo 1: Calcule as correntes nos ramos
I1, I2 e I3 através do teorema da
superposição do circuito a seguir:
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7. Exemplo
7

8. Exemplo
1º: Calcular as componentes devido a fonte
em V1. Portanto curto-circuitar a outra fonte
V3.
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9. Exemplo
2º: Associe as resistências em série e
paralelo a fim de reduzir o circuito a uma
única fonte e uma única resistência. Para só
depois calcular as correntes produzidas por
V1.
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10. 10
𝑅4 = 𝑅1 +
𝑅2. 𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
= 1 +
1 1
1 + 1
= 1 + 0,5
= 1,5Ω
Assim, 𝐼1,𝑣1 =
𝑉1
𝑅4
=
3
1,5
= 2𝐴

11. I1,v1 se dividirá simetricamente no nó a
devido as resistências possuírem valores
iguais R2 e R3 de modo que:
𝐼2,𝑣1 = −
1
2
𝐼1,𝑣1 = −
1
2
2 = −1𝐴
𝐼3,𝑣1 =
1
2
𝐼1,𝑣1 =
1
2
2 = 1𝐴
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12. 3º: Voltar ao 1º passo e calcular as
correntes produzidas somente pela fonte de
tensão V2. Portanto, curto-circuitar a fonte
de tensão V1.
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13. 2º: Associe as resistências em série e
paralelo a fim de reduzir o circuito a uma
única fonte e uma única resistência. Para só
depois calcular as correntes produzidas por
V2.
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14. 14
𝑅5 = 𝑅2 +
𝑅1. 𝑅3
𝑅1 + 𝑅3
= 1 +
1 1
1 + 1
= 1 + 0,5 = 1,5Ω
Assim, 𝐼2,𝑣2 =
𝑉2
𝑅5
=
4,5
1,5
= 3𝐴
I2,v2 se dividirá simetricamente no nó a
de modo que:

15. 𝐼3,𝑣2 =
1
2
𝐼2,𝑣2 =
1
2
3 = 1,5𝐴
𝐼1,𝑣2 = −
1
2
𝐼2,𝑣2 = −
1
2
3 = −1,5𝐴
Enfim, somando as correntes individuais
algebricamente devido às componentes V1 e
V2, temos que:
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16. 𝐼1 = 𝐼1,𝑣1 + 𝐼1,𝑣2 = 2 − 1,5 = 0,5𝐴
𝐼2 = 𝐼2,𝑣1 + 𝐼2,𝑣2 = −1 + 3 = 2𝐴
𝐼3 = 𝐼3,𝑣1 + 𝐼3,𝑣2 = 1 + 1,5 = 2,5𝐴
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