Ecuaciones diferenciales de bernoulli

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Manera fácil y entendible de solucionar una ecuación diferencial por Bernoulli

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Ecuaciones diferenciales de bernoulli

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli<br />León Coeto César Alejandro <br />Reg. 10310207<br />Centro de Enseñanza Técnica Industrial<br />
  2. 2. Ecuaciones diferenciales por Bernoulli<br />La ecuación de Bernoulli se utiliza para calcular la cantidad de fluido que pasa en un área dada en un determinado tiempo.<br />Siendo su forma ordinaria:<br />
  3. 3. Donde:<br /><ul><li>n es un número real.</li></ul> n≠0 para después realizar la sustitución: <br /> La ecuación en términos de la diferencial quedaría de la siguiente forma:<br />
  4. 4. Método de solución.<br />Sea la ecuación:<br /><ul><li>Lo primero que debemos hacer es revisar si la ecuación cumple con la forma ordinaria </li></ul>Si la ecuación cumple con la forma básica, ahora debemos sacar los valores siguientes:<br />NOTA. Todo esto va relacionado con la forma ordinaria de la ecuación<br />
  5. 5. Solución<br />En este punto sacaremos el valor de w.<br />Por lo tanto:<br />Expresamos la ecuación en términos de la diferencial:<br />
  6. 6. Resolvemos los paréntesis y queda:<br />NOTA. Para sacar el factor integrante se considera el valor de p(x) en la expresión diferencial.<br />Ahora determinamos el factor integrante:<br />Factor integrante<br />
  7. 7. Ya que tenemos el factor integral aplicamos la siguiente formula:<br />Donde:<br /><ul><li> ues el factor integrante.
  8. 8. q(x) seria igual al valor que tiene f(x)</li></ul>Evaluamos la ecuación:<br />Y nos queda:<br />
  9. 9. Al analizar la ecuación nos damos cuenta que necesitamos hacerla por partes entonces tomamos un valor para u y para dvpero solo de :<br />Aplicamos la formula de “integrales por partes”<br />Realizamos las integrales que aun quedan y el resultado es:<br />
  10. 10. Multiplicamos para quitar los corchetes y paréntesis:<br />Ya tenemos nuestra ecuación resuelta ahora solo nos queda sustituir w por el valor que teníamos al principio el de w=y-³<br />La respuesta simplificada es:<br />
  11. 11. Conclusión<br />Podemos resumir que para realizar una E.D.B es necesario:<br /><ul><li>Acomodar la ecuación en la forma básica.
  12. 12. Sacar los valores de la ecuación.
  13. 13. Poner la ecuación en términos de la diferencial.
  14. 14. Sacar el factor integrante.
  15. 15. Evaluar la ecuación con la formula y resolver los parentesis.</li>

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