Ecuaciones diferenciales homogéneas<br />León Coeto César Alejandro<br />Reg. 10310207<br />
Ecuaciones diferenciales homogéneas<br />A partir de la siguiente ecuación diferencial:<br />Se dice que la ecuación es ho...
Hay dos maneras de obtener el grado en una ecuación:<br /><ul><li>Inspección
Suma de los exponentes por cada terminó.</li></ul>Ejemplo de inspección:<br />El termino “t” tiene el mismo grado<br />Por...
Ejemplo de suma de exponentes:<br />Este es un método muy sencillo pero hay que tener en cuenta las propiedades de los exp...
Lo anterior solo ha sido para determinar el grado de una ecuación así que ahora tocara ver el cambio de variable en una ec...
Ejemplo de e.d.h.<br />Sea :<br />Lo primero que tenemos que hacer es determinar el grado para saber si es o no homogénea:...
Solución:<br />Aquí sustituimos el valor de y=ux como se puede observar<br />-Luego factorizamos:<br />-Dividimos entre x ...
-Resolvemos el producto del paréntesis <br />-Eliminamos los términos iguales:<br />Ya tenemos nuestra ecuación diferencia...
-Integramos:<br />-Sustituimos el valor de u: <br />Nota. El valor de u lo obtenemos de despejar u en la formula y=ux (uti...
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Ecuaciones diferenciales homogeneas

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  • ¡HOLA! Su presentación, sobre ecuaciones diferenciales es correcta,excepto el ejemplo de la hoja 3. A una persona que no entienda el tema la va confundir dicho ejemplo. Observe que la presentación del ejercicio a desarrollar falta el término " y" para que pueda ser una ecuación de grado 3, lo cual haría que considiera con el resultado al final. Pero lo que tal vez puede confundir más es el segundo renglón del desarrollo, faltan varios elementos en él. Por lo demás la explicación es sencilla y clara. Saludos.
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  • Estoy de acuerdo, es necesario la sencillez para estas materias.
    Sigo el mismo criterio y escribí un artículo utilizando técnicas de aprendizaje que ayudan a clarificar los conceptos, bueno eso espero. Les dejo el artículo para que me den su opinión:

    El artículo se llama:

    CÓMO RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE 4 PASOS

    El link:

    http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/como-resolver-ecuaciones-diferenciales-metodo-factor-integrante-metodo-4-pasos

    Además los invito a leer este artículo: La Técnica Perfecta para aprender Ecuaciones Diferenciales, donde hablo de estas técnicas.
    El link:

    http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/la-tecnica-perfecta-para-aprender-ecuaciones-diferenciales

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Ecuaciones diferenciales homogeneas

  1. 1. Ecuaciones diferenciales homogéneas<br />León Coeto César Alejandro<br />Reg. 10310207<br />
  2. 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas<br />A partir de la siguiente ecuación diferencial:<br />Se dice que la ecuación es homogénea si M y N tienen el mismo grado.<br />Forma básica<br />f (x,y)= xy + y² Es homogénea.<br />
  3. 3. Hay dos maneras de obtener el grado en una ecuación:<br /><ul><li>Inspección
  4. 4. Suma de los exponentes por cada terminó.</li></ul>Ejemplo de inspección:<br />El termino “t” tiene el mismo grado<br />Por lo tanto la ecuación es de grado 3<br />
  5. 5. Ejemplo de suma de exponentes:<br />Este es un método muy sencillo pero hay que tener en cuenta las propiedades de los exponentes.<br />Sea:<br />Sacamos el valor de M y N:<br />Por lo tanto es homogénea.<br />
  6. 6. Lo anterior solo ha sido para determinar el grado de una ecuación así que ahora tocara ver el cambio de variable en una ecuación diferencial.<br />El método homogéneo requiere para el cambio o sustitución de variables :<br />
  7. 7. Ejemplo de e.d.h.<br />Sea :<br />Lo primero que tenemos que hacer es determinar el grado para saber si es o no homogénea:<br />Por lo tanto es homogénea<br />Nota. Para referirnos al termino M tenemos que tener en cuenta que debe de ir con su dx, así como el termino N con su dy.<br />
  8. 8. Solución:<br />Aquí sustituimos el valor de y=ux como se puede observar<br />-Luego factorizamos:<br />-Dividimos entre x porque es un factor en ambos componentes<br />
  9. 9. -Resolvemos el producto del paréntesis <br />-Eliminamos los términos iguales:<br />Ya tenemos nuestra ecuación diferencial y podemos resolverla por el método de variables separadas:<br />
  10. 10. -Integramos:<br />-Sustituimos el valor de u: <br />Nota. El valor de u lo obtenemos de despejar u en la formula y=ux (utilizada al principio).<br />
  11. 11. conclusión<br />En resumen podemos decir que los pasos a seguir son:<br /> verificar si es homogénea con cualquiera de los dos métodos: inspección o suma de exponentes.<br /> hacer la sustitución de variables.<br /> factorizar y si hay términos iguales, eliminarlos.<br /> aplicar el método por variables separadas.<br /> integrar<br />

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