Présentation rapide du concept de programmation par contraintes (Constraint programming) avec la librairie Java Choco3 lors du JUG du 9 Avril 2014 à Tours (France)

1. LA PROGRAMMATION
PAR CONTRAINTES (PPC)
AVEC CHOCO3

2. ALINE FIGOUREUX
 27 ans
 Ingénieur Telecom Lille
 Développeuse Java/Flex depuis 5 ans
 Passionnée de déco et de bricolage
 Membre des Duchess FR
 afigoureux@gmail.com / @afigoureux
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3. LES DUCHESS
• Groupe féminin de développement sur la
plateforme Java depuis 2010
• D’autres groupes dans le monde (Suisse, Belgique, Hollande..)
• Antennes à Paris, Lyon, Limoge, Marseille..
• Ouvert à TOUS
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4. OBJECTIFS DES DUCHESS
• Donner plus de visibilité aux femmes de l’IT
• Aider et encourager celles qui ont des sujets à présenter
• Les encourager à se rencontrer pour coopérer sur des projets
• Etre présentes sur des events tels que Devoxx, Code story,
DevFestWParis, JUGs, Google WomenTechMakers…
www.duchess-france.org
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5. LA PROGRAMMATION PAR
CONTRAINTES
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6. Constraint Programming represents (…)
the Holy Grail of programming : the
user states the problem, the computer
solves it.
(E. Freuder, Director of the Cork Constraint Computation Centre)
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7. OBJECTIFS DE LA PPC
• Résoudre des problèmes très complexes ayant un
grand nombre de contraintes
• Offrir une autre façon de formuler et résoudre des
problèmes combinatoires
• Exemples d’applications :
Sudoku, carré magique, planification, emplois du
temps, séquençage de l’ADN, conception de circuits,
logistique, etc.
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8. QU’EST CE QU’UN PROBLÈME ?
• Se modélise par un réseau de contraintes, soit :
• un ensemble de variables,
• un ensemble de domaines
• un ensemble de contraintes.
• A chaque variable est associé un domaine.
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9. EN BREF UN PROBLÈME C’EST :
P est un triplé (X, D, C) avec :
•X={X1, X2, ..., Xn} – l’ensemble des variables
•D={D1, D2, ..., Dn} – l’ensemble des domaines finis
•C={C1, C2, ..., Ce} – l’ensemble des contraintes
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10. QU’EST CE QU’UNE SOLUTION ?
• C’est l’affectation d’une valeur à chaque variable
telle que les contraintes soient respectées
(ou « pas de solution »)
• Exemple de Problème et de ses solutions :
• 3 variables x, y et z (entières).
• Leurs domaines Dx=[1,3], Dy=[1,3], Dz=[1,3].
• La contrainte x = y + z
• Les solutions sont (2,1,1), (3,1,2), (3,2,1).
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11. AUTRE EXEMPLE : ORDONNANCEMENT SPORTIF
• n équipes, n-1 semaines, n/2 périodes
• chaque paire d’équipes joue exactement 1 fois
• chaque équipe joue un match chaque semaine
• chaque équipe joue au plus deux fois dans la même période
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Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7
Période 1 0 vs 1 0 vs 2 4 vs 7 3 vs 6 3 vs 7 1 vs 5 2 vs 4
Période 2 2 vs 3 1 vs 7 0 vs 3 5 vs 7 1 vs 4 0 vs 6 5 vs 6
Période 3 4 vs 5 3 vs 5 1 vs 6 0 vs 4 2 vs 6 2 vs 7 0 vs 7
Période 4 6 vs 7 4 vs 6 2 vs 5 1vs 2 0 vs 5 3 vs 4 1 vs 3
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12. LA PPC PERMET DE :
 Trouver une solution
 Enumérer toutes les solutions
 Trouver la solution optimale
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13. LES SOLVEURS DE CONTRAINTES (LIBS JAVA)
Libres
• Choco
• Cream
• Google OR-tools
• JaCoP
• Jopt
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Propriétaires
• Artelys Kalis
• ILOG CP
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14. CHOCO
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15. INTRODUCTION
• Libre (licence BSD)
• Projet français !
• Lisible et flexible (Conçu pour l’enseignement et la
recherche)
• Efficace et fiable (résout des problèmes concrets)
• Plus de 60 000 téléchargements à travers le monde depuis la
version 1.0 en 2003
• Code : Plus de 700 Classes (> 60 000 lignes)
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16. L’HISTOIRE DE CHOCO
 1999 - Première implémentation CLAIRE au sein du projet
OCRE (initiative nationale pour un solveur de contraintes
ouvert destiné à la recherche et à l’enseignement)
 2003 - Choco 1.0 : Première implémentation Java
 2008 - Choco 2.0 : Version user-oriented + séparation entre le
Modèle et le Solveur + ajout de nouvelles contraintes
 2013 - Choco 3.0 : Refacto complète du code, easy-to-use,
meilleure maintenabilité
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17. 2013 : CHOCO3
 Complètement différent de Choco2
 Version stable actuelle : 3.1.1
 Nouvelle version Choco-3.2.0 en Mars 2014 (oh wait..)
 Utilisé notamment par :
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18. APPLICATIONS DE CHOCO3 DANS L’INDUSTRIE
 Entropy, Easyvirt, Hedera : Configuration de data center
(placement de VM)
 Vaberlin, GSD lab : Développement logiciel, génération de
code
 Safran, Dassault Aviation : Plannings de missions
 KLS Optim, Optilogistic : Planning de chargement de
camions et de palettes
 Biotrial, Maif : Planning du personnel
 Kosmos : Emplois du temps pour des lycées
 PSA : Prototype de configuration de voiture online
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19. EN BREF :
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20. LES TYPES DE VARIABLES
 Integer (IntVar)
 Boolean (BoolVar)
 Set (SetVar)
 Graph (GraphVar)
 Real (RealVar)
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21. LES TYPES DE CONTRAINTES
 Arithmétiques : =, !=, <, <=, >, >=
 Globales:
 AllDifferent  Toutes les variables de la solution doivent être !=
 GlobalCardinality  Impose un nombre d’occurrences min et max pour chaque variable
 Nvalue  Le nombre de valeurs distinctes utilisées dans un ensemble de
variables doit être = à N
 Scalar  Le produit scalaire de l’ensemble des variables avec un autre
ensemble de valeurs doit être égal à un nombre donné.
 Cumulative, Din, Occurrence, Element, Regular, Circuit, etc . . .
 Exclusives: Tree, CostRegular, Ibex . .
 Réifiées : and, or, not, implies, ifOnlyIf
 80 contraintes disponibles en tout
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22. CONTRAINTES SUR DES INTEGER
Contraintes basiques :
1. Arithmétiques :
 Egalité (v1 == v2, v1 != v2);
 Comparaison (v1 <= v2, v1 < v2);
 Différence, combinaisons linéaires; produits de
variables, …
2. Expressions complexes
 Sur les expressions : plus, minus, mult, …
 Sur les variables : times, scalar, sum, …
3. Autres
 max, min, abs , …
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23. LES STRATÉGIES DE RECHERCHE
Permettent de définir une manière spécifique de
parcourir l'espace de recherche.
Différentes stratégies :
 IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMin
 IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMax
 IntStrategyFactory.firstFail_InDomainMin
 …
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24. LES FACTORIES
 VariableFactory
 IntConstraintFactory, SetConstraintFactory et
GraphConstraintFactory…
 IntStrategyFactory, SetStrategyFactory et
GraphStrategyFactory…
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25. LE SOLVER
 Le Solver est l’objet central qui doit être
créé en premier :
Solver solver = new Solver();
 Rassemble toutes les informations
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26. EXEMPLE TRIVIAL
// 1. On crée le solver
Solver solver = new Solver(« mon super problème »);
// 2. On crée les variables à l’aide de la factory
IntVar x = VariableFactory.bounded("X", 0, 5, solver);
IntVar y = VariableFactory.bounded("Y", 0, 5, solver);
// 3. On crée une contrainte et on la poste dans le solver
solver.post(IntConstraintFactory.arithm(x, "+", y, "<", 5));
// 4. On définit la stratégie de recherche
solver.set(IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMin(new IntVar[]));
// 5. On lance le proccessus de résolution
solver.findSolution();
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27. EXEMPLE DE CONTRAINTES BASIQUES SUR DES INT
Model prob = new Model();
IntDomainVar var1 = prob.makeEnumIntVar(“var1”, 2, 5);
IntDomainVar var2 = prob.makeEnumIntVar(“var2”, 1, 10);
IntDomainVar var3 = prob.makeEnumIntVar(“var3”, 5, 10);
IntDomainVar var4 = prob.makeEnumIntVar(“var4”, 1, 10);
Constraint c1 = prob.gt(var2,var1);
Constraint c2 = prob.leq(var1,var3);
IntExp var5Exp = prob.minus(var4, var1);
Constraint c3 = prob.neq(var5Exp,var3);
prob.post(c1); prob.post(c2); prob.post(c3);
[1..10]
[2..5]
[5..10]
[1..10]
c1
c2
[-4..8]
c3
var1 var2
var3
var4
var5ex
p
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28. EXEMPLE DU CARRÉ MAGIQUE
public class MagicSquare {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
System.out.println(
"Magic Square with n = " + n);
}
}
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34
34
34
34
34
34 34
34
34
34
28

29. CARRÉ MAGIQUE : ON CRÉE LES VARIABLES
IntVar[] vars = new IntVar[n * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
vars[i * n + j] = VariableFactory.bounded(
"C" + i + "_" + j, 1, n * n, solver );
}
}
IntVar sum = VariableFactory.bounded ( "S", 1, n * n * (n * n + 1) / 2,
solver );
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n = 4
29

30. CARRÉ MAGIQUE : LES CONTRAINTES 1/2
// 1ère contrainte : Toutes les cases du carré doivent avoir
des valeurs différentes
for (int i = 0; i < n * n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( vars[i], “!=“,
vars[j] ) );
}
}
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31. CARRÉ MAGIQUE : LES CONTRAINTES 2/2
// 2ème contrainte : La variable « Sum » est liée aux variables de chacune
des lignes et colonnes du carré
int[] coeffs = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
coeffs[i] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
IntVar[] col = new IntVar[n];
IntVar[] row = new IntVar[n];
for (int j = 0; j < n; j++) {
col[j] = vars[i * n + j];
row[j] = vars[j * n + i];
}
solver.post( IntConstraintFactory.scalar( coeffs, row, sum ) );
solver.post( IntConstraintFactory.scalar( coeffs, col, sum ) );
} L A P R O G R A M M A T I O N P A R C O N T R A I N T E S A V E C
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On utilise un produit scalaire avec un
coefficient de 1 pour s’assurer que la
somme de chaque ligne et de chaque
colonne sera égale à la même valeur
31

32. CARRÉ MAGIQUE : SOLUTION
>java MagicSquare
Magic Square Problem with n = 4
Pb[17 vars, 129 constr.]
C0_0{16} C0_1{3} C0_2{2} C0_3{13}
C1_0{5} C1_1{10} C1_2{12} C1_3{8}
C2_0{9} C2_1{6} C2_2{7} C2_3{12}
C3_0{4} C3_1{15} C3_2{14} C3_3{1}
S{34}
-- solve => 1 solutions
-- 172[+0] millis.
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33. LA FAMILLE SMITH
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34. EXEMPLE DE MR ET MRS SMITH
La famille Smith et leurs 3 enfants veulent nous rendre
visite au Tours JUG mais ils n’ont pas tous les même
contraintes de temps :
 Si Mr Smith vient, sa femme vient aussi
 Au moins un des deux enfants Matt et John viendront
 Mrs Smith ou Tim viendront, mais pas les deux
 Tim et John viendront, ou aucun des deux
 Si Matt vient, alors John et son père viendront aussi
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35. MR ET MRS SMITH : LES VARIABLES
String[] x_names = {"Mr Smith","Mrs Smith", "Matt", "John", "Tim"};
BoolVar[] x = VariableFactory.boolArray("x", 5, solver);
BoolVar MrSmith = x[0];
BoolVar MrsSmith = x[1];
BoolVar Matt = x[2];
BoolVar John = x[3];
BoolVar Tim = x[4];
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0  ne vient pas au Tours JUG
1  vient au Tours JUG
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36. MR ET MRS SMITH : LES CONTRAINTES
// Si Mr Smith vient, sa femme vient aussi.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( MrSmith, “-", MrsSmith, "<=", 0 ) );
// Au moins un des deux enfants Matt et John viendront.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Matt, "+", John, ">=", 1 ) );
// Mrs Smith ou Tim viendront, mais pas les deux.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( MrsSmith, "+", Tim, "=", 1 ) );
// Tim et John viendront, ou aucun des deux.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Tim, "=", John ) );
// Si Matt vient, alors John et son père viendront aussi.
BoolVar JohnAndMrSmith = VariableFactory.bool( "JohnAndMrSmith", solver );
solver.post( IntConstraintFactory.times( John, MrSmith, JohnAndMrSmith ) );
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Matt, "-", JohnAndMrSmith, "<=", 0 ) );
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37. MR ET MRS SMITH : DERNIERS DÉTAILS
// On sette la stratégie de recherche
solver.set(IntStrategyFactory.firstFail_InDomainMin(x));
// On lance le processus de résolution
solver.findSolution();
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38. MR ET MRS SMITH : PRETTY OUT
if (solver.isFeasible()) {
int num_sol = 0;
do {
System.out.print(”Ceux qui viendront au Tours JUG sont : ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (x[i].getValue() == 1) {
System.out.print(x_names[i] + " ");
}
}
num_sol++;
} while (solver.nextSolution() == Boolean.TRUE);
System.out.println(”Il y a " + num_sol + " solution(s).");
} else {
System.out.println(”Pas de solution.");
}
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39. MR ET MRS SMITH : UNE SEULE SOLUTION
MrSmith = 0
MrsSmith = 0
Matt = 0
John = 1
Tim = 1
“Ceux qui viendront au Tours JUG sont : John Tim
Il y a : 1 solution(s).”
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40. github.com/chocoteam/choco3
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41. BLOGS
 Jean-Charles Regin/Pierre Schaus: "CP is fun"
http://cp-is-fun.blogspot.com/
 Jacob Feldman: "CP Standardization Blog"
http://cpstandard.wordpress.com/
 Helmut Simonis: "CP Applications Blog"
http://hsimonis.wordpress.com/
 Hakan Kjellerstrand: My Constraint Programming Blog
http://www.hakank.org/constraint_programming_blog/
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42. MERCI !
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