EQUILIBRIO GAS LÍQUIDO
SOLUCIONES IDEALES
Una solución ideal es una solución para la cual:
• Existe una solubilidad total cuando los componentes ...
vjjj PxP =
ECUACIÓN DE RAOULT
PyP jj =
ECUACIÓN DE DALTON
Afirma que la presión parcial de un componente en el gas, es
igu...
COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS
FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE
UNA SOLUCIÓN IDEAL
• Las ecuaciones de Dalton y Rao...
COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS
FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE
UNA SOLUCIÓN IDEAL
gjLjj nynxnz +=
1=∑
+
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j
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COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS
FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE
UNA SOLUCIÓN IDEAL
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COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS
FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE
UNA SOLUCIÓN IDEAL
1=∑
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COMPOSICIONES Y ...
Calcular las composiciones y cantidades de gas y de liquido
cuando 1.0 lb-mol de la siguiente mezcla es llevada al
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Solución:
Por prueba y error, determine un valor de ñL
que satisfaga la
ecuación.
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temperatura de 150 ºF para la mezcla presentada en
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Solución:
 Resolver la ecuación
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Componentes
Composición,
Fracción molar
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Ejemplo
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dada en el eje...
Solución:
Resolver la ecuación:
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Composición
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Varios métodos teóricos para superar estos problemas han
sido tratados. Pero el único camino razonablemente exacto
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1=∑ ∑
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Ejemplo
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solución ideal. Suponga que las cartas de relación de
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Componente
Composición
de la mezcla
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Comportamiento de la ecuación con valores de prueba de ñg
incorrectos y cálculos a presiones o temperaturas por encima
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∑ =1jj Kz
Ejemplo
Estimar la presión de punto de burbuja de la mezcla dada
en el ejemplo 5.4 a una temperatura de 150 ºF. ...
Solución:
Por prueba y error, determine una presión que satisfaga la
ecuación:
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CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE...
Componente
Composición
de la mezcla,
fracción molar
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Relación de
equilibrio a 150 ºF
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C3 0.610 1.320 0...
Componente
Composición
de la mezcla,
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Relación de
equilibrio a 150 ºF
y 220 psia
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C3 0.610 1.444 0...
Componente
Composición de
la mezcla,
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zj
Relación de
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CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE
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CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE
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En el punto de rocío la mezcla está completamente ...
Solución:
Por prueba y error, determine una presión que satisfaga
la ecuación
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CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO...
Determinar los valores de Kj
a 141 psia y 150 ºF a partir de
las cartas de relación de equilibrio dadas en el capítulo 25
...
En los cálculos de separación flash, el objetivo es encontrar la
cantidad fraccional de vapor en una mezcla vapor – liquid...
Esta es una de las expresiones matemáticas alternativas que
pueden ser usadas y escogidas por su buen comportamiento
en un...
Los criterios para un equilibrio de dos fases, es que ambas
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Las composiciones del gas en equilibrio son evaluadas por:
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Procedimiento para realizar el calculo flash:
Paso 1. Calculo de ñg.
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Procedimiento para realizar el calculo flash:
ñg = A/(A-B)
donde:
A= ∑ [zi(Ki-1)]
B= ∑ [zi(Ki-1)/ Ki]
• Evaluar este valor...
• Si el valor absoluto del resultado de resolver la ecuación 1, es
mas pequeño que una tolerancia preestablecida, por ejem...
donde:
(ñg)nuevo = nuevo valor de ñg.
f (ñg)= es el valor que se obtiene de resolver la ecuación 1 para
el valor anterior....
Este procedimiento es repetido con los nuevos valores de ñg
hasta que la convergencia sea alcanzada.
Paso 2. Calculo de ñl...
Paso 4. Calculo de xi.
)1(1 −+
=
ig
ii
i
Kñ
Kz
y
i
i
i
K
y
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CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
Paso 3. Calculo de yi.
Calcule...
Ejemplo:
Una mezcla de hidrocarburos con la siguiente composición es
flasheada en un separador a 50 psia y 100 °F.
Compone...
Asumiendo comportamiento ideal, realizar los cálculos flash.
Solución:
Paso 1. Determine la presión de vapor de las cartas...
Paso 2. Resuelva la ecuación 1, para ñg usando el método de
Newton Raphson, esto resulta:
Para iniciar la iteración se usa...
Componente Composicion Ki
A
∑ [zi(Ki-1)]
B
∑ [zi(Ki-1)/ Ki]
C3 0.20 3.8 0,56 0,147368421
i-C4 0.10 1.444 0,0444 0,03074792...
Iteración ñg
f (ñg
) f´ (ñg
)
0 0.0675178 0.057827 -1.49188
1 0.10628012 0.003143618 -1.3378
2 0.10862987 0.00000926 -1,32...
Paso 3. Resuelva para ñl.
ñl = 1- 0.1086368 = 0.8913631
Paso 4. Resuelva para xi y yi.
Componente
C3
0.5827 0.1534
i-C4
0....
Los cálculos del equilibrio gas-liquido usando ya sea
cualquiera de las ecuaciones mostradas, son a menudo
llamados cálcul...
Fig. Vaporización diferencial a temperatura constante.
CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN
DIFERENCIAL
1−






=
jK
Li
Lf
ji
jf
n
n
x
x
∑ =
j
jfx 0.1
• Cuando se conoce la presión final de la vaporización diferencial...
Para los ingenieros de petróleos existen dos tipos de
cálculos de vaporización diferencial que son de vital interés.
En am...
Ejemplo:
La siguiente mezcla de hidrocarburos tiene un punto de
burbuja de 600 psia a 80 ºF. Determine la fracción del gas...
Solución:
Determine por prueba y error, un valor de nLf
/nLi
, que
satisfaga las ecuaciones
Comience con un valor de nLf
/...
Componente
Composición,
fracción molar
xji
Relación de
equilibrio a
80 ºF y 500 psia
Kj
1ª prueba xjf
de la ecuac.
6.29 pa...
Ejercicio
Determine la presión final requerida para vaporizar
diferencialmente 10 % en mol de la mezcla dada en el
ejemplo...
Comience con un valor de prueba de Pf
=300 psia, es decir,
Ppromedio
= 450 psia.
Primera prueba Segunda prueba
Componente
...
En esta sección se examinaran las correlaciones del factor K.
La ecuación que define el factor K es:
Ec. Resultante de la ...
P
P
K
vj
j =
Esta ecuación puede ser combinada, obteniéndose una ecuación
para calcular el factor K de un componente, j, e...
Esta ecuación puede ser combinada, obteniéndose una
ecuación para calcular el factor K de un componente, j, en
una mezcla ...
El valor de presión para el cual el factor K converge a la
unidad, es conocido como la presión de convergencia. Si
una mez...
RELACIONES DE EQUILIBRIO PARA GASES
RETRÓGRADOS A VARIAS PRESIONES Y
TEMPERATURAS
RELACIONES DE EQUILIBRIO PARA MEZCLAS DE
GAS Y ACEITE NATURAL A VARIAS PRESIONES Y
TEMPERATURAS
La presión de convergencia de mezclas binarias de
hidrocarburos, puede ser estimada a partir de las curvas
dadas en la fig...
ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE
CONERGENCIA
ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE
CONERGENCIA
5.6.1.2.ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE
CONVERGENCIA
ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE
CONERGENCIA
Ejemplo
Las composiciones del gas y del liquido de un aceite negro a
1,300 psia y 160 ºF calculado con la ecuación 5.34 so...
Componente
Composición del
líquido en el
equilibrio
xj
Composición del gas
en el equilibrio
yj
Metano 0.2752 0.8705
Etano ...
Solución:
Primero, la composición del líquido debe ser expresada en
fracción de peso
Componente
Composición,
Fracción mola...
Segundo, elimine el metano y ajuste la fracción en peso del
componente pesado hipotético. Entonces calcule las
propiedades...
Tercero, grafique el punto critico del peso promedio, en la
figura 5.26, interpolando un domo de presión de convergencia,
...
RELACIONES DE EQUILIBRIO LIQUIDO–
VAPOR PARA LOS COMPONENTES DEL
METANO AL HEPTANO, CON UNA
PRESIÓN DE CONVERGENCIA DE 500...
Equilibrio Gas Liquido
Equilibrio Gas Liquido
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Equilibrio Gas Liquido

  1. 1. EQUILIBRIO GAS LÍQUIDO
  2. 2. SOLUCIONES IDEALES Una solución ideal es una solución para la cual: • Existe una solubilidad total cuando los componentes son mezclados. • No ocurre interacción química durante la mezcla. • Los diámetros moleculares de los componentes son similares. • Las fuerzas intermoleculares de atracción y repulsión son las mismas entre moléculas semejantes, así como entre moléculas no semejantes.
  3. 3. vjjj PxP = ECUACIÓN DE RAOULT PyP jj = ECUACIÓN DE DALTON Afirma que la presión parcial de un componente en el gas, es igual a la fracción molar de ese mismo componente en el líquido, multiplicado por la presión de vapor del componente puro. La presión de Dalton puede ser usada para calcular la presión parcial ejercida por un componente de una mezcla de gas ideal.
  4. 4. COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN IDEAL • Las ecuaciones de Dalton y Raoult representan la presión parcial de un componente en una mezcla gaseosa. En la Ec. De Raoult el gas debe estar en equilibrio con el líquido. • Al combinarsen las ecuaciones, se obtiene una nueva expresión que relaciona las composiciones de las fases gaseosa y líquida en equilibrio con la presión y la temperatura a la cual existe el equilibrio gas-líquido.
  5. 5. COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN IDEAL gjLjj nynxnz += 1=∑ + =∑ j g vj L j j j n P P n nz x g vj jLjj n P P xnxnz += 1=∑ + =∑ j L vj g j j j n P P n nz y g vj L j j n P P n nz x + = Para determinar los valores de Xj y Yj, la ecuación debe ser combinada con ecuación que relacione estas dos cantidades. Tal expresión debe ser desarrollada considerando un balance de materia sobre el j-ésimo término de la mezcla.
  6. 6. COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN IDEAL gjLjj nynxnz += nl=representa el número total de moles en el líquido ng=representa el número total de moles en el gas Zj=representa la fracción molar del j-ésimo término componente de la mezcla total, incluyendo tanto la fase líquida como la gaseosa. xj=representa la fracción molar del j-ésimo componente en el líquido yj=representa la fracción molar del j-ésimo componente en el gas Znj=representa las moles del j-ésimo componente en la mezcla total xjnl=representa las moles del j-ésimo componente en el líquido yjng=representa las moles del j-ésimo componente en el gas Un balance de materia sobre el j-ésimo componente, se obtiene:
  7. 7. COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN IDEAL 1=∑ + =∑ j g vj L j j j n P P n nz x g vj jLjj n P P xnxnz += 1=∑ + =∑ j L vj g j j j n P P n nz y g vj L j j n P P n nz x + = Combinando las ecuaciones, e igualando Yj, en cada una, se obtiene: Ec. Eusadas para calcular las composiciones de la fase liquida y gaseosa de una mezcla en equilibrio:
  8. 8. ∑ =       −+ =∑ j vj g j j j P P ñ z x 1 11 ∑ =         −+ =∑ j vj L j j j P P ñ z y 1 11 COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LIQUIDO EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN IDEAL
  9. 9. Calcular las composiciones y cantidades de gas y de liquido cuando 1.0 lb-mol de la siguiente mezcla es llevada al equilibrio a 150 ºF y 200 psia. Suponga comportamiento de solución ideal. EJERCICIO Componente Composición, Fracción molar Propano 0.610 n-Butano 0.280 n-Pentano 0.110
  10. 10. Solución: Por prueba y error, determine un valor de ñL que satisfaga la ecuación. ∑ =         −+ =∑ j vj L j j j P P ñ z y 1 11 Componente Composición de la mezcla, fracción molar zj Presión de vapor a 150 ºF Pvj Composición del gas, fracción molar         −+ = 11 vj L j j P P ñ z y Composición del líquido, fracción molar vj jj P P yx = C3 0.610 350 0.771 0.441 n-C4 0.280 105 0.194 0.370 n-C5 0.110 37 0.035 0.189 ∑ = 000.1jy ∑ = 000.1jx ñL = 0.487 La sumatoria es igual a 1.0 para ñL = 0.487; de esta manera hay 0.487 moles de líquido y 0.513 moles de vapor por cada mol de mezcla total y las composiciones del gas y del líquido en equilibrio están dadas en las columnas 4 y 5 de la tabla anterior.
  11. 11. ∑= j vjjb PzP Ejemplo Calcular la presión del punto de burbuja a una temperatura de 150 ºF para la mezcla presentada en el ejemplo anterior. Asuma comportamiento de solución ideal. CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA DE UNA SOLUCIÓN LÍQUIDA IDEAL
  12. 12. Solución:  Resolver la ecuación ∑= j vjjb PzP Componentes Composición, Fracción molar zj Presión de vapor a 150 ºF Pvj zjPvj C3 0.610 350 213.5 nC4 0.280 105 29.4 nC5 0.110 37 4.1 1.000 Pb = 247.0 psia CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA DE UNA SOLUCIÓN LÍQUIDA IDEAL
  13. 13. ∑         = j vj j d P z P 1 Ejemplo Calcular la presión del punto de rocío a 150 ºF para la mezcla dada en el ejemplo anterior, Suponga comportamiento de solución ideal.   CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL PUNTO DE ROCÍO DE UNA SOLUCIÓN LÍQUIDA IDEAL
  14. 14. Solución: Resolver la ecuación:   ∑         = j vj j d P z P 1 Componente Composición Fracción molar zj Presión de vapor a 150 ºF Pvj zj/Pvj C3 0.610 350 0.00174 nC4 0.280 105 0.00267 nC5 0.110 37 0.00297 1.000 00738.0=∑         j vj j P z psiaPd 136 00738.0 1 == CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL PUNTO DE ROCÍO DE UNA SOLUCIÓN LÍQUIDA IDEAL
  15. 15. Varios métodos teóricos para superar estos problemas han sido tratados. Pero el único camino razonablemente exacto para predecir el equilibrio gas - líquido, es a través de correlaciones basadas en observaciones experimentales del comporta-miento del equilibrio gas - líquido. Estas correlaciones involucran la razón de equilibrio K, la cual es definida como: Yj y Xj, son valores determinados experimentalmente de las composiciones del gas y del líquido a una presión y temperatura dada. j j j x y K = SOLUCIONES NO IDEALES
  16. 16. 1=∑ ∑ + = j jgL j j Knn nz x ∑ ∑ = + = j j L g j j K n n nz y 1 COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LÍQUIDA EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN REAL La ecuación para gas ideal, puede ser modificada teniendo en cuenta el comportamiento de una solución real, reemplazando las relaciones de presión por las relaciones de equilibrio. Se obtiene: Si se toma como base una mol, se obtiene lo siguiente: ( )∑ ∑ = −+ = j jg j j Kñ z x 1 11 ∑ ∑ =         −+ = j j L j j K ñ z y 1 1 1 1
  17. 17. Ejemplo Repita el ejemplo 5.4, sin suponer comportamiento de solución ideal. Suponga que las cartas de relación de equilibrio dadas en el capítulo 25 del libro de la GPSA pueden usarse para esta mezcla.(Nota: utilice las cartas que tiene una presión de convergencia de 5000 psia) COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LÍQUIDA EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN REAL Solución: Por prueba y error, determine un valor de ñL que satisfaga la ecuación
  18. 18. Componente Composición de la mezcla Fracción molar Razón de equilibrio Kj Para ñL = 0.5 Para ñL = 0.6         −         + 1 1 1 j L j K ñ z Para ñL = 0.547 C3 0.610 1.55 0.742 0.775 0.757 nC4 0.280 0.592 0.280 0.198 0.203 nC5 0.110 0.236 0.042 0.037 0.040 1.000 0.992 1.010 ∑ = j jy 000.1 ∑ =         −+ =∑ 1 1 1 1 j L j j j K ñ z y COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LÍQUIDA EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN REAL
  19. 19. Componente Composición del gas, Fracción molar         −         + = 1 1 1 j L j j K ñ z y Composición del líquido, fracción molar j j j K y x = C3 0.757 0.488 nC4 0.203 0.344 nC5 0.040 0.168 1.000 1.000 Por lo tanto, hay 0.547 moles de liquido por cada mol de mezcla total, y las composiciones de las fases gas y líquido son: COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LÍQUIDA EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN REAL
  20. 20.   Comportamiento de la ecuación con valores de prueba de ñg incorrectos y cálculos a presiones o temperaturas por encima de la región de dos fases. COMPOSICIONES Y CANTIDADES DE LAS FASES GAS Y LÍQUIDA EN EQUILIBRIO DE UNA SOLUCIÓN REAL ( )∑ ∑ = −+ = j jg j j Kñ z x 1 11
  21. 21. ∑ =1jj Kz Ejemplo Estimar la presión de punto de burbuja de la mezcla dada en el ejemplo 5.4 a una temperatura de 150 ºF. Use las cartas del capítulo 25 del libro de la GPSA. CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL Se asume que la cantidad de gas en el punto de burbuja es despreciable. por lo tanto ng=0 y nl=n. •Esta expresión calcula la presión en el punto de burbuja o la temperatura del punto de burbuja a una presión dada.
  22. 22. Solución: Por prueba y error, determine una presión que satisfaga la ecuación: ∑ =1jj Kz CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL 1. el valor de prueba inicial para el cálculo de la presión de punta de burbuja es 247 psia (valor calculado en el ejemplo 5.5 bajo la suposición de comportamiento de solución ideal). Determine los valores de Kj . a 150 ºF y 247 psia.
  23. 23. Componente Composición de la mezcla, fracción molar zj Relación de equilibrio a 150 ºF y 247 psia Kj zjKj C3 0.610 1.320 0.805 n-C4 0.280 0.507 0.142 n-C5 0.110 0.204 0.022 1.000 0.969 CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL 2. Trate con un nuevo valor de prueba de presión de punto de burbuja de 220 psia. Determine valores de Kj a 150 ºF y 220 psia.
  24. 24. Componente Composición de la mezcla, fracción molar zj Relación de equilibrio a 150 ºF y 220 psia Kj zjKj C3 0.610 1.444 0.878 n-C4 0.280 0.553 0.155 n-C5 0.110 0.218 0.024 1.000 1.057 CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL 3. Graficar los valores de prueba contra la suma resultante como en la figura 5.20, e interpolar para determinar un tercer valor de prueba de presión de punto de burbuja de 237 psia.
  25. 25. Componente Composición de la mezcla, Fracción molar zj Relación de equilibrio a 150 ºF y 237 psia Kj zjKj C3 0.610 1.360 0.830 n-C4 0.280 0.523 0.146 n-C5 0.110 0.208 0.023 1.000 0.999 zj Kj =1.0 así Pb = 237 psia CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL
  26. 26. CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE BURBUJA DE UN LIQUIDO REAL
  27. 27.   1=∑ j j j K z CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE ROCÍO DE UN GAS REAL. En el punto de rocío la mezcla está completamente como gas, por lo tanto nl=0 y ng=n. por lo tanto se obtiene: La presión de punto de rocío es la presión a una temperatura dada para la cual la ecuación se satisface.
  28. 28. Solución: Por prueba y error, determine una presión que satisfaga la ecuación 1=∑ j j j K z CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE ROCÍO DE UN GAS REAL. Ejemplo Estime la presión de punto de rocío de la mezcla dada en el ejemplo 5.4 a una temperatura de 150 ºF. Asuma que las cartas de relación de equilibrio dadas en el capítulo 25 del libro de la GPSA pueden usarse para esta mezcla.
  29. 29. Determinar los valores de Kj a 141 psia y 150 ºF a partir de las cartas de relación de equilibrio dadas en el capítulo 25 del libro de la GPSA Componente Composición de la mezcla, Fracción molar zj Relación de equilibrio a 150 ºF y 141 psia Kj zj/Kj C3 0.610 2.110 0.289 n-C4 0.280 0.785 0.357 n-C5 0.110 0.311 0.354 1.000 1.000 1=∑ j j j K z Entonces Pd = 141 psia Para ahorrar espacio, sólo se muestra el último cálculo con un valor final de prueba de Pd = 141 psia. CALCULO DE LA PRESIÓN DE PUNTO DE ROCÍO DE UN GAS REAL.
  30. 30. En los cálculos de separación flash, el objetivo es encontrar la cantidad fraccional de vapor en una mezcla vapor – liquido a una presión y temperatura específica, de tal forma que la siguiente ecuación sea satisfecha: Ec.1 0 1)-(Kñ1 )1( ig 1 = + − ∑ = iiNc i Kz CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  31. 31. Esta es una de las expresiones matemáticas alternativas que pueden ser usadas y escogidas por su buen comportamiento en un algoritmo Newton – Raphson. Esta expresión es también llamada función de Rachford – Rice y es derivada de: 011 =∑−∑ == i Nc ii Nc i xy CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  32. 32. Los criterios para un equilibrio de dos fases, es que ambas funciones (rocío y burbuja) deben ser mayores que uno (1), como se mencionó en las ecuaciones anteriores. 1*1 >∑ = ii Nc i Kz 11 >∑ = i iNc i K z CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  33. 33. Las composiciones del gas en equilibrio son evaluadas por: )1(1 −+ = ig ii i Kñ Kz y Y las composiciones del liquido son evaluadas con: i i i K y x = CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  34. 34. Procedimiento para realizar el calculo flash: Paso 1. Calculo de ñg. La ecuación 1, puede ser resuelta para ñg usando la técnica de iteración de Newton Raphson . Aplicando esta técnica iterativa tenemos: • Un valor de ñg es asumido. Un valor bueno es calculado de la siguiente relación: CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  35. 35. Procedimiento para realizar el calculo flash: ñg = A/(A-B) donde: A= ∑ [zi(Ki-1)] B= ∑ [zi(Ki-1)/ Ki] • Evaluar este valor de ñg en la ecuación 1. 0 1)-(Kñ1 )1( ig 1 = + − ∑ = iiNc i Kz CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  36. 36. • Si el valor absoluto del resultado de resolver la ecuación 1, es mas pequeño que una tolerancia preestablecida, por ejemplo: 10-15 , entonces el valor asumido de ñg es la solución deseada. • Si el valor absoluto de resolver la ecuación es mas grande que el valor de tolerancia preestablecida, entonces un nuevo valor de ñg es calculado de la siguiente expresión: (ñg)nuevo = ñg – f (ñg) / f ’ (ñg) CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  37. 37. donde: (ñg)nuevo = nuevo valor de ñg. f (ñg)= es el valor que se obtiene de resolver la ecuación 1 para el valor anterior. F´(ñg)= es el valor que se obtiene de resolver la primera derivada de la ecuación 1 con respecto a ñg y esta dada por: f ’(ñg) = -∑ [zi(Ki-1)2 / [ñg(Ki-1) + 1]2 ] CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  38. 38. Este procedimiento es repetido con los nuevos valores de ñg hasta que la convergencia sea alcanzada. Paso 2. Calculo de ñl. Se calcula el número de moles de la fase liquido de la siguiente ecuación: ñl = 1-ñg CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  39. 39. Paso 4. Calculo de xi. )1(1 −+ = ig ii i Kñ Kz y i i i K y x = CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH Paso 3. Calculo de yi. Calcule la composición de la fase gaseosa aplicando la ecuación:
  40. 40. Ejemplo: Una mezcla de hidrocarburos con la siguiente composición es flasheada en un separador a 50 psia y 100 °F. Componente zi C3 0.20 i-C4 0.10 n-C4 0.10 i-C5 0.20 n-C5 0.20 CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  41. 41. Asumiendo comportamiento ideal, realizar los cálculos flash. Solución: Paso 1. Determine la presión de vapor de las cartas de COX y calcule las constantes de equilibrio: CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH Componente zi Pvi a 100 °F Ki C3 0.20 190 3.8 i-C4 0.10 72.2 1.444 n-C4 0.10 51.6 1.032 i-C5 0.20 20.44 0.4088 n-C5 0.20 15.57 0.3114 C6 0.20 4.956 0.09912
  42. 42. Paso 2. Resuelva la ecuación 1, para ñg usando el método de Newton Raphson, esto resulta: Para iniciar la iteración se usa la siguiente relación para obtener un valor inicial de ng: ñg = A/(A-B) Donde: A= ∑ [zi(Ki-1)] B= ∑ [zi(Ki-1)/ Ki] CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  43. 43. Componente Composicion Ki A ∑ [zi(Ki-1)] B ∑ [zi(Ki-1)/ Ki] C3 0.20 3.8 0,56 0,147368421 i-C4 0.10 1.444 0,0444 0,030747922 n-C4 0.10 1.032 0,0032 0,003100775 i-C5 0.20 0.4088 -0,11824 -0,289236791 n-C5 0.20 0.3114 -0,13772 -0,442260758 C6 0.20 0.09912 -0,180176 -1,817756255 Suma 1 0,171464 -2,368036685 CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  44. 44. Iteración ñg f (ñg ) f´ (ñg ) 0 0.0675178 0.057827 -1.49188 1 0.10628012 0.003143618 -1.3378 2 0.10862987 0.00000926 -1,32999 3 0,10863683 0,000000003 -1,329974809 ng inicial= A/(A-B)= 0.0675178 CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH
  45. 45. Paso 3. Resuelva para ñl. ñl = 1- 0.1086368 = 0.8913631 Paso 4. Resuelva para xi y yi. Componente C3 0.5827 0.1534 i-C4 0.1378 0.0954 n-C4 0.1028 0.0997 i-C5 0.0874 0.2137 n-C5 0.0673 0.2162 C6 0.0220 0.22165 )1(1 −+ = ig ii i Kñ Kz y i i i K y x = CÁLCULO DEL EQUILIBRIO FLASH Estos cálculos también pueden ser realizados utilizando la herramienta Solver que trae Excel.
  46. 46. Los cálculos del equilibrio gas-liquido usando ya sea cualquiera de las ecuaciones mostradas, son a menudo llamados cálculos de vaporización flash. Los resultados de los cálculos flash están en términos de libra-mol. Las composiciones del gas y del liquido en equilibrio, son usadas para calcular los pesos moleculares y densidades. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN FLASH ( )∑ ∑ = −+ = j jg j j Kñ z x 1 11 ∑ ∑ =         −+ = j j L j j K ñ z y 1 1 1 1
  47. 47. Fig. Vaporización diferencial a temperatura constante. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  48. 48. 1−       = jK Li Lf ji jf n n x x ∑ = j jfx 0.1 • Cuando se conoce la presión final de la vaporización diferencial, las presiones iniciales y finales se promedian para obtener un valor de presión para las cuales se tienen las relaciones de equilibrio. El primer valor de la prueba nlf es seleccionado y la sgte ecuación se puede usar para calcular los valores de xjf . • Las composiciones del liquido se suman, como indica la ec, si la sumatoria es igual a 1, el valor de la prueba de nlf es la cantidad correcta de moles de liquido que se queda después de la vaporización llevada a la presión final. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  49. 49. Para los ingenieros de petróleos existen dos tipos de cálculos de vaporización diferencial que son de vital interés. En ambos casos la vaporización diferencial es a temperatura constante, y la composición del líquido inicial es conocida. En el primer caso, la presión inicial y final son conocidas, y el número de moles que se vaporizan es calculado. En el segundo caso, las condiciones iniciales y el número de moles que se vaporizan están dadas y la presión final se calcula. Cualquier caso requiere una solución por prueba y error. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  50. 50. Ejemplo: La siguiente mezcla de hidrocarburos tiene un punto de burbuja de 600 psia a 80 ºF. Determine la fracción del gas que se vaporizará cuando este liquido sea diferencialmente vaporizado a 500 psia y 80 ºF. Use los valores de K del capítulo 25 del libro GPSA. Componente Composición, fracción molar Metano 0.160 Propano 0.380 n-Pentano 0.460 1.000 CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  51. 51. Solución: Determine por prueba y error, un valor de nLf /nLi , que satisfaga las ecuaciones Comience con un valor de nLf /nLi = 0.90. 1−       = jK Li Lf ji jf n n x x 0.1=∑ j jfx CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  52. 52. Componente Composición, fracción molar xji Relación de equilibrio a 80 ºF y 500 psia Kj 1ª prueba xjf de la ecuac. 6.29 para nLf/nL i= 0.9 2ª prueba xjf de la ecuac. 6.29 para nLf/nLi = 0.95 3ª prueba xjf de la ecuac. 6.29 para nLf/nLi = 0.93 a C1 0.160 6.170 0.0928 0.1227 0.1099 C3 0.380 0.388 0.4053 0.3921 0.3973 n-C5 0.460 0.052 0.5083 0.4829 0.4928 1.000 1.0064 0.9977 000.1=∑ j jfx Puesto que, nLf /nLi = 0.93 es el valor correcto. Por lo tanto el 7% en mol de liquido se ha vaporizado, y la composición del líquido que queda, está dada en la última columna de la tabla anterior. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  53. 53. Ejercicio Determine la presión final requerida para vaporizar diferencialmente 10 % en mol de la mezcla dada en el ejemplo 6.8 a 80 ºF. Use valores de K del capítulo 25 del libro de la GPSA. Solución: Determine por prueba y error un valor de Pf el cual dará valores de Kj que satisfaga las ecuaciones 1−       = jK Li Lf ji jf n n x x 0.1=∑ j jfx CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  54. 54. Comience con un valor de prueba de Pf =300 psia, es decir, Ppromedio = 450 psia. Primera prueba Segunda prueba Componente Composición, fracción molar xji Relación de equilibrio 80 ºF y 450 psia Kj xjf de la ecuac. 6.29 para Pf = 300 y nLf/nLi = 0.9 Relación de equilibrio 80 ºF y 455 psia Kj xjf de la ecuac. 6.29 para Pf = 310 y nLf/nLi = 0.9 C1 0.160 6.81 0.0868 6.74 0.0874 C3 0.380 0.413 0.4042 0.410 0.4044 n-C5 0.460 0.0536 0.5082 0.053 0.5082 1.000 0.9992 0000.1=∑ j jfx Puesto que, , Pf = 310 psia, es la presión a la cual se vaporiza diferencialmente un 10% en mol de la mezcla original; la composición del líquido restante se da en la última columna de la tabla anterior. CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
  55. 55. En esta sección se examinaran las correlaciones del factor K. La ecuación que define el factor K es: Ec. Resultante de la combinación de las ecuaciones de Raoult y Dalton es: j j j x y K = P P x y vj j j = RELACIÓN DE EQUILIBRIO, CORRELACIONES
  56. 56. P P K vj j = Esta ecuación puede ser combinada, obteniéndose una ecuación para calcular el factor K de un componente, j, en una mezcla la cual se comporta como una solución ideal. La presión de vapor del componente j, Pvj , es solamente una función de la temperatura, el factor K de cada componente depende simplemente de la presión y la temperatura. RELACIÓN DE EQUILIBRIO, CORRELACIONES
  57. 57. Esta ecuación puede ser combinada, obteniéndose una ecuación para calcular el factor K de un componente, j, en una mezcla la cual se comporta como una solución ideal. PRESIÓN DE CONVERGENCIA Los factores K determinados experimentalmente, son normalmente graficados contra la presión en una escala log- log. Las siguientes figuras muestran relaciones de equilibrio típicas del petróleo a varias temperaturas. RELACIÓN DE EQUILIBRIO, CORRELACIONES
  58. 58. El valor de presión para el cual el factor K converge a la unidad, es conocido como la presión de convergencia. Si una mezcla está en su valor de temperatura crítica real, las curvas realmente convergerán a un valor de 1.0 a la presión crítica DEFINICIÓN DE PRESIÓN DE CONERGENCIA
  59. 59. RELACIONES DE EQUILIBRIO PARA GASES RETRÓGRADOS A VARIAS PRESIONES Y TEMPERATURAS
  60. 60. RELACIONES DE EQUILIBRIO PARA MEZCLAS DE GAS Y ACEITE NATURAL A VARIAS PRESIONES Y TEMPERATURAS
  61. 61. La presión de convergencia de mezclas binarias de hidrocarburos, puede ser estimada a partir de las curvas dadas en la figura 5.25. Una curva similar que incluye mezclas multicomponentes se presenta en la figura 5.26. ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  62. 62. ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  63. 63. ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  64. 64. 5.6.1.2.ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONVERGENCIA ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  65. 65. Ejemplo Las composiciones del gas y del liquido de un aceite negro a 1,300 psia y 160 ºF calculado con la ecuación 5.34 son dadas en la siguiente tabla. Una presión de convergencia de 5,000 psia fue usada para obtener el factor K. Qué valor de presión de convergencia debería usarse para esta mezcla a 160 ºF? ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  66. 66. Componente Composición del líquido en el equilibrio xj Composición del gas en el equilibrio yj Metano 0.2752 0.8705 Etano 0.0730 0.0806 Propano 0.0390 0.0217 i-Butano 0.0151 0.0052 n-Butano 0.0442 0.0122 i-Pentano 0.0178 0.0029 n-Pentano 0.0247 0.0033 Hexano 0.0259 0.0018 Heptano plus 0.4851 0.0018 1.0000 1.0000 Propiedades del heptano plus Gravedad específica 0.8600 Peso molecular 225 lb/lb mol ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  67. 67. Solución: Primero, la composición del líquido debe ser expresada en fracción de peso Componente Composición, Fracción molar xj Peso molecular Mj xjMj Composición, Fracción en peso ∑ j jjjj MxMx C1 0.2752 16.043 4.415 0.0350 C2 0.0730 30.070 2.195 0.0174 C3 0.0390 44.097 1.720 0.0136 i-C4 0.0151 58.123 0.878 0.0069 n-C4 0.0442 58.123 2.569 0.0204 i-C5 0.0178 72.150 1.284 0.0102 n-C5 0.0247 72.150 1.782 0.0141 C6 0.0259 86.117 2.230 0.0177 C7+ 0.4851 225 109.148 0.8647 1.0000 221.126=∑ j jj Mx 1.0000 ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  68. 68. Segundo, elimine el metano y ajuste la fracción en peso del componente pesado hipotético. Entonces calcule las propiedades críticas del peso promedio. Componente Composición excluyendo C1 Fracción en peso wj Temperatura crítica ºR TCj wjTCj Presión crítica PCj wjPCj C2 0.0180 549.50 9.9 706.5 12.7 C3 0.0141 665.64 9.4 616.0 8.7 i-C4 0.0072 734.04 5.3 527.9 3.8 n-C4 0.0211 765.20 16.1 550.6 11.6 i-C5 0.0106 828.68 8.7 490.4 5.2 n-C5 0.0146 845.38 12.4 488.6 7.1 C6 0.0183 913.18 16.7 436.9 8.0 C7 0.8961 1360 * 1218.7 242 * 216.9 1.000 w prom TC = 1,297 ºR w prom PC = 274 psia ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  69. 69. Tercero, grafique el punto critico del peso promedio, en la figura 5.26, interpolando un domo de presión de convergencia, y lea PK a 160 ºF. Una presión de convergencia de 10,000 psia debería haber sido usada para esta mezcla. Ver figura 5.27. ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONERGENCIA
  70. 70. RELACIONES DE EQUILIBRIO LIQUIDO– VAPOR PARA LOS COMPONENTES DEL METANO AL HEPTANO, CON UNA PRESIÓN DE CONVERGENCIA DE 5000 PSI.

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