Propiedades de los numeros irracionales

1. Propiedades de los
números irracionales
- Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la
propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera
el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación,
π×ϕ=ϕ×π.
- Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los
números da como resultado el mismo número, de manera
independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la
misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).
- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de
números irracionales, es decirque para cada número tiene su negativo
que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso
multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ ϕ = 1.
- La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.
Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.
- Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta,
multiplicación, división o potenciaciónde un número irracional, siempre
será un número irracional. Sin embargo, la propiedad cerrada no se
cumple en el caso de la radicación.