Aula 1

Eletricidade - Introdução
Atualmente, a Eletricidade é tão fundamental para a nossa sociedade que imaginar-se em um lugar que
não a tenha é algo incômodo para muitas pessoas. E, de certa forma, isso é compreensível, pois
sabemos que uma interrupção total no fornecimento de energia elétrica em uma cidade pode
desencadear uma série de transtornos, como: na comunicação, com serviços de telecomunicação
desativados; no trânsito, devido aos semáforos apagados; no abastecimento de água, pois muitos
lugares dependem de bombas hidráulicas; no comércio, no qual a maioria das operações financeiras
estão vinculadas a sistemas eletrônicos; na indústria, com linhas de produções paradas; e por aí vai.

Nossa tecnologia atual está diretamente vinculada à aplicação dos conceitos da eletricidade. O processo
de geração de energia elétrica em uma usina, a rede de distribuição que conduz essa eletricidade até
nossos lares, os circuitos residenciais e os eletrodomésticos, que facilitam nossas vidas, são exemplos
disso.
Mas os conceitos da eletricidade estão associados a fatos ainda mais fundamentais do que as aplicações
tecnológicas, como, por exemplo, nas interações entre átomos que resultam em diferentes tipos de
ligações químicas, essenciais para a formação da vida e de todos os materiais disponíveis (metais,
cerâmicas, polímeros etc.).
Também podemos citar o envolvimento da eletricidade nos sistemas biológicos, como em nosso
organismo que se utiliza de impulsos elétricos para enviar comandos do cérebro a diferentes partes do
corpo, contrair músculos e muito mais.

Enfim, poderíamos passar horas e horas apresentando aplicações da eletricidade nos mais variados
contextos, mas acredito que a maioria já se convenceu da importância do assunto em questão.
Nesse curso serão apresentados os principais conceitos relacionados à eletricidade, visando fornecer uma
base para a compreensão dos fenômenos que a envolvem e suas aplicações. No entanto, para atingir
este objetivo de forma mais eficiente é preciso uma compreensão prévia de alguns conceitos básicos.
Assim como em um jogo, a maneira mais fácil de começar é aprendendo as regras e na sequência
colocá-las em prática.
Inicialmente serão abordados os pontos básicos a respeito da eletricidade (“as regras”), que apesar de
muitas vezes parecem abstratos demais, fornecerão uma base para a compreensão de fenômenos e
aplicações (“o jogo”).

Começaremos nosso curso abordando situações que envolvem a Eletrostática, ou seja, situações onde as
cargas elétricas estão em repouso.
A seguir, acesse o material on-line e assista ao vídeo com as explicações do professor Fábio!
Carga Elétrica
O estudo dos conceitos iniciais da eletricidade apresenta algumas dificuldades inerentes e uma delas está
relacionada ao fato de que a eletricidade, por si só, não se manifesta de forma visível. Para contornar
isso, frequentemente utilizamos os efeitos da eletricidade sobre corpos macroscópicos para estudá-la.

Em um caso simples, onde utilizamos um canudo de refrigerante e uma folha de papel, após atritarmos
estes materiais, eles passam a interagir de maneira que podemos visualizar a manifestação das
propriedades elétricas dos corpos.
Faça você mesmo! Veja essa experiência que você pode tentar em casa!
Segure o canudinho com uma mão (com as pontas dos dedos) e o papel com a outra, atrite-os um
contra o outro com vigor; aproxime o canudinho de uma parede e solte-o; veja o que acontece.
Dica: esse experimento pode não funcionar muito bem na presença de umidade das mãos ou do próprio
tempo!

Perceba que as propriedades elétricas não se manifestam de forma perceptível em todas as situações,
por exemplo, sem atritar os materiais (canudo e papel) nada de diferente no comportamento destes
seria observado.
Então, o simples fato de atritarmos dois materiais diferentes nos revelou essa propriedade que foi, há
muito tempo atrás, denominada eletricidade, e assim dizemos que estes corpos foram eletrizados.
Eletrizar um corpo é fazer com que o mesmo manifeste as suas propriedades elétricas.
Mas qual é a relação entre atritar dois corpos de materiais diferentes e eles ficarem eletrizados (ou
carregados eletricamente)?
A explicação desse processo depende da nossa compreensão da estrutura elementar da matéria, ou seja,
de como e de que a matéria se constitui. Sabemos que toda a matéria é constituída por átomos. Em

nossos estudos, utilizaremos o conceito mais simples do átomo: formado por um núcleo, composto por
prótons e nêutrons, e uma eletrosfera, composta por elétrons. Ao longo do desenvolvimento da ciência,
constatou-se que as propriedades elétricas dos átomos estão diretamente ligadas aos prótons e elétrons.
Atenção: definiu-se que os prótons e os elétrons possuem carga elétrica. O próton possui carga elétrica
positiva, o elétron carga elétrica negativa e o nêutron que não possui carga elétrica (Figura 1).

Figura 1 – A estrutura de um átomo, neste caso de Lítio.
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo.

Utilizaremos o átomo de Lítio como exemplo. Sempre que um átomo apresenta o número de elétrons
portadores de carga negativa igual ao número de prótons, portadores de carga positiva, dizemos que
este átomo está eletricamente neutro (Figura 2a). Nesse caso, o átomo não manifesta suas
propriedades elétricas.
Figura 2a – Representação esquemática de um átomo de Lítio neutro

Se por algum motivo esse átomo neutro perder um elétron, ele ficará com excesso de prótons e se
tornará um íon positivo (Figura 2b).
Figura 2b – Representação esquemática de um átomo de Lítio ionizado positivamente

Por outro lado, se o mesmo átomo por algum motivo receber um elétron extra, ele ficará com excesso de
elétrons e se tornará um íon negativo (Figura 2c). Em ambos os casos, o átomo de Lítio manifesta suas
propriedades elétricas, na primeira situação se comportando como uma carga positiva e na segunda
como uma carga negativa.
Figura 2c – Representação esquemática de um átomo de Lítio ionizado negativamente

Voltando ao caso do papel e do canudo. Ao atritar diferentes materiais, ocorrem interações entre
diferentes átomos que os constituem. Nessa interação um dos corpos perde elétrons, ficando carregado
positivamente e o outro corpo ganhará esses elétrons, ficando carregado negativamente. Como temos
corpos carregados, as propriedades elétricas passam a se manifestar.
Ao trabalharmos com cargas elétricas, precisaremos sempre ter em mente alguns princípios e
propriedades:
Interação entre as cargas:
 Corpos com cargas elétricas de mesmo tipo se repelem;
 Corpos com cargas elétricas de tipos diferentes se atraem.

Princípio da conservação da carga elétrica:
A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece sempre
constante.
Carga elétrica elementar:
A carga elétrica é uma grandeza física quantificada, ou seja, ela possui um valor elementar e todos os
outros valores são múltiplos deste. O valor da carga elétrica elementar (e) é igual ao módulo da
carga de um elétron (ou de um próton, pois ambos têm cargas iguais em módulo).
A unidade de carga elétrica é o Coulomb.

Condutores, Isolantes e cargas induzidas
Em relação às propriedades elétricas, os materiais podem ser classificados como Condutores, que
apresentam baixa resistência ao movimento dos portadores de carga, ou como Isolantes (dielétricos),
onde o movimento dos portadores praticamente não ocorre, ou ocorre com muita dificuldade.
Podemos admitir que, nos condutores sólidos, apenas os elétrons são móveis. Os prótons, como
constituem o núcleo dos átomos, têm a sua mobilidade reduzida (para fins práticos consideraremos
nula).

Como exemplo, na animação a seguir, temos um aparato onde um bastão de plástico, carregado
negativamente, é encostado em um fio de cobre, que por sua vez está conectado a uma esfera metálica
isolada e inicialmente neutra.
Figura 3

Os elétrons do bastão são parcialmente transferidos para a esfera metálica, que passa a ter carga
negativa. Note que o fio de cobre, como um condutor, permitiu a passagem dos elétrons do bastão para
a esfera. No entanto, o fio de náilon, como é isolante, não permite que estes elétrons saiam da esfera,
que permanece carregada e isolada.
Para verificar se a esfera ficou carregada negativamente, basta aproximar o bastão eletrizado. Como a
esfera possui cargas do mesmo tipo que as do bastão, esta será repelida. Por fim, se colocarmos um
outro bastão, mas agora com carga positiva, próximo à esfera esta será atraída.
Se no mesmo experimento, lá no início, trocássemos o fio de cobre por uma tira de borracha, que é um
material isolante, as cargas não seriam transferidas do bastão para a esfera.

Por que o canudo fica grudado na parede? Devido à indução eletrostática.
Quando aproximamos um objeto eletricamente carregado (indutor eletrostático) de um objeto neutro,
surge uma força de atração, independentemente se o material neutro for um isolante ou um condutor.
Isso também independe da carga do indutor ser positiva ou negativa. Nos condutores, ocorre um
processo denominado separação de cargas por indução.
Um corpo condutor e inicialmente neutro possui cargas elétricas positivas e negativas. Quando
aproximamos um corpo carregado (indutor), as cargas do corpo neutro (induzido) de tipo diferente ao do
corpo carregado tendem a se aproximar do mesmo, e as cargas de iguais tipo tendem a se afastar. Se
ligarmos um fio condutor entre a esfera carregada e a Terra (aterrar a esfera), as cargas de mesmo tipo
do indutor fluirão para o solo. Observe a imagem a seguir:

Nos materiais Isolantes (dielétricos) ocorre um alinhamento de moléculas do material que será discutido
posteriormente.
Para uma atividade extra, clique no link a seguir. Clique nos balões e arraste-os para o meio, atrite-o na
blusa e em seguida aproxime da parede. Divirta-se!
https://phet.colorado.edu/sims/html/balloons-and-static-electricity/latest/balloons-and-static-
electricity_en.html

Uma das aplicações da indução é no processo de pintura eletrostática. Nesse processo as gotículas de
tinta são eletricamente carregadas. Observe a imagem a seguir para entender melhor (você encontrará
uma animação sobre isso no material on-line):
Figura 5 – Processo de pintura eletrostática

Vamos saber mais sobre a Carga Elétrica? Então não deixe de assistir ao vídeo que está no material
online, com as explicações do professor Fábio!
Força elétrica e Lei de Coulomb
Lei de Coulomb
Até agora, tratamos as forças entre cargas elétricas de forma qualitativa. Mas, em alguns casos,
precisamos de mais informações a respeito das forças elétricas como a intensidade, direção e sentido. A
relação mais simples que nos fornece essas informações é a Lei de Coulomb:
O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao
produto das cargas (q) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) entre elas.

Em termos matemáticos:
(1)
Na qual, k é uma constante de proporcionalidade, denominada constante eletrostática, e está
relacionada às propriedades elétricas do meio em que as cargas estão imersas.
Para o vácuo temos que:

Em nossas análises iniciais utilizaremos o conceito de carga elétrica puntiforme, no qual o tamanho
das partículas carregadas é geralmente desprezível em relação à distância que as separa (r).
Perceba que a Lei de Coulomb trata apenas do módulo da força entre as cargas elétricas. Mas como a
força é uma grandeza vetorial, sempre devemos levar em consideração a sua direção e o sentido. Para o
caso mais simples, mostrado na figura 6, onde temos apenas duas cargas, a direção das forças é a
direção da reta que une as cargas e o sentido será de atração ou de repulsão, dependendo dos sinais
das cargas.

De acordo com a 3ª lei de Newton, se a carga
(Figura 6) exerce uma força sobre a carga ,
, a carga por sua vez exerce uma força
de mesmo módulo e direção, mas com
sentido oposto. Isso é válido tanto para
interações entre cargas do mesmo tipo quanto
para cargas de tipos diferentes.
Figura 6 – Força elétrica entre cargas
puntiformes

Atividade extra: estudar exemplo 21.1 e 21.2 do livro texto Sears e Zemansky, Física III –
Eletromagnetismo.
Algumas situações envolvem interações entre mais de duas cargas e, neste caso, devemos utilizar o
Princípio da Superposição de Forças, no qual a força resultante sobre um corpo será dada pela
soma vetorial de cada uma das forças que atuam individualmente sobre este. Vamos analisar um
exemplo onde duas cargas coplanares exercem força sobre uma terceira carga, como na figura 7.

Figura 7 – Força elétrica entre cargas puntiformes coplanares.

Inicialmente devemos calcular cada uma das forças que atuam sobre a carga de interesse (Q)
separadamente e, na sequência, obter a soma vetorial.
Procedimento:
Calculando a Força da carga sobre
 Determinar a distância r entre as cargas;
 Determinar o módulo da força entre elas:

 Determinar as componentes do vetor , lembrando que:
 Repetir o procedimento acima e determinar o vetor :
 Determinar o vetor resultante:

Essa será a força resultante da ação das cargas e sobre a carga . Como nosso objetivo é
determinar apenas a força resultante em , devemos desconsiderar as interações entre e .
Estudar exemplos 21.3 e 21.4 do livro texto Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo.
O professor Fábio preparou um vídeo sobre a Força Elétrica e a Lei de Coulomb. Não deixe de assistir e
ficar por dentro do assunto! Acesse o material on-line.

Campo elétrico de cargas puntiformes
Como é possível um canudo eletrizado ser capaz de exercer força sobre outro corpo, sem contato algum?
Ou ainda, como cargas elétricas no vácuo, ou seja, na ausência completa de matéria entre elas,
conseguem “perceber” a existência de outras cargas e exercer forças umas sobre as outras, mesmo a
distância?
Visando explicar essas interações de longo alcance entre cargas elétricas, foi criado o conceito de
Campo Elétrico. Apesar de não existir uma definição clara de campo elétrico, podemos trabalhar com
alguns pontos-chave para melhor assimilar esse conceito.
Toda carga elétrica está associada a um campo elétrico. O campo elétrico de uma carga perturba todo o
meio em que ela está inserida. A figura 8a ilustra esta afirmação.

Sempre que um corpo eletricamente carregado estiver sujeito a um campo elétrico externo
(não o gerado por ele mesmo) esse campo exercerá uma força sobre o corpo (figura 8a e
8b).
Figura 8a - O campo elétrico gerado por A exerce uma força em B.

Figura 8b - Mas como B também possui um campo elétrico, este exercerá uma força
no corpo A.

Cargas de sinais diferentes geram campos de sentidos opostos (Figura 9), ou seja, o campo gerado por
uma carga negativa tem sentido oposto ao de uma carga de sinal positivo.
Figura 9 – Ilustração do campo elétrico por cargas de sinais opostos.

Se na figura 8a retirarmos a carga B (figura 10), a região agora definida como ponto P continua sobre a
influência do ponto A. Dizemos então que o corpo A produz um campo elétrico no ponto P, mas não
existe força sobre o ponto P. Caso uma partícula carregada B seja colocada no ponto P, surgirá sobre
esta carga adicionada uma força devido ao campo gerado pela carga A que atua naquele ponto.
Figura 10 – Ilustração do campo elétrico gerado por uma carga A num ponto P.

Sempre que tivermos uma carga elétrica, teremos um campo elétrico, mas somente teremos força
elétrica quando houver interação entre duas ou mais cargas. Não esqueça!
O campo elétrico em um ponto P é definido pela razão entre a Força elétrica que atua sobre uma
carga colocada nesse ponto, dividida pelo valor da carga . Essa carga é denominada carga de
teste e pode ser positiva ou negativa.
(2)

A Unidade de Campo elétrico é Newton por Coulomb, . Em uma situação na qual se conhece
o campo elétrico em um determinado ponto, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
(3)
Dessa equação obtemos o valor da força , que atua sobre uma carga de teste devido ao campo
conhecido naquele ponto.
O vetor campo elétrico em determinado ponto tem sempre a direção da força elétrica que
atua numa carga de teste situada naquele ponto.

Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme
Substituindo a equação de Coulomb (1) na equação (2) que relaciona o campo elétrico e a força elétrica
sobre uma carga puntiforme, obtemos a equação do módulo do campo elétrico gerado por uma carga
puntiforme Q num ponto P, a uma distância r da carga:
(4)
Ele se assemelha muito à equação da força, mas repare que ela depende apenas de uma carga: a que
gera o campo. Como o campo elétrico é uma grandeza vetorial, cada ponto ao redor de uma carga
puntiforme apresenta um valor diferente de campo elétrico. Lembre-se: dois vetores são iguais apenas
se tiverem mesmo módulo, direção e sentido.

Assim, podemos imaginar um campo elétrico como um conjunto infinito de vetores, ou um Campo
vetorial (Figura 11).
Figura 11 – Campo vetorial (Sears e Zemansky, Física III - Eletromagnetismo).

Atividade extra: clique no link a seguir, arraste as partículas para o meio e, em seguida, clique em
mostrar Campo E. Para remover uma partícula basta devolvê-la na caixa.
https://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_pt_BR.html
Para complementar ainda mais seus estudos, você poderá estudar os exemplos 21.5 e 21.6 do
livro texto Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo.
No vídeo que está disponível no material on-line, o professor traz mais informações sobre o campo
elétrico de cargas puntiformes. Não perca!

Determinação do campo elétrico gerado por distribuições de cargas
Para determinar o campo elétrico resultante em um determinado ponto do espaço devido à ação de
várias cargas elétricas puntiformes, seguimos um procedimento semelhante ao que utilizamos para a
determinação da força resultante (Figura 12).
Nesse caso utilizaremos o princípio da superposição dos campos elétricos, que afirma:
“O campo elétrico total num ponto P é igual à soma vetorial dos campos que cada carga da distribuição
produz no ponto P.”

Figura 12 – Vetor campo elétrico resultante num ponto P gerado por um conjunto de
cargas puntiformes.

Atividade extra: Estudar a estratégia para a solução de problemas 21.2, página 18, do livro texto
Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo e o exemplo 21.9 do mesmo livro.
Até agora tratamos de casos mais “simples” envolvendo partículas puntiformes carregadas, onde estas
estavam distribuídas de maneira que conhecíamos as suas posições. Essas situações serviram de
exemplo para introduzirmos os conceitos básicos da eletricidade estática, como força e campo elétrico.
No entanto, esses casos não estão diretamente ligados a situações práticas do nosso cotidiano.
Em situações reais, essas cargas, na maioria das vezes, estão distribuídas sobre um determinado corpo.
Por exemplo, no caso do canudo atritado com papel, as cargas estão distribuídas ao longo dos corpos
(canudo e papel), sendo impossível analisar o efeito individual (força ou campo) de cada uma das cargas
neles contidas. Nesse caso, são necessárias algumas técnicas adicionais.

Vamos analisar uma situação onde temos uma carga Q positiva, distribuída uniformemente ao longo de
uma linha reta de comprimento 2a, como ilustrado na Figura 13. Nesse caso, queremos determinar qual
o campo elétrico gerado pela reta no ponto P, situado a uma distância x da origem.
Figura 13 – Campo elétrico gerado por
um elemento de carga dQ num ponto P.

Observação: nesse momento, vamos apenas discutir sobre o procedimento para resolução desse tipo de
problema, pois as técnicas de cálculos envolvidas ainda serão apresentadas em outro curso.
Precisamos, inicialmente, definir um elemento de carga dQ, tão pequeno de modo que pode ser
considerado como um ponto ou uma carga puntiforme. Em seguida, determinamos o campo elétrico
gerado por esse elemento de carga no ponto P. Mas repare que esse não é o campo elétrico total gerado
pela reta e, sim, apenas uma pequena contribuição de uma parte da reta.
Para obtermos o campo elétrico total, temos que dividir toda a reta em pequenos elementos dQ (figura
14), determinar o campo elétrico devido a cada elemento dQ, que serão diferentes, pois possuem
distâncias (r) diferentes em relação a P, e por fim somar todos esses campos elétricos.

Mas lembrando que cada elemento dQ é muito pequeno, numa simples reta de comprimento definido
como no exemplo, temos uma quantidade de elementos tão grande que torna inviável o cálculo de todos
os elementos separadamente. Para nossa sorte, temos ferramentas avançadas de cálculo que nos
permitem realizar esse tipo de operação, nesse caso o cálculo integral.
Figura 14 – Processo para determinação do
Campo elétrico total gerando cargas
distribuídas uniformemente ao longo de
uma reta, em um ponto P.

Após uma série de etapas de cálculo, obtemos, para a reta carregada do exemplo anterior, a seguinte
equação:
(5)
Note que o vetor campo elétrico , nessa situação, tem apenas componente na direção . Isso está
associado à simetria do problema analisado. Ainda com relação à equação (5), se considerarmos muito
maior que , obtemos:
(6)

No qual a equação (6) é a equação do campo elétrico para uma carga puntiforme. Com isso, validamos a
situação, anteriormente assumida como verdade, de que uma carga distribuída ao longo de um
pequeno trecho de uma reta pode ser considerada uma carga puntiforme. Mas isso só é válido se a
distância entre e o ponto P for muito maior que .
Embora as situações que abordamos sejam reais, o fato de não conseguirmos visualizar o campo elétrico
o torna um conceito muito abstrato. Para minimizar essa dificuldade, foram criadas algumas formas de
se representar os campos elétricos de uma maneira visual.

Para isso, utilizamos os conceitos de linhas de campo elétrico, que são linhas, retas ou curvas, que
passam por uma determinada região do espaço de maneira que a tangente, em qualquer ponto dessa
linha, representa a direção e o sentido do campo elétrico naquele ponto (Figura 15).
Figura 15 – Representação gráfica de uma linha de campo elétrico.
Fonte: Sears e Zemansky, Física III - Eletromagnetismo.

As setas indicam o sentido ao longo de cada linha, “saindo” da carga para cargas positivas e “entrando”
para cargas negativas (Figura 16). O espaçamento entre as linhas fornece uma ideia sobre a intensidade
do campo numa dada região: quanto mais próximas umas das outras, maior a intensidade do campo
elétrico naquele local. Na figura 16b, temos uma configuração de cargas denominada dipolo elétrico.
Um dipolo é formado por um par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários,
separadas por uma distância d.

Figura 16 - Representação gráfica das linhas de campo elétrico para três distribuições de
cargas diferentes

Quando um dipolo está sobre a influência de um campo elétrico externo, atua sobre ele um torque que
faz com que o mesmo se alinhe de acordo com as linhas de campo elétrico (Figura 17).
Figura 17 - Representação de um dipolo elétrico sob influência de um campo elétrico
externo.

Muitas moléculas, inclusive de materiais isolantes, sob ação de um campo elétrico externo, sofrem uma
redistribuição de carga. As cargas positivas tendem a se deslocar levemente para um lado e as negativas
para o lado oposto. O resultado dessa separação é que essas moléculas passam a se comportar de
maneira semelhante a um dipolo.
Esses conceitos serão úteis posteriormente em situações onde analisaremos o efeito do campo elétrico
sobre diferentes materiais, por exemplo no interior de capacitores.
Para saber mais sobre a determinação do campo elétrico gerado por distribuições de cargas, asse o
material on-line e acompanhe as explicações do professor Fábio, que estão no vídeo disponível!

Lei de Gauss e aplicações
Fluxo elétrico
Utilizaremos as linhas de campo elétrico para ajudar na compreensão de mais um conceito da
eletricidade: o fluxo elétrico. Podemos considerar o fluxo elétrico como sendo a quantidade de linhas
de campo que atravessam, perpendicularmente, uma superfície imaginária qualquer (A).
A figura a seguir ajuda a ilustrar essa situação.

Figura 18 - Fluxo elétrico através de uma área A perpendicular às linhas de campo elétrico.

Matematicamente, o fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado por:
(7)
No qual é o ângulo formado entre a direção da face de A e a direção do campo elétrico. A unidade de
fluxo é [ .
Para casos mais gerais, a definição de fluxo é:
(8)

Ou seja, o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à soma de todas as componentes
do campo elétrico que atravessam perpendicularmente a superfície A.
Se soubermos o fluxo elétrico através de uma determinada superfície fechada imaginária, podemos
estimar a carga líquida total dentro dessa superfície. Isso fornece uma maneira mais prática para analisar
as distribuições de cargas elétricas e os campos gerados pelas mesmas em situações com alto grau de
simetria.
Lei de Gauss
O fluxo elétrico está diretamente relacionado com a Lei de Gauss que afirma:

Se uma ou mais partículas, ou corpos extensos, estiverem contidas numa superfície fechada
de área A, o fluxo elétrico total que atravessa essa área A é dado por:
(9)
No qual é a constante de permissividade elétrica do vácuo, meio no qual se supõe estar contida a
carga Q.
A lei de Gauss nos afirma que é possível definir uma superfície fechada qualquer num determinado ponto
do espaço e podemos obter o valor da carga elétrica no interior dessa superfície se soubermos o fluxo
elétrico através dela (Figura 19).

Figura 19 – Superfícies Gaussianas sobre cargas puntiformes

Aplicações da Lei de Gauss
Utilizando a lei de Gauss, é possível mostrar que em um condutor isolado e em equilíbrio
eletrostático, as cargas elétricas se localizam necessariamente na superfície externa do
condutor.
Figura 20 – Superfícies Gaussianas no interior de um condutor

Para demonstrar isso, assume-se que numa situação de equilíbrio eletrostático, na qual as cargas
elétricas estão em repouso, o campo elétrico é nulo em qualquer ponto no interior do condutor.
Mas, se o campo elétrico em qualquer ponto dentro do condutor é nulo, o fluxo elétrico através de
qualquer superfície fechada definida dentro do condutor (Figura 20) também será zero. Pela equação
(9), temos que, se o fluxo é zero, significa que não há cargas dentro da superfície gaussiana adotada.
Repare que podemos adotar qualquer superfície dentro de um condutor, inclusive uma mais próxima
possível da superfície, e obteremos o mesmo resultado. Logo, concluímos que há apenas um lugar onde
as cargas podem estar, na superfície.

Além do método de integração, discutido anteriormente, a Lei de Gauss também pode ser utilizada para
se obter a equação do campo elétrico gerado por distribuições de cargas sobre corpos. Mas isso se
restringe a situações envolvendo condutores isolados e com certo grau de simetria.
Nesse caso, precisaremos de um conceito adicional: a densidade superficial de carga , que está
relacionada à quantidade de carga em uma certa área .
(10)

Para um condutor, podemos assumir que é constante, o que equivale dizer que as cargas estão
distribuídas uniformemente sobre a superfície. Nesse caso, podemos utilizar:
(11)
A densidade superficial de carga é medida em C/m2
.

Figura 21 – Determinação do campo elétrico entre placas condutoras com cargas opostas,
utilizando a lei de Gauss.

Tomaremos como exemplo a determinação do campo elétrico entre placas paralelas carregadas com
cargas opostas (Figura 21). Nesse caso, temos que uma das placas possui densidades de carga e a
outra . Supomos que o tamanho dessas placas seja muito maior do que a distância que as separa, de
modo que podemos desprezar os efeitos das bordas das placas (Figura 21a). Percebam que o campo
entre as placas tem sempre a mesma direção e sentido (despreze os efeitos das bordas).
Na figura 21b, são definidas 4 superfícies gaussianas cilíndricas (vista lateral) Analisando o
fluxo através da superfície , temos que a base esquerda do cilindro está dentro do condutor, logo E=0
e nessa base o fluxo elétrico é zero.

A superfície lateral do cilindro é paralela às linhas de campo, logo as linhas não atravessam a
superfície lateral e o fluxo elétrico também é zero. Por fim, na base direita do cilindro, temos que o fluxo
é:
E temos que:

Combinado às equações acima:
Simplificando:
(12)
Essa é a equação para o campo elétrico entre placas paralelas carregadas com cargas opostas. Note que,
nesse caso, o módulo do campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto entre as placas. A direção e o
sentido também são iguais em qualquer ponto e esse campo é denominado campo elétrico uniforme.

Procedendo da mesma maneira, para as outras superfícies conclui-se que em os campos elétricos
são nulos e em o campo elétrico é exatamente igual ao de (equação 12).
Blindagem eletrostática (gaiola de Faraday)
Alguns sistemas eletrônicos podem ser muito suscetíveis a campos elétricos externos, onde o efeito
destes pode resultar em falhas de leituras ou até mesmo eventuais danos. A solução geralmente é
colocar o sistema dentro de uma carcaça metálica. O campo externo causa uma redistribuição das cargas
no interior do condutor (carcaça), que por sua vez criam um campo no sentido oposto ao externo, de
modo que o campo dentro do condutor se mantenha nulo (Figura 22).

Figura 22 – Blindagem eletrostática

Muito bem! Chegamos ao final da nossa aula! Para encerrar seus estudos, assista ao vídeo disponível no
material on-line, no qual o professor Fábio traz mais informações sobre a Lei de Gauss e suas aplicações.

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