1. ÁLGEBRA

2. Álgebra
Es la rama de las matemáticas
que trata a las cantidades de
manera general.

3. En esta unidad aprenderás a:
• Factorizar expresiones algebraicas
identificando factor común o a través del
reconocimiento de productos notables.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir
expresiones algebraicas.
• Reconocer productos notables como cuadrado de
binomio, suma por su diferencia, suma de
cubos, diferencia de cubos y cubo de binomio.
• Determinar el Mínimo Común Múltiplo y Máximo
Común Divisor entre expresiones algebraicas.

4. 2.1.1 Término algebraico
Es la relación entre números y letras donde
intervienen operaciones como la
multiplicación, división, potencias y/o
raíces.
Consta de un “coeficiente numérico” y un
“factor literal”.
Ejemplos:
2.1 Definiciones
15a3
b5
,
3w
2zab2
c, 5x2
y,

5. Es la relación entre términos algebraicos,
mediante la suma y/o resta.
2.1.2 Expresión algebraica
Ejemplos:
1) 4x2
– 3 5y
2) 8a3
+ 7xy2
– 3x + 10y
3) 2a3
b2
+ 5ab – 3a 2

6. Clasificación:
Monomio
Expresión algebraica que consta de un término
algebraico.
Ejemplos:
Polinomio
Expresión algebraica que consta de dos o más
términos algebraicos.
25a3
, 45x2
z5
9xy2
,

7. 2) Trinomio: Polinomio que consta de tres
términos algebraicos.
Ejemplo: 2a3
b2
+ 5ab – 3a2
Ejemplo:
1) Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
4x7
y2
+ 5xy

8. Son aquellos términos algebraicos, o
monomios que tienen los mismos factores
literales.
Ejemplo:
- Los términos y son semejantes.
- Los términos y no son semejantes.
2.1.3 Términos Semejantes
6a2
b 5a2
b
2x4
7x2

9. 2.2. Operaciones algebraicas
2.2.1 Suma y Resta
Sólo pueden ser sumados o restados los
coeficientes numéricos de los términos
semejantes.
Ejemplo:
ab2
c + 3ab2
c – 5ab2
c = (1 + 3 – 5) ab2
c
= (4 – 5) ab2
c
= (– 1) ab2
c
= – ab2
c

10. En la suma de polinomios, se escribe cada
polinomio uno detrás de otro y se reducen los
términos semejantes.
Sumar los
siguientes
polinomios:
Suma de polinomios

11. En la suma, los polinomios se escriben uno
seguido del otro y se reducen los términos
semejantes:

12. En esta operación, es importante identificar
el minuendo y el substraendo, para
posteriormente realizar la reducción de
términos semejantes.
Realizar la
siguiente operación:
Resta de polinomios

13. Para realizar la resta, primero se
eliminan los paréntesis.
Para hacerlo, debemos recordar que el signo “menos”
fuera del paréntesis, afecta a todos los monomios que
están dentro de los paréntesis.
Por lo tanto, debemos invertir el
signo de cada monomio en el segundo
paréntesis, es decir, debemos cambiar
los signos positivos por negativos y
los negativos por positivos:
Posteriormente se reducen los términos semejantes:

14. 3x ∙ 2xy =
2.2.2 Multiplicación
Se multiplican los coeficientes numéricos
y los factores literales entre sí.
Ejemplo:
• Monomio por monomio:
Se multiplica el monomio por cada término
del polinomio.
Ejemplo:
• Monomio por polinomio:
6x2
y
3ab4
(5a2
b + 2ab2
- 4ab) =
= 15a3
b5
+ 6a2
b6
– 12a2
b5

15. Se multiplica cada término del primer
polinomio por cada término del segundo
polinomio.
Ejemplo:
Polinomio por Polinomio:
(2x + y)(3x + 2y)
=
= 6x2
+ 7xy + 2y2
6x2
+ 4xy + 3xy + 2y2

16. 2.2.3 Productos Notables
Son aquellos cuyos factores cumplen con
ciertas características que permiten llegar al
resultado, sin realizar todos los pasos de la
multiplicación.
• Cuadrado de Binomio:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a - b)2
= a2
- 2ab + b2

17. Ejemplo:
La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede
obtener geométricamente:
(5x – 3y)2
=
(5x)2
- 2(5x∙3y)+ (3y)2
= 25x2
- 30xy + 9y2
bab
a ab2
2
a b
b
a
a b
a
b

18. • Suma por su diferencia:
Ejemplo: Aplicando la fórmula...
(a + b)∙(a – b) = a2
– b2
(5x + 6y)∙(5x – 6y) =(5x)2
– (6y)2
= 25x2
– 36y2

19. Producto de binomio:
Esta propiedad sólo se cumple cuando los
binomios tienen un término en común.
Ejemplo 1:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(x + a)∙(x + b) = x2
+ (a + b)x + ab
(x + 4)∙(x + 2) =
= x2
+ 6x + 8
x2
+ (4 + 2)x + 4∙2

20. Ejemplo 2:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(y - 4)∙(y + 2) =
= y2
– 2y - 8
y2
+ (-4 + 2)y - 4∙2