Rectas y puntos notables del triángulo

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Rectas y puntos notables del triángulo

  1. 1. Rectas y puntos notables del triángulo. Ejercicios resueltos. Mediatrices y circuncentro Calcular las coordenadas del circuncentro del triángulo de vértices A(2,-1), B(-5,1) y C(0,3). Hallamos las ecuaciones de dos mediatrices: a) Ecuación de la mediatriz del lado AC: 1. Calculamos las coordenadas del punto medio del lado AC: 2. Hallamos la ecuación de la mediatriz, la cuál pasará por el punto medio M(1,1) y su vector director será normal a la recta AC: b) Hallamos, del mismo modo, la ecuación de la mediatriz del lado AB, que será, como podréis comprobar (si queréis), . Hallamos las coordenadas del circuncentro: dado que el ortocentro es el punto de intersección de las mediatrices, hemos de resolver el sistema planteado por las ecuaciones m y m , siendo los resultados del despeje en x e y 1 2 las coordenadas del circuncentro:
  2. 2. Alturas y ortocentro Calcular las coordenadas del ortocentro del triángulo ABC de vértices A(-1,1), B(2,4) y C(4,1). Ecuación de la altura del lado AC Ecuación de la altura del lado BC (mismo método): Resolvemos el sistema de las dos alturas, para obtener las coordenadas del ortocentro: Medianas y baricentro
  3. 3. *El baricentro es el centro de gravedad del triángulo, por lo que sus coordenadas también se puede obtener sumando las tres "x" de los vértices y dividiendo entre tres, y hacer los mismo con las "y": Calcular las coordenadas del baricentro del triángulo ABC de vértices A(-1,1), B(2,4) y C(4,1). Hallar la ecuación de la mediana del lado AC: a) Calculamos las coordenadas del punto medio AC; b) Vector director de la mediana, a partir de M y del vértice B: Ecuación de la mediana AC á Repetimos el mismo proceso para hallar la ecuación de la mediana del lado AB Coordenadas del baricentro: resolvemos el sistema de ecuaciones de las dos medianas: Bisectrices e incentro
  4. 4. *Incentro: origina una circunferencia inscrita. Para calcularlo debemos obtener la ecuación de otra bisectriz y resolver el sistema formado por las ecuaciones de las dos bisectrices. Hallar la ecuación de la bisectriz de la recta AB y AC, siendo A(-1,1), B(2,4) y C(4,1). Calculamos la ecuación de las rectas: EJERCICIO: HALLA LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA LA TRIÁNGULO ABC DE ESTE EJERCICIO.

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