Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

1. Teoría cuántica y la estructura
electrónica de los átomos
Capítulo 7
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2. Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Longitud de Onda
Amplitud
Longitud de onda
Amplitud Dirección de Amplitud
propagación
H2 de onda
Longitud de onda (λ) es la distancia entre puntos
idénticos de ondas sucesivas.
Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la
cresta o al vallle de la onda.
7.1

3. Propiedades de las ondas
Longitud de onda
Frecuencia (ν) es el número de ondas que atraviesan un
punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).
La velocidad (u) de la onda = λ x ν
7.1

4. Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en
ondas electromagnéticas.
Componente del campo eléctrico
Radiación
electromagnética es la
emisión y transmisión de
energía en la forma de
ondas electromagnéticas.
Componente del campo magnético
La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Toda radiación electromagnética
λxν=c
7.1

5. Longitud
de onda (nm)
Frecuencia (Hz)
Rayos Rayos X Ultra Infrarrojo Microondas Ondas de radio
gamma violeta
Tipo de radiación
Rayos X Lámparas Lámparas Hornos de TV UHF, Radio FM. Radio
solares incandes- microondas, teléfonos TV VHF AM
centes radar policiaco, celulares
estaciones de
satélite
7.1

6. Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Al convertir
esta frecuencia en longitud de onda (nm). ¿Hace esta
frecuencia caer en la región visible?
λ
λxν=c
λ = c/ν ν
λ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz onda
radiofónica
λ = 5.0 x 103 m
λ = 5.0 x 1012 nm
onda Radio FM.
TV VHF
Radio
AM
radiofónica
7.1

7. Misterio #1, “problema del cuerpo negro”.
Resuelto por Planck en 1900
La energía (luz) es emitida
o absorbida en unidades
discretas (cuanto).
E=hxν
Constante de Planck (h)
h = 6.63 x 10-34 J•s
7.1

8. Misterio #2, “efecto fotoeléctrico”. Luz
incidente
Resuelto por Einstein en 1905 hν
La luz tiene ambos:
KE e-
1. naturaleza de onda
2. naturaleza de partícula
Fotón es una “partícula” de luz
hν = KE + BE
KE = hν - BE
Fuente Detector
de voltaje 7.2

9. Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta-
energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en
joules) asociada con los fotones si la longitud de onda
de los rayos X es 0.154 nm.
E=hxν
E=hxc/λ
E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
7.2

10. Placa fotográfica
Colimador
Alto
voltaje
Espectro
Prisma de
líneas
Tubo de
descarga
Luz separada en
varios
componentes
Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno
7.3

11. Pectro de líneas brillantes
Litio(Li)
Litio(Li)
Sodio (Na) Metales
alcalinos
(monovalentes)
Potasio(K)
Calcio(Ca)
Elementos
Estroncio (Sr) alcalino-
térreos
Bario(Ba) (divalentes)
Cadmio(Cd) Metales
(divalentes)
Mercurio(Hg)
Hidrógeno(H)
Helio(He)
7.3

12. Modelo del
átomo de Bohr
(1913)
1. e- sólo puede tener valores Fotón
de energía específicos
(cuantizadas)
2. la luz se emite como
movimientos de e- de un
nivel de energía a una
energía de más bajo nivel
1
En = -RH ( )
n2
n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J
7.3

13. E = hν
E = hν
7.3

14. Series de Efotón = ∆E = Ef - Ei
ni = 3 ni = 3 Brackett
Series de
1
Paschen
Ef = -RH ( 2 )
nf
ni = 2
Energía
1
nf = 2 Ei = -RH ( 2 )
ni
1 1
∆E = RH( 2 )
ni n2
f
nnf= 11
f =
7.3

15. Calcule la longitud de onda (en nm) de un
fotón emitido por un átomo de hidrógeno
durante la transición de su electrón del
estado n = 5 al estado n = 3 .
1 1
Efotón = ∆E = RH( 2 2 )
ni nf
Efotón = 2.18 x 10-18 J x (1/25 - 1/9)
Efotón = ∆E = -1.55 x 10-19 J
Efotón = h x c / λ
λ = h x c / Efotón
λ = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J
λ = 1280 nm
7.3

16. ¿Por qué es cuantizada la
energía del e-?
De Broglie (1924) razonó
que el e- es partícula y
onda.
2πr = nλ λ = h/mu
u = velocidad del e-
m = masa del e-
7.4

17. ¿Cuál es la longitud de onda de De
Broglie (en nm) relacionada con una
pelota de Ping-pong de 2.5 g viajando a
15.6 m/s?
λ = h/mu h en J•s m en kg u en (m/s)
λ = 6.63 x 10-34 / (2.5 x 10-3 x 15.6)
λ = 1.7 x 10-32 m = 1.7 x 10-23 nm
7.4

18. Ecuación de la onda de Schrodinger
En 1926 Schrodinger escribió una ecuación que
describió la partícula y naturaleza de la onda del e -
La función de la onda (Ψ) describe:
1. la energía del e- con un Ψ dado
2. la probabilidad de encontrar el e- en un volumen
del espacio
La ecuación de Schrodinger sólo se puede resolver
exactamente para el átomo de hidrógeno. Debe
aproximar su solución para los sistemas del multi-
electrón.
7.5

19. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
número cuántico principal n
n = 1, 2, 3, 4, ….
distancia del e- de los núcleos
n=1 n=2 n=3
7.6

20. Donde 90% de
la densidad
e- se encuentra
por el orbital 1s
Densidad del electrón
la densidad del e- (orbital 1s)
cae rápidamente al aumentar la
distancia del núcleo
Distancia del
núcleo
7.6

21. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
número cuántico del momento angular l
para un valor dado de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
l=0 orbital s
n = 1, l = 0
l=1 orbital p
n = 2, l = 0 o 1
l=2 orbital d
n = 3, l = 0, 1, o 2
l=3 orbital f
La forma del “volumen” de espacio que ocupa el e-
7.6

22. l = 0 (orbitales s)
l = 1 (orbitales p)
7.6

23. l = 2 (orbitales d)
7.6

24. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
número cuántico magnético ml
para un valor dado de l
ml = -l, …., 0, …. +l
if l = 1 (orbital p ), ml = -1, 0, o 1
if l = 2 (orbital d ), ml = -2, -1, 0, 1, o 2
Orientación del orbital en el espacio
7.6

25. ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2
7.6

26. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
número cuántico del spin ms
ms = +½ o -½
Rayo Horno
ms = +½ ms = -½
de
átomos
Pantalla
detectora
Imán
Pantalla colimadora
7.6

27. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
La existencia (y energía) del electrón en el átomo se
describe por su única función de onda Ψ.
Principio de exclusión de Pauli: dos electrones en un
átomo no pueden tener los mismos cuatro números
cuánticos.
Cada lugar se identifica singularmente (E,
R12, S8)
Cada lugar puede admitir sólo uno individual
en un momento
7.6

28. Ecuación de la onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n
Subnivel(subcapa): electrones con los mismos valores de
nyl
Orbital: electrones con los mismos valores de n, l, y ml
¿Cuántos electrones puede admitir un orbital?
Si n, l, y ml son fijos, entonces, ms = ½ o - ½
Ψ = (n, l, ml, ½) o Ψ = (n, l, ml, -½)
Un orbital puede admitir dos electrones 7.6

29. ¿Cuántos orbitales 2p están ahí en un átomo?
n=2
Si l = 1, entonces ml = -1, 0, o +1
2p
3 orbitales
l=1
¿Cuántos electrones pueden colocarse en el
subnivel 3d?
n=3 Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1, o +2
3d 5 orbitales que pueden admitir un total de 10 e-
l=2 7.6

30. Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón
La energía sólo depende del número cuántico principal n
n=3
n=2
Energía
1
En = -RH ( )
n2
n=1
7.7

31. La energía de orbitales en un átomo polielectrónico
La energía depende de n y l
n=3 l = 2
n=3 l = 1
n=3 l = 0
Energía
n=2 l = 1
n=2 l = 0
n=1 l = 0
7.7

32. “Llenar” electrones en orbitales de energía más baja
(Principio de Aufbau)
Li 3 electrones
Be 4 electrones
?? B 5 electrones
C 6 electrones
Energía
Li 1s22s1
Be 1s22s2
B 1s22s22p1
H 1 electrón He 2 electrones
H 1s1 He 1s2
7.7

33. La distribución de electrones más
estable en los subniveles es la que
tiene el mayor número de espines
paralelos (regla de Hund).
C 6 electrones
N 7 electrones
O 8 electrones
F 9 electrones
Energía
Ne 10 electrones
C 1s22s22p2
N 1s22s22p3
O 1s22s22p4
F 1s22s22p5
Ne 1s22s22p6
7.7

34. El orden de (llenando) de orbitales en un átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
7.7

35. ¿Cuál es la configuración electrónica del Mg?
Mg 12 electrones
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones
Abreviado como [Ne]3s2 [Ne] 1s22s22p6
¿Cuáles son los números cuánticos posibles
para el último (externo) electrón en Cl?
Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones
En último electrón sumado al orbital 3p
n=3 l=1 ml = -1, 0, o +1 ms = ½ o -½
7.7

36. Subnivel externo que se llena con electrones
7.8

37. Paramagnética Diamagnética
electrones paralelos todos los electrones apareados
2p 2p
7.8