Dokumen tersebut membahas tentang peluang suatu kejadian dalam percobaan acak. Secara singkat, dibahas mengenai ruang sampel, kejadian, dan rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan jumlah anggota ruang sampel dan kejadian. Contoh-contoh penerapan rumus tersebut diberikan untuk menghitung peluang hasil percobaan pengundian dan pengocokan dadu.

3. Peluang suatu kejadian
• Percobaan:
percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil
•
Ruang Sampel:
ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan
• Kejadian:
Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan
(subset) A dari ruang sampel S

4. Contoh:
sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9
dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup
diambil satu kartu secara acak dan mengamati
nomor kartu yang terambil.
Ruang sampel S = 0 ,1, 2 ,3, 4 ,5 , 6 , 7 ,8 ,9 ,
Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam
percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel
Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau
event (E), misal E = 1,3 ,5 , 7 ,9
adalah kejadian kartu yang
terambil bernomor ganjil

5. Teorema
Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel
yang
serupa
sehingga
masing-masing
mempunyai peluang yang sama dan E adalah
kejadian yang diharapkan terjadi maka:
P(E )
n(E )
n(S )
dengan n(E): banyak anggota E
n(S): banyak anggota ruang
sampel

6. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu
secara acak dari kotak berisi 10 kartu
identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
E1
1
adalah kejadian terambil kartu bernomor 1
Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang
sama untuk terpilih.
Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:
P ( E1 )
n( E1 )
1
n(S )
10

7. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E2
1,3,5 , 7 ,9
adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil
Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang
yang sama untuk terpilih.
Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah: P ( E 2 )
n(E 2 )
5
1
n(S )
10
2

8. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E3
0 ,1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 , 7 ,8 ,9
adalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9
Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:
P (E3 )
n(E3 )
10
n(S )
10
1

9. Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E4
adalah kejadian terambil kartu bernomor 10
Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
n(E4 )
0
P(E4 )
Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:
n(S )
10
0

10. Kisaran nilai peluang suatu kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dan E
adalah kejadian yang diharapkan terjadi
Karena
E
sehingga
S dari
E , maka
n( )
n( E )
n(E )
n(S )
n(S )
n(S )
S
n(S )
n( )
E
n(S )
0
P(E )
1
P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi
P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

11. Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali.
Tentukan:
a. ruang sampel percobaan tersebut dan
jumlah anggota ruang sampel.
b. peluang muncul mata dadu ganjil
c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

12. Pembahasan:
a.Ruang sampel
S
1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
Jumlah anggota ruang sampel
n(S )
6
b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil
E1
1,3 ,5
n ( E1 )
3
P ( E1 )
Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah
n( E1 )
3
1
n(S )
6
2
1
2
c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4
E2
1, 2 ,3
n(E2 )
3
P(E2 )
n(E2 )
3
1
n(S )
6
2
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah 1
:
2

13. Contoh:
1. Dua uang logam dilempar bersamasama satu kali. Tentukan peluang:
a. munculnya satu sisi gambar
b. munculnya dua gambar

14. Pembahasan:
• Ruang sampel
S
( A , A ), ( A , G ), (( G , A ), ( G , G )
n(S )
4
a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar
E1
P ( E1 )
n ( E1 )
( A , G ), (( G , A )
n( E1 )
2
1
n(S )
4
2
2
Jadi peluang muncul
satusisi gambar adalah
1
2
b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar
E2
(G , G )
n(E 2 )
1
P(E2 )
n(E 2 )
1
n(S )
4
Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah
1
4

15. Soal:
Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng
merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau
diambil secara acak 3 kelereng sekaligus.
Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri
dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah

16. Jawab:
a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9
• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari
dalam kotak adalah
.
9!
9
C3
84
6!3!
Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari
sembilan kelereng adalah
n(S )
84
• ada
4 kelereng merah sehingga banyak
pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada
C2
4
4!
cara
6
2!2!
sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah
3
C1
3!
2! !
1
3

17. Jawab(lanjutan)
• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1
kelereng biru adalah 4 C 2 3 C 1 6 . 3 18 sehingga
P(2m,1b) =
18
3
84
14
b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah,
1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:
4
C1
3
C1
9
P(1m,1b, 1h) =
C3
2
C1
4 .3 .2
2
84
7
c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:
P(3m) =
4
C3
4
1
9
C3
84
21

18. Frekuensi harapan
• Frekuensi harapan suatu kejadian pada
percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil
kali peluang kejadian tersebut dengan
banyaknya percobaan.
dirumuskan sebagai: F h ( E ) N P ( E )
Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali.
Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah 11 atau 12

19. Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan
frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau
12
• Jawab:
Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu
11 atau 12, maka
E
( 5 , 6 ), ( 6 , 6 ), ( 6 , 6 ) ; n ( E ) 3
P(E )
n(E )
3
1
n(S )
36
12
, Fh
N
P(E )
36
1
12
3 kali

20. Kejadian Majemuk
Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec
adalah kejadian tidak terjadinya E
Contoh:
Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari
delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari
dalam sebuah kotak
S
1, 2 ,3, 4 ,5 , 6 , 7 ,8
jika E
E
E
c
c
1, 2 ,3 adalah kejadian t erambil kartu bernomor
: Kejadian tidak terambil kartu < 4
4 , 5 , 6 , 7 ,8
4

21. c
P ( E ) dan P ( E )
Hubungan antara
P(E )
n(E )
c
P(E )
n(S
n(S )
c
P(E )
1
E)
n(S )
n(S )
n(S )
P(E )
Pada percobaan di atas
P(E )
3
8
dan
P(E
c
)
5
8
1

22. Soal:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola
putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang
terambil bola bukan kuning
Jawab:
Seluruhnya ada 10 kelereng
n(s)=10
Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng
kuning ada 2, maka n(K)= 2
n(K )
K
c
: kejadian t erambil kelereng
P(K
1
n(S )
P(K )
2
10
5
bukan kuning
C
)
1
P(K )
4
5

23. Kejadian majemuk
• Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian
pada percobaan yang sama:
P ( E1
P ( E1
E2 )
n( E1
E2 )
E2 )
n( E 1)
n(E 2 )
n(S )
P ( E1 )
n(E 1 E 2 )
n(S )
P(E2 )
P ( E1
E 2 ) …(1)

24. Dua kejadian saling lepas
• Dua kejadian yang saling lepas (saling
asing:disjoint) merupakan dua kejadian
yang tidak dapat terjadi secara bersamaan
E1
P ( E1
E2
E2 )
n( E1
E2 )
0
n(S )
Sehingga (1) menjadi:
P ( E1
E2 )
P ( E1 )
P(E2 )

25. Dua kejadian saling bebas
• Dua kejadian yang saling bebas artinya
kejadian yang satu tidak mempengaruhi
kejadian yang lain
• Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika
dan hanya jika P ( E
E ) P(E ) P(E )
1
2
1
2

26. Latihan
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar
peluang munculnya mata dadu bilangan prima?
2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah
kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya
kartu As?
3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri
dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2
bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus
secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola
berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau?

27. 4. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 .
Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena
penyakit itu adalah…
5. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersamasama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2
gambar di sebelah atas adalah ...

28. Pembahasan
1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima
disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang
sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3
dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu
bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2.
2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B,
maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13.
Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13.
3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1
bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah
adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2
bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau
adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil
1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi?
Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan
pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya
adalah 10C3.

29. Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti
berikut.
Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal
berwarna hijau adalah 1/6.

30. 4. D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit
N = 1000
D2 : fh(A) ….. ?
D3 :
P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15
P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang
anak terkena penyakit)
= 1 – 0,15
= 0,85
Fh(A) = p(A) x N
= 0,85 x 1000
= 850
Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850
orang

31. 5. P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka
Fh = P(A) x banyak percobaan
= 1/4 x 40
= 10 (A)