Modelação mecânica e simulação numérica do processo de estampagem multi-etapas - Aplicação ao processo de estampagem de chapas soldadas

UNIVERSIDADE DE COIMBRA
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Modelação Mecânica e Simulação Numérica do
Processo de Estampagem Multi-Etapas
– Aplicação ao processo de estampagem de chapas soldadas –
António José Caetano Baptista
COIMBRA
2006

UNIVERSIDADE DE COIMBRA
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Modelação Mecânica e Simulação Numérica do
Processo de Estampagem Multi-Etapas
António José Caetano Baptista
Dissertação para Doutoramento em Engenharia Mecânica
na especialidade de Tecnologia da Produção
Trabalho realizado sob a orientação do
Professor Doutor Luís Filipe Martins Menezes e da
Professora Doutora Dulce Maria Esteves Rodrigues
COIMBRA
2006

Aos meus Pais e Avós
Agradecimentos
As palavras com que vou compor as frases destas páginas não conseguirão jamais
exprimir a admiração, estima e profundo sentimento de gratidão que guardo para com as
pessoas que estão, directa ou indirectamente, aqui citadas. Contudo, elas almejam
traduzir que este trabalho está muito longe de poder ser considerado como pessoal. Pois,
na verdade, ele representa a contribuição generosa de todos os que, quer de forma
científica, quer pessoal, me auxiliaram a levar esta missão a bom termo.
Ao Professor Doutor Luís Filipe Menezes,
por ter comigo partilhado as elevadíssimas competências, não só científicas, que possui; por desde
muito cedo ter acreditado no meu potencial científico; pela disponibilidade; pela amizade; e pelo
encorajamento e apoio generosos que me concedeu, especialmente nos momentos mais conturbados
deste trabalho. Que aqui encontre a expressão sincera da minha estima, admiração e gratidão.
À Professora Doutora Dulce Maria Rodrigues,
pelos valiosos conhecimentos que me transmitiu no decorrer deste trabalho; pela constante
disponibilidade e apoio; pelo precioso contributo que me concedeu na transformação de muitas e
diversificadas ideias em palavras; e também pela constante boa disposição, paciência, encorajamento e
grande amizade demonstrados. O meu muito Obrigado.
Ao Professor Doutor José Valdemar Fernandes.
O espírito de trabalho e de entreajuda que existem no Grupo de Tecnologia correspondem, em muito, à
personificação das suas extraordinárias qualidades, quer científicas, quer humanas. O seu contributo
neste trabalho e percurso foi espelhado pelo apoio na resolução de problemas de carácter institucional;
pelos enriquecedores ensinamentos científicos que me concedeu; pela amizade e pelo constante
encorajamento demonstrados; e, também, pelas saudáveis discussões de segunda-feira.
Ao Professor Doutor Altino Loureiro,
pela importante contribuição científica que concedeu a este trabalho, tanto na obtenção, como na
análise dos resultados relacionados com as ligações soldadas estudadas; pelo apoio no esclarecimento
das mais diversas dúvidas de engenharia; pela disponibilidade, pela amizade e encorajamento
demonstrados.

À Professora Doutora Marta Oliveira.
É impossível quantificar o contributo científico e humano que generosamente conferiu a este trabalho e
a este percurso. Desde que comecei a minha actividade de investigação no Grupo de Tecnologia, o seu
apoio, encorajamento, paciência, boa disposição e sincera amizade, foram sempre presentes. Por tudo,
Marta, a minha sentida e profunda gratidão.
Ao Professor Doutor José Luís Alves.
De entre os autênticos “irmãos de armas” que me acompanharam durante esta missão, foi um dos que
esteve sempre, sem nunca se negar, na linha da frente. O sucesso deste trabalho em muito deve à sua
generosa contribuição, quer em termos das discussões científicas que mantivemos, quer nos
ensinamentos humanos que me transmitiu. Por tudo, a minha sincera estima, amizade e gratidão.
Ao Engenheiro Bruno Chaparro e ao Professor Doutor Jorge Antunes.
A sua contribuição neste trabalho foi muito importante, nomeadamente por terem elaborado e
construído as ferramentas de estampagem usadas neste trabalho, bem como pela sua colaboração na
realização dos ensaios experimentais. Também pelos esclarecimentos científicos prestados, pelo apoio,
companheirismo, amizade e boa disposição sempre demonstrados.
Ao Professor Doutor Manuel Vieira,
pelo apoio e disponibilidade prestados durante a realização dos ensaios experimentais levados a cabo
nas instalações da Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da Faculdade de
Engenharia da Universidade do Porto.
Aos meus colegas do Grupo de Tecnologia, Rui, Pedro, Nataliya e Padmanabhan,
pelo encorajamento permanente, amizade, e boa disposição sempre demonstrados.
Aos docentes do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra,
pelo apoio, pelo interesse e pela disponibilidade. E, de um modo muito particular, aos que reconheceram
o meu potencial de crescimento científico e que demonstraram o seu encorajamento, boa disposição e
sincera amizade.
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra,
pelo apoio e pronta disponibilidade demonstrados, pelo bom ambiente e pela amizade.
Aos meus colegas bolseiros do CEMUC e dos restantes laboratórios do DEM-UC,
pelo interesse, pela amizade, pelo companheirismo e, especialmente,
pelo bom encorajamento que jamais esquecerei.
À minha Família e Amigos e, de um modo especial, ao meu irmão João,
pelo apoio incondicional, pela paciência, pelo constante encorajamento, e por perdoarem a minha
ausência, provocada pelo empenho no trabalho de investigação sem definição de dias ou de horários.
À Fundação para a Ciência e a Tecnologia,
pelo apoio institucional disponibilizado e por ter financiado este trabalho através da bolsa de Bolsa de
Doutoramento SFRH/BD/8560/2002.

A todos e a cada um, mas em especial a ti, a ti que me ajudastes a superar, dia após dia, os ventos
cruzados desta travessia que agora termina,
o meu sincero Muito Obrigado no tempo e para sempre.

“És melhor do que tu. Não digas nada: sê!”
Fernando Pessoa, 1931.

MODELAÇÃO MECÂNICA E SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO
PROCESSO DE ESTAMPAGEM MULTI-ETAPAS
RESUMO
Os objectivos principais deste trabalho enquadram-se no alargamento do campo de aplicação
dos programas da família DD3, nomeadamente, pelo desenvolvimento de uma ferramenta
numérica – DD3TRIM – que permite a simulação do processo de fabrico multi-etapas de
componentes estampados que envolvam operações de corte. O programa desenvolvido
possibilita o corte de malhas de elementos finitos sólidos. A superfície de corte é definida
implicitamente ou, parametricamente, através da representação geométrica NURBS. O ajuste
dos elementos à superfície de corte pode ser efectuado de acordo com três estratégias, sendo
uma aproximada e duas exactas. É ainda dado ênfase ao problema da transferência de
variáveis – remapeamento – entre duas malhas de elementos finitos com diferentes
discretizações e/ou topologias, através da implementação no programa DD3TRIM de vários
métodos de remapeamento. Este estudo realça a abordagem inovadora introduzida através
do método de Remapeamento Incremental Volúmico. No estudo da simulação numérica do
processo de estampagem de chapas soldadas, a contribuição principal consiste em avaliar o
impacto de se considerar a presença do domínio material da soldadura na malha de
elementos finitos durante a simulação. Para tal, é quantificada de modo sistemático,
recorrendo à simulação numérica, a influência da soldadura, isto é, das suas propriedades
mecânicas, largura e orientação, no comportamento mecânico de chapas soldadas em testes
mecânicos elementares capazes de reproduzir, de forma individual, trajectórias típicas de
estampagem. As conclusões retiradas dos testes elementares são confrontadas e reforçadas
através do estudo numérico e experimental de um ensaio padronizado multi-etapas
dedicado à previsão do retorno elástico. Esse ensaio permitiu ainda confirmar a eficiência e
fiabilidade das ferramentas numéricas desenvolvidas.
PALAVRAS-CHAVE
Estampagem Multi-Etapas; Corte de Malhas; Remapeamento de Variáveis; Estampagem de
Chapas Soldadas; Simulação Numérica; Retorno Elástico; Elementos Finitos Sólidos.

MECHANICAL MODELLING AND NUMERICAL SIMULATION OF
THE MULTI-STEP SHEET METAL FORMING PROCESS
– Application to the forming process of tailor welded blanks –
ABSTRACT
The main objective of this study is to enlarge the field of application of the DD3 family of
finite element numerical simulation programs. The numerical simulation of multi-step
manufacturing of formed parts, including trimming operations, was achieved by the
development of a new numerical tool, DD3TRIM. The DD3TRIM code can perform trimming
operations on solid finite element meshes. The trimming surface is defined implicitly or,
parametrically, by means of a NURBS geometrical representation. The adjustment of the
finite element mesh to the trimming surface can be performed either by approximation or by
two precise strategies. Special emphasis is given to the problem of variable transfer
- remapping - between two finite element meshes with different discretizations and/or
topologies. This resulted in the implementation of several remapping methods in the
DD3TRIM code. An innovative remapping strategy, the Incremental Remapping Method, is
proposed in this work. In the numerical study of tailor-welded blanks (TWBs), the influence
of the presence of the weld in the finite element mesh on the results of numerical simulation
forming of TWBs is systematically quantified. Standard mechanical tests, which can
individually reproduce typical sheet metal forming deformation paths, are simulated to
evaluate the influence of the mechanical properties, width and orientation of the weld on the
mechanical behaviour of TWBs. The conclusions of these mechanical tests are compared and
asserted with a numerical and experimental study of a multi-step springback benchmark
test. The benchmark study attested to the efficiency and reliability of the numerical tools that
were developed.
KEYWORDS
Multi-Step Sheet Metal Forming; Trimming; Remapping; Tailor-Welded Blanks;
Numerical Simulation; Springback; Solid Finite Element Meshes.

xi
ÍNDICE
Capítulo 1 Introdução 3
1.1 Preâmbulo 3
1.2 Enquadramento 9
1.2.1 Simulação numérica do processo de estampagem multi-etapas 12
1.2.2 Estampagem de chapas soldadas 17
1.3 Objectivos do trabalho 31
1.4 Guia de leitura 32
1.4.1 Estrutura 32
1.5 Notações e convenções 34
Capítulo 2 Corte de malhas de elementos finitos hexaédricos 37
2.1 Enquadramento 37
2.2 Descrição do algoritmo de corte 40
2.3 Algoritmo de corte – Fase de pré-processamento 42
2.4 Algoritmo de corte – Fase de correcção 44
2.4.1 Avaliação do volume a eliminar nos elementos cortados 44
2.4.2 Corte por plano 46
2.4.3 Corte por superfície NURBS 49
2.4.3.1 Superfícies paramétricas NURBS: Definição 49
2.4.3.2 Projecção de um ponto numa superfície NURBS 53
2.4.3.3 Intersecção de uma recta com uma superfície NURBS 54
2.4.3.4 Aplicação do tratamento 55
2.5 Algoritmo de corte – Fase de pós-processamento 58
2.6 Algoritmo de divisão de malhas 60
2.7 Testes numéricos de eficiência 62
2.7.1 Ensaio de tracção uniaxial 65

Índice
xii
2.7.2 Ensaio de flexão 68
2.8 Conclusões e comentários 74
Capítulo 3 Remapeamento de variáveis 77
3.2 Algoritmos de localização de pontos em malhas 84
3.2.1 Método da inversão paramétrica das funções de forma 85
3.2.2 Método das coordenadas volúmicas 87
3.2.3 Método geométrico baseado no produto interno de vectores 88
3.3 Método de remapeamento por interpolação/extrapolação simples 90
3.4 Método de remapeamento através de mínimos quadrados móveis 92
3.5 Método de remapeamento incremental volúmico 96
3.6 Tratamento das variáveis dependentes 101
3.7 Reequilíbrio do corpo deformável após o remapeamento 102
3.8 Testes numéricos de eficiência 104
3.8.1 Avaliação do desempenho dos métodos de localização de pontos 105
3.8.2 Avaliação do desempenho dos métodos de remapeamento 107
3.8.2.1 Remapeamento sucessivo de uma malha circular rodada 108
3.8.2.2 Remapeamento entre malhas regular e irregular 117
3.8.2.3 Remapeamento entre malhas refinada e desrefinada 122
Capítulo 4 Influência da modelação do cordão na previsão
do comportamento mecânico de chapas soldadas 131
4.2 Caracterização do procedimento numérico 137
4.3 Ensaio de tracção uniaxial 140
4.3.1 Análise da resistência global da soldadura 142
4.3.2 Análise da ductilidade da soldadura 146
4.4 Ensaio de corte 149
4.5 Ensaio de flexão em quatro pontos 153
4.5.2 Análise da variação do retorno elástico 157
4.6 Ensaio Jovignot circular 158

Índice
xiii
Capítulo 5 Estudo numérico e experimental de um ensaio
padronizado de avaliação do retorno elástico 165
5.2 Descrição do ensaio Demeri 168
5.3 Caracterização do procedimento experimental utilizado 169
5.4 Estudo do ensaio Demeri com chapas monolíticas 172
5.4.1 Simulações numéricas e discussão dos resultados 172
5.4.1.1 Chapa em aço macio DC06 173
5.4.1.2 Chapa em aço DP600 185
5.5 Estudo do ensaio Demeri com tailor-welded blanks 189
5.5.1 Obtenção das soldaduras 189
5.5.2 Caracterização metalográfica e mecânica das soldaduras 191
5.5.2.1 Análise das micrografias 191
5.5.2.2 Análise dos resultados das medições de dureza Vickers 192
5.5.2.3 Determinação das propriedades mecânicas 195
5.5.3 Simulações numéricas e discussão dos resultados 197
5.5.3.1 Tailor-welded blank composta por aço DC06 199
5.5.3.2 Tailor-welded blank composta por aço DP600 201
5.5.3.3 Tailor-welded blank composta por aço DC06 e DP600 203
Capítulo 6 Considerações finais 207
6.1 Conclusões 207
6.2 Perspectivas de trabalho futuro 212
Anexo A Nomenclatura 215
A.1 Notações algébricas 215
A.2 Operadores e funções 215
A.3 Corte de malhas de elementos finitos hexaédricos 216
A.4 Remapeamento de variáveis 217
A.5 Modelos de comportamento e propriedades dos materiais 218
A.6 Siglas e abreviaturas 218
Anexo B Cálculo de derivadas de superfícies NURBS 221
B.1 Derivadas parciais de primeira e segunda ordem 221

Índice
xiv
Anexo C Ficheiros de entrada do programa DD3TRIM 223
C.1 Ficheiro ‘trim.dat’ 223
C.2 Ficheiro ‘nurb_name.igs’ 225
Anexo D Propriedades mecânicas dos materiais 227
D.1 Aço usado nos testes de sensibilidade ao corte de malhas – Tracção 227
D.2 Aço usado nos testes de sensibilidade ao corte de malhas – Flexão 227
Referências bibliográficas 229

3
CAPÍTULO UM
Introdução
Neste capítulo faz-se o enquadramento global do trabalho,
dando especial ênfase aos desafios industriais e tecnológicos
actuais. Descrevem-se os objectivos estabelecidos para os
trabalhos desenvolvidos no âmbito desta tese. Apresenta-se a
estrutura e um breve resumo do conteúdo da dissertação de
modo a facilitar a sua leitura e consulta.
1.1 Preâmbulo
A indústria transformadora, assim como a generalidade das actividades económicas, tem
enfrentado nos últimos anos pressões fortíssimas fruto, em muitos dos casos, da
consolidação do que é hoje habitual designar-se por “Mercado Global”. Estas pressões
fazem-se sentir de diversos modos, mas pode dizer-se que algumas das mais importantes
estão intimamente relacionadas, ou com flutuações do custo das matérias-primas e da
mão-de-obra ou, sobretudo, com a elevada volatilidade do custo da energia, em particular da
que é extraída a partir dos combustíveis fósseis. Para além destes factores, são também de
realçar a aplicação crescente de políticas ambientais restritivas, nomeadamente as baseadas
nas orientações extraídas do Protocolo de Quioto, o reforço da legislação relacionada com
normas de segurança, a saturação de mercados e, mais recentemente, o aparecimento de uma
nova geração de consumidores, bem informada e muito exigente.
De entre as diversas actividades industriais, a indústria automóvel continua a ocupar uma
posição de primeira linha à escala mundial, representando uma área económica de grande
importância e impacto. De facto, os números compilados no livro “Time for a Model Change.
Re-engineering the Global Automotive Industry” [Maxton e Wormald 2004] são elucidativos do

Parte I. Introdução
4
valor desta indústria. A informação recolhida pelos autores, à data da publicação do livro,
indica que anualmente a indústria automóvel é responsável por 11% do PIB1 e por um posto
de trabalho em cada nove, no conjunto dos países desenvolvidos; pelo consumo de 15% e
25% da produção mundial de aço e vidro, respectivamente; e pela utilização de cerca 40% da
produção mundial de petróleo como combustível usado na frota automóvel.
Apesar do elevado poderio económico e recursos deste sector industrial, em particular
dos maiores construtores mundiais, nas três últimas décadas tem-se assistido a uma
degradação constante do valor de determinadas marcas nos mercados financeiros
[Marchionne 2006]. Esta tendência é visível tanto nos construtores de menor dimensão, como
em alguns dos chamados “gigantes da indústria”, como são exemplos a General Motors
Corporation, a Ford Motor Company ou a Volkswagen AG. Actualmente, pode afirmar-se
que as dificuldades económicas são transversais a um elevado número de construtores,
exceptuando-se alguns casos em que a tendência é no sentido do aumento das vendas e da
criação de valor, como são exemplo a Toyota Motor Corporation, a Honda Motor
Corporation, a BMW AG e a Porsche AG. Apesar da maioria dos consumidores não ter a
percepção da difícil realidade que os construtores automóveis enfrentam, em alguns casos,
os efeitos dessa realidade já se fizeram (e continuarão a fazer-se) sentir da pior forma. Com
efeito, basta recordar as tomadas de decisão no sentido da redução do número de
trabalhadores, do encerramento de linhas de produção e, no pior cenário, das próprias
empresas, como sucedeu em 2005 com o construtor britânico MG-Rover.
A origem das dificuldades do sector automóvel é diversa e, em muitos casos, com
contornos bastante complexos tanto na elaboração do correcto diagnóstico, como na busca da
melhor solução para os problemas. No topo da lista de dificuldades encontra-se a estagnação
do crescimento por via do aumento sustentado das vendas, uma vez que os principais
mercados (Estados Unidos, Europa e Japão) estão próximos da saturação [Maxton e
Wormald 2004, Ellinghorst 2006]. Este facto, aliado à estratégia mais ou menos generalizada
de aquisições, fusões e alianças levada a cabo nos últimos anos pelos construtores conduziu,
conjuntamente com outros factores, à criação de uma elevada sobrecapacidade de produção.
Com efeito, números relativos ao ano 2000 mostram que a capacidade de produção instalada
a nível mundial era de 79.2 milhões de unidades, sendo que, no mesmo ano, as vendas não
superaram os 58.8 milhões de unidades [Bates et al. 2006]. Outro aspecto que tem
condicionado fortemente os construtores automóveis prende-se com a criação de cada vez
mais directivas que visam reduzir, de forma significativa, o consumo de combustível, a
1 A título de curiosidade, refira-se que os dados do Banco Mundial indicam que o valor do PIB
(Produto Interno Bruto) mundial em 2005 foi de 44 384 871 milhões de dólares ($US). Actualmente,
estima-se que o conjunto dos países desenvolvidos represente cerca de 54% do PIB mundial.

Capítulo 1. Introdução
5
emissão de gases contaminantes e o número de vítimas dos acidentes rodoviários. No caso
concreto do espaço da União Europa, observa-se que o automóvel é um dos produtos mais
regulamentados, existindo 48 directivas principais para o sector [Jeanneau e Pichant 2004].
Atendendo ao impacto do automóvel na contaminação do meio ambiente, um dos
vectores principais da legislação automóvel produzida pela Comissão Europeia tem-se
centrado na redução da emissão de CO2. Com este objectivo, foi acordado em 1998 com a
Associação Europeia de Construtores Automóveis (ACEA2), que a média de CO2 emitido
pelos carros matriculados a partir de 2008 no espaço europeu deverá ser inferior a 140 g/km
[Jeanneau e Pichant 2004]. Este valor representa uma redução de 25% face aos 186 g/km
estabelecidos para 1995. Porém, atendendo à procura crescente por carros de maiores
dimensões (e peso), como são exemplo os SUV3, ao aumento generalizado das dimensões dos
modelos em cada segmento4, aos reforços estruturais introduzidos para melhorar a
segurança passiva, ao aumento do número de equipamentos relacionados com a segurança
activa (como os sistemas ABS5 ou ESP6) e o incremento dos equipamentos de conforto, as
metas estabelecidas parecem, à data presente, difíceis de alcançar7. Em paralelo com estes
factores assiste-se actualmente à emergência de regiões (como a Ásia ou o Leste Europeu)
onde o crescimento económico é elevado e o custo de produção (sobretudo devido ao custo
da mão-de-obra) é substancialmente inferior ao existente nos países industrializados com
forte tradição no sector automóvel, como a Alemanha ou os Estados Unidos da América
(EUA). Esta situação coloca dificuldades não só aos construtores, que enfrentam a feroz
concorrência dos adversários que foram criados, ou que entretanto se instalaram, nessas
regiões de custos de produção inferiores, mas também aos próprios governos dos países que
se deparam com a possibilidade de perderem fábricas, com o correspondente prejuízo para a
sua economia interna, e de terem que suportar/solucionar, em termos sociais, o
despedimento de centenas ou milhares de trabalhadores.
2 ACEA – European Automobile Manufacturers Association
3 SUV – Sport Utility Vehicle. Designação anglo-saxónica atribuída a veículos todo-o-terreno de lazer.
4 A título de exemplo, refira-se que em 1974 uma das versões da primeira geração do Volkswagen Golf
media 3.705 m e pesava 750 kg, enquanto que a versão actual correspondente (2004) mede 4.204 m e
pesa 1160 kg [Wohlecker et al. 2006].
5 ABS – Anti-Blocking System. Designação anglo-saxónica do sistema que evita o bloqueio das rodas
durante a travagem.
6 ESP – Electronic Stability Control. Designação anglo-saxónica do sistema que permite controlar a
deriva de trajectória do veículo provocada pela perda de aderência lateral.
7 Recentemente foram apresentados dados do T&E – European Federation for Transport and Environment
que davam conta que apenas 3 das 20 marcas de automóveis que compõem a ACEA apresentam
evoluções consistentes na redução da emissão de CO2 dos seus veículos, de modo a conseguirem
cumprir a meta dos 140 g/km em 2008 [T&E 2006]. O estudo mostra também que 7 marcas reduziram
as suas emisões menos de 50% face ao necessário para cumprir o objectivo dos 140 g/km.

6
A resolução prática do conjunto destes problemas/dificuldades não é, naturalmente,
simples de encontrar e implica a tomada de decisões articuladas em diferentes planos
(económico, financeiro, tecnológico, de marketing, etc.). Estas decisões podem, inclusive, nos
casos mais delicados, implicar a alteração do modelo de desenvolvimento global seguido
pelas empresas [Maxton e Wormald 2004].
No que respeita às dificuldades económicas e financeiras, nos últimos anos assistiu-se à
elaboração de sucessivos planos de reestruturação por parte, sobretudo, dos maiores
construtores, como a General Motors (GM), Ford, Volkswagen ou DaimlerChrysler. Nos
casos citados, as orientações base seguidas têm tido como denominador comum a redução de
custos. Em particular, adequando, agilizando e optimizando a produção de acordo com o
número e variedade de unidades capazes de serem absorvidas pelo mercado, evitando-se
assim os custos elevadíssimos provenientes da sobrecapacidade instalada (quer seja em
termos de stock de produção ou na manutenção de unidades industriais subaproveitadas).
Muitos construtores recorrem também à partilha de componentes ou, sobretudo, de
plataformas e grupos propulsores para um ou vários segmentos de mercado, o que permite
reduções consideráveis nos custos de desenvolvimento e de fabrico [Wells 2001].
Algumas das soluções tomadas pelos construtores, apesar de aparentemente
incontornáveis, têm sido de difícil aplicação pois implicam, entre outras, a cessação de
produção dos modelos com reduzida procura (cujo retorno de investimento ainda não foi,
eventualmente, conseguido); o encerramento de linhas de montagem; o fecho de complexos
industriais; e, de forma transversal, a redução do número de trabalhadores. No caso dos
gigantes norte-americanos, GM e Ford, os números veiculados pela imprensa impressionam
tanto em termos dos prejuízos anuais8, como nas medidas que se pretendem ver
implementadas para estancar as perdas, nomeadamente, a dispensa de dezenas de milhares
de trabalhadores e o encerramento de quase uma dezena de fábricas à escala mundial, em
cada um dos casos. Outra das estratégias mais usadas para conter os custos de produção, e
assim manter as margens de operação, consiste em deslocalizar a produção, com a qual as
linhas de montagem, ou mesmo complexos industriais completos, são transferidos para
regiões onde os custos de produção são mais reduzidos e/ou que traduzam mais vantagens
em termos de localização estratégica. De facto, a produção de automóveis, mais
concretamente os de gamas inferiores, é hoje tida como economicamente pouco viável se
estiver localizada em países onde o custo de produção seja elevado. No caso dos modelos de
gama alta, para além do custo de produção ser mais facilmente absorvido, devido às
margens de lucro serem superiores, algumas marcas utilizam argumentos de marketing como
8 A título de exemplo, em 2005 os prejuízos da GM ascenderam a 10.6 mil milhões de dólares ($US).

7
a designação de origem, por exemplo “Made in Germany” ou “Made in Italy”, para
valorizarem os seus produtos.
No campo das dificuldades impostas pela legislação, a vertente da inovação tecnológica
tem tido um papel de enorme relevo, tentando conciliar, com sucesso, aspectos que são à
primeira vista antagónicos, como a redução das emissões de gases poluentes e do consumo
de combustível, o incremento dos níveis de segurança (passiva e activa) e a redução, ou pelo
menos contenção do aumento, do peso dos veículos. Para além destes aspectos ditos
regulamentados, a cada lançamento de um novo modelo os consumidores aguardam com
grande expectativa que o número de equipamentos de conforto e de entretenimento
oferecidos seja alargado; que o espaço e requinte dos habitáculos seja incrementado; que o
desempenho dinâmico seja melhorado; que os níveis de qualidade/fiabilidade sejam
melhorados; e, finalmente, que o preço de venda final seja mantido ou apenas
marginalmente aumentado.
Não se pode afirmar que os desenvolvimentos tecnológicos conseguidos nos últimos anos
se tenham centrado mais numa ou noutra área do automóvel, pois todas elas evoluíram de
forma muito acentuada. Aliás, essa tem sido uma característica notável e intrínseca desta
indústria, apesar de um automóvel moderno incorporar um número elevadíssimo de
componentes e sistemas complexos, em que para a sua concepção e produção é exigido o
domínio de áreas científicas tão distintas como a combustão, a mecânica estrutural, a
electrónica, a aerodinâmica, as tecnologias de fabrico, a logística, a robótica, entre muitas
outras [Stensson et al. 1999]. Contudo, é reconhecido que a redução da emissão dos gases
poluentes e dos consumos foram conseguidos, sobretudo, à custa da melhoria da eficiência
dos propulsores, nomeadamente pelo desenvolvimento de eficientes sistemas de injecção de
combustível (gasolina ou diesel), pela introdução de catalizadores e filtros de partículas (no
caso dos motores de combustão de Ciclo Diesel) e, também, pelos ganhos conseguidos na
redução da resistência aerodinâmica. O incremento dos níveis de segurança dos veículos,
visível pelos resultados arbitrados de forma independente pelo consórcio Euro NCAP9
(Figura 1.1), tem sido alcançado muito por via da aplicação massiva de novos materiais, mais
resistentes, nos elementos que formam a estrutura base10 dos automóveis. De entre esses
materiais, são de realçar os que pertencem às novas gerações de aços de alta e muito alta
9 Euro NCAP – European New Car Assessment Programme. Consórcio independente da indústria
automóvel, formado pelos governos de 5 países europeus, pela Comissão Europeia, por clubes
automóveis e associações de automobilistas europeus.
10 Na terminologia anglo-saxónica esta estrutura é geralmente designada por Body-in-White e
compreende apenas o chassis e a carroçaria incluindo as portas.

8
resistência11, que são caracterizados por possuírem tensões limite de elasticidade muito
elevadas e excelente capacidade para absorver energia.
Para além do incremento dos níveis de segurança passiva (e também activa, pelo aumento
muito considerável da rigidez das estruturas), estes novos materiais permitiram igualmente
conter o incremento de peso dos automóveis, apesar do aumento generalizado das
dimensões dos automóveis dentro de cada segmento. De facto, os elevados níveis de
resistência destes materiais permitem aos projectistas reduzir as espessuras dos componentes
(a grande maioria obtidos por estampagem), conseguindo-se, mesmo assim, um aumento
significativo dos níveis de segurança dos novos veículos.
Figura 1.1 – Ensaio de colisão frontal assimétrica de um automóvel, a uma velocidade de 64 Km/h,
contra uma barreira deformável. Modelo ilustrado12 – Renault Laguna II de 200113.
Nas últimas décadas tem-se assistido a uma forte redução dos custos e do tempo de
desenvolvimento dos automóveis, relacionada com a utilização crescente de ferramentas
numéricas de auxílio ao desenho e ao projecto propriamente dito. Com efeito, desde que
foram introduzidas de forma generalizada na indústria ferramentas numéricas de CAD14
11 Na terminologia anglo-saxónica estes aços são geralmente designados por High Strength Steels e
Ultra High Strength Steels.
12 Imagem reproduzida com a autorização do consórcio Euro NCAP.
13 Primeiro automóvel a conseguir obter a classificação máxima de “cinco estrelas” nos testes de
colisão arbitrados pelo Euro NCAP.
14 CAD – Computer Aided Design. Na língua portuguesa é usada frequentemente a tradução “Desenho
Assistido por Computador”.

9
(nas décadas de 60 e 70) e, de forma mais significativa, de CAE15 (nas décadas de 80 e 90), os
ganhos conseguidos em termos da redução do tempo de desenvolvimento e dos custos
associados a um novo modelo foram extraordinários. Se com as metodologias ditas
“tradicionais” de desenvolvimento, um automóvel demorava antes da década de 90, em
média, entre 5 a 10 anos a ser projectado, com a introdução massiva das ferramentas
numéricas, sobretudo com aquelas baseadas na teoria dos elementos finitos (FEM16), o tempo
de projecto foi substancialmente reduzido. A título de exemplo, refira-se que bastaram 4
anos para introduzir o SUV Mercedes-Benz Classe M W163 (1998) no mercado, sendo que
passados apenas 2 anos do arranque do projecto já haviam sido construídos os primeiros
protótipos para testes [Haasen 1999]. Actualmente é comum um projecto automóvel
completo (incluindo o projecto das ferramentas necessárias à sua produção) demorar em
média 3 anos a ser concluído. Em alguns casos este tempo pode ser até inferior a 2 anos,
como está previsto para o substituto do actual Fiat Stilo (2001), cujo desenvolvimento foi
totalmente subcontratado à empresa austríaca Magna Steyr com um prazo de execução de 20
meses [AMS 2005]. Esta redução do tempo de desenvolvimento de um novo produto
possibilitou, de forma menos arriscada em termos de investimento, a proliferação de novos
modelos e, inclusive, de novos segmentos, que em muitos casos constituem o que hoje se
designa por “nichos de mercado”. Com efeito, durante as duas últimas décadas assistiu-se,
particularmente no mercado europeu, ao aumento muito considerável das gamas de
produtos de cada fabricante, de modo a melhor cativar e satisfazer os consumidores com
novas propostas, mais personalizadas, nomeadamente as mais voltadas para as actividades
de lazer. Com este conceito, e de modo a sobreviver em mercados que tendem para a
saturação, o principal objectivo deixou, em parte, de ser “vender milhões de unidades por
modelo, em gamas estreitas”, para se centrar em “vender centenas de milhares de unidades
por modelo, em gamas muito diversificadas”. Tendo em conta esta nova abordagem do
mercado, o papel desempenhado pelas ferramentas de CAD e CAE tem sido fundamental
com vista à redução de custos associados ao projecto de automóveis, nomeadamente no
desenvolvimento das ferramentas necessárias à produção dos componentes estampados.
1.2 Enquadramento
Os componentes obtidos através da conformação plástica de chapas têm uma importância
muito elevada tanto no projecto, como na produção de um automóvel. A comprová-lo está o
15 CAE – Computer Aided Engineering. Na língua portuguesa é usada frequentemente a tradução
“Engenharia Assistida por Computador”.
16 FEM – Finite Element Method – Método dos Elementos Finitos.

10
facto de, em termos médios, serem necessários entre 250 a 350 painéis estampados para
construir o chassis e a carroçaria de um automóvel [Wells 2001]. Desse número, cerca de 50
painéis são de grande dimensão e, em média, comportam o uso de cinco ferramentas no seu
fabrico, sendo o custo estimado para cada uma destas ferramentas de 230 000 € [Col 2002].
Para além da aplicação automóvel, o processo tecnológico de estampagem de chapas
constitui um dos principais processos de fabrico em diversas indústrias, como a aeroespacial,
a de electrodomésticos, a de embalagens, a de elementos domésticos e de decoração, entre
outras.
De um modo sucinto, o processo tecnológico de estampagem consiste em conferir por
deformação plástica, a uma chapa plana, uma determinada forma final que traduza a peça
ou componente que se pretenda produzir. Normalmente é utilizado um conjunto de três
ferramentas – punção, matriz e cerra-chapas – que permitem a execução da operação (ver
Figura 1.2). O processo pode ser descrito, na maioria dos casos, do seguinte modo.
Inicialmente, a chapa ou esboço é posicionada entre uma matriz e um cerra-chapas, ao que se
segue o aperto da chapa pela imposição de uma força no cerra-chapas no sentido da matriz.
Após essa fase, o punção é deslocado no sentido da matriz, sendo transferida
simultaneamente a geometria específica do punção e da matriz para a chapa. Durante a
operação o cerra-chapas tem a função dupla de prevenir o enrugamento da chapa e controlar
o fluxo de material (chapa) para a cavidade da matriz.
Figura 1.2 – Representação esquemática da disposição das ferramentas usadas no processo de
estampagem.
As principais vantagens deste processo tecnológico, que o tornam industrialmente
atraente e muito competitivo são, entre outras: a elevada cadência de produção, podendo ser
atingidos valores na ordem de 20 a 30 mil peças/hora em peças de pequena dimensão, e 500
peças/hora em componentes de grandes dimensões; ser um processo de conformação na
forma final na maioria dos casos, isto é, não são necessárias fases posteriores de fabrico; e
Matriz
Cerra-chapas
Chapa ou esboço
Punção

11
induzir baixos custos nas peças, uma vez que é geralmente aplicado na produção de grandes
séries. No lado dos problemas/dificuldades associadas ao processo, podem ser referidos: o
elevado tempo e capital despendidos no desenvolvimento das ferramentas; a sensibilidade
do processo aos defeitos superficiais, podendo estes ser tolerados consoante a exigência do
projecto; a elevada sensibilidade à recuperação elástica (ou retorno elástico) do material após
a remoção das ferramentas, a qual pode originar empenos ou variações dimensionais
acentuadas; e o desperdício de material não aproveitado na zona das abas.
Uma vez que os custos associados à estampagem de componentes metálicos representam
uma percentagem considerável no custo total de projecto e produção de um automóvel, esta
área tem sido alvo de um elevado esforço de desenvolvimento durante os últimos anos. Com
efeito, conseguiu reduzir-se de forma significativa o dispendioso e longo processo de
desenvolvimento de ferramentas para estampagem, recorrendo-se de modo intensivo aos
programas de simulação baseados no método dos elementos finitos. Se em 1990 a análise
completa por simulação numérica de um dado componente automóvel (produção de malha,
preparação da simulação, cálculo e visualização de resultados) demorava cerca de 50 dias,
em 1994 esse tempo viu-se reduzido para 15 dias. Em 2002 era já possível desenvolver todo o
estudo numérico em menos de uma semana, incluindo a simulação da etapa de retorno
elástico e a geração da geometria das ferramentas [El Khaldi et al. 2002].
Os progressos conseguidos na última década na optimização dos programas de simulação
do processo de estampagem foram apreciáveis, nomeadamente com o aumento da
fiabilidade dos resultados. Num trabalho sobre o estado da arte da aplicação da simulação
numérica do processo de estampagem na indústria automóvel, Haepp e Rohleder 2005
sintetizam os aspectos/variáveis que são actualmente passíveis de serem previstos com um
nível de rigor “elevado”, “médio” ou “insuficiente”. De entre dos aspectos que podem ser
previstos com elevado rigor, os autores referem a redução de espessura e ruptura da chapa; o
aparecimento de rugas; a distribuição da deformação; e a forma como se processa o fluxo de
material. Com um nível de rigor médio, encontram-se aspectos como a definição do
deslocamento/contorno das abas do componente no final da conformação17; a optimização da
geometria inicial do esboço a conformar; a distribuição das tensões; a quantificação do
retorno elástico; e das forças envolvidas na embutidura. A previsão de defeitos superficiais e
o aparecimento de rugas em situações em que a chapa está sujeita a forças de contacto, são
ainda considerados difíceis de obter.
Paralelamente, a simulação completa do processo de fabrico de componentes de
automóveis tem vindo a permitir o estudo detalhado do comportamento dos conformados
17 Na terminologia anglo-saxónica utiliza-se a designação de Draw-in.

12
em serviço, depois de montados na carroçaria. Com efeito, no passado, a simulação numérica
da conformação de componentes e a análise global da estrutura do automóvel,
nomeadamente ao nível dos ensaios de colisão18, eram tidas como duas áreas independentes
de engenharia. Contudo, é sabido que durante a fase de conformação certos materiais
encruam de forma significativa e que algumas zonas dos componentes sofrem uma redução
de espessura considerável. Assim sendo, podem existir diferenças relevantes nos resultados
obtidos da simulação numérica do ensaio de colisão de um componente, caso sejam, ou não,
incluídos os resultados da simulação da fase de fabrico (por exemplo, do nível de tensões e
deformações, espessura, etc.). No trabalho de Simunovic et al. 2001 é realizado um estudo
para avaliar a influência da inclusão dos resultados numéricos, relativos ao histórico da
deformação do material proveniente do fabrico do componente, na simulação do ensaio de
crashtest19 desse mesmo componente. Embora salvaguardem as incertezas associadas ao
efeito da geometria do componente e do mapeamento da informação entre malhas de
elementos finitos (que podem ter discretizações muito diferentes), os autores salientam que,
em geral, a inclusão do historial da conformação do material na simulação do crashtest pode
ter uma influência moderada na previsão do comportamento de um componente durante o
ensaio. No caso de materiais muito sensíveis ao encruamento é recomendado que se incluam
sempre os resultados numéricos da fase de conformação em etapas posteriores de projecto.
No caso concreto da utilização de novos materiais, como as novas gerações de aços de
elevada resistência e multi-fase, El Khaldi et al. 2002 referem que se deve incluir a informação
sobre o histórico da conformação do material nas simulações de etapas posteriores, uma vez
que a melhoria dos resultados das simulações numéricas de ensaios de impacto/colisão pode
ser considerável.
1.2.1 Simulação numérica do processo de estampagem multi-etapas
Apesar dos melhoramentos importantes que urgem ser introduzidos nos códigos de
simulação do processo de estampagem (etapas de conformação e sobretudo a de retorno
elástico), os desafios nesta área científica continuam a passar por se conseguir simular, com
rigor, a totalidade do processo produtivo de componentes em chapa. De facto, para além da
etapa de estampagem propriamente dita, os programas numéricos devem estar preparados
para, de forma integrada, simular todas as etapas subsequentes incluindo, claro está, as
etapas intermédias onde normalmente são efectuadas operações de corte, de dobragem,
quinagem, entre outras. Na Figura 1.3 mostra-se a evolução típica da simulação multi-etapas
18 Na terminologia anglo-saxónica é frequentemente utilizado o termo crashworthiness para designar a
avaliação do desempenho de um componente ou estrutura ao impacto ou colisão.
19 Termo anglo-saxónico que designa um ensaio de impacto ou colisão.

13
de um painel automóvel em ambiente industrial, desde a fase de pré-processamento
(Figura 1.3.a, Figura 1.3.b e Figura 1.3.c), passando pelo posicionamento da chapa nas
ferramentas (Figura 1.3.d) e aperto do cerra-chapas (Figura 1.3.e), pela etapa de conformação
propriamente dita (Figura 1.3.f), até à fase final de conformação da flange da chapa
(Figura 1.3.h e Figura 1.3.i). Na análise da figura, realça-se o facto de entre cada operação de
conformação dever ser simulada a etapa de retorno elástico, nomeadamente entre as etapas
de conformação e de corte (Figura 1.3.f e Figura 1.3.g), de corte e quinagem da flange
(Figura 1.3.g e Figura 1.3.h) de quinagem e de dobragem (Figura 1.3.h e Figura 1.3.i) e,
finalmente, após a etapa de dobragem (Figura 1.3.i).
Figura 1.3 – Sequência das etapas envolvidas na simulação de um painel automóvel: a) Geometria
CAD do painel; b) Geração das malhas das ferramentas e da chapa; c) Modelo final das ferramentas e
chapa; d) Efeito da gravidade; e) Etapa de aperto do cerra-chapas; f) Etapa de conformação; g) Etapa
de corte; h) Etapa de quinagem; i) Etapa de dobragem.
d) e) f)
g) h) i)
a) b) c)

14
O processo de estampagem multi-etapas de chapas, para além de solucionar o fabrico de
peças de elevada complexidade geométrica, é muitas vezes aplicado de modo a evitar a
estricção prematura ou o aparecimento de rugas em peças cuja relação de embutidura seja
muito elevada. De facto, podem ser encontradas na literatura referências a trabalhos cujo
objectivo consiste em conformar peças de elevada relação de embutidura, através de várias
operações de estampagem consecutivas [Min et al. 1995, Esche et al. 1996, Kim et al. 2001,
Tisza et al. 2005]. Um modo relativamente simples de aumentar a relação de embutidura em
conformados axissimétricos consiste em dividir a operação de conformação em duas etapas
consecutivas com sentidos inversos para o deslocamento do punção [Thuillier et al. 2002].
No âmbito da concepção de produtos com geometrias complexas, através da simulação
numérica de sequências de operações de conformação, salienta-se o trabalho de El
Mouatassim et al. 1994. Estes autores utilizaram um programa comercial, do tipo
dinâmico-explícito (PAM-STAMP™) para projectar uma caixa de farol. Também com o
objectivo de testar a validade e o desempenho de programas de simulação, Wisselink e
Huétink 2004 utilizaram dois programas, um comercial (ABAQUS/Standard™) e um
académico (DiekA), para estudar a concepção de um suporte metálico que comporta as
operações de dobragem, estampagem, quinagem e de corte para a abertura de orifícios. No
trabalho de Zimniak 2000 utiliza-se o programa de elementos finitos MARC para optimizar a
geometria de um produto fabricado através de quatro operações de estampagem.
Nas publicações sobre simulação de operações multi-etapas de estampagem é
recorrentemente citado o cuidado de que se reveste o tratamento das operações intermédias,
como por exemplo, as operações de corte e as fases de reequilíbrio (retorno elástico). Estes
dois assuntos foram estudados por Kawka et al. 1998 através da simulação da produção de
uma jante de automóvel utilizando um programa académico com um algoritmo do tipo
estático-explícito (ITAS3D). Nesse estudo são evidenciadas as dificuldades que podem
ocorrer na simulação do retorno elástico com um programa estático-explícito, devido à
tendência que este tipo de algoritmos apresentam de fazer divergir o processo iterativo da
solução de equilíbrio. São também realçadas as diferenças de comportamento entre os
elementos finitos sólidos e cascas, tendo sido observado uma sobrestimação bastante
acentuada da previsão do retorno elástico com os elementos do tipo casca.
Atendendo à complexidade inerente à simulação de operações multi-etapas do processo
de produção de componentes estampados, pode dizer-se que a simulação total deste
processo em ambiente académico está confinada a um número muito restrito de grupos de
investigação. Com efeito, nos últimos anos tem-se assistido a uma redução acentuada do
número de programas de simulação dedicados a este processo tecnológico. Se a redução do
número de programas comerciais pode ser justificada pelas pressões relacionadas com a

15
globalização económica (aquisições e fusões empresariais), no que se refere aos programas
desenvolvidos em ambiente académico, a justificação para a diminuição do seu número
deverá estar relacionada com o aumento da complexidade do processo e do número das
operações a simular. Assim, é necessário assegurar a formação/manutenção de equipas de
investigação com um número razoável de elementos, o que nem sempre é possível. Talvez
devido a esta escassez de grupos de trabalho académicos que trabalham na simulação de
operações multi-etapas da fabricação de componentes em chapa, não existem muitas
referências bibliográficas sobre esta temática.
- Algoritmos e estratégias numéricas
A simulação numérica do processo de estampagem de chapas metálicas é um problema
complexo pois inclui não-linearidades associadas ao modelo material e às condições de
contacto com atrito. Deste modo, os algoritmos e estratégias numéricas utilizados para a sua
resolução devem ser bastante robustos. Os primeiros trabalhos sobre a simulação numérica
bidimensional do processo de estampagem foram realizados no final da década de 60 com
base no método das diferenças finitas. No entanto, só no final da década seguinte, com o
desenvolvimento e generalização do método dos elementos finitos, é que se assistiu à
expansão da simulação numérica dos processos de conformação de chapa [Alves 2003]. No
que respeita às simulações numéricas de casos tridimensionais, as suas primeiras aplicações
remontam ao início da década 80.
A simulação do processo de estampagem de chapas baseada no método dos elementos
finitos aborda um campo alargado de metodologias numéricas, nomeadamente, a
discretização espacial do corpo deformável (tipo de elemento finito); a formulação mecânica
das equações de movimento; o esquema de integração temporal; o tratamento do contacto
com atrito; a resolução de sistemas de equações, etc. Na discretização espacial são usados
elementos do tipo sólido (tridimensionais) ou, mais comummente, do tipo casca ou
membrana (bidimensionais). Atendendo a que num processo típico de estampagem a
ferramenta pode deslocar-se a uma velocidade de 1 m/s, o processo de deformação pode
decorrer num período de tempo de um décimo de segundo, pelo que, o processo de
estampagem tanto pode ser identificado como um processo quasi-estático, como dinâmico.
Na formulação quasi-estática desprezam-se os termos de inércia. Por oposição, a formulação
diz-se dinâmica se for considerado o trabalho das forças de inércia. A estas duas formulações
são geralmente associadas a integração temporal implícita ou explícita das equações
características do problema. A integração temporal diz-se implícita ou explícita, se for
realizada na configuração final ou inicial, respectivamente, associada a um dado incremento
de tempo do processo. A combinação das formulações quasi-estática e dinâmica com as

16
integrações implícita ou explícita pode ser realizada sem restrições. Porém, nos últimos anos
têm sobressaído os programas dinâmicos-explícitos, nomeadamente os códigos
PAM-STAMP 2G™, LS-DYNA™, ABAQUS/Explicit™ e os programas estáticos-implícitos, dos
quais os códigos comerciais ABAQUS/Standard™ e AUTOFORM™, e os programas
académicos DiekA e DD3IMP, representam alguns exemplos.
A génese do programa DD3IMP20 remonta ao final dos anos 80 com o trabalho que então
se iniciou, no Grupo de Tecnologia do Departamento de Engenharia Mecânica da
Universidade de Coimbra, na área da modelação e simulação numérica de processos de
conformação por deformação plástica, em parceria com outros grupos de investigação
estrangeiros. Ao longo de quase duas décadas o programa tem sido continuadamente
desenvolvido, destacando-se o trabalho de Menezes 1995 que permitiu disponibilizar a
primeira versão completamente funcional do programa em 1993. Mais tarde, o programa foi
substancialmente melhorado, nomeadamente com as contribuições de Menezes e Teodosiu
2000, Alves 2003 e Oliveira 2005, em termos da optimização e desenvolvimento das
estratégias numéricas aplicadas, na inclusão de novas leis de comportamento dos materiais e
no aperfeiçoamento da complexa descrição do contacto com atrito entre as ferramentas e a
chapa.
O programa DD3IMP baseia-se numa formulação do tipo langrangeana reactualizada, de
modo a melhor lidar com as condições de fronteira evolutivas impostas pelo contacto com
atrito. Para lidar com as condições de contacto unilateral e com a lei de atrito de Coulomb
recorre-se ao método do langrangeano aumentado. O algoritmo implícito do programa é do
tipo Newton-Rapson e recorre a um único ciclo iterativo para resolver as não-linearidades
resultantes do comportamento elastoplástico do material e do contacto com atrito. Uma vez
que o método iterativo de Newton-Raphson necessita de uma solução inicial, esta é obtida
com um algoritmo explícito, sendo posteriormente corrigida através de um processo
iterativo que é repetido até que a norma das forças não equilibradas seja inferior a um limite
prescrito. Na modelação das ferramentas, estas são consideradas como rígidas e descritas
através de superfícies paramétricas do tipo Bézier. A biblioteca de elementos finitos do
programa contém três tipos de elementos finitos sólidos – hexaedros, pentaedros e
tetraedros – combinados com diferentes algoritmos de integração espacial [Menezes 1995,
Alves 2003]. Assim, com os elementos finitos sólidos é possível o tratamento do contacto
simultâneo nas duas faces, representativas do domínio plano da chapa, sem ser necessário
recorrer a artifícios numéricos. Também a evolução dos gradientes de tensão ao longo da
espessura e o aparecimento da estricção são facilmente previstos.
20 DD3IMP – Contracção de Deep-Drawing 3D IMPlict finite element code.

17
Para além do programa DD3IMP, foram desenvolvidos outros programas que actuam de
forma integrada ou como seus periféricos. Desses programas, que constituem juntamente
com o DD3IMP a família DD3, destacam-se o código DD3OSS21 [Alves 2003, Oliveira et al.
2003] que permite simular a fase de recuperação elástica num só incremento, o código
DD3MAT22 [Alves 2003, Alves et al. 2004, Chaparro et al. 2006a] desenvolvido com o objectivo
de determinar e/ou optimizar os parâmetros dos diferentes modelos constitutivos
implementados no programa DD3IMP, e o programa DD3LT23 [Menezes et al. 2004] que
constitui uma versão simplificada do programa DD3IMP com vista ao ensino dos métodos
de projecto e produção virtual de componentes estampados.
1.2.2 Estampagem de chapas soldadas
Na produção automóvel dita convencional a montagem da carroçaria processa-se através da
união de vários componentes que foram previamente estampados. A ligação entre
componentes é feita ou utilizando a soldadura por pontos ou, cada vez mais, a soldadura
laser24. Se for pretendido produzir um determinado componente composto (ou reforçado)
por chapas de características diferentes, de modo a suportar solicitações distintas de forma
optimizada, é necessário primeiro conformar individualmente cada um dos componentes e,
só depois, uni-los através de um processo de soldadura (Figura 1.4.a). Alternativamente, a
produção dos painéis compostos pode ser feita a partir de esboços constituídos por chapas
de diferentes espessuras, materiais ou revestimentos, que são soldadas antes da operação de
conformação (Figura 1.4.b). A este tipo de esboços é atribuído a designação anglo-saxónica
de Tailor Welded Blanks25 (TWBs), Tailored Blanks ou, no caso particular de chapas unidas
recorrendo à soldadura laser, Laser Welded Blanks. Com este tipo de metodologia consegue-se
a redução imediata do peso do componente, relativamente à solução de empregar apenas um
só material e uma só espessura, uma vez que só se emprega a massa (e implicitamente as
propriedades mecânicas) estritamente necessária em cada zona do painel a estampar. Na
Figura 1.5 mostra-se um exemplo de um painel lateral de um SUV produzido com uma TWB
composta com chapas de diferentes espessuras.
De um modo genérico, as TWBs podem ser classificadas de acordo com a geometria da
linha de união (cordão de soldadura) das chapas, assim como pelo posicionamento das
21 DD3OSS – Contracção de Deep Drawing 3D One Step Springback.
22 DD3MAT – Contracção de Deep Drawing 3D MATerials parameters identification.
23 DD3LT – Contracção de Deep Drawing 3D Learning and Teaching.
24 LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
25 Doravante será usado, por inexistência de tradução adequada na língua portuguesa, o termo Tailor
Welded Blanks (TWBs).

18
chapas que as compõem. As geometrias de união mais comuns são as de cordões rectilíneos
(Figura 1.6.a e Figura 1.6.b). As geometrias de união não-rectilíneas (Figura 1.6.c) são menos
usadas e, tipicamente, são processadas através da soldadura laser Nd:YAG26, na qual o feixe
de luz é transportado por fibra óptica. Um tipo de TWBs mais específico, designado por
patchwork, é usado quando se pretende produzir componentes estampados que necessitem
de reforços localizados, sobrepondo-se a chapa de reforço na chapa base a conformar
(Figura 1.6.d). A união das chapas, neste caso, é feita com a utilização de adesivos ou através
do processo de soldadura por resistência por pontos [Petitjean et al. 2001].
Figura 1.4 – Comparação esquemática do processo de fabrico de componentes compostos por chapas
com características diferentes: a) Método de fabrico convencional; b) Método de fabrico aplicando
tailor-welded blanks.
Os benefícios que advêm da utilização generalizada dos TWBs na indústria automóvel
devem ser divididos em duas classes: os benefícios associados ao desempenho e os benefícios
associados aos custos. No que respeita ao desempenho geral do automóvel, a aplicação de
TWBs pode conduzir a uma melhoria global de vários factores, que se interligam nos
diversos requisitos ou características que são actualmente exigidos num projecto automóvel.
De forma resumida, as principais melhorias de desempenho são:
26 Equipamento laser com cristal sólido sintético de Neodymium: Yttrium-Aluminum-Garnet.
Soldadura Estampagem
b)
Estampagem
Estampagem
Soldadura
a)

19
A redução do peso (redução no consumo de combustível e nas emissões de gases
poluentes);
O aumento de resistência e rigidez global das estruturas dos automóveis
(incremento na segurança passiva e activa); e
A melhor precisão dimensional e integridade estrutural nas montagens/uniões
(menores níveis de vibração e ruído, melhor resistência à corrosão).
Figura 1.5 – Exemplo de um painel lateral produzido a partir de tailor-welded blanks. Modelo
ilustrado27 – Jeep Grand Cherokee WJ (1998).
A possibilidade de se poder seleccionar com precisão as propriedades mecânicas (tipo de
material) e quantidade de material (espessura) a aplicar em cada zona do componente, em
função das necessidades das solicitações locais (mecânicas ou químicas), permite a redução
de massa, ao mesmo tempo que se mantêm, ou melhoram, as características mecânicas do
componente. Outros dois aspectos a ter em conta são a vantagem acrescida no campo da
segurança, uma vez que as áreas de menor solicitação irão constituir zonas preferenciais de
deformação (absorção de energia) e o facto de se poder prescindir, nalguns casos, de reforços
adicionais nos componentes, com o correspondente ganho em custo e massa [Mesquita et al.
1999, Gaied et al. 2006]. No que diz respeito aos benefícios de custos, entre outros, devem ser
evidenciados:
27 Imagem reproduzida com a autorização do consórcio Auto/Steel Partnership.

20
A redução no número de peças (redução dos custos associados à produção de
ferramentas, de montagem, ao desperdício de material e de logística);
Redução do número das etapas de produção e economia de custos na união de
componentes (esta economia é tanto maior, quanto mais elevado for o número de
chapas diferentes a unir para obter a TWB); e
O uso selectivo e preciso, em termos de massa e resistência mecânica, do material
empregue em cada parte do painel permite a utilização materiais com custos
mais elevados, sem comprometer o preço final do componente.
Figura 1.6 – Tipos de geometrias de união de chapas mais comuns para produzir tailor-welded blanks:
a) União com cordão rectilíneo simples b) Uniões com cordões rectilíneos segmentados; c) Uniões com
cordões não-rectilíneos; d) TWB com chapas sobrepostas – Patchwork.
No estudo conduzido por Trogolo e Dieffenbach 1998 é feita uma análise comparativa, de
custos e de massa, da produção do painel interior de uma porta de um automóvel
recorrendo a TWBs ou pelo processo convencional. Da análise concluiu-se que o painel
produzido com TWBs é 17.8 % mais barato ($US 12.14 face a $US 14.77) e 9.6% mais leve
(4.7 kg face a 5.2kg).
A conformação de TWBs pode ser realizada, de um modo geral, sem alterações
significativas relativamente ao processo de conformação de chapas monolíticas [Ullrich e
Groche 2002]. Contudo, a existência de uma união soldada acrescenta dificuldades, por
exemplo, ao nível do desgaste das ferramentas de estampagem devido à sobre-espessura da
soldadura, à diferença de espessura dos materiais, ou mesmo por via da movimentação do
cordão durante a conformação. A movimentação do cordão de soldadura, devido à diferença
de resistência entre as chapas que compõem a TWB, deve ser tida em consideração aquando
do projecto de ferramentas, de modo a prever-se a posição final do cordão no componente.
Muito embora o conceito de produção de TWBs tenha surgido há mais de 30 anos,
existem dificuldades de vários tipos que têm impedido a sua difusão mais generalizada na
indústria automóvel. De entre as dificuldades tecnológicas, são usualmente apontadas:
a) b) c) d)

21
A menor conformabilidade28 do esboço, devido à redução de ductilidade na Zona
Afectada pelo Calor (ZAC) da soldadura, relativamente às chapas monolíticas;
A dificuldade em soldar ligas de alumínio, devido aos problemas associados à
fissuração a quente, porosidade e reflectividade, e aços de elevada resistência que
tendem a criar ZAC de menor resistência face ao material de base;
A necessidade em garantir uma elevada precisão no alinhamento dos flancos a
unir, quando as chapas são unidas recorrendo à soldadura laser, especialmente
com os laser de CO2; e
O acabamento superficial sofrível dos painéis devido à presença do cordão de
soldadura.
Para além das dificuldades tecnológicas enumeradas, o crescimento da aplicação de TWBs
nas estruturas automóveis tem sido de alguma forma retraído pelos elevados custos de
investimento que este tipo de conceito acarreta, nomeadamente ao nível do custo dos
equipamentos de corte/soldadura laser para obter os esboços. Para além disso, por vezes é
difícil estimar, com rigor, a totalidade dos benefícios indirectos que resultam da aplicação de
TWBs [Baron 1997]. Por exemplo, podem ser citados a optimização funcional dos produtos, a
redução do desperdício de material e o valor acrescido para o consumidor em termos de
desempenho global do automóvel. Em termos absolutos é sabido, à partida, que o processo
envolve investimentos avultados, o que o torna, portanto, praticamente inviável para
produções em pequena escala. Com o objectivo de solucionar a contrariedade dos
investimentos avultados necessários à produção de TWBs, a industria automóvel Norte
Americana organizou-se de modo a que estes esboços se tornem um vulgar componente,
fabricado por fornecedores externos que adquirem o material às empresas siderúrgicas e
processam as TWBs [Belforte 2002]. Já na Europa o fornecimento das TWBs é correntemente
assegurado por empresas subsidiárias de grandes grupos siderúrgicos, como por exemplo a
ThyssenKrupp Tailored Blanks GmbH relativamente à ThyssenKrupp AG.
A primeira tentativa de produzir um painel conformado a partir de TWBs foi realizada em
1967 pela Honda [Mesquita et al. 1999, Rooks 2001], tendo sido na altura registada a patente
do conceito de produção [Mesquita et al. 1999]. A aplicação em causa consistia na
conformação de um TWB com cinco chapas e envolvendo três materiais diferentes, para
28 Na terminologia anglo-saxónica é normalmente usada a palavra formability. Na língua portuguesa
são por vezes utilizados os sinónimos “enformabilidade” ou “formabilidade”.

22
obter um painel lateral de um automóvel. O processo de soldadura usado foi o TIG29. Além
da elevada complexidade inerente à produção de um painel composto por cinco chapas, a
dificuldade principal encontrada, que acabaria por levar ao fracasso do projecto, consistiu na
elevada distorção do TWB imposta pelo processo de soldadura TIG, durante a união das
chapas. Mais tarde, em virtude das preocupações e movimentos pró-ambientalistas
subsequentes aos dois choques petrolíferos (1973 e 1979), o conceito de produção de painéis
TWB foi de novo abordado pelos construtores. De facto, durante esse período, urgia
conseguirem-se rápidos desenvolvimentos de novos processos tecnológicos e materiais que
possibilitassem o fabrico de componentes mais leves e, assim, promover a redução do peso,
do consumo, e da emissão de poluentes dos automóveis. Uma das primeiras aplicações de
TWBs na indústria automóvel europeia foi levada a cabo pelo fabricante sueco Volvo em
1979, tendo para tal recorrido ao processo de soldadura por resistência por roletes30 para
produzir TWBs a empregar no fabrico de suportes do motor e pilares da estrutura [Mesquita
et al. 1999].
Um avanço muito importante para o aumento da aplicação de TWBs viria a ocorrer em
1985, quando pela primeira vez foi usada a soldadura laser pela Thyssen para produzir um
painel TWB da plataforma do Audi 80 (1986) [Pallett e Lark 2001]. Esta aplicação teve como
primeiro objectivo superar as limitações de largura dos rolos de chapa galvanizada a quente,
ao invés de explorar as potencialidades da associação de chapas de diferentes
propriedades/espessuras na TWB. Deste modo, foi possível para a Audi, então dirigida pelo
carismático e visionário Ferdinand Piech31, tornar-se na primeira marca automóvel a nível
mundial a produzir um veículo com a totalidade da carroçaria produzida em aço
galvanizado, com importantes vantagens ao nível da protecção contra a corrosão da
estrutura e também de marketing, pois permitiu estender o número de anos de garantia
anticorrosão de 10 para 12 anos. Apesar da especificidade desta aplicação, ela actuou como
catalizador na evolução que se seguiu, no final da década de oitenta e nas décadas seguintes,
no processamento de TWBs para a indústria automóvel [Pallett e Lark 2001]. Com efeito, o
número e a diversidade das aplicações de TWBs por automóvel, bem como o número de
construtores que começaram a empregar este tipo de esboços, aumentou significativamente.
A produção mundial de esboços do tipo TWB passou de 120 milhões em 2001 para 250
milhões em 2005 [AISI 2006], confirmando as expectativas e previsões apontadas no início da
década [Rooks 2001]. A utilização de TWBs evoluiu de uma situação quase “embrionária” no
29 TIG – Tungsten Inert Gas.
30 Na terminologia anglo-saxónica é usado o termo Mash Seam Weld.
31 A título de curiosidade, é interessante referir que Ferdinand Piech esteve ligado, enquanto
presidente da Audi AG, a vários projectos arrojados e inovadores como a tracção total Quattro® e à
aplicação de motores de Ciclo Diesel de injecção directa em carros ligeiros (TDI®).

23
final da década de 80 e princípio da década de 90, em que existiam poucas dezenas de
aplicações, para um ponto em que a inclusão deste tipo de esboços começa a ser generalizado
a toda a indústria. Por exemplo, a terceira geração do VW Golf (1991) empregava TWBs
quase exclusivamente para a produção das longarinas longitudinais, enquanto que na
geração seguinte (1997) a utilização de TWBs foi estendida a mais de vinte componentes
[Rooks 2001]. Podem ser citados outros exemplos de automóveis (em produção) que incluem
mais de duas dezenas de TWBs no fabrico da sua estrutura, como o Renault Laguna II (2001)
ou o Mercedes-Benz Classe C W203 (2000) [Rooks 2001].
Actualmente, as vantagens/benefícios da aplicação de TWBs são exploradas na maioria
dos componentes que constituem o chassis e carroçaria de um automóvel (Figura 1.7). Em
particular, os TWBs são mais usados na produção dos painéis interiores das portas e dos
painéis laterais (que já incluem os reforços dos pilares da carroçaria), representando estes
componentes mais de 60% do total de aplicações de TWBs [Mei e Skilliter 2006].
Figura 1.7 – Exemplos de aplicações de tailor-welded blanks na indústria automóvel32.
32 Imagem reproduzida com a autorização da Arcelor Auto.
Travessa do
pára-choques
Torre da
suspensão
Tampa da mala
Pilar A
Pilar B
Longarina
lateral
Cava da
roda
Longarina
frontal
Longarina
traseira
Painel
lateral
Piso da
Plataforma
Porta
anterior
Porta
posterior

24
A utilização deste tipo de esboços tem tido, nas duas últimas décadas, um papel muito
importante, associado à utilização das novas famílias de aços de alta e muito alta resistência,
para incrementar os níveis de resistência das estruturas dos automóveis e, ao mesmo tempo,
reduzir ou, pelo menos, minimizar o aumento do peso destas. Os grandes grupos
siderúrgicos ligados à produção de aço tiveram (e continuam a ter) um papel proactivo
muito importante no desenvolvimento do conceito e aplicabilidade das TWBs. Com efeito, o
aumento da utilização de ligas de alumínio e magnésio na construção das carroçarias, bem
como o lançamento de automóveis (ou protótipos) com estruturas integralmente produzidas
em ligas de alumínio, originou uma reacção conjunta das empresas produtoras de aço de
modo a travar a perda de importância do aço face a estes materiais de menor densidade [The
Engineer 2004]. O consórcio ULSAB33 granjeou grande visibilidade e interesse, pelos
resultados conseguidos na utilização massiva de aços de elevada resistência e TWBs na
estrutura base dos automóveis. Os resultados obtidos no primeiro programa ULSAB
demonstraram que a estrutura base de um automóvel (não contabilizando as portas),
desenvolvida através desta abordagem inovadora, pode ser 25% mais leve que a estrutura
equivalente produzida com aços e esboços ditos tradicionais [ULSAB 1998]. Além da redução
do peso, obtiveram-se também ganhos significativos em termos da resistência à flexão e à
torção da estrutura, sem que, no entanto, o custo final fosse afectado.
Muitas das soluções tecnológicas que resultaram dos programas ULSAB já estão
concretizadas em alguns modelos actualmente em produção, em particular no caso dos SUV
Porsche Cayenne e VW Touareg (os quais partilham a mesma plataforma), bem como na
generalidade da gama de modelos Porsche (Figura 1.8) [Mei e Skilliter 2006]. Este facto é
facilmente entendido pelo envolvimento directo da Porsche Engineering Services, Inc. em
vários programas ULSAB.
Recentemente, a Arcelor Auto34 em parceria com a Gestamp e Magna Steyr apresentaram
um estudo, designado por Arcelor Body Concept (ABC), onde é explorada a aplicação de aços
de alta resistência e TRIP35, bem como chapas do tipo sandwich36, na construção da estrutura
33 ULSAB – Ultra Light Steel Auto Body. Consórcio, criado em 1994, constituído por 35 empresas
siderúrgicas produtoras de aço, de 18 países. Desde então, foram realizados vários programas com
vista à utilização de componentes fabricados apenas em aço: na estrutura base do automóvel (sem
portas); em suspensões; em portas; e no veículo como um todo. Para executar a gestão do projecto de
engenharia e produção dos protótipos foi contratada a Porsche Engineering Services, Inc. Para mais
informação/documentação ver o sítio da Internet http://www.ulsab.org.
34 Empresa integrante do Grupo Arcelor dedicada maioritariamente às relações comerciais e de
engenharia com os fabricantes automóveis.
35 TRIP – TRansformation Induced Plasticity.
36 Chapas constituídas por camadas de materiais diferentes. Tipicamente, utiliza-se uma camada de
um material polimérico entre duas chapas finas de aço, com o fim de, por exemplo, reduzir o peso e
absorver o ruído e as vibrações.

25
base de um automóvel [AMS Directory 2006]. A estrutura inclui cerca de 30% de TWBs. A
redução de peso conseguida é de 21% e o custo de produção aumenta em 9%,
comparativamente a estruturas idênticas que utilizem processos convencionais de produção.
O nível de segurança passiva é mantido, estando prevista a obtenção da classificação máxima
(“cinco estrelas”) nos ensaios de segurança arbitrados pelo Euro NCAP.
Figura 1.8 – Exemplo da aplicação de tailor-welded blanks, de aços de alta e muito alta resistência, e de
ligas de alumínio, na estrutura de um automóvel desportivo. Modelo ilustrado37 – Porsche 911 (997)
GT3 de 2006.
Apesar do aumento acentuado da percentagem de aços de elevada resistência e do
número de componentes TWB empregues nos automóveis, não é fácil citar muitos exemplos
de automóveis da geração actual cujo peso seja inferior à geração precedente. Com efeito, a
prioridade de construir estruturas cada vez mais resistentes de modo a melhor proteger os
ocupantes, o aumento generalizado das dimensões dos veículos e do número de
equipamentos de segurança, têm absorvido quase a totalidade da redução de peso permitida
pela introdução de TWBs e de novos materiais. Um exemplo paradigmático desta
37 Salvaguarda dos direitos de reprodução da imagem: "Copyright Porsche AG. Image used with
permission from Porsche AG".

26
constatação corresponde à evolução do peso da estrutura base das duas gerações do Volvo
S40. A estrutura do modelo lançado em 1996 pesava 266 kg, enquanto que na actual geração
(2004) o valor subiu para 311 kg, mesmo incluindo mais de 50% dos componentes
produzidos em aço de elevada resistência [The Engineer 2004].
Pode dizer-se que o aumento da utilização de aços de elevada resistência tem permitido,
na maioria dos casos, incrementar os níveis de segurança sem comprometer, em demasia,
tanto o aumento de peso total do automóvel, como o seu preço final. Contudo, tendo em
conta a já considerável taxa de penetração destes aços e o seu custo elevado, as metas muito
exigentes incluídas na legislação antipoluição, e a elevada competitividade do mercado, a
solução para o problema da redução/contenção do peso por via exclusiva da utilização de
novos aços afigura-se, ao momento, como uma solução limitada. Com efeito, começa a reunir
algum consenso na esfera da indústria automóvel que a melhor forma de cumprir todos os
requisitos anteriormente mencionados, mantendo ou reduzindo os custos de produção,
passa pela aplicação conjugada de materiais de diferentes famílias e, evidentemente, não só
ao nível da estrutura base (ver exemplo da Figura 1.8).
O facto de, em termos médios, uma redução de 100 kg no peso de um automóvel permitir
reduzir o consumo de combustível entre 0.2 a 0.3 l/100 km e 5 a 8 g de CO2/km [Jeanneau e
Pichant 2004] tornou muito atractivo, especialmente nas últimas três décadas, o emprego de
materiais de baixa densidade, nomeadamente das ligas de alumínio. Assim, para além do
aumento da taxa de penetração das ligas de alumínio, por exemplo, na fabricação de
motores, de caixas de velocidades, de suspensões e de alguns componentes da carroçaria,
surgiram igualmente alguns automóveis com estruturas integralmente produzidas em ligas
de alumínio. Duas das marcas de automóveis que mais têm investido na utilização deste
material, para a construção integral das carroçarias de alguns dos seus modelos, são a Audi
e, mais recentemente, a Jaguar. Em 1994 a apresentação do modelo de luxo Audi A8 causou
surpresa no público em geral e deu esperança aos que viam (vêem) muito potencial na
utilização em exclusivo de ligas de alumínio na construção total de carroçarias, sem ser
apenas na produção de automóveis desportivos38. Com o modelo A8, a Audi introduziu o
conceito de produção denominado por Audi Space Frame®. Este conceito pode ser
comparado à construção de um chassis tubular mas, neste caso, utilizando perfis (fechados)
extrudidos que são unidos através de peças obtidas por fundição. As principais vantagens
deste tipo de construção consistem não só na elevada rigidez estrutural que proporciona,
mas também na contenção dos custos de produção. De facto, em volumes de produção
38 Como exemplo, podem ser referidos os modelos Honda NSX (1991), Lamborghini Gallardo (2003),
Ford GT (2004), Ferrari F430 (2005), Aston Martin V8 Vantage (2005), Jaguar XK (2006) e Audi R8
(2006).

27
reduzidos é economicamente mais interessante utilizar perfis extrudidos do que
componentes estampados, pois os custos elevados associados ao fabrico das ferramentas de
estampagem são mais difíceis de amortizar [Carle e Blount 1999]. No caso da Jaguar, em vez
de uma construção do tipo tubular, é utilizada uma estrutura do tipo monobloco com a
combinação de componentes extrudidos, fundidos e, sobretudo, estampados. A ligação dos
componentes é feita maioritariamente através de adesivos do tipo epoxy. Este tipo de solução,
bem como o uso alargado de ligas de alumínio, é actualmente usado em todos os modelos da
Aston Martin e nos modelos Jaguar XJ (2003) e XK (2006)39.
Alguns dos estudos realizados na década de 90 indicavam que a substituição total do aço
por ligas de alumínio, na construção das carroçarias, poderia permitir reduções de peso até
40% [Jambor e Beyer 1997, Carle e Blount 1999]. Para além da baixa densidade, as ligas de
alumínio possuem boa resistência específica e elevada resistência à corrosão. Contudo, no
topo das dificuldades de aplicação destas ligas surgem, entre outras, o custo elevado face aos
aços, as dificuldades que persistem na sua união através da soldadura por fusão, a
capacidade de alongamento limitada de certas ligas e o reduzido módulo de elasticidade face
ao dos aços, que condiciona a rigidez dos elementos estruturais e provoca elevadas
recuperações elásticas durante a produção dos componentes estampados. A somar a estas
dificuldades, podem ser ainda citados o aumento muito significativo dos requisitos em
termos de segurança passiva, os avanços conseguidos na redução de peso através dos aços
de alta resistência e o elevado custo de reparabilidade das carroçarias. Deste modo, apesar
dos esforços desenvolvidos ao nível de marketing e da introdução de veículos mais acessíveis
(em termos absolutos), a utilização das ligas de alumínio não mostrou ser competitiva fora
dos segmentos dos automóveis de luxo ou dos desportivos de elevado desempenho. Um
exemplo que reforça esta observação consiste no fracasso comercial do modelo Audi A2
(2000), que competia no segmento dos monovolumes premium de pequenas dimensões e cuja
produção terminou em 2005.
Actualmente, apesar da elevada expectativa criada à volta do lançamento de novos
automóveis do “Segmento E” (executivo), nomeadamente dos sucessores do Jaguar S-Type e
Audi A6, não é crível que as suas carroçarias venham a ser produzidas integralmente com
ligas de alumínio. Contudo, têm surgido alguns indícios que o número de veículos de luxo
produzidos recorrendo à utilização alargada de alumínio venha a aumentar no futuro,
nomeadamente no segmento dos SUV de grandes dimensões, visto que a relação entre os
39 As marcas Aston Martin e Jaguar fazem parte do Premier Automotive Group (PAG) da Ford Motor
Company, que inclui ainda a Land Rover e a Volvo Cars.

28
custos de produção (mais elevados) e a redução do peso permitida pode ser favorável, para
além dos ganhos em termos de imagem40.
Nos últimos anos têm merecido algum destaque as soluções híbridas, em que parte da
estrutura do automóvel é construída em ligas de alumínio e a restante em aço. Dois dos
exemplos mais significativos desta abordagem são o BMW Série 5 E60 (2003) e a segunda
geração do Audi TT (2006). Um objectivo comum nestes dois modelos reside em utilizar a
redução de massa, permitida pelas ligas de alumínio, para equilibrar a distribuição de
massas entre os dois eixos, com vantagens evidentes no aspecto dinâmico e da segurança
activa. No caso do BMW Série 5, toda a parte frontal é construída recorrendo a ligas de
alumínio e a redução de peso é de 75 kg, relativamente à geração anterior. No Audi TT, para
além do objectivo da optimização da distribuição de massas, pretendeu-se apenas manter o
peso total do veículo face ao modelo anterior. Ainda assim, a percentagem do peso dos
componentes em liga de alumínio ascende a cerca de 70% do peso total da estrutura, sendo
que os componentes em aço estão localizados na parte posterior e nas portas. Apesar dos
bons resultados permitidos, nomeadamente no compromisso entre os custos de produção e a
contenção/redução do peso, o projecto e construção de estruturas híbridas compostas por
elementos em ligas de alumínio e aços deve revestir-se de especial cuidado na análise das
ligações entre os componentes de materiais diferentes, pela dificuldade que este tipo de
ligações encerra.
Apesar do esforço de desenvolvimento colocado no estudo de tailor-welded blanks
compostos por ligas de alumínio, a sua aplicação continua a ser pontual. Com efeito,
prevalecem dificuldades em unir ligas de alumínio através de processos de soldadura por
fusão, nomeadamente devido à elevada reflectividade do material, à tendência para a
fissuração a quente, à criação de porosidade e à redução de resistência mecânica na ZAC
[Zhao et al. 1999a]. Além disso, a própria conformação das ligas de alumínio é mais
problemática do que para a maioria dos aços, nomeadamente pela reduzida ductilidade do
cordão e pela presença de defeitos na soldadura [Bayley e Pilkey 2005].
A primeira aplicação em série de um componente TWB composto por ligas alumínio foi
alcançada em 2003 pela Lamborghini, tendo a Corus Aluminium Rolled Products (CARP)
fornecido os esboços [Schedel 2004]. O componente consiste numa parte da cava da roda do
Lamborghini Gallardo (2003) e é produzido a partir de ligas das séries 5xxx e 6xxx. Esta
aplicação resultou de vários anos de desenvolvimento conjunto entre a CARP e a Audi, de
onde foram realizados grandes progressos no que respeita ao aumento da qualidade das
40 Por exemplo, é esperado que o futuro Range Rover seja construído utilizando as técnicas de
produção desenvolvidas pela Jaguar na construção de carroçarias em ligas de alumínio, de modo a
reduzir o peso, face ao modelo actual, em 15%.

29
soldaduras. Ainda assim, as pequenas séries de TWBs produzidos pela CARP são obtidas em
ambiente quase laboratorial.
Tendo em conta as dificuldades que continuam a existir na produção de TWBs em ligas
de alumínio através de soldadura por fusão, o processo de soldadura por fricção linear
(FSW41), desenvolvido no início da década de 90 pelo TWI42, é tido como muito promissor.
De facto, a soldadura por fricção linear de chapas possibilita, para além de solucionar muitos
dos problemas anteriormente referidos no caso da soldadura por fusão, a redução da
distorção, a soldadura de diferentes ligas de alumínio [Merklein et al. 2005], a união de ligas
que eram consideradas de não soldáveis [Peel et al. 2003] e a eliminação de gases tóxicos. O
processo de soldadura por fricção linear também é visto como uma solução interessante na
união de materiais de famílias diferentes, como por exemplo, de ligas de alumínio soldadas
com ligas de magnésio, de ligas de alumínio soldadas com aços, etc.
O conceito de produção e da aplicação de TWBs não se restringe apenas ao processo de
conformação plástica de estampagem, nem às combinações de materiais anteriormente
referidas. Nos últimos anos tem-se assistido ao desenvolvimento de novas tecnologias de
produção, as quais podem beneficiar com a utilização de chapas com diferentes
características [Urban et al. 2006]. A hidroformagem43 de esboços ou de tubos TWB
corresponde a um desses novos processos tecnológicos, que possibilita a produção de
componentes com geometrias muito complexas e optimizadas em termos de
massa/resistência mecânica. Nos trabalhos desenvolvidos por Kopp et al. 2005 e Hirt e Meyer
2006 é abordado o processo de estampagem de chapas de diferentes espessuras mas que, ao
contrário do que acontece com uma TWB convencional, não possuem união soldada. Este
tipo de chapas são designadas na literatura por tailor rolled blanks (TRB) e, tipicamente,
correspondem a chapas do mesmo material em que a diferença de espessura é obtida
durante a laminagem das chapas, recorrendo a rolos que se movimentam na direcção
transversal à direcção de laminagem. As principais vantagens destas chapas residem na
transição suave de espessura e a ausência da zona heterogénea da soldadura em termos de
propriedades mecânicas face ao material de base. Embora o custo acrescido durante o
processamento da chapa não seja muito elevado, com este processo o esboço é sempre
constituído por um único material, o que acaba por limitar as opções de optimização do
41 FSW – Friction Stir Welding – Processo de soldadura no estado sólido em que a união dos materiais
é conseguida através da deformação plástica imposta pelo avanço de uma ferramenta em rotação que
promove a mistura dos materiais.
42 TWI – The Welding Institute.
43 Na terminologia anglo-saxónica é usado o termo hydroforming. Processo de conformação plástica no
qual a deformação é imposta ao material através da injecção de um fluído sob pressão numa cavidade
fechada (matriz).

30
componente final. No que respeita à combinação de materiais de diferentes famílias,
merecem destaque os trabalhos de Kreimeyer et al. 2005 e Kreimeyer e Vollertsen 2006. No
primeiro caso são estudadas as uniões de chapas de ligas de alumínio com chapas de titânio
com vista a aplicações aeronáuticas, enquanto que no segundo caso são testados vários tipos
de processos de soldadura para unir chapas de ligas de alumínio com chapas de aço
revestidas com zinco.
Tendo em conta as dificuldades actuais de conciliar a necessidade de aumentar a
resistência das estruturas base dos automóveis e, paralelamente, reduzir/manter o seu peso e
o seu custo, espera-se que o conceito de produção através de TWBs continue a aumentar a
sua importância. Com efeito, as TWBs ao permitirem a utilização conjunta de aços de
elevada resistência e de aços mais baratos, podem induzir reduções de custos e de peso até
cerca de 20% [Ogando 2006]. Assim, atendendo à adequabilidade crescente das TWBs como
meio de solucionar os problemas anteriormente referidos, as previsões actuais indicam que o
nível de produção mundial de TWBs atinja as 300 milhões de unidades dentro de poucos
anos [Ogando 2006].
O conceito de produção de componentes com TWBs tem fomentado estudos em
diferentes campos científicos e/ou tecnológicos. De entre esses campos devem ser destacados
os desenvolvimentos conseguidos nos processos tecnológicos de união de chapas [Baron
1997, Zhao et al. 1999a, Min e Kang 2000, Verrier et al. 2000, Rooks 2000, Koçak et al. 2001,
Kochan 2001], na avaliação da qualidade das soldaduras [Shakeri et al. 2001, Shakeri et al.
2002, O'Connor et al. 2002, Bayley e Pilkey 2005], na caracterização das propriedades
mecânicas das soldaduras [Davies et al. 1999, Auger et al. 2000, Davies et al. 2000, Ghoo et al.
2001a, Dry et al. 2002, Anand et al. 2006], na avaliação da conformabilidade das TWBs
[Kusuda et al. 1997, Jain 2000, Davies et al. 2001, Ghoo et al. 2001b, He et al. 2003, Bhaskar et al.
2004] e no estudo do processo de conformação de TWBs propriamente dito [Ahmetoglu et al.
1995, Siegert et al. 1998, Kinsey et al. 2000, Lee et al. 2000, Chang et al. 2002, Kinsey e Cao 2003,
Reis et al. 2004].
A simulação numérica do processo de estampagem tem permitido estudar e solucionar,
de modo expedito e com custos reduzidos, muitos dos problemas ou dificuldades associados
à produção de componentes com TWBs, podendo ser mencionados, entre outros, os
trabalhos de [Saunders e Wagoner 1996, Blümel et al. 1999, Meinders et al. 2000, Zimniak e
Piela 2000, Zhao et al. 2001, Jiang et al. 2004]. Em particular, os programas de simulação
possibilitam prever as zonas onde pode ocorrer a ruptura do material [Buste et al. 2000, Lee et
al. 2000, Dry et al. 2002, Cheng et al. 2006] e o movimento do cordão durante a estampagem
[Kim et al. 2000, Choi et al. 2000, Kinsey et al. 2000, Heo et al. 2001, Ku et al. 2005].

31
Nos estudos numéricos que abordam a conformação de TWBs, a temática da modelação
do cordão de soldadura continua a suscitar controvérsia. Com efeito, apesar dos diversos
estudos levados a cabo nesta matéria [Saunders e Wagoner 1996, Meinders et al. 2000, Dry et
al. 2001, Ghoo et al. 2001a, Raymond et al. 2004], não é ainda claro se a inclusão das
propriedades mecânicas da soldadura na modelação do problema afecta de modo
significativo os resultados da simulação, independentemente do tipo de componente.
1.3 Objectivos do trabalho
Os objectivos principais do trabalho que se apresenta enquadram-se na necessidade de
desenvolvimento e expansão do campo de aplicação dos programas da família DD3, tendo
em conta os desafios anteriormente descritos sobre os programas de simulação numérica do
processo de estampagem. Mais concretamente, pretendeu-se dotar a família de programas
DD3 de novas ferramentas numéricas necessárias à simulação de sequências multi-etapas de
fabrico de componentes, que envolvam etapas intermédias de corte e a alteração da
discretização da malha de elementos finitos. A operação de corte de malhas de elementos
finitos foi introduzida com a criação de um novo programa numérico, DD3TRIM (contracção
de Deep Drawing 3D TRIMming), capaz de ler a informação e resultados gerados pelos
programa DD3IMP/DD3OSS, eliminar parte da malha de elementos finitos, tratar os
elementos afectados pelo corte e, finalmente, gerar um ficheiro que permita a continuação da
simulação das etapas subsequentes de fabrico.
Para além do desenvolvimento e teste de várias estratégias geométricas que permitem
cortar a malha de elementos finitos através de geometrias complexas definidas por
superfícies paramétricas NURBS44 ou por equações implícitas, foi também dada especial
atenção ao problema da transferência de variáveis – remapeamento – entre duas malhas de
elementos finitos com diferentes discretizações e/ou topologias. Para tal, estabeleceu-se como
objectivo o desenvolvimento e implementação no programa DD3TRIM de vários métodos de
remapeamento, com abordagens inovadoras ao problema da transferência de variáveis.
No que se refere ao estudo dos problemas ou questões que assistem à simulação numérica
do processo de estampagem de tailor-welded blanks, a contribuição deste trabalho consistiu
em avaliar a influência de se considerar a presença do domínio da soldadura na simulação
da conformação de chapas soldadas. Ao invés de estudar uma ou várias aplicações reais de
tailor-welded blanks e retirar elações sobre esses casos, o estudo consistiu em quantificar, de
forma sistemática, a influência da soldadura recorrendo à simulação numérica de testes
mecânicos elementares capazes de reproduzir, de forma individual, trajectórias típicas de
44 NURBS - Non Uniform Rational B-Spline.

32
estampagem. Este estudo teve em linha de conta as propriedades mecânicas, largura e
orientação do cordão de soldadura.
Por fim, as conclusões retiradas dos testes elementares foram confrontadas com um
estudo numérico e experimental de um ensaio padronizado multi-etapas dedicado à
previsão do retorno elástico, onde a eficiência e fiabilidade do programa DD3TRIM foram
também avaliadas.
1.4 Guia de leitura
De modo a melhor enquadrar o leitor e a facilitar a leitura e consulta desta dissertação, nesta
secção apresenta-se a estrutura do texto, bem como um breve resumo dos assuntos
abordados em cada capítulo.
1.4.1 Estrutura
Este texto está dividido em três partes distintas. Na primeira parte – Introdução – faz-se o
enquadramento global do trabalho face aos desafios industriais e sintetizam-se os assuntos
abordados nos domínios da engenharia mecânica, tecnologias de conformação e da mecânica
computacional.
Capítulo 1, Introdução – Faz-se o enquadramento global do trabalho, dando especial ênfase
aos desafios industriais e tecnológicos actuais. Descrevem-se os objectivos
estabelecidos para os trabalhos desenvolvidos no âmbito desta tese. Apresentam-se a
estrutura e breve resumo do conteúdo da dissertação de modo a facilitar a sua leitura e
consulta.
Na segunda parte – Ferramentas numéricas – descrevem-se os algoritmos que foram
desenvolvidos e implementados no programa DD3TRIM, com vista ao tratamento
geométrico e ajuste de variáveis levados a cabo na operação de corte de malhas de elementos
finitos sólidos. Compreende os Capítulos 2 e 3.
Capítulo 2, Corte de malhas de elementos finitos hexaédricos – Apresenta-se o problema do corte
de malhas de elementos finitos e descrevem-se as estratégias implementadas no
programa DD3TRIM, desenvolvido para cortar malhas de elementos finitos
constituídas por elementos finitos hexaédricos de oito nós. Detalham-se os formalismos
matemáticos necessários à definição da geometria de corte. São apresentadas três

33
estratégias diferentes para a correcção da malha de elementos finitos. As estratégias
implementadas são avaliadas através da simulação de ensaios mecânicos elementares.
Capítulo 3, Remapeamento de variáveis – É introduzido o problema da transferência de
variáveis – remapeamento – entre duas malhas de elementos finitos com diferentes
discretização e/ou topologia. Descrevem-se, em detalhe, três métodos de
remapeamento, dois dos quais representam abordagens inovadoras ao problema. É
dado destaque ao problema da localização de pontos em malhas de elementos finitos.
No final do capítulo mostra-se a avaliação de desempenho dos diferentes métodos e
estratégias implementados, utilizando vários testes numéricos de eficiência e alguns
casos de estudo.
Na terceira parte – Estudos numéricos e experimentais – é avaliado o impacto da modelação
do domínio material da soldadura no comportamento mecânico de chapas soldadas. A
eficácia e fiabilidade do programa DD3TRIM são avaliadas com o estudo numérico de um
ensaio padronizado multi-etapas dedicado à previsão do retorno elástico. São apresentados
resultados experimentais obtidos com esse ensaio, relativos à conformação de chapas
monolíticas e de tailor-welded blanks.
Capítulo 4, Influência da modelação do cordão na previsão do comportamento mecânico de chapas
soldadas – Avalia-se o impacto de se considerar a presença do domínio material da
soldadura na simulação numérica da conformação de tailor-welded blanks. São
considerados vários níveis de heterogeneidade entre o material da soldadura e o
material de base, associados a três larguras e orientações de cordão. O comportamento
em deformação do cordão é avaliado recorrendo a quatro testes mecânicos
elementares: tracção uniaxial; corte; flexão em quatro pontos; e ensaio Jovignot.
Capítulo 5, Estudo numérico e experimental de um ensaio padronizado de avaliação do retorno
elástico – Os algoritmos e as estratégias numéricas implementados no programa
DD3TRIM são testados na simulação numérica de um ensaio padronizado multi-etapas
dedicado à previsão do retorno elástico. Apresentam-se resultados numéricos e
experimentais do ensaio utilizando-se esboços monolíticos e tailor-welded blanks. São
reforçadas algumas conclusões sobre a influência da modelação do cordão na previsão
do comportamento mecânico de tailor-welded blanks.

34
Capítulo 6, Considerações finais – Descrevem-se as principais conclusões do trabalho,
apresentando-se igualmente algumas perspectivas de desenvolvimento futuro.
Nos anexos complementam-se algumas secções desta dissertação, nomeadamente, com a
formulação matemática não incluída no texto principal, mas cuja importância justifica a
presença em anexo.
Anexo A, Nomenclatura – Descreve-se a notação, a nomenclatura, as siglas e as abreviaturas
mais utilizadas no presente trabalho.
Anexo B, Cálculo de derivadas de superfícies NURBS – São desenvolvidas as expressões que
permitem calcular as derivadas parciais, de primeira e de segunda ordem, num ponto
de uma superfície NURBS.
Anexo C, Ficheiros de entrada do programa DD3TRIM – Exemplificam-se os ficheiros de
entrada necessários ao funcionamento do programa DD3TRIM.
Anexo D, Propriedades mecânicas dos materiais – Apresentam-se as tabelas que contêm os
parâmetros constitutivos que caracterizam os critérios de plasticidade e as leis de
encruamento para a descrição do comportamento mecânico de alguns dos materiais
referidos no texto principal.
1.5 Notações e convenções
Neste trabalho, sempre que são usados termos não constantes no léxico da língua portuguesa
ou que correspondam a uma tradução não consensual, o texto aparece formatado a itálico.
Por uma questão de uniformização com a informação extraída dos programas de simulação é
usado como separador decimal o ponto (.) em vez da vírgula (,), que é o separador decimal
utilizado na língua portuguesa. A menos que seja referido algo em contrário, admite-se que
as unidades das grandezas estão de acordo com o Sistema Internacional (SI). No que diz
respeito ao caso particular dos esquemas e desenhos geométricos, a priori todos os valores de
comprimento têm a dimensão de milímetros [mm].

PARTE II
Ferramentas numéricas

37
CAPÍTULO DOIS
Corte de malhas de elementos finitos hexaédricos
Neste capítulo descreve-se o problema do corte de malhas de
elementos finitos e apresentam-se as estratégias implementadas
no programa DD3TRIM, desenvolvido para cortar e dividir
malhas de elementos finitos constituídas por elementos
hexaédricos de oito nós. Apresentam-se os formalismos
matemáticos necessários à definição da geometria de corte, que
pode ser de dois tipos: superfície plana ou superfície
paramétrica do tipo NURBS. São discutidas três estratégias
diferentes para a correcção da malha de elementos finitos. No
final do capítulo, as estratégias implementadas são avaliadas
através da simulação de ensaios mecânicos elementares.
2.1 Enquadramento
Na obtenção de um componente metálico por estampagem, para além da conformação
plástica do material, existem geralmente outras operações adicionais, como são exemplos a
dobragem e o corte. Assim, visto que é cada vez mais imperioso conseguir simular por
completo os processos de produção tecnológica de componentes em chapa, é necessário fazer
evoluir os programas de simulação numérica de modo a englobar todas as etapas da
fabricação.
Neste capítulo o tema da simulação de operações multi-etapas é abordado pela descrição
de um novo programa, DD3TRIM, desenvolvido para cortar ou dividir malhas de elementos
finitos hexaédricos de oito nós (ver Figura 2.1). Na literatura não se encontram muitos
trabalhos que tratem directamente a temática do corte de malhas de elementos finitos. Tal
facto pode estar relacionado com a diminuição acentuada do número de programas

Modelação mecânica e simulação numérica do processo de estampagem multi-etapas - Aplicação ao processo de estampagem de chapas soldadas

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