1. Prof. Romano
3/10/2103

2. Vettori e grandezze fisiche
Una grandezza fisica si dice vettoriale se è individuata da tre
numeri.
I Numeri possono essere tre funzioni del punto dello spazio
(Vx(x,y,z),Vy(x,y,z),Vz(x,y,z)). Bisogna osservare che cambiando
sistema di riferimento, in generale cambiano anche queste tre
componenti.
Se le componenti cambiano come le componenti di “una freccia”,
allora, e solo allora, la grandezza si potrà chiamare vettoriale.
Vedremo che questa osservazione ci tornerà molto utile nell’ analisi
del moto visto da due sistemi di riferimento.

3. Definizoni di vettore
Per definire un vettore occorre dare :
 modulo, direzione e verso;
 tre componenti cartesiane del vettore (nel caso
di un vettore nel piano ne bastano due).

4. Definizione di vettore (1)
 Si definisce modulo del vettore la sua lunghezza. (no
tiamo che la lunghezza di un vettore associato ad una
grandezza fisica ha le stesse dimensioni della
grandezza). Direzione e verso sono quelli della retta
cui appartiene il segmento.

5. Somma di vettori (1)

6. Somma di vettori (2)

7. Differenza di vettori
Per fare la differenza tra a e b basta sommare ad a l’opposto di b:

8. Moltiplicazione per uno scalare
 Il prodotto di un vettore V per un numero a ha:
 modulo dato dal valore assoluto di a per il modulo
di V.
 direzione parallela a V.
 verso concorde se a maggiore di zero, discorde
altrimenti

9. Definizione di vettore (2)
 Un vettore può essere individuato dalle sue
componenti lungo un sistema di assi cartesiani .
Vx = V cos(α)
Vy = V sin(α)
2
2
V = √(Vx +Vy )

10. Somma di vettori (3)

11. Somma di vettori (4)
 Fissato un sistema di riferimento, due vettori a e b
possono essere sommati componente per componente:

12. Posizione di una particella
 Fissato un sistema di riferimento, la posizione della
particella è data dal vettore OP = r come in figura:

13. Vettore spostamento
 Se una particella tra due istanti t1 e t2 passa dalla
posizione A alla posizione B si dice che ha subito
lo spostamento AB:
Le componenti del vettore AB sono:
( Bx-Ax, By-Ay), essendo Ax, Ay e Bx By
le coordinate di A e B come è facile verificare.

14. Velocità vettoriale
 Se un punto si sposta dalla posizione r1 a quella r2
nell’ intervallo di tempo (t1, t2) = ∆t, la sua velocità
(vettoriale) media vale:
Ripetendo il calcolo per intervalli ∆t sempre più piccoli si
arriva alla definizione di velocità istantanea

15. Direzione della velocità
 La velocità è tangente la traiettoria come è facile
convincersi dalla figura:

16. Accelerazione
 L’ accelerazione media a tra due istanti è definita come
il rapporto tra la variazione della velocità vettoriale
nell’ intervallo di tempo e l’intervallo di tempo :
N.B. Nei prossimi esempi vedremo che l’accelerazione non è
tangente la traiettoria!