1. แบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เรื่อง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
ชุ ดที่ 4
การวัดค่ ากลางของข้ อมูล
n
 Xi

i 1 X
X
N N
w1X1  w 2X2  w 3X3  ...  w NX N
X
w1  w 2  w 3  ...  w N
โดย
นายปกรณ์ สิทธิ์ อุ่นทรัพย์
ครู โรงเรียนบ่ อกรุวทยา
ิ
สานักงานเขตพืนที่การศึกษาสุ พรรณบุรี เขต 3
้

2. 93
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.1
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ค่ าเฉลียเลขคณิต
่
(Arithmetic mean)

3. 94
เกร็ดความรู้
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต (Arithmetic mean) ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ หาได้
X1  X 2  X 3  ...  X n
โดยตรงจากข้อมูล คือ
N
หรื อ ถ้า ให้ X แทน ค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ต N แทน จ านวนข้อ มู ล และ
 X แทนผลของข้อมูลทั้งหมด
n
 Xi
จะได้ X i 1
= X
N N
ตัวอย่ าง
จากการตรวจสอบราคาข้าวสารแต่ละยีห้อชนิ ดถุงในห้างสรรพสิ นค้าแห่ งหนึ่ ง
่
พบว่าราคาข้าวสารเป็ นดังนี้ 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154 จงหาราคา
เฉลี่ยของข้าวสาร ชนิดถุงในห้างสรรพสิ นค้าแห่งนี้
วิธีทา จากข้อมูลที่ได้จากโจทย์มีขอมูล 8 ตัว หรื อ N = 10
้
ดังนั้นราคาข้าวสารเฉลี่ยต่อถึงคิดได้จากสู ตร X  NX
X = 159  156  152  157  150  151  149  154
8
= 1228
8
= 153.50
ดัง นั้น ราคาเฉลี่ ย ของข้า วสารชนิ ด ถุ ง ในห้า งสรรพสิ น ค้า แห่ ง นี้ คื อ
153.50 บาท

4. 95
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.1
5.1.1 จากตารางข้อมูลข้างล่างนี้ ให้นกเรี ยนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตโดยเติมข้อความลงใน
ั
ช่องว่างให้ถูกต้อง
จานวน ผลบวกของข้อมูล ค่าเฉลี่ย
ข้อที่ ข้อมูล ข้อมูล ทั้งหมด เลขคณิ ต
(N)  X (X)
Ex. 1, 3, 5, 7, 9, 11 6 1+3+7+9+11 = 36 36 = 6
6
1. 7, 8, 4, 3, 5
2. 2, 4, 6, 8
3. 5, 10, 15, 20, 30
4. 11, 13, 15, 17, 19
150, 152, 154, 156, 158, 160
5.
6. 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15
22, 24, 26, 28, 30, 32
7.
16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
8.
9. 3, 7, 11, 15, 19
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
10.
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

5. 96
5.1.2 ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
ข้อที่ คาถาม คาตอบ
1. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตขากข้อมูลต่อๆไปนี้
1.1 1, 6, 11, 16, 21 1.1…………………
1.2 2, 8, 14, 20 1.2…………………
1.3 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 1.3…………………
1.4 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132 1.4………………..
2. ถ้า  X = 20 และ X = 4 จงหา N
3. ถ้า  X = 780 และ N = 30 แล้ว จงหา X
4. ถ้า N = 10 , X = 25 จงหา  X
5. ถ้า x = 32, N = 13 จงหา  X
6. มูลชุดหนึ่ง คือ 32, 43, 30, 78 ถ้า X ของข้อมูลชุดนี้มี
ค่าเท่ากับ 47 และ N = 5 จงหาข้อมูลที่ขาดหายไป
7. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จานวน คือ 10, 20, 30, 50, 150 ถ้า
ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 50 จงหาข้อมูลที่
ขาดหายไป
คะแนนเต็ม 10 คะแนน ต้องซื่ อสัตย์ต่อตนเอง
ในการทาแบบฝึ กนะ

6. 97
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.2
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ค่ าเฉลียเลขคณิตถ่ วงนาหนัก
่ ้
X
 wX
w

7. 98
เกร็ดความรู้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตถ่วงน้ าหนัก(weight arithmetic mean) นี้ใช้ในกรณี ขอมูล ้
แต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน ซึ่งมีวธีการหาดังนี้
ิ
ให้ w1 , w 2 , w 3 ,..., w N เป็ นความส าคั ญ หรื อน้ าหนั ก ถ่ ว งจากค่ า สั ง เกต
X1 , X 2 , X 3 ,..., X N ตามลาดับแล้ว
N
 w iXi
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ าหนัก คือ X  w1X1  w 2 X 2  w 3X 3  ...  w N X N  i 1
w1  w 2  w 3  ...  w N N
 wi
i 1
หรื อ เขียนอย่างง่ายๆ ได้ดงนี้
ั X
 wX
w
ตัวอย่ าง
ในการสอบครั้ งหนึ่ ง ครู ให้น้ า หนัก เป็ นหน่ ว ยกิ จ แต่ ล ะวิช าได้แก่ วิช า เคมี
ฟิ สิ กส์ ชีวิทยา และคณิ ตศาสตร์เป็ น 2, 1.5 , 2 และ 2.5 ตามลาดับถ้าวิมลสอบทั้งสี่
วิชาได้คะแนน 65, 70, 80 และ 90 ตามลาดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของวิมล
นาข้อมูลมาใส่ ตารางได้
คะแนน น้ าหนัก
วิชา
(X ) (w) wX
เคมี 65 2 130
ฟิ สิ กส์ 70 1.5 105
ชีวทยา
ิ 80 2 160
คณิ ตศาสตร์ 90 2.5 225
w = 8  wX = 620
 wX
คานวณหาจากสู ตร X
w
= 620
8

8. 99
= 77.5
 ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนวิมลเท่ากับ 77.5 คะแนน
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.2
4.2.1 ถ้า w1  3 , w 2  4 , w 3  5 และ X1 =20, X 2 =15 , X 3 =30 แล้วจงหา X
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
4.2.2 ถ้า w1  2 , w 2  3 , w 3  1 , w4  5 และ X1 =40 , X 2 =50, X 3 = 60,
X 4 = 70 แล้ว จงหา X
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

9. 100
4.2.3 ในการสอบวิชาภาษาไทย ภาษาอังกฤษศิลปศึกษาและคอมพิวเตอร์ครู ได้กาหนด
น้ าหนักของแต่ละวิชาเป็ น 4, 3, 1 และ 5 ตามลาดับปรากฏว่ามานะสอบได้แต่ละ
วิชาเป็ น 90,80,70 และ 60 ตามลาดับจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนสอบของ
มานะ
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
มานะสอบภาษาไทย
และวิชาอืนเสร็จแล้ว
่
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
เราไปวัดเพือศึกษา
่
ธรรมะกันบ้ างดีกว่า
นะ

10. 101
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.3
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ค่ าเฉลียเลขคณิตรวม
่
เราลองมาคิดค่าเฉลี่ยรวม
ของประชากรทั้งจังหวัดซิ
ว่ามีประมาณเท่าไร

11. 102
เกร็ดความรู้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตรวม (combined arithmetic mean) เป็ น การหาค่าเฉลี่ยเลข
คณิ ตจากข้อมูลหลลายชุดที่มีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตไว้แล้ว ซึ่งมีวธีการหาดังนี้
ิ
ถ้า X1 , X 2 , X3 ,..., X k เป็ นค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, … ,k
N , N , N ,…,N เป็ นจานวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, … ,k
1 2 3 K
ตามลาดับ แล้ว
N1 X1  N 2 X 2  N 3 X 3  ...  N k X k
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตรวม คือ Xรวม =
N1  N 2  N 3  ...  N k
N
 NiXi
i 1
 N
 Ni
i 1
หรื อ เขียนอย่างง่ายๆ ได้ดงนี้
ั X =
 NX
รวม N
ตัวอย่ าง
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของอายุนกเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4, 5 และ 6 ของโรงเรี ยน
ั
แห่ งหนึ่งเป็ น 15, 17 และ 19 ตามลาดับและโรงเรี ยนแห่ งนี้มีนกเรี ยนแต่ละชั้นเป็ น
ั
80, 70 และ 50 ตามลาดับจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของอายุของนักเรี ยนทั้งสามชั้น
N1 X1  N 2 X 2  N 3 X 3
โดยคิดคานวณจากสู ตร X รวม = N1  N 2  N 3
จากโจทย์จะได้ N1 = 80 , N 2 = 70 และ N 3 = 50
X1 = 15, X 2 = 17 และ X 3 = 19
(80  15)  (70  17)  (50  19)
แทนค่า X รวม =
80  70  50

12. 103
1,200  1,190  950
=
200
= 16.7
 อายุเฉลี่ยของนักเรี ยนทั้งสามชั้นเท่ากับ 16.7 ปี
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.3
4.3.1 ถ้า X1 = 10, X2 = 5 , X 3 = 8 และ N1 = 30, N 2 = 40, N 3 = 60 แล้ว
จงหา X รวม
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
4.3.2 ถ้า X1= 20, X 2 = 30 , X 3 = 10, X 4 = 5 และ N1 = 30, N 2 = 50, N 3 =70,
N 4 = 60 จงหา X รวม
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

13. 104
4.3.3 นักเรี ยนชั้น ม.5 ของโรงเรี ยนแห่ งหนึ่ งมี 3 ห้องเรี ยน คือ ห้องที่ 1, 2 และ 3 มี
จานวนนักเรี ยน 40, 44 และ50 ตามลาดับผลการสอบวิชาฟิ สิ กส์ปรากฏว่าคะแนน
เฉลี่ยห้องที่ 1, 2 และ 3 เป็ น 72, 52 และ 60 ตามลาดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยของ
นักเรี ยน ม.5 ทั้งหมด
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ขอกราบ
คารวะคุณครู
ทีให้ ความรู้
่

14. 105
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.4
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
การหาค่ าเฉลียเลขคณิต
่
ของข้ อมูล
ที่แจกแจงความถีแล้ว
่

15. 106
เกร็ดความรู้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่หาได้โดยหาผลรวม ของผล
คู ณ ของความถี่ ก ับ จุ ด กึ่ ง กลางชั้น ของแต่ ล ะอัน ตรภาคชั้น หารด้ว ยจ านวนข้อ มู ล
ซึ่งเขียนแทนด้วย
f1X1  f 2 X 2  f 3 X 3  ...  f k X k
X =
f1  f 2  f 3  ....f k
k k
 fiXi  fiXi
= i 1
k
= i 1
เมื่อ N เป็ นจานวนค่าจากการสังเกตทั้งหมด
N
 fi
i 1
หรื อเขียนง่ายๆ ได้ X =  fX =  fX
f N
ตัวอย่ างที่ 4.4-1
ในการสอบวิชาคณิ ตศาสตร์พ้ืนฐานชั้น ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏได้
คะแนนดังนี้
คะแนน 5 6 7 8 9
จานวนนักเรี ยน 2 1 7 2 5
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนของนักเรี ยนชั้น ม .4/2

16. 107
คิดคานวณโดย ให้ X แทน คะแนนของนักเรี ยน
f แทน ความถี่
จะได้ดงตาราง
ั
คะแนน(X) จานวนนักเรี ยน(f) fX
5 2 10
6 1 6
7 7 49
8 2 16
9 5 45
10 3 30
 f = 20  fX =156
จากสู ตร X =  fX =  fX
f N
= 156
20
= 7.8
 ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนของนักเรี ยนชั้น ม 4/2 เท่ากับ 7.8 คะแนน
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.4
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ได้ต่อไปนี้
จากการสอบวิชาสังคมศึกษา ชั้น ม.3/3 จานวน 30 คน ปรากฏได้คะแนนดังนี้
คะแนน 5 6 7 8 9
จานวนนักเรี ยน 6 4 10 8 2

17. 108
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนของนักเรี ยนชั้น ม .3/3
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

18. 109
ตัวอย่ างที่ 4.4-2
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ได้ต่อไปนี้
(กรณี ขอมูลเป็ นอันตรภาคชั้นหรื อจัดเป็ นกลุ่ม)
้
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16
ความถี่ 6 4 10 8 2
คิดคานวณโดยมีข้นตอนดังนี้
ั
1. หาจุดกึ่งกลางชั้น ( X i ) ของแต่ละอันตรภาคชั้น
2. หาผลคูณของความถี่แต่ละอันตรภาคชั้นกับจุดกึ่งกลางชั้นของอันตรภาค
ชั้นเดียวกัน ( f i X i )
3. หาผลบวกจากค่าที่ได้ในข้อ 2 ของแต่ละอันตรภาคชั้น (  fX )
4. หา X จากสู ตร X =  fX =  fX
N f
เมื่อ f แทนความถี่ , N แทนจานวนข้อมูล , X แทนจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น
แล้ วนำมำสร้ ำงตำรำงดังนี้
จุดกึ่งกลางชั้น
คะแนน ความถี่(f) fX
(X)
2-4 6 1.5  4.5 18
=3
2
5-7 4 4.5  7.5 24
=6
2
8-10 10 7.5  10.5 90
=9
2
11-13 8 10.5  13.5 96
= 12
2
14-16 2 13.5  16.5 30
= 15
2
 f = 30  fX =258

19. 110
คิดคานวณจากสู ตร X =  fX =  fX
N f
= 258
30
= 8.6
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.4-2
4.4-2.1 ให้นกเรี ยนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ที่กาหนดให้
ั
อายุ 0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35
ความถี่ 3 4 3 7 2 1
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

20. 111
4.4-2.2 ให้นกเรี ยนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ที่กาหนดให้
ั
น้ าหนัก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74
ความถี่ 5 18 42 27 8
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
เฉลี่ยแล้วเราทานวันละ
เท่าไรแน่น่าสงสัย

21. 112
ตัวอย่ างที่ 4.4-3
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ได้ต่อไปนี้
(กรณี ขอมูลเป็ นอันตรภาคชั้นโดยวิธีทอนค่าของข้อมูล)
้
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16
ความถี่ 6 4 10 8 2
การดาเนินการ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบอันอันตรภาคชั้น
มีข้ นตอนดังนี้
ั
1. จากตารางแจกแจงความถี่ที่กาหนดให้สร้างช่ องว่าง d เพิ่ม โดยให้ d = 0 ที่
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด ให้ d = -1 , -2,-3 ที่อนตรภาคชั้นที่มีคะแนน
ั
น้อยกว่าตามลาดับและให้ d =1, 2, 3 ที่อนตรภาคชั้นที่มีคะแนนมากกว่า
ั
ตามลาดับ
2. หา fd ,  fd ,  f (N) และ I จากตาราง
3. แทนค่าในสู ตร X = A + (  fd ) I ก็จะได้ X ตามต้องการ
N
เมื่อ X แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต
I แทน ความกว้างของอันตรภาคชั้น
f แทน ความถี่
N แทน จานวนข้อมูล
d แทน ผลต่างของ
A แทน จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่มากที่สุด
X แทน จุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น

22. 113
คะแนน ความถี่ (f) d fd
2-4 6 -2 -12
5-7 4 -1 -4
ชั้น A
8-10 10 0 0
11-13 8 1 8
14-16 2 2 4
 f =30  fd =-4
จากสู ตร X = A + (  fd ) I
N
ในที่น้ ี A ได้จาก 7.5  10.5 = 9 , I ได้จาก 10.5 – 7.5 = 3 และ N =  f = 30
2
 - 4  
แทนค่า X = 9+   (3)
 30  
= 9+ (-0.4)
= 8.6
เวลาทาแบบฝึ กอย่าลืมเรื่ อง
ความสะอาดของงานด้วย
นะครับ
งานจะได้ดูเรี ยบร้อยสวยงาม
เหมือนมังกรตัวนี้

23. 114
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.4-3
4.4-3.1 ให้นัก เรี ย นหาค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ต จากตารางแจกแจงความถี่ ที่ ก าหนดให้
โดยใช้วธีทอนค่าของข้อมูล
ิ
อายุ 10-15 16-21 22-27 28-33 34-39
ความถี่ 3 3 12 8 4
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
นะครับตั้งใจทาหน่อย

24. 115
4.4-3.2 ให้นกเรี ยนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจากตารางแจกแจงความถี่ที่กาหนดให้
ั
โดยใช้วธีทอนค่าของข้อมูล
ิ
110 - 114
115 -119
120 -124
125 -129
130 -134
135 -137
อายุ
ความถี่ 2 5 13 3 6 1
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
เธอรู ้ไหมว่า การมีกิริยามารยาทที่ดีงาม
มีสัมมาคารวะต่อครู ผสอน
ู้
ถือว่าเป็ นคนสุ ภาพ

25. 116
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.5
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
มัธยฐาน
ตรงนีแหละ
้
คือค่ าตรงกลางของความสู งเท่ ากับ
2 คนรวมกันแล้วหารด้ วยสอง

26. 117
เกร็ดความรู้
มัธยฐาน (Median) เป็ นค่าที่มีตาแหน่งอยูที่ตาแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล เมื่อ
่
น าข้อ มู ล ดัง กล่ า วมาเรี ย งจากค่ า น้อ ยไปหาค่ า มาก (หรื อจากค่ า มากไปหาค่ า น้อ ย)
ใช้สัญลักษณ์ Mdn แทนมัธยฐาน
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่มีลาดับขั้นตอนดังนี้
1. เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหาค่ามาก
2. หาต าแหน่ ง ของมัธ ยฐาน ถ้า ข้ อ มู ล มี ท้ ัง หมด N ค่ า จะได้ ว่ า
ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1
2
3. ถ้า N เป็ นจานวนคี่ มัธยฐานจะเท่ากับค่าในข้อมูลที่อยูในตาแหน่ง N  1
่
2
4. ถ้า N เป็ นจานวนคู่ มัธยฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าในข้อมูลซึ่ งอยู่ใน
ตาแหน่ง N และ N +1
2 2
ตัวอย่ าง
4.5.1 จงหามัธยฐานของข้อมูล 2, 6, 4, 8, 12, 10, 14
คิดคานวณได้ ดงนี้ เรี ยงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามากจะได้ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
ั
จะได้ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1
2
7 1
=
2
=4
 มัธยฐาน ่
= ค่าที่อยูในตาแหน่งที่ 4
เมื่อดูจากข้อมูลที่เรี ยงและดูตาแหน่ง จะได้ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
= 8

27. 118
4.5.2 จงหาค่ามัธยฐานจากข้อมูล 1, 7, 5, 11, 13, 15, 17
คิดคานวณได้ ดงนี้ เรี ยงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก จะได้ 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
ั
จะได้ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1
2
8 1
=
2
= 4.5
 มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยของค่าในข้อมูลตาแหน่งที่ 4 และที่ 5
เมื่อดูจากข้อมูลที่เรี ยงและดูตาแหน่งจะได้ 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
9  11
=
2
= 10
คุณธรรม
พืนฐาน 9
้
ประการ
โดยเรามาเริ่มต้ น
เราต้ องช่ วยกัน
ตั้งแต่ ทบ้านเรา
ี่
รักษาความ
ก่อนใช่ ไหมครับ
สะอาด

28. 119
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.5-1
จากตารางข้อมูลข้างล่างนี้ให้นกเรี ยนหาค่ามัธยฐานโดยเติมข้อความลงใน
ั
ช่องว่างให้ถูกต้อง
หา
จานวน
ตาแหน่ง เรี ยงข้อมูลและดู ค่ามัธยฐาน
ข้อที่ ข้อมูล ข้อมูล
(N)
ของ ตาแหน่งมัธยฐาน (Mdn)
มัธยฐาน
Ex. 5, 3, 1, 7, 11, 9 6
2
6  1 = 3.5 1,3, 5, 7, 9, 11
2
57 = 6
1. 12, 18, 20, 14, 16, 10
5, 13, 9, 17, 21, 29,
2.
25
3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3
4. 62, 51, 70, 68, 54, 80
150, 155, 145, 160,
5.
152, 149, 170, 156
23, 27, 31, 20, 18, 30,
6.
42, 36, 30, 42
10, 13, 2, 19, 17, 11,
7.
25, 35
30, 28, 16, 18, 20, 22,
8.
24, 26
9. 11, 3, 7, 19, 15
60, 20, 70, 40, 50, 10,
10.
30
คะแนนเต็ม 10 คะแนน นะครับ

29. 120
ตัวอย่ าง
จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมูล ซึ่งเป็ นความสู ง (เซนติเมตร) ของนักเรี ยนชั้น ม.5/6
จงหามัธยฐาน
13 8977
14 34556
15 58132114
16 1 32
หาคาตอบได้ ดังนี้ เรี ยงข้อมูลในแผนภาพต้น-ใบ โดยเรี ยงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ดังนี้
ความถี่ (f) ความถี่สะสม
13 7789 4 4
14 34 556 5 9
่
อยูในต้น-ใบชั้ นนี้ 15 111 23458 8 17
16 123 3 20
รวม 20
ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1
2
20  1
=
2
= 10.5
 มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยของค่าในข้อมูลตาแหน่งที่ 10 และที่ 11
= 151  151
2
= 151
ข้ อสังเกต
่ ่
1. ค่ามัธยฐานอาจจะเป็ นค่าที่ปรากฏอยูในข้อมูลชุดนั้นหรื อไม่อยูในข้อมูลชุดนั้นก็ได้
2. ค่ามัธยฐานเหมาะที่จะนามาใช้เป็ นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆ มีค่าใดค่าหนึ่งหรื อหลายๆ ค่า
ซึ่งสูงหรื อต่ากว่าอื่นๆอย่างผิดปกติ

30. 121
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.5-2
จงหาค่ามัธยฐานจากแผนภาพ ต้น – ใบ ข้างล่างนี้
1 35401
2 8576
3 966574210
4 864732
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน เธอทาได้กี่คะแนนจ๊ะ

31. 122
เกร็ดความรู้
ความสัมพันธ์ระหว่างค่ามัธยฐานกับ ค่าควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์
เราจะพบว่าตาแหน่งและค่าของข้อมูล จะมีค่าเท่ากันดังนี้
มัธยฐาน จะมีตาแหน่งและมีค่าเท่ากับ Q 2  D5  P50 ซึ่งเป็ นค่าตาแหน่ง
กึ่งกลางของข้อมูล เมื่อนาข้อมูลมาเรี ยงลาดับ จากน้อยไปมาก หรื อ จากมากไปน้อย
ตัวอย่ าง
จากข้อมูลความสู งที่วดได้มีดงนี้ 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154
ั ั
จงหาตาแหน่งของ Q 2 , D5 , P50 และมัธยฐาน
่
จากข้อมูลจะเห็นได้วามีจานวนข้อมูล 8 ตัว หาการวัดตาแหน่งควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์
เซ็นไทล์ และมัธยฐาน ได้ดงนี้ ั
ขั้นที่ 1 เรี ยงข้อมูลจากน้อยไปหามากจะได้
149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งที่ของควอร์ไทล์ที่ 2 เดไซล์ที่ 5 เปอร์เซ็นไทล์
และมัธยฐาน ดังนี้
2
Q2  (8  1)
4
= 18
4
= 4.5
5
D5  (8  1)
10
= 45
10
= 4.5

32. 123
50
P50  (8  1)
100
= 450
100
= 4.5
และ มัธยฐาน 
1
(8  1)
2
= 9
2
= 4.5
สังเกตเห็นว่า ตาแหน่งของ Q 2  D5  P50  มัธยฐาน = 4.5
ขั้นที่ 3 หาค่าควอร์ไทล์ที่ 2 เดไซล์ที่ 5 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 และมัธยฐานได้ดงนี้
ั
มีค่าตาแหน่งที่ 4.5 จากข้อมูลที่เรี ยงแล้ว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
จะได้ = 152+ (154  152)  50 
 
 100 
= 152 + 1
= 153
สรุ ปแล้วความสัมพันธ์
ระหว่างค่าควอร์ ไทล์ เดไซล์
เปอร์เซ็นไทล์ และมัธยฐาน
จะมีตาแหน่งตรงกลางเท่ากัน

33. 124
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.5-3
จงเติมข้อมูลเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ระหว่าง ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์
และมัธยฐานในตารางข้างล่างนี้ให้สมบูรณ์
จานวน ตาแหน่งของ
ค่าของ Q 2 , D5 , P50
ข้อที่ ข้อมูล ข้อมูล Q 2 , D5 , P50
และมัธยฐาน และมัธยฐาน
(N)
ตัว 150, 152, 155, 157, 8 8 1
 4.5 152  50(155152)
100
2
อย่าง 150, 160, 161, 145 = 153.5
1 11, 14, 14, 15, 19, 20,
21, 24, 26, 42
2 20, 35, 150, 80, 10, 9,
36
3 26, 25, 48, 57, 60, 68,
73, 85, 90, 92, 94
4 2, 6, 8, 12, 15, 20, 22,
30, 40, 41, 18, 12
5 9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8,
6, 11, 12, 18, 17
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

34. 125
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.6
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ฐานนิยม

35. 126
เกร็ดความรู้
ฐานนิ ยม (Mode) เป็ นค่ากลางของข้อมูล ซึ่ งจะเป็ นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุ ด
ของข้อมูลชุดนั้น
ตัวอย่ าง
4.6.1 จงหาฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรี ยนจานวน 17 คน ซึ่งมีขนาด 3, 4, 4, 5,
5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8 ตามลาดับ
หาฐานนิยม ของขนาดรองเท้าของนักเรี ยนทั้ง 17 คน คือ ขนาด 6 เพราะมีรองเท้าขนาด
6 มาก ที่สุด คือ 7 คน กล่าวคือ นักเรี ยนส่ วนใหญ่ใช้รองเท้าขนาด 6
4.6.2 ชนิดของผักที่มีคนซื้อในตลาดแห่งหนึ่งในช่วงเวลา 8.00 – 9.00 น. เป็ นดังนี้
ชนิดของผัก ความถี่
ผักกาดขาว 30
ผักกวางตุง้ 25
ผักคะน้า 29
ผักบุง
้ 32
กะหล่าปลี 18
แตงกวา 41
จงหาฐานนิยมของการซื้อผักดังกล่าวนี้
หาฐานนิยม ของการซื้อผักในตลาดแห่งนี้ในช่วงเวลา 8.00 – 9.00 น. คือ แตงกวา เพราะ
มีความถี่ในการซื้ อมากที่สุด คือ 41 คน กล่าวคือ คนส่ วนใหญ่ซ้ื อแตงกวาใน
ช่วงเวลา 8.00 – 9.00 น

36. 127
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.6
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
ข้อมูลที่มีความถี่
ข้อที่ ข้อมูลที่กาหนดให้ ฐานนิยม
มากที่สุด
Ex. 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7,10 7 7
Ex. 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 5, 8 5, 8
Ex. 3, 7, 11, 15, 19, 23 ไม่มี ไม่มี
1. 10, 12, 14, 16, 18, 20
2. 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40
3. 62, 54, 70, 68, 54, 80
4. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170
5. 23, 27, 31, 20, 18, 31, 42, 23
6. 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17
7. 80, 40, 60, 80, 100, 120
8. 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27
9. 12 0 5 1 2 4 6
13 1 2 5 5 6 6 7 7
14 5 0 1 1 3 3 4 4 4
14 9 8 7 6
10.
ชนิด มะม่วง มะขาม มะยม มะนาว
ความถี่ 2 8 12 11
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

37. 128
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 4.7
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
ข้ อสั งเกตและหลักเกณฑ์ ที่สาคัญ
ในการใช้ ค่ากลางชนิดต่ างๆ
จะใช้ค่ากลาง
แบบใดดีนะ
ถึงจะ
เหมาะสม

38. 129
เกร็ดความรู้
การจัดค่ากลางข้อมูล ควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์ของ
การใช้ ซึ่งควรจะศึกษาถึงข้อดีและข้อเสี ยของค่ากลางแต่ละชนิดประกอบด้วย
ข้อ สั ง เกตและหลัก เกณฑ์ท่ี ส าคัญ ในการใช้ค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ต มัธ ยฐาน และ
ฐานนิยม มีดงนี้ั
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตเป็ นค่ากลางที่ได้จากกานาทุกๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย มัธยฐาน
เป็ นค่ า กลางที่ ใช้ ต าแหน่ ง ที่ ข องข้อมู ล และฐานนิ ยมเป็ นค่ า กลางที่ ได้จาก
ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด
2. ถ้าในจานวนทั้งหมดมีขอมูลบางค่ าที่ มีค่าสู งหรื อต่ ากว่าข้อมูลอื่ นๆ มากจะมี
้
ผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตแต่จะไม่มีผลกระทบต่อมัธยฐานหรื อฐานนิยม
3. มัธ ยฐานและฐานนิ ย มใช้ เ มื่ อ ต้อ งการทราบค่ า กลางของข้อ มู ล ทั้ง หมด
โดยประมาณและรวดเร็ว
4. ค่ า เฉลี่ ย เลขคณิ ต ไม่ ส ามารถหาได้ใ นกรณี ก ารแจกแจงความถี่ ข องข้อ มู ล มี
อันตรภาคชั้น ชั้นใดชั้นหนึ่งเป็ นอันตรภาคชันช่วงเปิ ด แต่สามารถหามัธยฐาน
และฐานนิยมได้
5. การแจกแจงความถี่ ที่ มี ค วามกว้า งแต่ ล ะอัน ตรภาคชั้น ไม่ เ ท่ า กัน จะท าให้
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตหรื อฐานนิยมคลาดเคลื่อน แต่จะไม่กระทบต่อมัธยฐาน
6. ข้อมู ลประเภทคุ ณภาพจะหาฐานนิ ยมได้ แต่ ไม่ สามารถหาค่ าเฉลี่ ยเลขคณิ ต
หรื อมัธยฐานได้
เรามาช่วยกันดู
ข้อดีขอเสี ยของ
้
รถคันนี้ซิ

39. 130
ตัวอย่ าง
จากข้อมูล ชุดหนึ่ง 1, 12, 74, 23, 32 ควรใช้ค่ากลางอะไรจึงจะเหมาะสม
เราสามารถ พิจารณาจากข้อมูลแล้วพบว่าความแตกต่างของข้อมูลมีมา จึงไม่เหมาะที่
จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต และพบว่าไม่มีขอมูลซ้ ากันและมีขอมูลจานวนน้อยจึงไม่เหมาะ
้ ้
ใช้ฐานนิยม ดังนั้นค่ากลางที่เหมาะสมที่สุด คือ มัธยฐาน
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.7-1
คาชี้ แจง ให้นกเรี ยนพิจารณาว่ามูลที่กาหนดให้เหมาะกับค่ากลางชนิดใด แล้วเติม
ั
คาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
ข้อที่ ข้อมูลที่กาหนดให้ ค่ากลางที่เหมาะสม
1. 2,7,9,30,80
2. ข้อมูลเกี่ยวกับเบอร์รองเท้าของนักเรี ยน
3. ข้อมูลเกี่ยวกับสถิติของนักเรี ยนแยกตามเพศ
4. เงินของครู ในโรงเรี ยนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่ง
5. คะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ของนักเรี ยน ม.4/2
6. ความสู งของนักเรี ยนชั้น ม 5/2
7. สถานภาพของพนักงานบริ ษทแห่งหนึ่ง
ั
8. อาชีพของผูปกครองนักเรี ยน
้
9. ชื่อของมหาวิทยาลัย
10. ครู หญิงที่อายุเกิน 40 ปี
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

40. 131
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 4.7-2
ให้นักเรี ยนบอกข้อดี และข้อเสี ยของค่ าเฉลี่ ยเลขคณิ ต มัธยฐาน และฐานนิ ยม
มีดงนี้
ั
ชนิดของค่ากลาง
ข้อดี ข้อเสี ย
ของข้อมูล
ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต 1. หา ง่ า ยอา จจะ ใ ช้ เ ค รื่ อง 1. ใช้ ก ับ ข้อ มู ล เชิ ง ปริ มาณ
(X ) คิดเลขช่วยในการคานวณได้ เท่านั้น
2. ………………………… 2. …………………………
………………………… …………………………
3. ………………………… 3. …………………………
………………………… …………………………
มัธยฐาน 1. ………………………… 1. …………………………
(Mid) ………………………… …………………………
2. ………………………… 2. …………………………
………………………… …………………………
3. …………………………
…………………………
ฐานนิยม
1. ………………………… 1. ……………………………
(Mode)
…………………………… ………………………………
2. ………………………… 2.……………………………
………………………….. ………………………………
3…………………………… 3……………………………
…………………………… ………………………………
คะแนนเต็ม 10 คะแนน