1. Programme de 1ère année MP :
ANALYSE
1‐ Nombres réels et complexes
Corps IR des nombres réels
Topologie de IR
Corps C des nombres complexes
2‐ Suites des nombres réels ou complexes
Opérations sur les suites
Limite d'une suite
Relation d'ordre sur les suites réelles
Théorème d'existence de limite
Relations de comparaison
3‐ Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes
Opérations sur les fonctions
Etude locale d'une fonction
Relation d'ordre sur les fonctions réelles
Relations de comparaison
Fonctions continues sur un intervalle.
4‐ Dérivation des fonctions d'une variable réelle ou complexe
Dérivation en un point, fonctions dérivées
Etude globale des fonctions dérivables réelles
Développements limités
Fonctions convexes.
5‐ Intégration sur un segment
Fonctions continues par morceaux
Intégrale d'une fonction continue par morceaux
Intégrale d'une fonction complexe
6‐ Intégration et dérivation
Primitive et intégrale d'une fonction continue
Formules de Taylor
2. Approximation d'une intégrale par la méthode des trapèzes
7‐ Equations différentielles
Solutions d'une équation différentielle
Equations linéaires d'ordre 1
Equations linéaires du second ordre à coefficients constants.
8‐ Fonctions usuelles
Fonctions exponentielles, logarithmes, puissances
Fonctions circulaires
Fonctions exponentielles complexes
Primitives des fonctions usuelles
Développement limités des fonctions usuelles
9‐ Espace IR², Fonctions continues de deux variables
Espace IR²
Fonctions continues de deux variables
Dérivées partielles premières
Calcul intégral
10‐ Courbes planes
Courbes paramétrées
Etudes locales d'un arc orienté G de classe C∞
Modes de définition d'une courbe plane
ALGEBRE ET GEOMETRIE
Ensembles – Applications – Relations.
Nombres entiers – Ensembles finis – Dénombrement - Arithmétique dans Z.
Groupes – Anneaux – Corps.
Espaces Vectoriels- Applications linéaires.
Polynômes – Arithmétique dans K [x] – Fractions Rationnelles.
Espaces vectoriels de dimension finie
Matrices- Déterminants – Systèmes linéaires.
Espaces vectoriels euclidiens
Géométrie affine
3. Géomètrie Euclidienne
PHYSIQUE
OPTIQUE (2 semaines)
Généralités, approximation de l'otique géométrique (de Gauss), miroirs plans, miroirs
sphériques, lentilles minces.
ELECTROCINETIQUE ‐ELECTRONIQUE (5 semaines)
Généralités, dipôles électrocinétique, théorèmes généraux, ponts diviseurs, régime (quasi‐
stationnaire,…), puissances, représentation complexe de circuits linéaires en régime
sinusoïdale, filtres du premier ordre, diagramme de Bode,
COMPLEMENTS DE MATHEMATIQUES (2 semaines)
Fonction à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielles, développements limités,
analyse vectorielle, circulation, flux, systèmes de coordonnées, intégrales simple double
triple…
ELECTROSTATIQUE (3 Semaines)
Loi de Coulomb, champ électrostatique, circulation et flux du champ électrique, théorème
de Gauss, propriétés de symétrie du champ
Dipôle électrostatique (calcul du champ et du potentiel),…
MAGNETOSTATIQUE (2 Semaines)
Champ magnétique, propriétés de symétrie du champ, flux du champ et conservation,
circulation et théorème d'Ampère, dipôle magnétique,…
MECANIQUE NEWTONIENNE DU POINT MATERIEL (10 Semaines)
Cinématique du point matériel : Espace, temps, vitesse, accélération dans les différents
systèmes de coordonnées, repère de Frenet‐Serret changement de référentiel, lois de
composition des vitesses et accélérations,…
Dynamique du point matériel : Référentiels galiléens, lois de newton, relativité galiléenne,
énergies, oscillateurs harmoniques…
Dynamique du point matériel dans un référentiel non galiléen : Référentiels non galiléens,
force d'inertie,…
Lois de conservation :Energie, quantité de mouvement, moment cinétique,...
Système de points matériels :Problème de deux corps, collision, force centrale, potentiel
Newtonien, lois de Kepler...
THERMODYNAMIQUE (5 Semaines)
6. Ch3‐ Cinématique des systèmes de solides indéformables :
Formule de la dérivation vectorielle
Cinématique des solides indéformables
Cinématique des solides en contact
Mouvement plan sur plan (cinématique plane)
Ch4‐ Modélisation des actions mécaniques :
Représentation des actions mécaniques
Modélisation des actions mécaniques a distance
Modélisation des actions de contact
Ch5‐ Statique des solides :
Equilibre d'un solide ou d'un système de solide / Repères
Enoncé du principe fondamental de la statique
Théorème des actions mutuelles ou réciproques
Cas particulier de l'équilibre d'un solide soumis à l'action de 2 ou 3 glisseurs
COURS INFORMATIQUE
Séances 1 :
Architecture d'un ordinateur.
Composant et fonctionnement de l'ordinateur.
Introduction aux systèmes d'exploitation
Systèmes de numération (binaire, octal, décimal, hexadécimal)
Séances 3 :
Introduction aux algorithmes :
Définition d'un algorithme
Etapes de la programmation : Spécification, Découpage en sous problèmes
Objets élémentaires : types prédéfinis (entier, caractère, booléen) et leur
représentation interne.
Séances 5 :
Objets élémentaires (suite) :
Type réel
Constantes
Variables
7. Opérateurs
Expressions
Actions élémentaires
Affectation
Séances 7 :
Actions élémentaires (suite)
Entrée/sortie
Structures de contrôle
Séances 9 : Application : Structures de contrôle
Séances 11 : Structures itératives (Pour, Tant que, répéter)
Séances 13 : Manipulation des tableaux monodimensionnels et bidimensionnels
Séances 15 : Application : Structures itératives et tableaux
Séances 17 : Sous‐programmes :
Procédures
Fonctions
Variables locales et variables globales
Séances 19 :
sous-programmes (suite)
Paramètres formels et paramètres effectifs Modes de passage des paramètres
Séances 21 : Application : sous‐ programmes
Séances 23 : Récursivité
Séances 25 :
Algorithmes de recherche dans un tableau :
Recherche linéaire
Recherche dichotomique
Séances 27 :
Algorithmes de tri de tableau :
Tri par sélection
Tri par permutations ( à bulles)
Tri par insertion
8. Séances 29 :
Autres structures de données en Maple :
Séquences
Listes Ensembles
Tables
TP-INFORMATIQUE
Séances 2 :
Utilisation des systèmes d'expression
Usuels : fenêtre, fichier, répertoires
Séances 4 : Introduction à la bureautique : Initiation à un traitement de texte
Séances 6 : Introduction à la bureautique (suite) : Tableur et logiciel de présentations
Séances 8 : Introduction aux services d'Internet : Navigation
Séances 10 : Introduction et principes de base de Maple :
Session de travail Maple
Illustration par des exemples : arithmétiques, nombre, entiers, rationnels, réels,
nombres complexes
Séances 12 :
Programmation avec Maple : variables assignées et non assignées
Expression ( op.nops,ect...)
Séances 14 : TP Actions élémentaires : affectation, E/S, Structures de contrôle
Séances 16 : TP Sructures itératives
Séances 18 : TP Structures itératives et tableaux
Séances 20 : Programmation en Maple de la solution de f(x) = 0
Séances 22 : TP Sous‐programmes
Séances 24 :TP Récursivité
Séances 26 : TP Algorithmes de recherche
Séances 28 : TP Algorithme de Tri
Séances 30 : TP Manipulation des structures de données
COURS FRANÇAIS
9. Objectifs généraux :
Consolider les savoirs et savoir‐faire antérieurs et en faire acquérir de nouveaux à travers
trois activités.
Etudes de texte :
Objectifs : Savoir lire et comprendre un texte argumentatif
Préparer pour affronter l'épreuve du résumé
Thèmes : actuels et civilisationnels à travers des articles récents.
A titre indicatif :
Tradition et modernité
Violence et Guerre
Pollution
Science et éthique
Education et jeunesse
Art et littérature
Langue :
Objectifs :
Combler les lacunes linguistiques
Développer le niveau d'expression à travers des mises au point ponctuées
de quelques exercices d'application
Répartition annuelle
1er trimestre
Synonymie/ Antonymie/Polysémie + la dérivation lexicale
Les procédés de reprise / les prénoms personnels, relatifs, indéfinis)
Valeurs de modes personnels/ ( exercices de conjugaison)
2ème trimestre
Le passage de la phrase simple à la phrase complexe (les différents rapports
logiques)
Les paronymes
Valeurs des modes impersonnels
3ème trimestre
Les déterminants : le partitif/ le contracté
10. L'accord :
du participe passé
des noms simples et composés
de l'adverbe ex : tout)
de l'adjectif
Essai :
Objectifs :
Faire réfléchir sur les problèmes et phénomènes de notre temps
Développer le sens critique et la compétence argumentative
Démarche : S'entraîner à élaborer une problématique et à rédiger un discours organisé
COURS ANGLAIS
THEMES :
I – New Products :
Pros and Cons of the New Products :
Cellular Phones
Computers
Internet
Computer – run homes
Future possibilities
II – Robotisation and Society
Robotisation and its impact on employment
New Possibilities: Pros and Cons of teleworking
Pros and Cons of distance learning
III – Technology / Privarcy/ Security Hacking
IV Genetic Engineering
Achievements and future possibilities
Cloning
Genetically Modified Food
V Environment Global warming
GRAMMAR : Structures
11. Tenses
Compounds : Compound Nouns and Compound Adjectives
Expressing wishes and regrets
The passive voice
Word building : affixes
Linkers
Modals
Comparatives and Superlatives
prepositions and postpositions
Reported Speech
Expressing Preference
Relatives
Articles
Infinitives and the Gerund
TRANSLATIONThe students learn how to translate the grammatical structures mentioned
above from French into English and from English into French.
WRITTING TECHNIQUES
Identifying the different parts of a paragraph :
topic sentence
supporting details
writing an opinion paragraph
writing an argumentative paragraph
12. Programme de 2ème année MP :
ANALYSE ET GEOMETRIE DIFFERENTIELLE
I- Suites et fonctions :
1. Espaces vectoriels normés de dimension finie.
2. Séries de nombres réels ou complexes.
3. Suites et séries de fonctions.
II- Fonction d'une variable réelle : Dérivation et intégration
1. Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
2. Intégration sur un segment d'une fonction à valeurs vectorielles.
3. Dérivation et intégration.
4. Intégration sur un intervalle quelconque.
5. Courbes d'un espace vectoriel normé de dimension fine.
III- Séries entières, Séries de Fourier :
1.Séries entières.
2.Séries de Fourier
IV- Equations différentielles linéaires :
1.Systèmes différentiels linéaires à coefficient constants d'ordre 1.
2.Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre k = 1 ou 2.
V- Fonctions de plusieurs variables réelles :
1.Calcul différentiel.
2.Calcul intégral
ALGEBRE ET GEOMETRIE
I- Algèbre générale :
1. Groupes
2. Anneaux et corps
II- Algèbre linaires et géométrie affine :
1. Espaces vectoriels, applications linéaires
2. Déterminants – systèmes linéaires
III- Réduction des endomorphines
1. Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
2. Réduction d'un endomorphisme
IV- Espaces euclidiens – Géométrie euclidienne – espaces hermitiens
13. 1. Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.
2. Espaces préhilbertiens réels – Espaces euclidiens
3. Espaces préhilbertiens complexes – Espaces hermitiens
PHYSIQUE
I-ELECTROMAGNETISME
1.Compléments d'électrostatique
o Formulation locale des lois de l'électrostatique pour le champ et
pour le potentiel
o Conducteur en équilibre électrostatique
o Condensateur
o Energie et densité d'énergie électrostatique
2.Compléments de magnétostatique
o Densités de courant et loi d'Ohm locale
o Formulation locale des lois de la magnétostatique
o Potentiel vecteur
o Travail des forces de Laplace sur un circuit indéformable
o Dipôle magnétique- Action d'un champ non uniforme sur un dipôle
3.Induction
o Loi de Faraday- Auto –induction
o Induction mutuelle entre deux circuits
o Energie et densité d'énergie magnétostatique
4.Equations de Maxwell
o Formulation locale du principe de conservation de la charge
électrique
o Formulation locale et forme intégrale des équations de Maxwell.
Cas de l'ARQS
o Existence des potentiels (V,A)
o Jauge de Lorentz. Cas de l'ARQS
o Relations entre les composantes du champ électromagnétique de
part et d'autre d'une interface.
5.Energie électromagnétique
6.Propagation et rayonnement
o Equations de propagation des champs
o Structure de l'onde plane progressive
o Etats de polarisation d'une onde plane monochromatique
o Réflexion d'une OPPM sur un conducteur
o Propagation guidée
o Structure à grande distance du champ d'un dipôle oscillant
électrique et magnétique
7.Electrocinétique
o Composition en fréquence d'un signal périodique
o Valeur moyenne, fondamentale et harmonique
o Utilisation de la fonction de transfert
o Effet d'un filtre de 1er ou de 2eme ordre. Passe – bas, passe –haut,
passe – bande
o Caractère dérivateur ou intégrateur dans un domaine limite de
fréquences
PS. La majeure partie de l'électrocinétique est traitée dans le cadre des TP.
II -OPTIQE PHYSIQUE
1.Interférences non localisées à deux ondes cohérentes
2.Interférences à deux ondes localisées
3.Effet de l'élargissement de la fente source sur la visibilité des franges
14. 4.Le principe de Huygens Fresnel
5.Diffraction à l'infini d'une onde plane par une ouverture plane.
6.Réseaux plans
III – THERMODYNAMIQUE
1.Bilan d'énergie interne et d'entropie pour écoulements en régime
permanent
2.Premier principe et second principe appliqués à un système en régime
permanent
3.Présentation et phénoménologie des modes de transfert thermique
d'énergie : conduction, convection et rayonnement.
Remarque importante
Les thèmes traités en TP un complément constituent intégrante du
programme officiel
TP PHYSIQUE
I- ELECTRONIQUE ET ELECTROCINETIQUE
• Initiation à l'utilisation de l'oscilloscope numérique
• Analyse Harmonique d'un signal périodique
• Etude de filtres de premier ordre et de second ordre
II- ONDES CENTIMETRIQUES
• Propagation libre
• Propagation guidée : Guide d'onde à section rectangulaire
III- OPTIQUE ONDULATOIRE
• Polarisation des ondes lumineuses : par polaroïd et par biréfringence
• Diffraction par une fente – Filtrage spatial
• Interférence par division de front d'onde – Cohérence spatiale
• Interférence par division d'amplitudes – Cohérence temporelle
• Les réseaux de diffraction – Etudes des spectres
CHIMIE INORGANIQUE
Les Diagrammes d'état et les matériaux inorganiques
Thermodynamique : Diagramme d'état
Ch I : Notion de potentiel chimique
• Définition
• Expression du potentiel chimique
• Loi de Raoult
15. Ch II : Equilibres de phases des systèmes à un constituant
• La variance – règle des phases
• Les transformations de phases d'un corps pur
• L'équation de Clausius – Clapeyron
• Diagramme d'un corps pur
CH III : Equilibres de phases des systèmes à plusieurs constituants – Equilibres
binaires
• Rappels et définitions des solutions
• Systèmes liquide – vapeur
o Cas solvant volatil et soluté non volatil
Diagramme P = f (T)
o Solvant et soluté volatils
Diagramme (P,X) et (T, X) pour des mélanges idéal et réel
• Systèmes condensés
o Diagrammes binaires L –L
o Diagrammes binaires L – S
Matériaux inorganiques
Architecture de la matière
Ch I : Architecture de la matière condensée
• Rappels et définitions de la cohésion cristalline
• Introduction de la symétrie cristalline et des systèmes cristallines
• Difractions des rayons X
Ch II : A) Assemblage compacts.
• Hexagonal
• Cubique
B) Assemblage pseudo – compact centré
C) Solutions solides
D) Assemblage ioniques
o Réseaux C.F.C du type Na Cl, ZNS et CaF2
o Réseau C.S du type Cs Cl
E) modèle covalent
o Diamant
o Graphite
Matériaux métalliques :
Ch I : Digrammes d'Ellingham
Ch II : Digrammes E-pH
16. Ch III : Courbes intensité – potentiel
Ch IV : Corrosion
TP - CHIMIE INORGANIQUE
Thème : Diagramme d'équilibre isobare de phases liquide- vapeur d'un
binaire Totalement miscible
Manipulation : Etablissement expérimental du diagramme isobare de phases
liquide vapeur du binaire H2O-HCI (ou HNO3 : Notion d'azéotropique).
Thème : Diffraction des rayons X
Manipulation : Identification d'un solide cristallin par dépouillement de son
diagramme de diffraction des rayons X.
Thème : cristallographie
Manipulation 1 : Etude des empilements compacts : Assemblages et mailles
conventionnelles.
Manipulation 2 : Etude des modèles types de la structure cristalline ionique et
de la structure cristalline covalente.
Thème : Diagramme de Pourbaix
Manipulation : Construction et exploitation du diagramme E-pH du fer en
milieu aqueux.
A/ STI – MECANIQUE:
1- Rappel sur la Cinématique et la statique :
• Torseur cinématique
• Torseur statique
• Principe fondamental de statique
2- Cinétique et principe fondamental de la dynamique
• Géométrie des masses
• Torseur cinétique et dynamique
3- Energétique :
• Puissances et travail
• Théorème de l'énergie cinétique
17. B/ STI – AUTOMATIQUE :
1- Systèmes Combinatoires
2- Systèmes Séquentiels et Graf cet
3- Systèmes linéaires continus et invariants
• Outils mathématiques - Transformée de Laplace
• Systèmes du 1ère et 2nd ordre
o Etude temporelle
o Etude harmonique
• Performances des systèmes asservis
• Correction des systèmes asservis
TP INFORMATIQUE
1ère Partie : Application aux mathématiques
Séances 1 :
• Calcul matriciel
• Déclaration des matrices et des vecteurs
• Opération sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire et
produit de deux matrices
• Inverse, Puissance
• Trace, Noyau, Déterminant
• Exercices d'applications
Séances 2 :
• Calcul matriciel (suite)
• Polynômes caractérisations
• Valeurs propres et Vecteurs propres
• Résolution de système
• Exercices d'application
Séances 3 :
• Programmation de la solution d'un système linéaire "méthode de Gauss"
• Rappel de la méthode de Gauss
• Ecriture de l'algorithme
• Traduction en Maple
• Comparaison du résultat avec la solution (solve)
Séances 4 :
• Suites numériques
• Calcule d'un terme quelconque
• Somme des termes
• Produit des termes
• Suites récurrentes
18. • Convergence
• Exercices d'application
Séances 5 :
• Nombre complexe
• Définition
• Formes cartésienne et polaire
• Evaluation dans C
• Nombre conjugué, argument, module
• Résolution des équations à variables complexes
• Exercices d'application
Séance 6 :
• Fonctions complexes
• Domaine de définition
• Images, zéros et points fixes d'une fonction complexe
• Transformation géométrique dans le plan complexe
• Exercices d'application
Séance 7 :
• Fonctions réelles a 1 seule variable
• Domaine de définition
• Continuité
• Dérivées
• Primitives et intégrales
• Asymptotes
• Courbe des fonctions
• Exercices d'application
Séance 8 :
• Fonctions réelles à 2 variables et développement limités
• Domaine de définition
• Dérivées partielles
• Courbes
• Développement limité
• Exercices d'apllication
Séance 9 :
• Polynômes et fractions rationnelles à une et plusieurs variables
• Factorisation
• Simplification
• Développement
• Tri
• Arrangement
• Substitution
• Exercices d'application
Séance 10 :
• Equations différentielles
19. • Rapport général sur les équations différentielles du premier et second
ordre
• Exercices d'application
• Systèmes différentiels
• Exemple de solution
• Exercices d'application
2ème Partie : Application à la physique (*)
Séance 11 :
• Application aux systèmes linéaires
• Exemple en mathématique ou Exemple en physique
• Calcul des réseaux maillés courants continus
• Méthode simple (solve)
• Par le calcul matriciel (linsolve)
Séance 12 :
• Application calcul matriciel dans l'ensemble des complexes C
• Exemple en mathématique ou Exemple en physique
• Calcul des réseaux maillés en courant alternatif
• Méthode simple (solve)
• Par le calcul matriciel (linsolve)
Séance 13:
• Application à la résolution d'équations différentielles
• Exemple en mathématiques ou Exemple en physique
• Régime transitoire (circuits RL-RC-RLC, pendules, projectiles)
• Equations différentielles du 1er ordre (RC-RC)
• Charge d'un condensateur courant continu
• Etablissement s'un courant dans une bobine
• Rupture d'un courant dans une bobine
• Equations différentielles du 2ème ordre (RLC) : charge et décharge d'un
condensateur
• Régime critique
• Régime fortement amorti
• Régime oscillatoire
COURS FRANÇAIS
Objectifs généraux : Préparer l'épreuve du concours à travers deux activités.
Le résumé
Objectifs : savoir comprendre et résumer un texte argumentatif
Thèmes : actuels et civilisationnels à travers l'études d'articles récents
A titre indicatif
20. • Mondialisation et identité culturelle
• Progrès scientifique et éthique
• Les nouvelles technologies d'information
• Les jeunes et le travail
• L'intolérance et la solidarité
• Guerre et violence
• L'énergie
Démarche :Initier à la technique du résumé à travers des exercices ponctuels :
• Comprendre le fonctionnement du texte en identifiant Thèse et Arguments
• Apprendre à supprimer le superflu et à réduire à l'essentiel
• Faire des exercices de réduction et de transformation de la phrase simple
à la phrase complexe et vice-versa pour maîtriser la technique du
résumé.
• Reformuler de façon personnelle en étant fidèle à l'ordre des idées, à
l'opinion de l'auteur et en respectant le nombre de mots exigés
• Résumer des textes et corriger des concours.
L'essai :
objectifs :
• - Faire réfléchir sur les problèmes de notre temps
• - Développer le sens critique et la compétence argumentative
Démarche :
• Interroger des essais pour savoir en dégager une problématique
• Construire un plan respectant la consigne présentée par le sujet
• Trouver thèse et arguments à développer des arguments
• Apprendre à insérer des exemples
• S'exprimer dans une langue correcte en travaillant les articulateurs
logiques/les verbes d'opinion/ les transitions d'une partie à une autre
• S'entraîner à éviter les verbes passe-partout et à varier les expressions de
reprise.
COURS ANGLAIS
I- Science and Techology :
• The positive and negative impacts of sience and technology on ou lives
• Future possibilitées of science and technology
• Ethis and science : the misuse manipulation of science
• Know ledqe and pouver
21. II- Globalisation :
• Science / technolopy and globalisation (unfair-accem to science and
technology)
• Global Economy
• Globalisation and cultural identity
III- Technolosy and the Environment
• Science and technology : sawiours or destroyers of earth.
• Globalisation and the Environment (the Ryoto Protocol).
IV- Technolosy / Environoment and Energy problèmes
• Energy and the Environnement : Sources of Energy Alternate Sources of
Energy
• Globalisation and Energy.
V- Privacy versus threat of escessive computerisation
• Thecnology of surveilland vs privacy.
• Industrial spyring
VI- Space Exploration
• Achivements and future possibilities
• Space/ Globalisation/ surveillance ( Industrial spyying)
VII Genetic Engineering
• The Pros and Cons of cloniong/ tampering with Serres
• Genetically Modified Food G.M.F : Hopes and Feass.
GRAMMAR : Structures
• Tenses
• Conditionals
• Comparatives and Superlatives
• Compound adjectives
• Reported Speach
• Passive
• Inversiou
• Relatives
TRANSLATION
The students learm hon to translate the grammatical structures mentioned –
aliove from french into English and from English into Frensch.
WRITTING TECHNIQUES
• Writing an opinion paragraph
• Writing an argumentative paragraph