Matemática aplicada: conjuntos, operações, proporções e porcentagens

Matemática aplicada
Prof.: Augusto Junior

Conteúdo programático
• Definição e Operações com conjuntos
• Regra de três (Simples e Composta)
• Unidade de Medida
• Porcentagem
• Figuras planas, áreas e volumes dos principais
sólidos
• Polinômios
• Estudo das funções
• Função Quadrática e outras funções
• Progressões
• Matrizes
• Probabilidade

Definição e Operações
com Conjuntos

A noção de Conjunto
Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos.
Exemplos:
•Conjunto dos estados da região Centro-Oeste: C = {Goiás, Mato Grosso, Mato
Grosso do Sul e Distrito Federal}
•Conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
•Conjunto dos quadriláteros: A = {quadriláteros}

Igualdade de conjuntos
Dois conjuntos A e B são considerados
iguais quando tem a mesma quantidade de
elementos e esses elementos são os
mesmos.
Em termos de símbolos, temos:
Sendo A = B , temos que se x A x B.∈ ∈⇒

Universo de Referência
Quando falamos de um conjunto, é
necessário especificar um universo de
referência (conjunto universo - U).
Mesmo quando um conjunto é
definido pelos elementos que ele
contém, esses elementos não podem
ser arbitrários.

Operações sobre conjuntos
Operações sobre conjuntos nos permitem construir
novos conjuntos a partir de conjuntos dados, do
mesmo modo que conectivos lógicos nos permitem
construir novas fórmulas a partir de fórmulas mais
simples.
Dados conjuntos A e B, definimos novos conjuntos por:
– União (∪)
– Interseção (∩)
– Diferença (−)
– Complemento (“—”)
obtendo A ∪B, A ∩ B, A -B eA .

Operações entre conjuntos
União ( ): Sendo A e B dois conjuntos não
vazios,definimos a união de A com B da
seguinte maneira:
Exemplo:
Considere A = { 1, 2, 3, 5 } e B = { 0, 4, 5 },
então podemos dizer que:
∪
}BxouAx/x{BA ∈∈=∪
}5,4,3,2,1,0{BA =∪

União
A ∪ B = { x | x ∈ A ou x ∈ B }
A B
U
A∪B

Intersecção ( ): Dados dois conjuntos A e B
não vazios, definimos a intersecção de A com
B da seguinte forma:
A intersecção é formada por elementos que
pertencem simultaneamente aos dois
conjuntos A e B.
Exemplo: Considerando os conjuntos A e B tais que
A = { -1, 0 , 2, 3, 4, 5 } e B = { 1, 2, 3, 4, 6 }, podemos
dizer que:
∩
}BxeAx/x{BA ∈∈=∩
}4,3,2{BA =∩

Interseção
A ∩ B = { x | x ∈ A e x ∈ B }
A B
U
A ∩ B

Diferença ( - ): São aqueles elementos que são
exclusivos de um determinado conjunto. Sendo
A e B dois conjuntos não vazios, definimos a
diferença entre A e B da seguinte forma:
Exemplo: Considerando A = { 0,1, 2, 4, 6 } e
B = { 1, 3, 4, 5, 7 }, temos que:
A – B = { 0, 2, 6 } e B – A = { 3, 5, 7 }
{ / }A B x x A e x B− = ∈ ∉

Diferença entre conjuntos
A−B = { x | x ∈ A e x ∉ B }
A
B
U
A−B

Propriedades das operações:
I)
II)
III)
IV) =
V) =
VI) =
VII) =
A A A
A A A
A A
A
A A
A A
A
φ
φ φ
φ
φ
φ φ
∪ =
∩ =
∪ =
∩
−
−
−
VIII)
qdo
IX)
X) A
A B B A
A B
A B B A
A B B
− = −
=
∪ = ∪
∩ = ∩
Onde A e B são
considerados conjuntos
quaisquer e não vazios.

Complemento
Dado um conjunto A, subconjunto de um certo
conjunto Universo U, chama-se complementar de A
em relação a U o conjunto formado pelos elementos
de U que não pertencem a A.
{ / }C A
UA A C x x U e x A U A= = = ∈ ∉ = −

Complemento
A
U
A
{ / }A x x U e x A U A= ∈ ∉ = −

Exercícios:
1) Sendo dados os conjuntos abaixo, determine o resultado
de cada uma das operações a seguir.
A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { 0,1, 3, 6, 7 } e
C = { -1, 0, 3, 4 }.
=∩−
=∩
=−
=∪∪
=∩∩
)CB(A)e
CA)d
BA)c
CBA)b
CBA)a

2) Lembrando da definição das operações entre conjuntos,
determine em cada um dos desenhos abaixo, qual é a
região correspondente à operação indicada:
)CB(A ∪−
)CB(A −∩
A
B
C
A
B
C

3) Sendo A = { 2, 3, 4, 5, 6, 8 } e B = { x / x é natural e x <
10 }, determine então o conjunto resultante de cada
operação abaixo:
)
)
)
)
) ( )
)
a A B
b B A
c A B
d A B
e A B A
f A φ
− =
− =
∪ =
∩ =
− ∩ =
− =

É correto afirmar que:
( )
(Lei de DeMorgan)
A B A A B
A B A B
A B A B
• − = − ∩
• ∩ = ∪
• ∪ = ∩

Identidades via Venn
Muitas vezes é mais simples entender essas
identidades por meio de Diagramas de Venn-
Euler. Por exemplo, a Lei de DeMorgan:
pode ser visualizada do seguinte modo:
BABA ∩=∪

DeMorgan Visual
A: B:
A∪B :
:BA∪

DeMorgan Visual
A: B:
A: B:

DeMorgan Visual
A: B:
A: B:
:BA∩

DeMorgan Visual
=
=∩ BA
=∪ BA

Conjuntos Numéricos
I) Conjunto do conjuntos Naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4...}
N* = {1, 2, 3, 4...}
II) Conjunto dos números Inteiros
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Z* = {... -3, -2, -1, 1, 2, 3...}

III) Conjunto dos números Racionais
ou seja números que podem ser escritos em forma de fração.
IV) Conjunto dos números Irracionais
Número irracional é um número que NÃO pode ser
representado em forma de fração.
{ / ; *}
p
x x p e q
q
= = ∈ ∈¤ ¢ ¢

V) Conjunto dos números Reais

Importante:
/
Pertence
Não Pertence
Tal que
Está Contido
Não Está Contido
Contém
Não Contém
Para Todo
∈=
∉=
=
⊂=
⊄=
⊃=
⊃=
∀ =

Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se
verificar a audiência dos programas de televisão,
os seguintes resultados foram encontrados:
-510 famílias assistem ao programa A;
-305 assistem ao programa B;
-386 assistem ao programa C;
-180 assistem aos programas A e B;
-60 assistem aos programas B e C;
-25 assistem aos programas A e C;
-10 assistem aos três programas.
Exercícios

a. Quantas famílias assistem A ou B ou C?
b. Quantas famílias não assistem nenhum desses
programas?
c. Quantas famílias assistem somente ao
programa A?
d. Quantas famílias assistem somente ao
programa B?
e. Quantas famílias não assistem nem ao
programa A nem ao programa B?

Exercício Resolvido
a. Quantas famílias assistem A ou B ou C?
b. Quantas famílias não assistem nenhum desses programas?
c. Quantas famílias assistem somente ao programa A?
d. Quantas famílias assistem somente ao programa B?
e. Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
10
15 50
170315 75
311
AA BB
CC
311+54=365
A=510
B=305
C=386
A e B=180
B e C= 60
A e C= 25
A, B e C= 10
Total de famíliasTotal de famílias
entrevistadas= 1000entrevistadas= 1000

Unidades de Medida
Conversões
L5 38

Grandeza
• É tudo aquilo que podemos
comparar com um padrão
–Comprimento, massa, peso, tempo,
temperatura...
L5 39

Sistema de medidas
• Os padrões utilizados para comparação de
grandezas devem ser os mesmos, em
qualquer situação.
• Um metro deve ter o mesmo comprimento
em qualquer lugar do mundo;
• Um segundo deve ter a mesma duração;
• Um quilograma deve ter a mesma massa...
L5 40

Sistema de medidas
Unidades básicas do (SI)
L5 41
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Tempo Segundo s
Massa Quilograma Kg
Volume Litro l ou L
Temperatura Kelvin K

L5 42
Sistema de medidas
Unidades Suplementares do (SI)
Ângulo Radiano rad
Energia Joule J
Carga elétrica Coulomb C
Força Newton N
Frequência Hertz Hz

L5 43
Sistema de medidas
Unidades Derivadas do (SI)
Velocidade metros por segundo m/s
Aceleração
metros por segundo
ao quadrado
m/s²
Pressão
Newton por metro
quadrado
N/m²
Impulso Newton por segundo N/s

Sistema Inglês de Unidades
L5 45
Grandeza Unidade Símbolo Equivalência
Comprimento Polegada in 0,0254m = 2,54cm
Comprimento Pé ft 12in = 0,3048m = 30,48cm
Comprimento Jarda jd 3ft = 0,9144m = 91,44cm
Comprimento Milha mi 1,609km = 1609m
Volume Galão gal 3,79L
Volume Barril - 158,99L

Curiosidades
• A velocidade da luz, no vácuo, é de 300.000
km/s
• O Ano-luz (lv) não é uma unidade do SI
– Distância percorrida pela luz em um ano, no
vácuo, e em linha reta.
– Equivale a três milhões de quilômetros!!!
(1 lv = 3.000.000 km)
L5 46

Razão, Proporção, Porcentagem
e Grandezas diretamente e
inversamente proporcionais
L5 48

Razão
É a divisão de dois números
5 1
20 4
=
1
2
2 1
10 5
=
De cada 10 alunos, 2 gostam
de Matemática
Um dia de sol, para cada dois
de chuva
De cada 20 habitantes, 5 são
analfabetos
RazãoComparação
3
ou 3:5
5
4,5
ou 4,5:2
2
AntecedenteAntecedente
ConsequenteConsequente

Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou
com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o
número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre
essas duas cidades?
2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e
acertou 24. Quem apresentou o melhor
desempenho?
3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de
2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é
a razão do número de vitórias para o número total
de partidas disputadas?

Proporção
É a igualdade entre duas razões
d
c
b
a
= ou ( a : b = c : d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

Proporção
d
c
b
a
=
MeiosExtremo
s
( a : b = c : d )
Meios
Extremo
s
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos

Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos
professores e quantos auxiliares existem na escola?

Exercícios - Proporção
1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem
um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual
receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas
e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com
justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa?
2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro
investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50
mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um
lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios
de forma que a quantia recebida seja diretamente
proporcional ao valor investido, determine quanto cada um
recebeu.

Porcentagem
Forma Percentual Forma Unitária

Exercícios – Calcule:
1) 10% de 29 + 4,2% de 17
2) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7
3) 0,4% de 125 + 16% de 234,25
4) 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432
5) 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12

Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são diretamentediretamente
proporcionaisproporcionais quando, aumentando ou
diminuindo uma delas numa determinada razão,
a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.
x y ou x y↑ ↑ ↓ ↓

Exemplo
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito = R$ 4,00
Quantidade e gasto são grandezas diretamenteQuantidade e gasto são grandezas diretamente
proporcionaisproporcionais
Quando aumento a quantidade, aumento o gastoQuando aumento a quantidade, aumento o gasto

Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamenteinversamente
proporcionaisproporcionais quando, aumentando (ou
diminuindo) uma delas numa determinada
razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma
razão.
x y ou x y↑ ↓ ↓ ↑

Exemplo
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 horas rodando a 60 km/h
Velocidade e tempo são grandezas inversamenteVelocidade e tempo são grandezas inversamente
proporcionaisproporcionais
Quando aumento a velocidade, diminuo o tempoQuando aumento a velocidade, diminuo o tempo

Regra de Três
Simples e Composta

Regra de três simples
• Processo prático para resolver problemas que
envolvam 4 valores, de duas variáveis
diferentes, onde conhecemos 3 desses
valores.
• Determinação do valor que falta, tendo como
base os 3 já conhecidos.
L5 63

Regra de três
Passos utilizados no cálculo
1. Construir uma tabela, agrupando as
grandezas da mesma espécie em colunas e
mantendo na mesma linha as grandezas de
espécies diferentes em correspondência;
2. Identificar se as grandezas são DIRETAMENTE
ou INVERSAMENTE proporcionais;
3. Montar a proporção e resolver a equação.
L5 64

Exemplo 1
• Com uma área de absorção de raios
solares de 1,2m², uma lancha com
motor movido a energia solar
consegue produzir 400 watts por hora
de energia. Aumentando-se essa área
para 1,5m², qual será a energia
produzida?
L5 65

Exemplo 1: Resolução
Identificação do tipo de relação
L5 66

• Inicialmente colocamos uma seta
para baixo na coluna que contém o x
(2ª coluna).
• Observe que: Aumentando a área de
absorção, a energia solar aumenta.
L5 67

• Como as palavras correspondem
aumentando - aumenta
Podemos afirmar que as grandezas são
diretamente proporcionais.
• Assim sendo, colocamos uma outra seta no
mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna.
• Montando a proporção e resolvendo a
equação temos:
L5 68

Exemplo 2
• Um trem, deslocando-se a uma
velocidade média de 400Km/h,
faz um determinado percurso em
3 horas. Em quanto tempo faria
esse mesmo percurso, se a
velocidade utilizada fosse de
480km/h?
L5 70

• Aumentando a velocidade, o tempo do percurso
diminui.
• Como as palavras são contrárias
aumentando – diminui
Podemos afirmar que as grandezas são
inversamente proporcionais.
• Assim sendo, colocamos uma outra seta no
sentido contrário (para cima) na 1ª coluna.
• Montando a proporção e resolvendo a equação
temos:
L5 72

Exercícios de Fixação
1. Bianca comprou 3 camisetas e pagou
R$120,00. Quanto ela pagaria se
comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e
preço?
2. Uma equipe de operários, trabalhando 8
horas por dia, realizou determinada obra
em 20 dias. Se o número de horas de
serviço for reduzido para 5 horas, em que
prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
L5 74

Regra de três composta
• Utilizada em problemas que envolvem mais
de 2 grandezas.
– Sejam elas diretamente ou inversamente
proporcionais.
L5 75

Exemplo 1
Em 8 horas, 20 caminhões
descarregam 160m³ de
areia. Em 5 horas, quantos
caminhões serão necessários
para descarregar 125m³?
L5 76

• Colocamos uma seta para baixo na
coluna que tem o “x”
L5 77

• Observe que:
– Aumentando o número de horas de trabalho, podemos
diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é
inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
– Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o
número de caminhões. Portanto a relação é diretamente
proporcional (seta para baixo na 3ª coluna).
• Devemos igualar a razão que contém o termo x com
o produto das outras razões de acordo com o
sentido das setas.
L5 78

Exemplo 2
Numa fábrica de brinquedos, 8
homens montam 20 carrinhos
em 5 dias. Quantos carrinhos
serão montados por 4 homens
em 16 dias?
L5 80

1. Colocaremos a seta para baixo na coluna em
que estiver a grandeza que queremos saber
valor (“x”);
2. Observamos que:
1. Aumentando o número de homens, a produção de
carrinhos aumenta. Portanto a relação é
diretamente proporcional (não precisamos inverter a
razão).
2. Aumentando o número de dias, a produção de
carrinhos aumenta. Portanto a relação também é
diretamente proporcional (não precisamos inverter a
razão).
3. Igualamos a razão que contém o termo “x” com
o produto das outras razões.L5 81

Temos que:
L5 82
Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16

1. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro
com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo
necessário para completar esse muro?
2. Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas.
Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2
piscinas?
3. Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias,
3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20
homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6
toneladas de carvão?
L5 83

1. Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18
dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo
levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas
por dia, para construir um muro de 225m?
2. Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês,
viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50
km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para
entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média
de 60 km/h?
3. Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz
5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos.
Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20
centímetros de largura, seriam produzidos em 25L5 84

Respostas
1. 12 dias
2. 6 horas
3. 35 dias
4. 15 dias
5. 10 horas por dia
6. 2025 metros
L5 85

Área e Volume de Sólidos
• Sólidos são conjuntos de pontos cujas posições
relativas são invariáveis, com os quais
construímos símbolos das mesmas formas.
• Todos os sólidos geométricos são tridimensionais,
ou seja, têm comprimento, altura e largura.
• Exemplos:
– Cubo;
– Pirâmide;
– Paralelepípedo;
– Esfera.L5 86

Classificação dos Sólidos
• Poliedros:
– Limitados por superfícies planas.
• Paralelepípedo retângulo;
• Octaedro;
• Não-poliedros:
– Limitados por superfícies curvas ou superfícies
planas e curvas, simultaneamente.
• Cone;
• Esfera.
L5 87

ÁREA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
RETÂNGULO
a
b
Área = a . b
“A área do retângulo é dada pela
multiplicação do comprimento a pela
altura b.”
Observe:
a
b
No exemplo abaixo temos um
retângulo com 5 unidades de
comprimento por 3 unidades de altura.
Vamos aplicar a fórmula.
Área = 5 . 3 = 15 unidades²

ÁREA
QUADRADO
a
a
Área = a . a
“A área do quadrado é dada pela
multiplicação de lado vezes lado.”
No exemplo abaixo temos um
quadrado com medida de 3 unidades
por 3 unidades. Vamos aplicar a
fórmula.
Observe:
Área = 3 . 3 = 9 unidades²
a
a

ÁREA
a
h
TRIÂNGULO “A área do triângulo é dada pela
multiplicação da medida da base a
pela medida da altura h, dividido por
2”.
No exemplo a seguir, temos um
triângulo com base de medida 8
unidades e altura de medida 4
unidades. Vamos aplicar a fórmula.Área =
a . h
2

ÁREA
Área =
8 . 4
2
Observe:
a
Área =
32
2
=16
Área = 16 unidades²
h
Área =
a . h
2

ÁREA
Você sabe por que dividimos por 2 após multiplicarmos a medida
da base do triângulo pela medida da sua altura, para obtermos a
medida de sua área?
Se dividirmos um quadrilátero pela sua diagonal, obteremos 2
(dois) triângulos, por esta causa dividimos por dois, caso contrário
estaríamos calculando a área de um quadrilátero.
Observe:
Compreendeu o por que da
divisão por 2, no cálculo da
área do Triângulo?

ÁREA
PARALELOGRAMO
Área = a . h
a
b hbb
“A área do paralelogramo é obtida
através da multiplicação do comprimento
a, pela altura h.”
paralelogramo com comprimento a = 5
unidades e altura h = 3 unidadess.
Vamos aplicar a fórmula.

ÁREA
h
Observe:
b
a
Área = 5 . 3
Área = 15
Área = a . h

ÁREA
(B+b) .h
2
b
B
c d
TRAPÉZIO
Área =
h
“A área do trapézio é obtida adicionando
a base B (maior), com a base b (menor),
multiplicada pela altura h e dividido por 2
(dois).
No exemplo a seguir, temos um trapézio
com B = 7 unidades, b = 3 unidades e
altura h = 3 unidades. Vamos aplicar a
fórmula.

ÁREA
(B+b) .h
2
h
b
B
(7+3 ). 3
2
Área =
(10) . 3
2
Área =
30
2
=15Área =
Observe:
Área =

ÁREA
d
D
a
a
a
a
D . d
2
Área =
LOSANGO
“A área do losango é obtida
multiplicando a diagonal D (maior),
pela diagonal d (menor), dividido por
2 (dois).
No exemplo a seguir temos um
losango com medida D = 12 e
medida d = 4. Vamos aplicar a
fórmula.

ÁREA
d
D
12. 4
2
Área =
48
2
=24Área =
D . d
2
Área =
Observe:

ÁREA
CÍRCULO
r
Área = π . r²
“A área do círculo é obtida
multiplicando o valor do π (Pi =
3,14), pela medida do raio.
No exemplo a seguir, temos uma
circunferência com raio de medida r =
4. Vamos aplicar a fórmula.
Área = 3,14 . 4²
Área = 3,14 . 16
Área =50,24u²

VOLUME
UNIDADES DE VOLUME
a
a
a
CUBO
Volume = a . a . a
Volume = a³
“A medida do volume de um cubo é
obtida multiplicando suas arestas por
si mesma 3 vezes.”
No exemplo a seguir, temos um cubo
de arestas medindo 4 unidades.
Vamos aplicar a fórmula.4
4
4
Volume = 4 . 4 . 4
Volume = 64 unidades³

VOLUME
UNIDADES DE VOLUME
a
b
c
PARALELEPÍPEDO
Volume = a . b . c
“A medida do volume de um
paralelepípedo é obtida multiplicando-se a
medida do comprimento a, pela medida
da largura b, pela altura c.”
5
2
3
paralelepípedo de comprimento 5
unidades, largura 2 unidades e altura 3
unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Volume = 5 . 2 . 3
Volume = 15 unidades³

VOLUME
UNIDADES DE VOLUME
ESFERA
Volume =
“A medida do volume de uma esfera é
igual a quatro terços do produto de π (
Pi ) = 3,14, pelo cubo da medida do
raio.”r
4
3
3,14 . 2³
No exemplo a seguir, temos uma
esfera de raio r = 2 unidades. Vamos
aplicar a fórmula.
2
Volume =
4
3
3,14 . 8
Volume =
100,48
3
Volume = 34,5 u³
Volume =
4
3
π . r³

VOLUME
UNIDADES DE VOLUME
CILINDRO
Volume = π . r² . h
“A medida do volume é dado através da
multiplicação da área da base no formato
circular, pela medida da altura.” π ( Pi ) =
3,14.
r Área da base = π . r²
h
2
4
No exemplo a seguir, temos um cilindro
de altura 4 unidades e raio da base 2
unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Volume = 3,14 . 2² . 4
Volume = 3,14 . 4 . 4
Volume = 50,24 u³

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