Conceitos básicos e regimes de capitalização.

1. Matemática Financeira
CONCEITOS BÁSICOS E REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
PROF. : AUGUSTO JUNIOR

2. “A maior dádiva para o estudante
é o saber adquirido, nenhum
outro dom faria valer a pena tanto
esforço e dedicação.”
Jéni Quintal

3. Conteúdo
•Conceito de Matemática Financeira;
•Variáveis e seus significados;
•Tipos de Taxas;
•Diagrama de Fluxo de Caixa;
•Regimes de Capitalização.

4. Conceito de Matemática Financeira
• A matemática financeira é estudada desde os primórdios dos tempos:
• Quando o empréstimo de um bem era acompanhado, por ocasião da sua devolução, de uma
parte chamada de juro, que podia ser semente, trabalho humano executado ou mesmo moeda.
• Conceitos de Matemática Financeira
• Visão Teórica: Estudo da evolução do dinheiro ao longo de um período de tempo.
• Visão Aplicada: Conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, que tem por objetivo
específico avaliar as operações de investimento e empréstimo.

5. Variáveis e seus significados
•Capital (PV ou VP);
• Juro (J);
•Taxa de Juro (i);
•Período de capitalização (n);
•Montante (FV ou VF)

6. Capital (C)
• Também conhecido como “Valor Presente” (VP),
ou “Present Value” (PV);
• É qualquer valor em moeda disponível de imediato;
• É o dinheiro HOJE!

7. Juros (J)
•Remuneração do capital emprestado em
atividades produtivas;
• Custo do capital de terceiros;
•Remuneração paga pelas Instituições
financeiras sobre o capital nelas aplicado.

8. Taxa de Juros (i)
• Coeficiente que determina o valor do juro;
• Referem-se sempre a uma unidade de tempo:
• Dia, mês, semestre, ano.
• Podem ser representadas de duas maneiras:
• Taxa Percentual: 25%;
• Taxa Unitária: 0,25.
• Representada por “i” (do inglês “interest”, que significa juros);
• É a razão entre os juros recebidos, ou pagos, ao final do período da
operação e o valor originalmente aplicado, ou tomado emprestado
(Capital);
• Exemplo.

9. Exemplo
• Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor
obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de
juros aplicada ?
푖 % =
퐽푢푟표푠
퐶푎푝푖푡푎푙
× 100 =
50
200
× 100 = 25%
•Portanto, a taxa de juros aplicada foi de 25%.

10. Tipos de Taxas de Juros
• Taxa Nominal
• Período de capitalização dos juros ao Capital não coincide com àquele que
a taxa está referida.
• 12% a.a com capitalização mensal;
• 4,5% a.s com capitalização mensal;
• 3,0% a.a com capitalizaçao trimestral.
• Taxa Efetiva
• Período de capitalização dos juros ao Capital coincide com àquele que a
taxa está referida.
• 11% a.m com capitalização mensal;
• 5,8% a.q com capitalização quadrimestral;
• 20% a.a com capitalização anual.

11. Tipos de Taxas de Juros
• Taxa Real
• É a Taxa Efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

12. Período de Capitalização (n)
• Corresponde ao tempo em que um determinado
valor (C) fica aplicado à uma taxa de juros (i).

13. Montante (M)
• Também conhecido como “Valor Futuro” (VF),
ou “Future Value” (FV);
• Corresponde ao valor do dinheiro inicial
emprestado, ou aplicado (C), em uma data
futura.

14. Diagrama de Fluxo de Caixa
• Representa as entradas e saídas de caixa;
• Indicado por setas:
• Setas para baixo = Saída;
• Setas para cima = Entrada.
• São dispostas em um eixo central, que representa o
tempo;
• Na ponta das setas são colocados os valores
representativos.

15. Diagrama de Fluxo de Caixa

16. Diagrama de Fluxo de Caixa
• A visualização do diagrama do fluxo de caixa varia de acordo com a posição do investidor.

17. Regimes de Capitalização
•Demonstram como os juros são
formados e sucessivamente
incorporados no decorrer do tempo;
•Dois tipos:
• Simples (Linear);
• Composto (Exponencial).

18. Regimes de Capitalização
PRINCIPAL JUROS MONTANTE
(Início do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano)
ANO
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.000,00 80 1.160,00
3 1.000,00 80 1.240,00
4 1.000,00 80 1.320,00
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.080,00 86,4 1.166,40
3 1.166,00 93,31 1.259,31
4 1.259,71 100,78 1.360,49