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1. Expressões

2. Expressões
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões
sem perceber que as mesmas representam
expressões algébricas ou numéricas.
Numa padaria, quando vamos comprar 5
pães e 1 litro de leite, somamos 5x + 1y,
onde x é o preço de cada
pão e y é o preço do leite.

3. No colégio, ao comprar um lanche, somamos
o preço de um refrigerante com o preço de um
salgado, usando expressões do tipo 1x + 1y
onde x representa o preço do salgado e y o
preço do refrigerante.

4. Usamos a subtração para saber o valor do
troco.
Por exemplo, se V é o valor total de
dinheiro disponível e T é o valor do troco,
então temos uma expressão algébrica do tipo:
V- (1x + 1y) = T

5. Expressões Numéricas
X
Expressões Algébricas
Contêm apenas Contêm números e
números. letras ou apenas letras.
Exemplo: Exemplo:
A = 7 + 2 – 1 A = 5a + 2
B = 2 . 8 + ( - 7 ) B = (3c + 4) – 5
C = (5 × 4) + 15 C = 2x + y – 3a
D = + 3 . 5 – 4

6. Expressões números
numéricas
tipos números e letras
Expressões
algébricas
Expressões

7. Ordem de operação numa
expressão
Seguir a ordem:
1º) Potenciação e Radiciação;
2º) Multiplicação e Divisão;
3º) Adição e Subtração.

8. Exemplos
5 – 3 . 4 = 5 – 12 = -7
7 : (-7) + 9 . 2 = -1 + 18 = 17
-9 + 15 : -3 – (- 2). 7 = - 9 – 5 – (-14) = -14 + 14 = 0
50.3 + = 1 . 3 + 9 = 3 + 9 = 12
. 9

9. Tente fazer sozinho!
a) 64 − 2 − 2 − 2 =
2 0

10. Solução
a) 64 − 2 − 2 − 2 =
2 0
= 8 − 4 − 2 −1 = 8 − 7 = 1

11. Tente fazer sozinho
100 + ( − 2 ) − 3 + 3 =
4 2
b)

12. Solução
100 + ( − 2) − 32 + 3 =
4
b)
= 10 + 16 − 9 + 3 = 29 − 9 = 20

13. Ordem de operação dos
símbolos numa expressão
Realizar as operações que estiverem
dentro
dos parênteses, colchetes ou chaves, nessa
ordem.

14. Exemplos
{ [( − 3) .( 2)
3 2
] }
+ ( − 3) + 100 : 121 =
= { [ − 27.4 − 3] + 100} : 11 =
= { [ − 108 − 3] + 100} : 11 = { − 111 + 100} : 11 =
= − 11 : 11 = − 1
{[ 5( x + 2 ) − 9 x ] : 2} + 3 x =
.
= {[5 x +10 − 9 x ] : 2} + 3 x =
= {[ − 4 x +10] : 2} + 3 x =
= { − 2 x + 5} + 3 x = −2 x + 3 x + 5 =
= x +5

15. Expressões números
numéricas
tipos números e letras
Expressões
algébricas
Expressões
1º parênteses
símbolos 2º colchetes
3º chaves
Ordem de
operação
1º potenciação e radiciação
operações 2º multiplicação e divisão
3º soma e subtração

16. Valor Numérico
As letras de uma expressão algébrica são
chamadas incógnitas ou variáveis e podem ser
substituídas por um número.
Ao substituir as letras por números reais
dados, a expressão algébrica vira uma
expressão numérica.
O resultado dessa expressão numérica é
chamado valor numérico.

17. Expressões números
numéricas
tipos números e letras
Expressões
algébricas Substituir
valor numérico letras por
números
Expressões
1º parênteses
símbolos 2º colchetes
3º chaves
Ordem de
operação
1º potenciação e radiciação
operações 2º multiplicação e divisão
3º soma e subtração

18. Tente fazer sozinho!
1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de
x sendo a = 5 e b = 7.

19. Tente fazer sozinho
1) Seja x = 4a + 2 + b – 7, calcule o valor de
x sendo a = 5 e b = 7.

20. Solução 1
Substitua a por 5 e b por 7
x = 4a + 2 + b – 7
x=4.5+2+7–7
Resolva a expressão
x=4.5+2+7–7
x = 20 + 2
x = 22

21. Tente fazer sozinho
2) Calcular o valor numérico de
5a + 4b – 7ab para a = 2 e b = 3.

22. Tente fazer sozinho
2) Calcular o valor numérico de
5a + 4b – 7ab para a = 2 e b = 3.

23. Solução 2
Vamos trocar a por 2 e b por 3
.
oduto
5 a + 4 b – 7ab ca um pr de de
a b indi ecessida
n e
=5.2+4.3–7.2.3 N ão há p onto d
ar um
coloc cação.
multipli
Resolvendo a expressão:
5.2+4.3–7.2.3
= 10 + 12 – 42
= – 20

24. Tente fazer sozinho
3) Calcular o valor numérico de5 x − x + 1
2
para x = – 3.

25. Tente fazer sozinho
3) Calcular o valor numérico de5 x − x + 1
2
para x = – 3.

26. Solução 3
Vamos substituir x por – 3.
5x2 – x + 1 lizarm
os
uti
= 5.(- 3)2 – (- 3) + 1 Co nvém do
ses quan r
p arênte os letras po
m
su bstituí egativos.
sn
n úmero
Resolvendo a expressão:
= 5.(- 3)2 – (- 3) + 1
=5.9+3+1
= 45 + 3 + 1
= 49

27. Tente fazer sozinho
4) (Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale
2 3
a – b, se a = e b=− ?
3 5

28. Tente fazer sozinho
4) (Olimpíada de Matemática – SP) Quanto vale
2 3
a – b, se a = e b=− ?
3 5

29. Solução 4
s
armo
2  3 utiliz do
a −b = −−  Convém ses quan
s
3  5 pa rênte mos letra
2 3 sub stituí s.
e
= + por fraçõ
3 5
10 + 9
=
15
19
=
15

30. Tente fazer sozinho
x − 3y
2
5) Calcule o valor de a para a = 2
y + 5x
sendo x = – 4 e y = – 2.

31. Tente fazer sozinho
x − 3y
2
5) Calcule o valor de a para a = 2
y + 5x
sendo x = – 4 e y = – 2.

32. Solução 5
x − 3y
2
a= 2
y + 5x
a=
( − 4) 2 − 3( − 2)
( − 2) + 5( − 4)
2
16 + 6
a=
4 − 20
22
a=
− 16
11
a=−
8

33. Tente fazer sozinho
6) Calcular o valor numérico de a2 + 3
1 1 1+ m
para a = e m=−
2 3

34. Tente fazer sozinho
6) Calcular o valor numérico de a2 + 3
1 1 1+ m
para a = e m=−
2 3

35. Solução 6
2
1 1 1 + 12
  +3 +3
a +3
2
= 
2
=4 = 4
1+ m  1
1+  −  1 3 −1
1−
 3 3 3
13
= 4 = 13 . 3 = 39
2 4 2 8
3

36. Tente fazer sozinho
7) Calcule o valor numérico da expressão
2
3m para a = 25 e m = – 2.
y=2 a+
6

37. Tente fazer sozinho
7) Calcule o valor numérico da expressão
2
3m para a = 25 e m = – 2.
y=2 a+
6

38. Solução 7
2
3m
y=2 a+
6
3( − 2 )
2
y = 2 25 +
6
3.4
y = 2 .5 +
6
y = 10 + 2
y = 12

39. Tente fazer sozinho
8) Um triângulo eqüilátero possui os três
lados com a mesma medida.
Monte a expressão algébrica para achar o
perímetro desse triângulo e, em seguida,
calcule esse perímetro sendo a = 5cm.

40. Tente fazer sozinho
8) Um triângulo eqüilátero possui os três
lados com a mesma medida.
Monte a expressão algébrica para achar o
perímetro desse triângulo e, em seguida,
calcule esse perímetro sendo a = 5cm.

41. Solução 8
Perímetro = soma dos lados
P=a+a+a
P = 3a
P=3.5
P = 15 cm

42. Tente fazer sozinho
9) Monte a expressão algébrica para achar
o perímetro dessa figura geométrica.

43. Tente fazer sozinho
9) Monte a expressão algébrica para achar
o perímetro dessa figura geométrica.

44. Solução 9
P = 2m + 2t + 2k + x + 2k + x
P = 2m + 2t + 2 (2k + x)
P = 2m + 2t + 4k + 2x

45. Bibliografia
Tempo de Matemática, 6a e 7a série;
NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do
Brasil S/A, São Paulo. Páginas
pesquisadas 31 a 36.
Site: Matemática Essencial, acessado
em 8 de novembro de 2010.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/
fundam/expralg/expralg.htm