Matemática - VideoAulas Sobre Exercício de Trigonometria – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse Acesse www.AulasParticulares.Info

1. Apostila 1 – Qi - 3º ano
Trigonometria

2. 29) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
a)2
b)4
c)6
d)8
e)10

3. 29) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
a)2
b)4
c)6
d)8
e)10
dados Ângulo = 0,105 rad
O que se
pede?
Medida do
ângulo em graus

4. radπJá sabemos que equivale a 180º. Então,
basta fazer a regra de três:
Solução
π
105,0º.180
=x
π 180º
x0,105
:quetemosentão3,14,Como =π
01,6
14,3
105,0.180
==x Letra c

5. 30) Num relógio que funciona precisamente o
ponteiro dos minutos desceve um ângulo de
360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está
atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1
hora o ponteiro dos minutosdescreve um
ângulo de:
a) 358º
b) 359º
c) 359º 50’
d) 359º 30’
e) 359º 48’

6. 30) Num relógio que funciona precisamente o
ponteiro dos minutos descreve um ângulo de
360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está
atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1
hora o ponteiro dos minutos descreve um
ângulo de:
a) 358º
b) 359º
c) 359º 50’
d) 359º 30’
e) 359º 48’
dados
Relógio atrasa 2
minutos por dia
O que se
pede?
Ângulo que o
relógio descreve
em 1 hora

7. Solução
Pra saber o ângulo que ele descreve em uma
hora, precisamos saber quantos tempo ele atrasa
por hora.
Agora é só saber quantos graus correspondem
a 5 segundos:
24
1.2
=x
2 min
x1 h
24 h
segundos5=x
60
6.5
=x
6º
x5”
60”
30'0,5º ==x
Letra c

8. 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica:
Os centros das rodas estão a uma distância de
PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a
tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º

9. 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica:
Os centros das rodas estão a uma distância de
PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a
tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º

10. O que se
pede?
Ângulo Ô
dados
PQ = 120cm
PA = 25 cm
QB = 52 cm
PA e QB são raios

11. Solução
O
P
A
Q
B
120
25
52
x
Olhando a figura, sabemos que para achar o ângulo
Ô, devemos usar as razões trigonométricas, de acordo
com a tabela. Porém, para isso, temos que achar o
valor de OP ou AO antes.
Note que os triângulos OAP e OBQ são semelhantes,
então:
11,111
120
25
52
=⇒
+
= x
x
x

12. O
P
A
Q
B
120
25
52111,11
225,0Ôsen
11,111
25
Ôsen
=
=
Verificando a tabela, percebemos que do ângulo
cujo seno vale 0,225 é o que mede 13º.
Logo, Ô = 13º  letra c

13. Continuando como raciocínio o estudante encontrou
como resposta:
a) Um valor menor que o correto, diferente da metade
do correto
b) O valor correto
c) A metade do valor correto
d) O dobro do valor correto
e) Um valor maior que o correto, diferente do dobro do
correto
2
º60º30
º45
2
º60º30
º45
sensen
sen
+
=
+
=
32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor
de sen 45º,
um estudante passou assim:

14. Continuando como raciocínio o estudante encontrou
como resposta:
a) Um valor menor que o correto, diferente da metade
do correto
b) O valor correto
c) A metade do valor correto
d) O dobro do valor correto
e) Um valor maior que o correto, diferente do dobro do
correto
2
º60º30
º45
2
º60º30
º45
sensen
sen
+
=
+
=
32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor
de sen 45º,
um estudante passou assim:

15. dados
Fórmula para
calcular sen 45º
O que se
pede?
Comparação entre o
valor calculado e o valor
que conhecemos

16. Solução
675,0
4
1,71
45ºsen
4
31
2
1
2
31
2
2
3
2
1
45ºsen
2
60ºsen30ºsen
45ºsen
=
+
=
+
=⋅
+
=
+
=
+
=
Resposta do estudante:
7,0
2
4,1
2
2
45ºsenqueSabemos ===
Logo, a resposta é a letra a: um valor menor que
o correto, diferente da metade do correto.

17. Pode-se afirmar que:
coscose)
cossend)
sensenc)
coscosb)
coscosa)
γβ
γβ
βα
αγ
βα
>
<
>
>
<
33) (UFF) Considere os ângulos
representados no círculo:

18. Pode-se afirmar que:
coscose)
cossend)
sensenc)
coscosb)
coscosa)
γβ
γβ
βα
αγ
βα
>
<
>
>
<
dados
Representação dos
arcos no círculo
O que se
pede?
Comparação
entre os senos e
os cossenos
33) (UFF) Considere os ângulos
representados no círculo:

19. Solução
αβγ sensensen << αγβ coscoscos <<
Analisando os senos Analisando os cossenos
βα
γβαγ
γββα
sensenc)
coscose)coscosb)
cossend)coscosa)
>
>>
<<

20. a) 7/5
b) - 7/5
c) - 2/5
d) 1/5
e) -1/5
2/3ππ << x34) Se e , o valor de
cos x – sen x é:
3/4xtg =

21. a) 7/5
b) - 7/5
c) - 2/5
d) 1/5
e) -1/5
2/3ππ << x34) Se e , o valor de
cos x – sen x é:
3/4xtg =
O que se
pede?
cos x – sen x
dados X está no 3º
quadrante
3/4xtg =

22. Solução
Pelo Teorema de Pitágora temos:
a2
= 32
+ 42
 a = 5
3
4
x
a
Para calcular seno e cosseno de x, precisamos
calcular a hipotenusa.
5
1
5
3
5
4
sen x-xcosEntão,
5
4
xcose
5
3
sen x
−=+−=
−=−=
3º quadrante
letra e

23. bsec.asece)
2d)
1c)
bcotg.acotgb)
btg.atga)
bcotgacotg
btgatg
)35 =
+
+

24. Solução
btgatg
bcosacos
bsenasen
acosbsenbcosasen
bsenasen
bcosacos
acosbsenbcosasen
acosbsenbcosasen
bsenasen
bcosacos
acosbsenbcosasen
bsen
bcos
asen
acos
bcos
bsen
acos
asen
bcotgacotg
btgatg
==
=
+
⋅
+
=
=
+
⋅
+
=
=
+
+
=
+
+
letra a

25. 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m
de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B
e P, sendo perpendicular ; e são
retas tangentes a essa circunferência.
Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
função do ângulo .
AO BO BS AT
θ

26. 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m
de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B
e P, sendo perpendicular ; e são
retas tangentes a essa circunferência.
Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
função do ângulo .
AO BO BS AT
θ

27. O que se
pede?
O perímetro
de AOBSTA
dados
Raio = 1m
BOalarperpendicuAO
tangentessãoATeBS

28. Solução
T
S
AO
B
1
1
1
θ
C
Como OA e OB são raios, então OA = OB = 1m.
Também sabemos que OA e OB são perpendiculares.
Então, OACB é um quadrado e
OA = OB = BC = AC = 1m

29. Como OACB é um quadrado , então BC e OA são
paralelas.
Sendo AS tansversal a essas duas retas paralelas,
então o ângulo também medeCSˆO θ
AO
1
θ
1 C
T
SB
θ
1

30. AO
1
θ
1 C
T
SB
θ
1
x
y
z
θ
θ
θ
θθ
cotgy
tg
1
y
y
1
tg
:temosOSB,triânguloPelo
tgx
1
x
tg
:temosOAT,triânguloPelo
=⇒=⇒=
=⇒=

31. AO
1
θ
1 C
T
SB
θ
1
x
y
z
θθθθ
θ
θθ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θ
θ
θθ
θ
θ
θ
θ
θ
θθ
cos
11
coscos
cos
cos
cos
cos
1cos
cos
cos
cos
1
sen
cos
z
z
1cotg
cos
1cotgCSentão,cotgySe
−=−=
−
=⋅
−
=
−
=
−
=⇒
−
=
−==
sensen
sen
sen
z
sen
sen
sen
sen
z
sen
sen

32. AO
1
θ
1 C
T
SB
θ
1
x
y
z
seccossectgcotg2
:édefunçãoemAOBSTA,polígonodoprímetrooEntão
tgxecotgyquetambéme1OBOA
:quesabemosJá
seccossec
cos
11
z
θθθθ
θ
θθ
θθ
θθ
−+++
====
−=−=
sen

33. 37) (UNIRIO) O valor numérico da expressão:
( )[ ]
( )
:
6
5
cotg
4
9
seccosº1200sec
º750º240cos
4
2
é
tgsen






+





−−+
ππ
π
( )
( )
( )
( )
0)
6/23)
6/23)
6/23)
6/23)
e
d
c
b
a
−−
−
+−
+

34. Solução
( )
2
º60cos
1
º120cos
1
º1200cos
1
º1200sec
3
3
30ºtg330ºtg750-tg
2
1
º60cosº240cos
2
2
45ºsen
4
sen
−=−===
===
−=−=
==
π

35. 3
3
33
3
3
30ºcotg150ºcotg
6
180.5
cotg
6
5
cotg
2
2
22
2
2
45ºsen
1
405ºsen
1
405ºcossec
4
9.180
cossec
4
9
cossec
−=−=−=
=−==





=
====
===





=
π
π

36. ( )[ ]
( )
( )
18212
523
322
1
6
523
322
6
2323
322
9
3
2
1
2
2
32.2
3
3
2
1
2
2
6
5
cotg
4
9
seccosº1200sec
º750º240cos
4
2
2
2
+−
−
=
+−
⋅
−
=
=
+−
−−
=
+−
−−
=
−+−








−−
=
=






+





−−+
ππ
π
tgsen

37. ( )
( )
( )
6
23
36
2618
324288
9026025472
18212-
18212-
18212
523
+
−=
−
+
=
−
++−−
=
−
−
+−
−
letra b

38. ( )
( )
( )
( )
( )( )2/23)
2/23)
6/3223)
6/3223)
2/23a)
:é
3
16
4
99
cosdevalorO)38
+−
+−
+−
+
−






−+
e
d
c
b
tg
ππ

39. Solução
º4455
4
18099
:temosgraus,em
4
99
ndoTransforma =
⋅π
2
2
º45cos
º135cosº4455cos
4
99
cosLogo,
−=−=
===




 π
44554455 360360
1212135135
:temos,4455deMDPaCalculando

40. :temos,
3
16
deMDPaCalculando
π
( ) ( )
3º60º120
º240º960
3
16
tgLogo,
−=−==
−=−=





−
tgtg
tgtg
π
960960 360360
22240240
º960
3
18016
:temos,grausem
3
16
ndoTransforma =
⋅π

41. 







+−=
=
−−
=−−=
=





−+





3
2
2
2
322
3
2
2
3
16
tg
4
99
cos
ππ
letra e